辽宁省葫芦岛协作校2019届高三上学期第一次月考试题数学(理)word版含解析

葫芦岛协作校2018-2019学年上学期高三第一次月考
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合{}1A y y x ==-，{}
220B x x x =--≤，则A B =I （ ）
A ．[)2,+∞
B ．[]0,1
C ．[]1,2
D ．[]0,2 2．在实数范围内，使得不等式
11x >成立的一个充分而不必要的条件是（ ） A ．0x > B ．1x < C ．01x << D ．102
x << 3．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，1x ≠”；
B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；
C ．命题“x ∃∈R ，使得210x x +-<”的否定是：“x ∀∈R ，均有210x x +->”；
D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；
4．已知函数()()()3log ,02,0x x f x f x x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩
，则()2017f =（ ） A ．1 B ．0 C ．1- D ．3log 2
5．已知函数()3
24
x f x x =+，则()f x 的大致图象为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
6．下列函数既是奇函数，又在区间[]11-，上单调递减的是（ ）
A ．()sin f x x =
B ．()1f x x =-+
C ．()()
12x x f x a a -=-（0a >且1a ≠） D ．()2ln 2x f x x -=+ 7．若21log 0.6a =．，062.1b =．，05log 0.6c =．，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．b c a >>
D ．c b a >>
8．函数()2ln (0,)f x x x bx a b a =+-+>∈R 的图像在点()(),b f b 处的切线斜率的最小值是（ ）
A
．B
C ．1
D ．2
9
．曲线y =与直线21y x =-及x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）
A ．512
B ．1112
C ．16
D ．12
10．设()()2210log 103x x f x x x ⎧--≤<⎪=⎨+≤≤⎪⎩，，
，()1g x ax =+，若对任意的[]113x ∈-，，存在[]211x ∈-，，使得()()21g x f x =，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．[)(]1001-U ，，
B ．][()11-∞-+∞U ，，
C ．[)(]2002-U ，，
D ．][()22-∞-+∞U ，
， 11．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，满足
()()()23log 720233,2
x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，，则()()()()1232020f f f f ++++=L （ ） A ．2log 5 B ．2log 5- C ．2- D ．0
12．设函数()ln f x x ax =+，若存在()00x ∈+∞，
，使()00f x >，则a 的取值范围是（ ） A ．11e ⎛⎫- ⎪⎝⎭， B ．1e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， C ．()1-+∞， D ．1e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
， 第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．集合{}
0e x A =，，{}101B =-，，
，若A B B =U ，则x =____． 14．若命题“x ∃∈R ，20x x a -+<”是假命题，则实数a 的取值范围是__________．
15．函数()()323321f x x ax a x =++++⎡⎤⎣⎦有极大值又有极小值，则a 的取值范围是__________．
16．函数()f x 满足()()f x f x =-，()()2f x f x =-，当[]01x ∈，时，()2f x x =，过点904P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且斜率为k 的直线与()f x 在区间[]04，
上的图象恰好有3个交点，则k 的取值范围为_________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知集合12128 4x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，21log ,328B y y x x ⎧⎫⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩
⎭，． （1）若{}|12 1 C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆I ，求实数m 的取值范围；
（2）若{}|6 1 D x x m =>+，且()A B D =∅U I ，求实数m 的取值范围．
18．（12分）已知0a >，给出下列两个命题：
