简单的排列组合
小学数学解决简单的排列组合问题
小学数学解决简单的排列组合问题排列组合是小学数学中一个重要的概念，它涉及到对一组元素进行有序或无序排列的问题。
在解决简单的排列组合问题时，我们可以通过确定问题的条件和采用适当的计算方法来求解。
本文将介绍如何解决简单的排列组合问题，包括计算排列数和组合数的方法，以及一些常见的应用。
一、排列的计算方法排列是指从一组元素中选取若干个进行有序排列的方式。
当元素的顺序不同时，它们所组成的排列是不同的。
我们可以通过数学的方法来计算排列数。
1.1 从n个元素中选取m个进行排列当我们需要从n个不同元素中选取m个进行排列时，可以使用以下公式计算排列数：Anm = n! / (n-m)!式中，Anm表示从n个元素中选取m个进行排列的结果，n!表示n 的阶乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*2*1。
例如，从5个不同的数字中选取3个进行排列的结果为：A53 = 5! / (5-3)!= 5! / 2!= 5*4*3*2*1 / 2*1= 60因此，从5个不同的数字中选取3个进行排列的结果有60种。
1.2 从n个元素中选取所有进行排列当我们需要从n个不同元素中选取所有进行排列时，也可以使用阶乘的方法来计算排列数：An = n!例如，从5个不同的数字中选取所有进行排列的结果为：A5 = 5!= 5*4*3*2*1= 120因此，从5个不同的数字中选取所有进行排列的结果有120种。
二、组合的计算方法组合是指从一组元素中选取若干个进行无序排列的方式。
当元素的顺序不重要时，它们所组成的组合是相同的。
我们可以使用组合数来表示从一组元素中选取若干个进行组合的结果。
2.1 从n个元素中选取m个进行组合当我们需要从n个不同元素中选取m个进行组合时，可以使用以下公式计算组合数：Cnm = n! / ((n-m)! * m!)式中，Cnm表示从n个元素中选取m个进行组合的结果。
例如，从5个不同的数字中选取3个进行组合的结果为：C53 = 5! / ((5-3)! * 3)!= 5! / (2! * 3)!= 5*4*3*2*1 / (2*1 * 3*2*1)= 10因此，从5个不同的数字中选取3个进行组合的结果有10种。
一年级排列组合计算题
一年级排列组合计算题解题思路：在一年级数学课上，排列组合是一个重要的概念。
通过排列组合，我们可以解决各种计数问题。
本文将介绍一些简单的一年级排列组合计算题，并通过具体的例子进行解答。
1. 排列计算问题排列是指从一组元素中按照一定的顺序选出若干个元素，构成不同的序列。
其中的元素都不可以重复，并且顺序不一样的序列被视为不同的排列。
例如，班级里有10位同学，想选出3位同学担任班级干部。
问有多少种可能的选择方式？解答：根据排列计算的公式，我们可以得出答案：排列数 = A(10, 3)= 10! / (10 - 3)!= 10! / 7!= 10 × 9 × 8= 720所以，有720种可能的选择方式。
2. 组合计算问题组合是指从一组元素中按照一定的顺序选出若干个元素，构成不同的集合。
与排列不同的是，组合中的元素是无序的，而且可以重复。
例如，班级里有10位同学，想选出3位同学一起参加篮球比赛。
问有多少种可能的选择方式？解答：根据组合计算的公式，我们可以得出答案：组合数 = C(10, 3)= 10! / [(10 - 3)! × 3!]= 10! / [7! × 3!]= 10 × 9 × 8 / 3 × 2 × 1= 10 × 3 × 4= 120所以，有120种可能的选择方式。
3. 组合计算问题中的重复元素有时候，在组合计算问题中，可能会出现重复元素。
这时，我们需要用到二项式系数。
二项式系数表示从n个相同元素中选取r个元素的组合数。
例如，班级里有10只相同的图钉，现在想取出5只图钉。
问有多少种可能的选择方式？解答：根据二项式系数的计算公式，我们可以得出答案：组合数 = C(10, 5)= (10 + 5 - 1)! / [(10 - 1)! × 5!]= 14! / [9! × 5!]= 14 × 13 × 12 × 11 × 10 / 5 × 4 × 3 × 2 × 1= 2002所以，有2002种可能的选择方式。
《简单的排列组合》教案
3.培养学生数学抽象能力，理解排列与组合的区别与联系，提高解决组合问题的能力；
4.培养学生数学建模素养，将现实问题转化为排列组合问题，运用数学知识解决生活实际问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）排列的定义及计算方法：掌握排列的概念，理解排列的顺序性，学会使用排列数公式进行计算。
另外，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极，这说明他们对这个话题很感兴趣。但在讨论过程中，我也注意到有些学生过于依赖公式，而没有真正理解排列组合的内涵。因此，我计划在以后的教学中，多引导学生从实际问题的角度去思考和运用排列组合知识，而不是仅仅停留在公式层面。
