沪科版数学九年级上册 比例线段课件

成一个比例式，则这个数为
4 3
，3，12
.
►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使 人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类 的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解 和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。— —克莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯
2.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm,则这张图的
比例尺为（ C ）
A.5:1
B. 1:5
C.1:500000 D.500000:1
3.已知
AD AB
AE AC
，AB=15，AC=10，BD=6．求AE．
解：根据题意可知,
AE AC
AD AB
,
A
AB = 15 , AC = 10 , BD = 6.
3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；
4.除了a=b外,a:b≠b:a,
a与b ba
互为倒数.
练一练
1.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？
(1)a 4,b 2,c 5, d 10
成比例线段
(2)a 3,b 2,c 8, d 6
不成比例线段
2.下列各组线段中成比例线段的是 （ C ）
则 AD = AB – BD =15 – 6= 9. D
E
则 AE AD AC 9 10 6 B
C
AB
15
拓展练习
1.一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条 线段的比等于 5∶1 .
2.已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，
b=2cm，c=6cm，则线段d= 4cm .
3.已知三个数2，4，6，添上一个数，使它们能构
练一练
1.若线段AB＝6cm，CD＝4cm，则CADB
3
2.
2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则
AB CD
2 5
.
思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？
有 求两条线段的比时，所使用的长度单位 关 应该统一
无 在对长度单位进行统一时，无论采用哪一 关 种单位，比值都相同.
注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提 下进行，但比值却是一个不带单位的正数.
AD AB
解：根据题意可知,AB=am, AE= a m,AD=1m .
由 AE AD
AD AB
，得
1 3
a
1.
1a
DF
C
即 1 a2 1
3
开平方,得 a
3.
A
E
B
当堂练习
1.一把矩形米尺，长1m,宽3cm，则这把米尺的长和宽
的比为（ A ）
A.100:3 B.1:3
C.10:3
D.1000:3
特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即 a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项.
典例精析
例1：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解： （1）
∵a 4 2
b63
c 5 1 d 10 2
，
∴ ac ，
bd
∴ 线段a、b、c、d 不是成比例线段．
九年级数学上（HK） 教学课件
第22章 相似形
22.1 比例线段
第2课时 比例线段
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比； （重点） 2．理解成比例线段的概念；（重点） 3．掌握成比例线段的判定方法．（难点）
导入新课
两张地图中，黄鹤楼与长江的距离为何不同吗？
讲授新课
线段的比和成比例线段
如果选用同一个长度单位得两条先线段AB,CD的长度
分别是m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即
m
n
A
B
C
D
AB:CD= m : n 或 AB m CD n
如果把 m n
表示成比值k,那么 AB =k，或
CD
AB=k ·CD,两条线段的比实际上就是两个数的比.
A.a 2,b 3, c 2, d 3
B.a 4,b 6,c 5, d 10
C.a 2,b 5, c 2 3, d 15 D.a 2,b 3, c 4, d 1
例2：一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m，按照图中 所示中方式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出 的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同， 即 AE AD ，那么a的值应当是多少？
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝2 15 ，d＝ 5 3．
（2） ∵ a 2 2 5 ，c 2 15 2 5
b 5 5 d 53 5
∴ ac
bd
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
注意:
1.若a:b=k , 说明a是b的 k 倍；
2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求 比时两条线段的长度单位必须一致；
C
D
G
2 10
H
10
A
8
BE
4F
计算
AB EF
,
AD EH
,
AB AD
,
EF EH
的值，你发现了什么？
C D
G
2 10
H
10
A
AB 8 2 EF 4
8
BE
AD 2 10 2 EH 10
4F
AB 8 2 10 AD 2 10 5
EF 4 2 10 EH 10 5
归纳总结
四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，
即a c
bd
，那么这四条线段a , b ,c , d叫作成比例线段，
简称比例线段.
AB，EF，AD，EH是成比例线段， AB，AD的排列顺序！
相关概念
如果 a c 或 a：b=c：d，
bd
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， d 叫做 a、b、c的第四比例项.
练一练
3.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比
为4∶1
，AB∶A'B'的比4值为 ，4AB＝ A'B'.
4.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB
＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶A'B'＝ 5∶3 . A
A'
B
E
B'
E'
C
D C'
D'
做一做：设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形 EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD, EF, EH的长 度分别是多少？