:p 函数 :q 关于x 的方程()2110x a x +-+=一根在()0,1上，另一根在()1,2上．
若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．
19．（12． （1）当1a =时，计算定积分()2
1
f x dx ⎰； （2）求()f x 的单调区间和极值．
20．（12分）已知函数32
=++-
（）在1
2336
f x x mx nx
x=处取得极值．
x=及2
（1）求m、n的值；
f x的单调区间．
（2）求()
21．（12分）已知函数()e cos 1x f x x =-．
（1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；
（2）求函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值．
22．（12分）已知函数()1f x ax =-，()e x g x =；
（1）设函数()()()G x f x g x =⋅，讨论函数()G x 的单调性；
（2）求证：当[]11
a e ∈+，时，()()1f x g x x ≤+-．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．【答案】D
【解析】求解函数y ={}0A y y =≥，
求解一元二次不等式220x x --≤可知：{}12B x x =-≤≤， 结合交集的定义有：{}02A B x x =≤≤I ，表示为区间形式即[]0,2．
本题选择D 选项．
2．【答案】D 【解析】∵11x >，∴10x x
-<，∴01x <<， 因为()10012⎛⎫⊂ ⎪⎝⎭，，，()10012⎛⎫≠ ⎪⎝⎭
，，， 所以102x <<为不等式11x
>成立的一个充分而不必要的条件，选D ． 3．【答案】D
【解析】对于选项A ，命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x ≠，1x ≠”，
所以该选项是错误的；
对于选项B ，因为2560x x --=，所以6x =或1x =-，
所以 “1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，所以该选项是错误的；
对于选项C ，命题“x ∃∈R ，使得210x x +-<”的否定是：“x ∀∈R ，均有210x x +-≥”，
所以该选项是错误的；
对于选项D ，命题“若x y =，则sin sin x y =”是真命题，
所以它的逆否命题为真命题，所以该选项是正确的．
故答案为D ．
4．【答案】B
【解析】当0x >时，()()()()4222f x f x f x f x f x -=--=--=--=⎡⎤⎣⎦（），
即有()()4f x f x +=，即函数的周期为4 ．
()()()()201750441110f f f f =⨯+==--=．故选B ．
5．【答案】A
【解析】因为()()3
24
x f x f x x --==-+，所以函数为奇函数，排除B 选项， 求导：()()42
221204x x f x x '+=≥+，所以函数单调递增，故排除C 选项，
令10x =，则()1000104104
f =
>，故排除D ． 故选A ．
6．【答案】D 【解析】逐一考查所给函数的性质：
A ．()sin f x x =是奇函数，在区间[]ππ1122⎡⎤-⊆-⎢⎥⎣⎦
，，上单调递增，不合题意； B ．对于函数()1f x x =-+，()12f =-，()10f -=，()11f ≠且()11f ≠-， 据此可知函数为非奇非偶函数，不合题意；
C ．当2a =时，()()()112222x x x x f x a a --=
-=-，()()101102f =⨯-=， ()11312224
f ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，由()()01f f <可知函数不是单调递减函数，不合题意； D ．()2ln
2x f x x -=+，函数有意义， 则202x x
->+，解得22x -<<，函数的定义域关于坐标原点对称， 且()()1222ln ln ln 222x x x f x f x x x x
-+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭，故函数为奇函数， 且()24ln
ln 122x f x x x -⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 函数412
y x =-+在区间()22-，上单调递减， 函数ln y x =是定义域内的单调递增函数，
由复合函数的单调性可知函数()2ln
2x f x x
-=+单调递减，符合题意． 本题选择D 选项．
7．【答案】C
【解析】∵ 2.1log 0.60a =<，062.11b =>．
，05log 0.61c =<．， ∴b c a >>．故选C ．
8．【答案】D
【解析】∵()12f x x b x
+'=-，∴()12k f b b b ='=+≥=， 当且仅当1b =时取等号，因此切线斜率的最小值是2，选D ．
9．【答案】A
【解析】由解析式作出如图所示简图：
由图像可知封闭图形面积为曲线与x 轴围成曲边三角形OCB 的面积与ABC △的面积之差．
联立两函数解析式，求出交点C 的坐标为：()11，，则点B 的坐标为：()10，
， 求出直线与x 轴交点A 坐标为：()0.5,0， 则曲边三角形的面积为：1
1202dx 3
OCB S x ==⎰， ABC △的面积为：1111224
ABC S =⨯⨯=△， 所以两线与x 轴围成图形的面积为：
512
． 故选A ．
10．【答案】D 【解析】函数()()2210log 103x x f x x x ⎧--≤<⎪=⎨+≤≤⎪⎩，，
在[]13-，上单调递增， 所以()f x 的值域为[]12-，
