陕西省西安市七年级(下)期中数学试卷(北师大版)

陕西省西安市七年级（下）期中数学试卷（北师大版）
一、选择题(共10小题，每题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)
1．（3分）下列计算正确的是（）
A．a3•a3＝a9B．（a3）3＝a6C．a6÷a3＝a2D．a3+a3＝2a3 2．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000103毫米，该直径用科学记数法表示为（）毫米．
A．0.103×10﹣3B．1.03×10﹣4
C．0.103×10﹣4D．10.3×10﹣5
4．（3分）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）
A．10°B．20°C．30°D．40°
5．（3分）若a﹣b＝8，a2﹣b2＝72，则a+b的值为（）
A．9B．﹣9C．27D．﹣27
6．（3分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）
A．∠A+∠B＝∠C B．∠A+∠B＝90°
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝3∠C
7．（3分）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表：则y与x之间的表达式可能是（）
x﹣101
y﹣113 A．y＝x B．y＝2x+1C．y＝x﹣1D．
8．（3分）如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是
（）
A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．BD＝CD D．AB＝AC
9．（3分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax﹣b，则a+b的值为（）
A．﹣7B．﹣5C．5D．7
10．（3分）如图，把两个45°角的直角三角板放在一起，点B在CE上，A、C、D三点在一条直线上，连接AE，DB延长线交AE于点F．若AE＝8，DF＝11.2，则△ABE的面积为（）
A．16B．12.8C．6.4D．5.6
二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．（3分）若（a m）2＝a6，则3m+7的值为．
12．（3分）如图，已知a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，∠BAC＝90°，∠1＝30°，则∠2的度数是．
13．（3分）若长方形的面积是2x3y4，宽为x2y，则它的长为．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线，若CD＝6，则点D到AB的距离为．
15．（3分）已知a、b为等腰△ABC的边长，且满足|a﹣5|+（b﹣11）2＝0，则△ABC的底边长是．
16．（3分）如图，在△ABC中，BC＝8，S△ABC＝40，点P是BC边上一动点，连接AP，在AP的上方作等边三角形APQ，则△APQ周长的最小值为．
三、解答题（共7道题，计52分，解答要写出过程）
17．（8分）（1）；
（2）（3a2b）2÷（﹣3a3b）•（﹣2ab3）．
18．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，在AD 上求作一点P使得P A＝PB＝PC．（保留作图痕迹，不写作法）
19．（6分）先化简，再求值：（2a﹣1）2+6a（a+1）﹣（3a﹣2）（3a+2），其中a2+2a﹣2024＝0．
20．（7分）已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：∠B＝∠E．
21．（8分）小明在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可
以解决很多数学问题．
例如：若a+b＝5，ab＝6，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝5，ab＝6，
∴（a+b）2＝25，2ab＝12，
∴a2+b2+2ab＝25．
∴a2+b2＝13．
（1）若m﹣n＝3，mn＝54，求m2+n2的值．
（2）请同学们根据上面的解题思路与方法，结合几何图形解决下列问题：如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形BCFG，设AB＝10，两个正方形的面积和为52，求△FCA的面积．
22．（8分）小玲和弟弟小亮分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的图象关系如图所示．（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；
（2）求小玲和弟弟小亮途中相遇的时间．
23．（10分）发现问题
（1）已知，如图①，在四边形ABCD中，E在BC上，AE＝DE，∠ABE＝∠AED＝∠ECD，若AB＝5，BC＝12，则BE＝．
探究问题
（2）如图②，已知长方形ABCD的周长为36，CD＝10，点E为AD边上一点，EG⊥EF
分别交AB于点G，交CD于点F，且EG＝EF，求四边形BCFG的面积．
解决问题
（3）如图③，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，AB＝13，以AB为边在其左上方作正方形ABEF，FD垂直于CA延长线于点D，连接AE，M、N分别为AE、BC 上两动点，连接FM，BM，MN，当BM+MN的值最小时，求多边形EFMNB的面积．（注：四边相等，四个角是直角的四边形是正方形，正方形是轴对称图形，对角线是其一条对称轴）。