此外，我觉得在新课导入环节，通过提问方式引起学生的兴趣和好奇心是成功的。但在新课讲授过程中，可能由于时间关系，我没有充分地让学生参与到课堂互动中来。在以后的教学中，我会尽量多给学生提供发言和思考的机会，以提高他们的课堂参与度。
举例：从5个人中选出3个人进行排队，共有多少种不同的排队方式？
（2）组合的定义及计算方法：理解组合的概念，掌握组合的无序性，运用组合数公式解决实际问题。
举例：从5个人中选出3个人组成一个小组，共有多少种不同的组合方式？
（3）排列与组合的区别与联系：区分排列与组合的概念，了解它们在实际问题中的应用。
举例：比较排队和小组成员选取两个问题的区别和联系。
五、教学反思
在《简单的排列组合》这节课的教学过程中，我注意到了几个方面的问题。首先，学生在理解排列组合概念时，对于顺序性和无序性的把握还不够准确。在后续的教学中，我需要更加注重这一点，通过更多具体的例子来帮助学生理解这两个概念的区别。
其次，我发现有些学生在计算排列组合问题时，容易忽视重复和遗漏的情况。针对这个问题，我打算在下一节课中，专门设计一些练习题，让学生们通过实际操作来加深对重复和遗漏的识别和避免。
排列组合公式排列组合计算公式
排列组合公式/排列组合计算公式2008-07-08 13:30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。
N-元素的总个数R参与选择的元素个数！-阶乘 ，如 9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r举例：Q1: 有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？A1: 123和213是两个不同的排列数。
即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。
上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合， 我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。
计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积）Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。
即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。
上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1排列、组合的概念和公式典型例题分析 例1 设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法． （2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法． 点评 由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算．例2 排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？ 解 依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出： ∴ 符合题意的不同排法共有9种． 点评 按照分“类”的思路，本题应用了加法原理．为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型． 例３ 判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果． （1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？ （2）高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？ （3）有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？ （4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？ 分析 （1）①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题．其他类似分析． （1）①是排列问题，共用了封信；②是组合问题，共需握手（次）． （2）①是排列问题，共有（种）不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法． （3）①是排列问题，共有种不同的商；②是组合问题，共有种不同的积． （4）①是排列问题，共有种不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法． 例４ 证明． 证明 左式 右式． ∴ 等式成立． 点评 这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化． 例5 化简． 