， 当0a >时，()g x 为增函数，()1g x ax =+在[]11-，上的值域为[]1,1a a -++，
由题意可得1112a a -+≤-⎧⎨+≥⎩
，∴2a ≥， 当0a <时，()g x 为减函数，()1g x ax =+在[]11-，上的值域为[]1,1a a +-+，
由题意可得1112a a +≤-⎧⎨-+≥⎩
，∴2a ≤-， 当0a =时，()g x 为常数函数，值域为{}1，不符合题意；
综上，实数a 的取值范围为][()22-∞-+∞U ，
，． 故选D ．
11．【答案】B
【解析】定义域为R 的奇函数()f x ，可得()()f x f x -=-，
当0x >时，满足()()()23log 720233,2
x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，， 可得32
x >时，()()3f x f x =-， 则()21log 5f =-，
()()()2211log 5f f f =-=-=，
()()300f f ==，
()()241log 5f f ==-，
()()()()25211log 5f f f f ==-=-=，
()()()6300f f f ===，
()()()2741log 5f f f ===-，
()()()()28211log 5f f f f ==-=-=，
L
()()()()1232020f f f f ++++L
()222673log 5log 50log 5=⨯-++-
226730log 5log 5=⨯-=-，故选B ．
12．【答案】D
【解析】()f x 的定义域是()0+∞，，()11ax f x a x x
'+=+=， 当0a ≥时，()0f x '>，则()f x 在()0+∞，
上单调递增，且()10f a =≥， 故存在()00x ∈+∞，
，使()00f x >； 当0a <时，令()0f x '>，解得10x a
<<-， 令()0f x '<，解得1x a
>-， ∴()f x 在10a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增，在1a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
，上单调递减， ∴()max 11ln 10f x f a a ⎛⎫⎛⎫=-=--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1a e >-． 综上，a 的取值范围是1e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
，． 故选D ．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】0
【解析】因为A B B =U ，所以A B ⊆，又e 0x >，所以e 1x =，所以0x =． 故答案为0．
14．【答案】14⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
， 【解析】∵命题“x ∃∈R ，20x x a -+<”是假命题，
则命题“x ∀∈R ，20x x a -+≥”是真命题，
则140a ∆=-≤，解得14
a ≥， 则实数a 的取值范围是14⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
，． 故答案为14⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
，． 15．【答案】2a >或1a <-
【解析】由题意可得：()()2'3632f x x ax a =+++，
若函数有极大值又有极小值，
则一元二次方程()236320x ax a +++=有两个不同的实数根， 即()()2
643320a a ∆=-⨯⨯+>，整理可得：()()36120a a +->， 据此可知的取值范围是2a >或1a <-．
16．【答案】13112⎛⎫ ⎪⎝⎭， 【解析】∵()()f x f x =-，()()2f x f x =-，
∴()()
2f x f x -=-，即()()2f x f x +=， ∴函数()f x 的周期为2T =．
由[]01x ∈，
时，()2f x x =， 则当[]10x ∈-，
时，[] 01x -∈，，故()()2f x f x x -==， 因此当[]11x ∈-，时，()2f x x =．
结合函数()f x 的周期性，画出函数()[]()04f x x ∈，
图象如下图所示．
又过点904P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，且斜率为的直线方程为94y kx =-． 结合图象可得：
当[]01x ∈，时，()2f x x =．与94y kx =-联立消去y 整理得2904
x kx -+=， 由290k ∆=-=，得3k =或3k =-(舍去)，
此时[]3=0122
k x =∉切，，故不可能有三个交点； 当[]23x ∈，时，点904⎛⎫- ⎪⎝
⎭，与点()31，连线的斜率为1312， 此时直线与()y f x =有两个交点，又()()22f x x =-， 若同94y kx =-相切，将两式联立消去y 整理得()225404
x k x -++=， 由()24250k ∆=+-=，得1k =或9k =- (舍去)，
此时()45=2322
k x +=∈切，， 所以当13112k <<
时有三个交点． 综上可得k 的取值范围为13112⎛⎫ ⎪⎝⎭
，． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）3m ≤；（2）1m ≥．
【解析】（1）{}|27 A x x =-≤≤，{}|35B y y =-≤≤，{}|2 5 A B x x =-≤≤I ，
