2024年人教版七年级上册数学第二单元课后练习题(含答案和概念)

2024年人教版七年级上册数学第二单元课后练习题（含答案和概念）
试题部分
一、选择题：
1. 下列哪个数是负数？（）
A. 3
B. 0
C. 5
D. (3)
2. 下列各数中，哪个数是最小的正整数？（）
A. 0.1
B. 1
C. 0
D. 1
A. 正数乘以正数等于负数
B. 负数乘以负数等于正数
C. 正数乘以负数等于正数
D. 0乘以任何数都等于0
A. 一个数的绝对值是它本身
B. 一个数的绝对值是它的相反数
C. 一个数的绝对值是它到原点的距离
D. 一个数的绝对值是它的大小
5. 计算下列各式的结果：（）
A. |3| = 3
B. |(3)| = 3
C. |3 5| = 2
D. |3 (5)| = 7
6. 下列各式中，哪个是同类项？（）
A. 3x和4y
B. 5a^2和6a^3
C. 2m和3n
D. 4ab和5ab
7. 下列哪个选项是合并同类项的正确结果？（）
A. 3x + 4x = 7x
B. 5a^2 2a^2 = 3a^4
C. 6m + 3n = 9mn
D. 4ab 5ab = ab
8. 下列哪个选项是正确的算术平方根定义？（）
A. 一个数的算术平方根是它的平方
B. 一个数的算术平方根是它的相反数的平方
C. 一个正数的算术平方根是它的正的平方根
D. 一个负数的算术平方根是它的负的平方根
9. 下列哪个数是有理数？（）
A. √2
B. π
C. 1.414
D. √1
10. 下列哪个选项是正确的有理数的除法法则？（）
A. 正数除以正数等于负数
B. 负数除以负数等于正数
C. 正数除以负数等于负数
D. 0除以任何数都等于0
二、判断题：
1. 任何数乘以0都等于0。

（）
2. 负数的绝对值是它本身。

（）
3. 同类项可以相加或相减。

（）
4. 算术平方根一定是正数。

（）
5. 0是正数和负数的分界点。

（）
6. 有理数的乘法满足交换律。

（）
7. 有理数的除法满足结合律。

（）
8. 任何有理数都可以表示为分数的形式。

（）
9. 负数的平方是正数。

（）
10. 两个负数相除的结果一定是正数。

（）
三、计算题：
1. 计算：|5| |+3| + 7
2. 计算：(2/3) × (9) ÷ (1/4)
3. 计算：4 2 × 3 + 5
4. 计算：(5 3) × 2^3 ÷ 4
5. 计算：3^2 + 4 × (2)
6. 计算：(2/5)^2 (3/5)^2
7. 计算：|(3)^3| ÷ 3
8. 计算：2^5 ÷ 2^3
9. 计算：(3/4) × (16/9) ÷ (2/3)
10. 计算：4 × (1/2) + 3/4
11. 计算：5 × (2/3 1/6)
12. 计算：(7/8) ÷ (1/2) + (3/4)
13. 计算：2^4 ÷ (2)^3
14. 计算：3 × (1/3) + 4 × (1/3)
15. 计算：(4/5)^2 × (5/4)^2
16. 计算：3 × (1/3) 2 × (1/3)
17. 计算：(2/3) × (9/2) ÷ (3/4)
18. 计算：|(5) × 2| ÷ 5
19. 计算：(6/7) ÷ (1/7) (5/7)
20. 计算：2^3 + 3^2 1
四、应用题：
1. 小明有20元钱，他买了一些笔，每支笔2元，剩下的钱买了一本书，书的价格是笔的总价的3倍。

请问小明买了几支笔？
2. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，求这个长方形的周长和面积。

3. 一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶了2小时后，又以80千米/小时的速度行驶了3小时。