解法一 原式 解法二 原式 点评 解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质；解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化． 例6 解方程：（1）；（2）． 解 （1）原方程 解得． （2）原方程可变为 ∵ ，， ∴ 原方程可化为． 即 ，解得第六章 排列组合、二项式定理一、考纲要求1.掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题.2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题.3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题.二、知识结构三、知识点、能力点提示(一)加法原理乘法原理说明 加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排 列、组合中有关问题提供了理论根据.例1 5位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有多少种?解： 5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名，因而每个学生都有3种不同的 报名方法，根据乘法原理，得到不同报名方法总共有3×3×3×3×3=35(种)(二)排列、排列数公式说明 排列、排列数公式及解排列的应用题，在中学代数中较为独特，它研 究的对象以及研 究问题的方法都和前面掌握的知识不同，内容抽象，解题方法比较灵活，历届高考主要考查排列的应用题，都是选择题或填空题考查.例2 由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的 偶数共有( )A.60个B.48个C.36个D.24个解 因为要求是偶数，个位数只能是2或4的排法有P12；小于50 000的五位数，万位只能是1、3或2、4中剩下的一个的排法有P13;在首末两位数排定后，中间3个位数的排法有P33，得P13P33P12＝36(个)由此可知此题应选C.例3 将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种?解： 将数字1填入第2方格，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种，即214 3，3142，4123；同样将数字1填入第3方格，也对应着3种填法；将数字1填入第4方格，也对应3种填法，因此共有填法为3P13=9(种).例四 例五可能有问题，等思考三)组合、组合数公式、组合数的两个性质说明 历届高考均有这方面的题目出现，主要考查排列组合的应用题，且基本上都是由选择题或填空题考查.例4 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有( )A.140种B.84种C.70种D.35种解： 抽出的3台电视机中甲型1台乙型2台的取法有C14·C25种；甲型2台乙型1台的取法有C24·C15种根据加法原理可得总的取法有C24·C25+C24·C15=40+30=70(种 )可知此题应选C.例5 甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1 项，丙、丁公司各承包2项，问共有多少种承包方式?解： 甲公司从8项工程中选出3项工程的方式 C38种；乙公司从甲公司挑选后余下的5项工程中选出1项工程的方式有C15种；丙公司从甲乙两公司挑选后余下的4项工程中选出2项工程的方式有C24种；丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的2项工程中选出2项工程的方式有C22种.根据乘法原理可得承包方式的种数有C3 8×C15×C24×C22=×1=1680(种).(四)二项式定理、二项展开式的性质说明 二项式定理揭示了二项式的正整数次幂的展开法则，在数学中它是常用的基础知识 ，从1985年至1998年历届高考均有这方面的题目出现，主要考查二项展开式中通项公式等，题型主要为选择题或填空题.例6 在(x-)10的展开式中，x6的系数是( )A.-27C610B.27C410C.-9C610D.9C410解 设(x-)10的展开式中第γ+1项含x6，因Tγ+1=Cγ10x10-γ(-)γ，10-γ=6,γ=4于是展开式中第5项含x 6，第5项系数是C410(-)4=9C410故此题应选D.例7 (x-1)-(x-1)2＋(x-1)3-(x-1)+(x-1)５的展开式中的x２的系数等于解：此题可视为首项为x-1，公比为-(x-1)的等比数列的前5项的和，则其和为在(x-1)6中含x3的项是C36x3(-1)3=-20x3，因此展开式中x2的系数是-2 0.(五)综合例题赏析例8 若(2x+)4=a0+a1x+a2x 2+a3x3+a4x4，则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为( )A.1B.-1C.0D.2解：A.例9 2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2 名护士，不同的分配方法共有( )A.6种B.12种C.18种D.24种解 分医生的方法有P22＝2种，分护士方法有C24=6种，所以共有6×2＝12种不同的分配方法。