①若C =∅，则121m m +>-，∴2m <；
②若C ≠∅，则12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩
∴23m ≤≤；
综上3m ≤．
（2）{}|37A B x x =-≤≤U ，∴617m +≥，∴1m ≥．
18．【答案】97,3,42⎛⎤⎡⎫+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭
U ．
在()1,2x ∈-恒成立； 在()1,2-上的最大值为
设()()211f x x a x =+-+，则由命题()()()010:1302720
f q f a f a ⎧=>⎪⎪=-<⎨⎪=->⎪⎩，解得
若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p ，q 一真一假；
①若p 真q 假，则：9472
a a ⎧>⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩
②若p 假q 真，则：a ∈∅， ∴实数a 的取值范围为 19．【答案】（1）当1a =时，
()2
18ln2f x dx =+⎰；（2）见解析． 【解析】（1）当1a =时，
（2
当0a >时，令()0f x '>得；令()0f x '<得且0x ≠， 所以()f x 的增区间为
(),0-∞
所以()f x 的极小值为()f x 无极大值， 当0a <时，令()0f x '>得且0x ≠，令()0f x '<得 所以()f x 的减区间为(),0-∞
所以()f x 的极大值为()f x 无极小值． 20．【答案】（1）3-，4；（2）见解析．
【解析】（1）函数322336f x x mx nx =++-（
），求导，()2663f x x mx n '=++， ()f x 在1x =及2x =处取得极值，
∴()()'10'20
f f ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，整理得：2248m n m n +=-⎧⎨+=-⎩， 解得：34m n =-⎧⎨=⎩
， ∴m 、n 的值分别为3-，4；
（2）由（1）可知()2'61812f x x x =-+，
令()'0f x >，解得：2x >或1x <，
令()'0f x <，解得：12x <<，
()f x 的单调递增区间(),1-∞-，()2,+∞，单调递减区间()1,2．
21．【答案】（1）y x =（2
）最大值为414f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，最小值为12f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
． 【解析】（1）因为()e cos 1x f x x =-，所以()()e cos sin x f x x x =-'，()00f '=． 又因为()00f =，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为y x =．
（2）令()0f x '=，解得4x π=
． 又()00f =，12f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，4e 14f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭； 故求函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
41π-和最小值1-． 22．【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】（1）由题得()()()()1e x G x f x g x ax ==-，()()1e x G x ax a =+-'，
①当0a =时，()e 0x G x =-<'，此时()G x 在()-∞+∞，
上单调递减， ②当0a >时，令()0G x '>，得1a x a ->-，令()0G x '<，得1a x a
-<-，
∴()G x 在区间1a a -⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，上单调递减，在区间1a a -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
，上单调递增， ③当0a <时，令()0G x '>，得1a x a -<-，令()0G x '<，得1a x a
->-， ∴()G x 在区间1a a -⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，上单调递增，在区间1a a -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
，上单调递减， （2）要证()()1f x g x x ≤+-，即证()1x a x e -≤，令()()e 1x F x a x =--， 当1a =时，()e 0x F x =>，∴()1e x a x -≤成立；
当11a e <≤+时，()()()ln 1'e 1e e a x x F x a -=--=-，
当()ln 1x a <-时，()'0F x <；当()ln 1x a >-时，()'0F x >，
∴()F x 在区间()()ln 1a -∞-,上单调递减，在区间()()ln 1a -+∞，
上单调递增， ∴()()()()()()()()ln 1ln 1e 1ln 111ln 1a F x F a a a a a -≥-=---=---⎡⎤⎣⎦． ∵11e a <≤+，∴10a ->，()()1ln 11ln 1e 10a --≥-+-=⎡⎤⎣⎦， ∴()0F x ≥，即()1e x a x -≤成立，故原不等式成立．。