求汽车总共行驶的路程。

4. 甲、乙两数的和是50，甲数是乙数的2倍。

求甲、乙两数。

5. 一个数的3/4等于另一个数的2/3，求这两个数的比。

6. 一个水池，第一天注水1/5，第二天注水1/4，剩下的水在第三天注满。

求第三天注水的比例。

7. 一个班有40人，其中男生占3/5，女生占2/5。

求男生和女生各有多少人。

8. 一辆自行车以15千米/小时的速度行驶，行驶了3小时后，又以10千米/小时的速度行驶了2小时。

求自行车总共行驶的路程。

9. 一个数加上它的1/2，再加上它的1/4等于13，求这个数。

10. 一个正方形的边长是8厘米，求这个正方形的对角线长度。

三、计算题答案：
1. 3
2. 6
3. 1
4. 4
5. 5
6. 1/15
7. 9
8. 4
9. 3
10. 1 1/4
11. 3 1/3
12. 13/8
13. 2
14. 1
15. 1
16. 1/3
17. 6
18. 2
19. 4/7
20. 2
四、应用题答案：
1. 7支笔
2. 周长=40厘米，面积=96平方厘米
3. 总路程=380千米
4. 甲=30，乙=20
5. 6:5
6. 1/2
7. 男生24人，女生16人
8. 总路程=65千米
9. 8
10. 对角线长度=8√2厘米
有理数的概念：包括正数、负数、分数、小数等。

绝对值：一个数到原点的距离，总是非负的。

有理数的运算：加法、减法、乘法、除法，以及运算律（交换律、结合律、分配律）。

同类项：具有相同字母和相同指数的代数项。

幂的运算：乘方、开方。

各题型所考察学生的知识点详解和示例：
选择题：考察学生对有理数概念的理解，绝对值的定义，同类项的识别，以及幂的运算规则。

示例：选择题第4题，正确答案是C，因为绝对值定义为一个数到原点的距离。

判断题：考察学生对有理数运算规则的理解，以及对数学概念的记忆。

示例：判断题第6题，正确答案是“正确”，因为有理数的乘法满足交换律。

计算题：考察学生有理数四则运算的能力，包括分数的运算，以及运算顺序和运算法则。

示例：计算题第2题，先计算乘法(2/3) × (9) = 6，再进行除法6 ÷ (1/4) = 24。

应用题：考察学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，包括比例、百分比、面积、速度等。

示例：应用题第3题，先计算第一段路程60千米/小时× 2小时 = 120千米，再计算第二段路程80千米/小时× 3小时 = 240千米，相加得到总路程380千米。

本套练习题全面覆盖了七年级上册数学第二单元的主要知识点，通过不同题型的练习，帮助学生巩固和深化对有理数及其运算的理解和应用。

试题部分
一、选择题：
1. 在下列数中，哪一个数是有理数？( )
A. √3
C. 0.333
D. √1
2. 下列运算中，哪个运算是错误的？( )
A. 2 + 3 = 5
B. 5 3 = 2
C. 2 × 3 = 6
D. 9 ÷ 3 = 4
3. 如果a=3，那么2a+5的值是？( )
A. 11
B. 16
C. 8
D. 6
4. 下列哪个数是整数？( )
A. 3.14
B. 2.5
C. 5
D. 4.9
5. 一个数加上5后再减去3，结果为8，这个数是？( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
6. 下列哪个数是正数？( )
B. 0
C. 5
D. 2
7. 下列哪个算式是错误的？( )
A. 5 + 3 = 8
B. 6 4 = 2
C. 7 × 2 = 14
D. 9 ÷ 3 = 4
8. 如果b=4，那么3b2的值是？( )
A. 10
B. 12
C. 8
D. 14
9. 下列哪个数是无理数？( )
A. √9
B. √16
C. √2
D. √25
10. 下列哪个数是负数？( )
A. 3
B. 5
C. 0
D. 7
二、判断题：
1. 有理数和无理数的和一定是有理数。

（）
2. 整数和分数都属于有理数。

（）
3. 任何两个有理数的和仍然是有理数。

（）
4. 任何两个无理数的和一定是无理数。

（）
5. 一个数减去它自己等于0。

（）
6. 乘法和除法是互逆运算。

（）
7. 加法和减法是互逆运算。

（）
8. 乘法分配律是指a×(b+c)=a×b+a×c。

（）
9. 0除以任何数都等于0。

（）
10. 任何数乘以0都等于0。

（）
三、计算题：
1. 计算：3 + 7 × (2 4) ÷ 2。

2. 计算：(4 + 6) ÷ 2 5。

3. 计算：4 × (6 3) + 2。

4. 计算：9 ÷ 3 × 2 + 4。

5. 计算：7 2 × (3 + 4) ÷ 2。

6. 计算：10 ÷ 2 + 6 × 3 4。

7. 计算：8 (4 + 2) × 3。

8. 计算：5 × 4 ÷ 2 6 + 3。

9. 计算：12 3 × (2 + 4) ÷ 6。

10. 计算：7 × (8 3) ÷ 4 + 2。

11. 计算：2^3 × 3 ÷ 6 5。

12. 计算：(9 4) × 2 + 7 ÷ 1。

13. 计算：6 ÷ 2 × (3 + 4) 5。

14. 计算：8 + 4 ÷ 2 3 × 2。

15. 计算：10 ÷ 5 + 2 × (7 4)。

16. 计算：3^2 ÷ 3 2 × 4。

17. 计算：5 × (6 2) ÷ 2 + 3。

18. 计算：7 2^3 + 4 ÷ 2。

19. 计算：9 ÷ 3 + 6 × (2 1)。

20. 计算：4 × (5 3) ÷ 2 + 7。

四、应用题：
1. 小明有20元钱，他买了3本书，每本书8元，他还剩下多少钱？
2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。