简单的排列组合
简单的排列与组合
例1幼儿园现在有3种不同颜色（红、黄、蓝）的上衣，4种不同颜色（黑、白、灰、紫）的裙子，可供几位小朋友穿不同颜色的套装上台表演节目？
1、于老师有5件不同颜色的上衣，3条颜色不同的裤子。
他想穿一套衣服去上课，可有多少种不同的搭配方法？
例2从中央门到鼓楼有4条路可走，从鼓楼到新街口有2条路可走，那么从中央门到新街口有几条路可走？
2、从小明家到电影院有5条路可走，从电影院到文化宫有4条路可走。
小明从家先去电影院，再到文化宫，一共有几种不同的走法？
学生自评：A B C D 教师评价：A B C D
家长签字及意见反馈：。
——简单的排列组合
——简单的排列组合
交换两个人的位置，可以拍出2张不同的照片。
交换他们的位置， 可以照出几张不同的 照片？
合作要求：
1、同桌合作，一人摆卡片， 一人记录摆的结果。摆前先分好 工。
2、完成后，小组讨论，并派 代表汇报：你们是怎样摆的？
聪聪、小强和亮亮正在进行乒乓球比赛
3个小朋友进行乒乓球比赛， 结果有几种可能？ห้องสมุดไป่ตู้
一个位置先确定，位置交换分情形。
课后游戏
读书好
用这三个汉字组句子，看 你能组成几个不同的句子。
第一
第一名 第二名
第三名
第一关：摆玩具
把下面三个玩具按不同的位置摆 放，有（ ）6种摆法。
第二关：踢毽子比赛
红红、丫丫和丽丽三人进行踢毽子 比赛，结果可能有几种？全部写出来。
红红、丫丫、丽丽 丫丫、丽丽、红红
丽丽、红红、丫丫
————————— ————————— —————————
—红—红—、—丽—丽——、—丫—丫
——丫—丫—、——红—红—、—丽丽
丽丽、丫丫、红红
—————————
数字游戏
用刚才抽到的三个数字按要求填空：
1、用这三个数字可以组成（ 6）个不 同的三位数，他们分别是多少？
2、任选两个数字组成两位数，可以组 成（ 6）个两位数。其中最大是（ ），最 小是（ ）。
小秘诀
排列组合按顺序，若要排列按规律。
小学数学排列组合练习题简单
小学数学排列组合练习题简单在小学数学中，排列组合是一个重要的概念。
排列是指选取一定数量的元素进行排序的方式，而组合则是从一组元素中选择一部分元素的不同方式。
本文将为你提供一些简单的排列组合练习题，以帮助你更好地理解和掌握这个概念。
1. 排列练习题：1) 有5个小朋友排成一排，请问有多少种不同的排列方式？2) 有6本不同的数学书和4本不同的英语书，现在要将它们按照顺序放在一排书架上，请问共有多少种不同的放法？3) 有7只色彩不同的球，现在要排成一列，请问有多少种不同的排列方式？2. 组合练习题：1) 有8个小朋友，现在要从中选出3个小朋友组成一个小组，请问共有多少种不同的选法？2) 有10本书，其中4本是数学书，6本是英语书，现在要从中选出2本书，请问共有多少种不同的选法？3) 有5只红球和4只蓝球，现在要从中选出3只球，请问共有多少种不同的选法？3. 排列组合综合练习题：1) 有6个不同的字母A、B、C、D、E、F，请问可以组成多少个长度为4的不同排列？（注：每个字母只能使用一次）2) 有4个不同的数字1、2、3、4，请问可以组成多少个长度为3的不同排列？（注：每个数字只能使用一次）3) 有5个不同的颜色的球，请问可以从中选出多少种不同的组合？4) 有7个孩子抽奖，其中3个孩子抽中了一等奖，2个孩子抽中了二等奖，剩下2个孩子没有抽中奖，请问一等奖和二等奖的孩子分别有多少种不同的排列方式？排列组合是数学中的重要概念，通过练习题的方式可以帮助孩子们更好地理解这个概念。
希望以上的练习题能够对小学生们的数学学习和思维发展有所帮助。
通过这些简单而有趣的排列组合练习题，希望能够激发孩子们对数学的兴趣，提高他们的逻辑思维能力，让他们在解决问题的过程中得到成长和进步。
通过不断的练习和实践，孩子们可以逐渐掌握排列组合的概念和方法，并能够灵活运用到实际问题中。
这不仅有助于他们的数学学习，还可以培养他们的创造力和解决问题的能力。
排列组合简单10题
1由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少个三位数？
2由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少没有重复数字的三位数？
3用0、1、2、3、4可以组成多少个没重复数字的三位数？
4用0、1、2、3、4可以组成多少个三位数？
5用1、2、3、4、5、6六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数？
6幼儿园里的6名小朋友去坐3把不同的椅子，有多少种坐法？
7学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生。
