北师大版八年级数学上册《数怎么又不够用了》实数PPT课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二十四页，共二十七页。
开卷有益：
是谁最早使用符号π表示圆周率? 无理数π表示圆周率.是从什么时候开始用π表示圆周率的呢？ 为什么用字母呢π ？
第二十五页，共二十七页。
1600年英国的威廉.奥托兰特（Willian Oughtred）首先使 用 表示圆周率，他的理由是，因为π是希腊文圆周的第一个
字母，奥托兰特用它表示圆周长，而δ是希腊文直径的第一个字 母，奥托兰特用它表示直径，根据圆周率= 圆周长 ， 理解为圆
直径 周率,但在推求圆周率的过程中,人们常选用直径为1的圆,即设 δ=1,于是就等于π了.
1706年英国的数学家威廉.琼斯(WillianJones,1675~1749)首 先改用π表示圆周率,后来被数学家们所接受,一直沿用至今.
限小数或无限循环小数?
2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b 既不
是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
第二页，共二十七页。
二、活动与探究
活动1：面积为2，5的正方形的边长a，b究竟是多少呢?
第三页，共二十七页。
第四页，共二十七页。
边长a 1<a<2 1.4<a<1.5
面积s 1<S<4 1.96<s<2.25
是天方夜谭.
第二十二页，共二十七页。
小明取一张方格纸如下图(1),如图将它剪开,然后拼成图(2) 的正方形.同学们数了一下,图(1)有24个方格,图(2)变成了25 个方格.这把同学们都搞闷了,你能揭穿他的骗术吗?
第二十三页，共二十七页。
你想出来了吗？
事实上，3，4两块并不密切合 缝，拼成的正方形缺少了图中 的阴影部分。
第九页，共二十七页。
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
强调
像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等 这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不
循环小数. 故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3.14159265…也是
一个无限不循环小数,故π是无理数)
1.随堂练习.
2.习题2.2. 3.家庭作业:学习丛书.
第十八页，共二十七页。
本课小结:
1.无理数的定义.
2.数的分类. 3.判定一个数是无理数还是有理数.
第十九页，共二十七页。
设计面积为5π的圆的半径为a. (1)a是有理数吗?说说你的理由. (2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证
你的估计.
(3)如果精确到百分位呢?
第二十页，共二十七页。
解：∵πa2=5π，∴ a2=5 .
(1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是无 限不循环小数.
(2)估计a≈2.2.
(3)估计a≈2.24.
第二十一页，共二十七页。
课后探究：读一读，你有何收获?
24=25吗? 小明自豪地对同学说:“我可以证明24=25.”同学们都觉得
b =2.2360679…
第七页，共二十七页。
结论：a，b既不是整数，也不是分数，则a，b 一定不是有理数.
第八页，共二十七页。
活动2：分数化成小数，最终此小数的形式有几种
情况？
请同学们以学习小组活动:一同学举出任意一分数，另
一同学将此分数化成小数.并总结此小数的形式?
结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.
北师大版八年级数学上册《数怎么又不够用了》实数PPT课件
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
八年级上册
第一页，共二十七页。
一、想一想 思 考
1.有理数如何分类？
有理数
整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数.
分数(如 1 , 2 , 9 … ):可不可能都化成有 3 5 11
1.41<a<1.42
1.9881<s<2.0164
1.414<a<1.415
1.999396<s<2.002225
1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449
第五页，共二十七页。
a2 2
a 是多少？
a =1.41421356…
第六页，共二十七页。
b2 5
b 是多少？
第二十六页，共二十七页。
数够用了吗?
再见!!!
第二十七页，共二十七页。
(4)有理二十七页。
强调
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或
无限循环小数.
2.任何一个有理数都可以化成分数 p 形式（ p， q
q 为整数且互质），而无理数不能.
第十五页，共二十七页。
例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）C
A.面积为25的正方形；
第十页，共二十七页。
三、分一分
到目前为止我们所学过的数可以分为几类？
按小数的形式来分
有理数：有限小数或无限循环小数 数
无理数：无限不循环小数
第十一页，共二十七页。
整数 分数
四、辨一辨
？
例1 填空
2 0.3 5 1, ,
..
4.9 6,
3 -5.232332…，
.
3
3.14159,
12334567891011…(由相继的正整数组成).
B.面积为 4 的正方形； 25
C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
第十六页，共二十七页。
例4
？
一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理
数吗?
解:由勾股定理得:a2=32+52,即 a2=34.因为34不是完全平方数， 所以a不是有理数.