3. 小华的年龄是小李的2倍，5年后小华的年龄是小李的1.5倍，求小华和小李现在的年龄。

4. 一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶了2小时后，它走
了多少千米？
5. 一箱苹果有30个，如果每天吃3个，可以吃几天？
6. 一个水池，第一天注水1/3，第二天注水1/2，第三天注水1/4，请问哪一天注水量最多？
7. 甲、乙两数之和为50，甲数是乙数的2倍，求甲、乙两数。

8. 一辆自行车行驶的速度是每小时15千米，行驶了4小时后，
它行驶了多少千米？
9. 一个班级有40名学生，其中男生占1/4，女生有多少人？
10. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米，求这个长方体的体积。

三、计算题答案：
1. 3
2. 0
3. 14
4. 17
5. 1
6. 23
7. 14
8. 9
9. 5.5
10. 15
11. 1
12. 15
13. 13
14. 3
15. 14
16. 1
17. 17
18. 2
19. 11
20. 15
四、应用题答案：
1. 2元
2. 50平方厘米
3. 小华10岁，小李5岁
4. 120千米
5. 10天
6. 第二天
7. 甲30，乙20
8. 60千米
9. 30名女生
10. 192立方厘米
一、选择题
考察知识点：理解有理数和无理数的概念，掌握基本的数学运算规则，识别正数、负数、整数和分数。

示例：选择题第1题，通过区分有理数和无理数，学生需要知道π和√3是无理数，而0.333（循环小数）和整数是有理数。

二、判断题
考察知识点：对数学基本性质的理解，如加法和减法的关系，乘法和除法的关系，以及乘法分配律等。

示例：判断题第8题，学生需要知道乘法分配律的正确表述，并能够判断给出的陈述是否正确。

三、计算题
考察知识点：掌握算术运算顺序，正确运用加法、减法、乘法和除法，以及指数运算。

示例：计算题第1题，学生需要先进行括号内的运算，然后遵循乘除先于加减的原则，得出结果。

四、应用题
考察知识点：将数学知识应用于实际问题，解决生活中的数学问题，如面积、速度、时间、比例等。

示例：应用题第3题，通过建立方程来解决问题，学生需要理解比例关系并运用代数知识求解。

本套练习题覆盖了七年级上册数学第二单元的核心知识点，包括有理数的概念、算术运算规则、运算顺序、以及实际问题解决。

选择题和判断题侧重于对概念的理解和判断，计算题和应用题则要求学生能够运用所学知识解决具体问题。

通过这些练习，学生能够巩固对数学基础知识的掌握，提高解决问题的能力。

试题部分
一、选择题：
1. 下列哪个数是负数？（）
A. 3
B. 0
C. 5
D. (3)
2. 下列各数中，哪个数是最小的正整数？（）
A. 0.1
B. 1
C. 0
D. 1
A. 正数乘以正数等于负数
B. 负数乘以负数等于正数
C. 正数乘以负数等于正数
D. 0乘以任何数都等于0
A. +
B.
C. ×
D. ÷
5. 计算下列各式的结果：（）
A. |3| = 3
B. |(3)| = 3
C. |3 5| = 2
D. |3 (5)| = 7
6. 下列哪个选项表示2的平方？（）
A. 2^2
B. 2^3
C. 2^4
D. 2^5
7. 如果a是一个正数，那么a是（）
A. 正数
B. 负数
C. 零
D. 无法确定
8. 下列哪个式子表示“a的相反数与b的和”？（）
A. a + b
B. a b
C. a b
D. a + b
A. 正数加正数等于负数
B. 负数加负数等于正数
C. 正数加负数等于负数
D. 任何数加0等于它本身
10. 下列哪个选项不是有理数的性质？（）
A. 有理数的乘法满足交换律
B. 有理数的加法满足结合律
C. 有理数的乘法满足分配律
D. 有理数的加法满足除法分配律
二、判断题：
1. 任何数乘以0都等于0。