某次比赛后他们站成一排照相，请问：（1）如果要求男生不能相邻，一共有多少不同的站法？
（2）如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法？
84个不同的小球放入编号为1、2、3、4的4个盒子中，恰有两个空盒的放法共有几种？
9某班毕业生中有20名同学相见了，他们互相都握了一次手，问这次聚会大家一共握了多少次手？
10用2个1，2个2，2个3可以组成多少个互不相同的六位数？
用2个0，2个1，2个2可以组成多少个互不相同的六位数？。
综合算式题解简单的排列组合问题
综合算式题解简单的排列组合问题在数学中，排列组合是一个重要的概念，它用于解决关于对象排列和选择的问题。
在这篇文章中，我们将探讨一些简单的排列组合问题，并提供解决这些问题的方法。
一、排列问题在排列问题中，我们关心的是对象的顺序。
假设有n个不同的对象，要从中选择r个进行排列，那么可以使用排列公式来计算可能的排列数。
排列公式如下：P(n, r) = n! / (n-r)!其中，n!表示n的阶乘，表示从n到1连乘。
根据这个公式，我们可以计算出不同的排列数。
例1：有8个人参加一个比赛，只有3个名次，求可能的排列数。
解：根据排列公式，P(8, 3) = 8! / (8-3)! = 8! / 5! = 8 * 7 * 6 = 336。
二、组合问题在组合问题中，我们关心的是对象的选择，而不考虑顺序。
假设有n个不同的对象，要从中选择r个进行组合，那么可以使用组合公式来计算可能的组合数。
组合公式如下：C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)其中，n!表示n的阶乘，r!表示r的阶乘。
根据这个公式，我们可以计算出不同的组合数。
例2：有10个人参加一个派对，要从中选择4个人参加游戏，求可能的组合数。
解：根据组合公式，C(10, 4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 10! / (4! * 6!) = 210。
三、排列组合问题在实际应用中，有些问题既涉及排列又涉及组合。
解决这类问题时，需要分别考虑对象的顺序和选择。
下面是一个简单的排列组合问题。
例3：一个班级有10个学生，要从中选出5个人参加学术比赛，要求其中有1个团委成员参赛，可能的方案有多少种？解：首先，我们可以从中选出1个团委成员，有10种选择；然后，从剩余的9个学生中选出4个人参赛，有C(9, 4)种选择。
根据乘法原理，总的方案数为10 * C(9, 4) = 10 * 126 = 1260。
综上所述，排列组合是解决关于对象排列和选择的问题的重要方法。
简单的排列组合评课稿整理
简单的排列组合评课稿整理简洁的排列组合评课稿俞老师今日上午执教的内容是人教版学校数学二年级上册第八单元数学广角中的例1。
“数学广角”是义务教育课程标准试验教科书从二年级上册开头新增设的一个单元，是新教材在向同学渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。
排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是同学学习概率统计的学问基础，同时也是进展同学抽象力量和规律思维力量的好素材。
本教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探究，并运用操作、试验、猜想等直观手段解决问题，重在向同学渗透这些数学思想方法，并初步培育同学有挨次地、全面地思索解决问题的意识。
在日常生活中，有许多需要用排列组合来解决的学问。
如衣服的搭配、路线、足球、乒乓球的竞赛场次，彩票的中奖号码等等，作为二年级的同学，已有了肯定的生活阅历，因此在数学学习中俞老师留意支配生动好玩的活动，让同学通过这些活动来进行学习，经受简洁的排列组合规律的数学学问探究过程，让同学在合作活动中，探究新知，发觉规律，从而培育同学的数学力量。
详细表现在以下几个方面：一、突出活动，让同学在实践中学习和感受数学学问俞老师课堂上虽然不用明确告知同学什么是排列，什么是组合？但是应当通过详细的活动来加深理解排列与组合的思想。
因此在本节课中，设计了“解密码锁”——用“1、2、3”三个数字你能摆出几个不同的两位数，让同学通过摆一摆数字，握手等方式感受摆的过程。
最终用序号1、2、3的方法表示出来，通过汇报沟通总结方法，体会排列的规律，学会有序思索，体会有序排列的优越性。
让同学在嬉戏中感悟到：只有当3个元素完全不同时才会有6种不同的排列。
紧接着通过握手活动，感知组合，然后通过比较总结出排列与挨次有关，组合与挨次无关。
二、让同学动手操作，合作学习，把静态学问转化成动态，把抽象数学学问变为详细可操作的规律性学问。
在用1、2两张数字卡片摆两位数这一环节时，俞老师让同学用自己手中的数字卡片尝试摆两位数，同学们一共摆了两个不同的两位数。
二年级下册数学《简单排列组合》 冀教版
退出
用 、 和 3种颜色给地图上的两个城区涂上
不同的颜色，一共有多少种涂色方法？
方法一： 北城 南城
方法二： 北城 南城
方法三： 的排列