5
a
3
第十七页，共二十七页。
五、练一练
第十二页，共二十七页。
0.3 5 1, 2
3.14159,
,
.. 3
4.9 6,
…
有理数集合
-5.232332…
,
3
12334567891011…
…
无理数集合
第十三页，共二十七页。
例2 判断题
？
(1)有限小数是有理数; （ √）
(2)无限小数都是无理数; （ ╳）
(3)无理数都是无限小数; （ √）
开卷有益：
是谁最早使用符号π表示圆周率? 无理数π表示圆周率.是从什么时候开始用π表示圆周率的呢？ 为什么用字母呢π ？
第二十五页，共二十七页。
1600年英国的威廉.奥托兰特（Willian Oughtred）首先使 用 表示圆周率，他的理由是，因为π是希腊文圆周的第一个
字母，奥托兰特用它表示圆周长，而δ是希腊文直径的第一个字 母，奥托兰特用它表示直径，根据圆周率= 圆周长 ， 理解为圆
直径 周率,但在推求圆周率的过程中,人们常选用直径为1的圆,即设 δ=1,于是就等于π了.
1706年英国的数学家威廉.琼斯(WillianJones,1675~1749)首 先改用π表示圆周率,后来被数学家们所接受,一直沿用至今.
限小数或无限循环小数?
2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b 既不
是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
第二页，共二十七页。
二、活动与探究
活动1：面积为2，5的正方形的边长a，b究竟是多少呢?
第三页，共二十七页。
第四页，共二十七页。
边长a 1<a<2 1.4<a<1.5
面积s 1<S<4 1.96<s<2.25
是天方夜谭.
第二十二页，共二十七页。
小明取一张方格纸如下图(1),如图将它剪开,然后拼成图(2) 的正方形.同学们数了一下,图(1)有24个方格,图(2)变成了25 个方格.这把同学们都搞闷了,你能揭穿他的骗术吗?
第二十三页，共二十七页。
你想出来了吗？
事实上，3，4两块并不密切合 缝，拼成的正方形缺少了图中 的阴影部分。
第九页，共二十七页。
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
强调
像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等 这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不
循环小数. 故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3.14159265…也是
一个无限不循环小数,故π是无理数)
1.随堂练习.
2.习题2.2. 3.家庭作业:学习丛书.
第十八页，共二十七页。
本课小结:
1.无理数的定义.
2.数的分类. 3.判定一个数是无理数还是有理数.
第十九页，共二十七页。
设计面积为5π的圆的半径为a. (1)a是有理数吗?说说你的理由. (2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证
你的估计.
(3)如果精确到百分位呢?
第二十页，共二十七页。
解：∵πa2=5π，∴ a2=5 .
(1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是无 限不循环小数.
(2)估计a≈2.2.
(3)估计a≈2.24.
第二十一页，共二十七页。
课后探究：读一读，你有何收获?
24=25吗? 小明自豪地对同学说:“我可以证明24=25.”同学们都觉得
b =2.2360679…
第七页，共二十七页。
结论：a，b既不是整数，也不是分数，则a，b 一定不是有理数.
第八页，共二十七页。
活动2：分数化成小数，最终此小数的形式有几种
情况？
请同学们以学习小组活动:一同学举出任意一分数，另
一同学将此分数化成小数.并总结此小数的形式?
结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.
北师大版八年级数学上册《数怎么又不够用了》实数PPT课件
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
八年级上册
第一页，共二十七页。
一、想一想 思 考
1.有理数如何分类？
有理数
整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数.
分数(如 1 , 2 , 9 … ):可不可能都化成有 3 5 11
1.41<a<1.42
1.9881<s<2.0164
1.414<a<1.415
1.999396<s<2.002225
1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449
第五页，共二十七页。
a2 2
a 是多少？
a =1.41421356…
第六页，共二十七页。
b2 5
b 是多少？
第二十六页，共二十七页。
数够用了吗?
再见!!!
第二十七页，共二十七页。
(4)有理二十七页。
强调
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或
无限循环小数.
2.任何一个有理数都可以化成分数 p 形式（ p， q
q 为整数且互质），而无理数不能.
第十五页，共二十七页。
例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）C
A.面积为25的正方形；
第十页，共二十七页。
三、分一分
到目前为止我们所学过的数可以分为几类？
按小数的形式来分
有理数：有限小数或无限循环小数 数
无理数：无限不循环小数
第十一页，共二十七页。
整数 分数
四、辨一辨
？
例1 填空
2 0.3 5 1, ,
..
4.9 6,
3 -5.232332…，
.
3
3.14159,
12334567891011…(由相继的正整数组成).
B.面积为 4 的正方形； 25
C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
第十六页，共二十七页。
例4
？
一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理
数吗?
解:由勾股定理得:a2=32+52,即 a2=34.因为34不是完全平方数， 所以a不是有理数.
5
a
3
第十七页，共二十七页。
五、练一练
第十二页，共二十七页。
0.3 5 1, 2
3.14159,
,
.. 3
4.9 6,
…
有理数集合
-5.232332…
,
3
12334567891011…
…
无理数集合
第十三页，共二十七页。
例2 判断题
？
(1)有限小数是有理数; （ √）
(2)无限小数都是无理数; （ ╳）
(3)无理数都是无限小数; （ √）