（）
2. 负数的平方是正数。

（）
3. 两个负数相加一定得到负数。

（）
4. 两个正数相乘一定是正数。

（）
5. 0是正数和负数的分界点。

（）
6. 有理数的乘法满足交换律。

（）
7. 有理数的加法满足结合律。

（）
8. 相反数的绝对值相等。

（）
9. 任何数除以0都有意义。

（）
10. 有理数的乘法和加法都满足分配律。

（）
三、计算题：
1. 计算：3 + 7
2. 计算：(4 9) × (2)
3. 计算：5 ÷ (1/5)
4. 计算：4 (6)
5. 计算：| 5 × 3 |
6. 计算：2^3
7. 计算：(3/4) ÷ (2/3)
8. 计算：3/8 + 5/8
9. 计算：2^5 × (1/2)^3
10. 计算：4 6 + 2 × 5
11. 计算：(8 3) ÷ (2)
12. 计算：3 × (1/3) × 9
13. 计算：5 + (3)^2
14. 计算：| 7/2 | 1/2
15. 计算：4 ÷ (1/2) 2
16. 计算：2 × (3 5)^2
17. 计算：(3)^3 ÷ (3)^2
18. 计算：(2/3) × (9/4)
19. 计算：5/8 ÷ (1/8)
20. 计算：3/4 + 1/2 1/4
四、应用题：
1. 小华买了3千克苹果，每千克苹果的价格是8元。

请计算小华一共花了多少钱。

2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2.5小时后，
请计算汽车行驶的总距离。

3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，请计算这个长方形
的面积。

4. 一个班级有40名学生，其中有18名女生，请计算这个班级男
生的数量。

5. 一桶水重20千克，如果每天用掉2千克，请计算这桶水可以
用多少天。

6. 一辆自行车行驶的速度是每小时15公里，行驶了4小时后，
请计算自行车行驶的总距离。

7. 一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，请计
算这个梯形的面积。

8. 一个立方体的体积是64立方厘米，请计算这个立方体的边长。

9. 如果一个数加上5后乘以2等于14，请计算这个数是多少。

10. 一个班级有25名学生，其中有12名喜欢篮球，15名喜欢足球，没有人同时喜欢篮球和足球，请计算这个班级不喜欢篮球和足球
的学生数量。

三、计算题答案：
1. 4
2. 5
3. 25
4. 2
5. 15
6. 8
7. 1
8. 1/4
9. 4
10. 7
11. 2.5
12. 9
13. 7
14. 3
15. 14
16. 16
17. 3
18. 3/8
19. 5
20. 1/2
四、应用题答案：
1. 24元
2. 150公里
3. 50平方厘米
4. 22名
5. 10天
6. 60公里
7. 20平方厘米
8. 4厘米
9. 2
10. 8名
1. 有理数的加法和减法：涉及正负数的加法和减法，以及相反数
的概念。

2. 有理数的乘法和除法：包括正负数乘除法规则，以及分数的乘
除法。

3. 有理数的乘方：涉及负整数指数幂的计算。

4. 绝对值的概念和计算：理解绝对值表示数的大小，不考虑符号。

5. 混合运算：包含多种运算符的复合运算，需要掌握运算顺序和
运算法则。

6. 比例和百分比：应用题中涉及到的比例计算和百分比问题。

7. 面积和体积计算：几何图形的面积和体积公式应用。

各题型知识点详解和示例：
选择题：主要考察学生对有理数概念的理解，包括正负数、相反数、绝对值等，以及基本的运算规则。

例如，题目1考察学生对负数
的识别。

判断题：考察学生对有理数性质和运算规则的理解，如交换律、
结合律、分配律等。

例如，题目6考察乘法的交换律。

计算题：直接考察学生进行有理数运算的能力，包括加减乘除和
乘方，以及绝对值的计算。

例如，题目1要求学生计算两个有理数的和。

应用题：结合实际情境，考察学生运用数学知识解决问题的能力，包括基本的算术运算、几何计算、比例计算等。

例如，题目1要求学
生计算购买苹果的总费用，考察乘法运算的应用。

示例：
选择题示例：题目1的正确答案是A，因为3是小于0的数，所以是负数。

判断题示例：题目2的正确答案是√，因为负数的平方总是正数。

计算题示例：题目1的计算过程是3 + 7 = 4，将负数和正数相加得到正数4。

应用题示例：题目1的解题过程是3千克× 8元/千克 = 24元，计算总费用时将单价和数量相乘。