有序思考
怎样才能不重复、 不遗漏？
1
2
3
123
① 1122 1212 ② 1133 1313 ③ 2233 2323
方法一：调换位置法
123
十个 位位
12
13
十个 位位
21
23
十个 位位
31
32
方法二：固定十位法
12
十个 位位
21
31
十个 位位
12
32
3
十个 位位
13 23
方法三：固定个位法
退出
王阿姨买了张彩票，中了三等奖。同学们，请你 们根据下面的两个条件猜猜中奖号码是多少？ 1、中奖号码是由2、5、7组成的两位数。 2、十位上的数最大，但中奖号码并不是最大的两位数。
二年级下册数学 -《简单排列组合》 冀教版 (14张)
二年级下册数学 -《简单排列组合》 冀教版 (14张)
饮料：
美味的午餐
选一种饮料一种主食,可以有几种选择？
主食：
二年级下册数学 -《简单排列组合》 冀教版 (14张)
二年级下册数学 -《简单排列组合》 冀教版 (14张)
有3件衣服，3条裤子 ，最多能 搭配出几套不同的穿法？
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二年级下册数学 -《简单排列组合》 冀教版 (14张)
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动脑思考我最棒！
有2、5、7三个数字 1、能组成（ 6 ）个三位数。其中 最大的是（752），最小的是（257）。 2、任选两个数字组成两位数，可 以组成（ 2 ）个两位数。其中最大 的是（ ），最小的是（ ）。
冀教版二年级下册第八单元
—————— 简单的排列问题
如果变换他们的位置，可以照出几张 不同的照片？
3名小朋友进行乒乓球比赛， 结果可能有几种？
温馨小提示： 1、先自己思考比赛结果可能有几 种。 2、在四人小组内汇报自己思考的 结果。 3、如果意见不统一，把可能的结 果一一列举出来。
3名小朋友进行乒乓球比赛， 结果可能有几种？
二年级下册数学 -《简单排列组合》 冀教版 (14张)
聪聪 小强 亮亮 聪聪 亮亮 小强
二年级下册数学 -《简单排列组合》 冀教版 (张)
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简单的排列组合问题
简单的排列组合问题排列组合问题是概率与统计学中常见的数学问题之一。
它涉及到对象的有序和无序排列方式的计算。
在解决排列组合问题时，我们需要考虑不同对象之间的关系、顺序以及是否重复等因素。
本文将介绍排列和组合的概念，并通过一些简单的例子来解释这些概念的应用。
一、排列排列是指一组对象按照一定的顺序进行排列的方式。
排列的计算常用到阶乘的概念。
阶乘，表示为n!，是指从1到n的所有正整数的乘积。
例如，5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。
排列的计算公式如下：P(n, r) = n! / (n-r)!其中，n表示元素的总数，r表示要选择的元素的个数。
例如，现有5个不同的字母，要从中选择3个进行排列，计算排列的方式如下：P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60因此，从5个不同的字母中选择3个进行排列的方式有60种。
二、组合组合是指一组对象按照一定的规则进行选择的方式，与排列不同，组合不考虑对象之间的顺序。
组合的计算同样可以通过阶乘的概念来实现。
组合的计算公式如下：C(n, r) = n! / (r! × (n-r)!)其中，n表示元素的总数，r表示要选择的元素的个数。
例如，现有5个不同的字母，要从中选择3个进行组合，计算组合的方式如下：C(5, 3) = 5! / (3! × (5-3)!) = 5! / (3! × 2!) = 10因此，从5个不同的字母中选择3个进行组合的方式有10种。
三、排列组合的应用排列组合广泛应用于各个领域，在概率论、统计学以及计算机科学等领域都有重要的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 抽奖活动：在一些抽奖活动中，组织者需要确定中奖号码的组合方式。
通过排列组合，可以计算出不同奖项的中奖概率。
2. 制定时间表：在计划会议、考试或其他活动时，需要制定合理的时间表，以确保不发生时间冲突。
简单的排列组合问题
简单的排列组合问题排列组合问题是组合数学中的一个重要概念，涉及到对一组元素进行排列或组合的情况统计和计算。
在实际生活和工作中，我们经常会遇到各种排列组合问题，比如考试排座位、组织活动分组、购买商品的选择等等。
本文将介绍一些简单的排列组合问题及其应用。
首先，我们先明确排列和组合的概念。
排列是指从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序进行排列的方式，而组合则是从一组元素中选取若干个元素，不考虑顺序的方式。
比如，从字母A、B、C中选取两个字母进行排列，可能的结果有AB、AC、BA、BC、CA、CB，而组合的结果则是AB、AC、BC。
在解决排列组合问题时，我们可以使用数学公式或者编程算法进行计算。
以下是一些常见的排列组合问题及解决方法。
1. 从n个元素中选取r个元素进行排列，有多少种结果？答案：这个问题使用排列公式计算，即利用公式P(n,r) = n! / (n-r)!来解决。
其中n!表示n的阶乘，即n! = n*(n-1)*(n-2)*...*2*1。
2. 从n个元素中选取r个元素进行组合，有多少种结果？答案：这个问题使用组合公式计算，即利用公式C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)来解决。
3. 一个班级有10个学生，要从中选取3个学生分成一组，问有多少种分组方式？答案：这是一个组合问题，根据公式C(10,3) = 10! / (3!*(10-3)!)计算得到答案是120种。
4. 一个密码锁上有4个数字键，每个键从0-9中选取，不重复使用，问有多少种开锁方式？答案：这是一个排列问题，根据公式P(10,4) = 10! / (10-4)!计算得到答案是5040种。
5. 一个字母密码由6个字母组成，每个位置可以选择26个大写字母中的任意一个，问有多少种可能的密码？答案：这是一个排列问题，根据公式P(26,6) = 26! / (26-6)!计算得到答案是165765600种。
除了上述的简单排列组合问题，实际应用中我们还会遇到更复杂的情况，比如含有重复元素的排列组合、限定条件下的排列组合等。
小学数学简单的排列组合问题
小学数学简单的排列组合问题1.用5和2可以组成10、25、52、27、75这五个不同的两位数，选项B正确。
2.一共有6种坐法，因为有3个人，第一个人有3种选择，第二个人有2种选择，第三个人只有1种选择，所以总共是3×2×1=6种，选项C正确。
3.___和她的3个好朋友握手的次数为3+2+1=6次，选项C正确。
4.可以选出6个不同的和数，分别为4、8、10、12、14、16，选项没有给出正确答案。
1.有4种早餐搭配方法，选项A正确。
2.有5种不同的付钱方法，分别是1元+4个1角、1元+3个1角+1个5角、1元+2个1角+2个5角、1元+1个1角+3个5角、1元+5个5角，选项A正确。
3.___的妈妈有6种买法，可以搭配苹果和梨、苹果和香蕉、苹果和桃子、梨和香蕉、梨和桃子、香蕉和桃子，具体搭配方式取决于促销价格和个人口味，选项没有给出正确答案。
1.用4、6和7可以组成12个不同的两位数，分别是46、47、64、67、74、76、57、75、54、45、57、56，选项没有给出正确答案。
2.用4和7可以组成6个不同的三位数，最大的数是744，最小的数是444，选项B正确。
3.3位小朋友每两个人通一次电话，一共要通3次话，选项A正确。
4.一辆客车往返于合肥、南京、上海三地载客，要准备6种不同的车票，因为每个城市之间的往返都有一种不同的组合方式，选项B正确。
5.这些数是用3、4和5这三个数字组成的，选项没有给出正确答案。
二。
无法确定谁是第一、第二，因为没有给出比赛规则和结果。
三。
缺少电话号码的信息，无法猜测。
解决简单的排列组合计算问题
解决简单的排列组合计算问题排列组合问题是数学中常见的一类问题，它涉及到对一组元素进行排列或组合的计算。
本文将介绍如何解决简单的排列组合计算问题，并提供一些例子来帮助读者更好地理解这一概念。
一、排列计算的基本原理排列是指从一组元素中选取若干元素按照一定的顺序排列的方式。
对于n个元素中选取r个元素进行排列，计算公式为P(n,r) = n! / (n-r)!，其中n!表示n的阶乘。
二、组合计算的基本原理组合是指从一组元素中选取若干元素无序地组合的方式。
对于n个元素中选取r个元素进行组合，计算公式为C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)。
三、排列组合问题的实际应用1. 生日问题假设有n个人，问至少有两个人生日相同的概率是多少？这就是一个典型的排列组合问题。
根据生日问题的计算公式，可以得出概率近似等于1 - P(n,1)/365^n。
2. 抽奖问题如果有n个人参加抽奖，每个人只能中奖一次，问中奖者的可能性有多大？这也是一个常见的排列组合问题。
根据抽奖问题的计算公式，可以得出中奖者的可能性为P(n,1)。
3. 口令锁问题如果有n个数字(0-9)和m个字母(a-z)，并且要求从中选择r个字符组成一个口令锁的密码，问一共有多少种可能的密码组合？这是一个典型的排列组合问题。
根据口令锁问题的计算公式，可以得出密码组合的总数为P(n+m,r)。
四、实例分析1. 从n个不同的元素中选取r个元素进行排列的总数是多少？例如，从10个不同的数字中选取3个数字进行排列，计算公式为P(10,3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 * 9 * 8 = 720。
2. 从n个不同的元素中选取r个元素进行组合的总数是多少？例如，从10个不同的数字中选取3个数字进行组合，计算公式为C(10,3) = 10! / (3!(10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1) = 120。
简单的排列组合
VS
计算公式
c(n,m)=p(n,m)/m!=n(n-1)...(nm+1)/m!= n!/[m!(n-m)!]。
排列与组合区别与联系
区别
有无顺序：排列是把取出的元素再按顺序排列成一列，与元素的顺序有关系；组合只要把取出的元素放在一起 ，与元素的顺序无关。也就是说，只有元素完全相同、顺序也相同，才算相同的排列；只要元素完全相同、不 论顺序是否相同，都是相同的组合。
善于观察题目特点，选择合适方法解题
题目类型识别
熟悉常见的排列组合题型，如排列问题、组 合问题、分配问题等，以便快速识别题目类 型。
符号不同
排列符号是p(n,m)，组合符号是c(n,m)。
02
排列组合基本概念
排列定义及计算公式
排列定义
从n个不同元素中取出m（m≤n，m与n均为自然数,下同）个不同元素按照一定的顺序排成一列，叫 做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个 数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示。
04
经典例题讲解与练习
例一：有限制条件排列问题
元素相邻问题
通过捆绑法将相邻元素看作一个整体进行排 列，再对整体内部进行排列。
元素不相邻问题
先排列没有限制条件的元素，再将有限制条 件的元素插入到已排列元素的空隙中。
元素定序问题
先排列没有定序的元素，再将定序元素看作 一个整体插入到已排列的元素中，注意定序 元素之间的顺序是确定的，因此整体插入时 不再考虑其内部顺序。
联系
排列与组合都是研究从n个不同元素中取出一些（几个、全部）元素的性质及其方法。它们的一般性很强，应用 十分广泛。它们都是自然数集的一个函数。
简单的排列组合说课稿
简单的排列组合说课稿一、说教材（一）作用与地位本文作为高中数学课程中排列组合章节的重要组成部分，起到了承前启后的作用。
它不仅是对之前所学概率知识的巩固，也是对后续排列组合问题深入研究的基石。
在培养学生的逻辑思维能力、解决实际问题的能力方面具有不可忽视的地位。
（二）主要内容本文主要介绍了排列组合的基本概念、计算公式以及在实际问题中的应用。
具体包括排列的定义、排列数公式、组合的定义、组合数公式、排列与组合的区别与联系等。
通过实例分析，让学生了解排列组合在实际生活中的广泛应用，提高学生的数学素养。
二、说教学目标（一）知识目标1. 理解排列组合的概念，掌握排列数、组合数的计算公式。
2. 能够运用排列组合知识解决实际问题。
（二）能力目标1. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
2. 培养学生的团队协作能力，学会与他人交流、探讨。
（三）情感目标1. 激发学生学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
2. 培养学生的创新意识，提高学生的数学素养。
三、说教学重难点（一）重点1. 排列组合的定义及计算公式。
2. 排列组合在实际问题中的应用。
（二）难点1. 排列组合的区别与联系。
2. 解决实际问题时的思维方法。
在教学过程中，要注意突出重点，突破难点，使学生能够真正掌握排列组合的知识，并能够灵活运用。
四、说教法（一）教学方法1. 启发法：在教学过程中，我将以问题为导向，引导学生主动思考，激发学生的求知欲。
通过设计具有启发性的问题，让学生在思考中掌握排列组合的知识。
2. 问答法：在课堂上，我将采用师生互动的方式，鼓励学生提问，及时解答学生的疑问。
通过问答，了解学生的学习情况，调整教学进度和难度。
3. 案例分析法：选取具有代表性的实际问题，引导学生运用排列组合知识进行分析，培养学生的实际应用能力。
4. 小组讨论法：将学生分成小组，针对某一问题进行讨论，促进学生的团队协作和交流，提高学生的思维品质。
（二）教学亮点1. 与其他教法的不同：（1）我在教学中注重引导学生主动思考，而非单纯灌输知识。
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教学内容：简单的排列组合
教学目标：
1．使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。
2．培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。
教学过程：
1．借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出组合数。
师生共同分析练习二十五第1题。
让学生小组讨论，充分发表自己的意见。
2．利用直观图示帮助学生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的组合数。
3、出示练习二十五第3题。
学生看题后，四人小组讨论出有多少种求组合数的方法。
4、学生汇报。
（1）图示表示法（两种）。
引导学生用画简图的方式来表示抽象的数学知识。
（2）其他的方法，例如聪聪或明明分别可以和每一个小朋友合影（分步时，可以把确定聪聪作为第一步，也可以把确定明明作为第一步），教学时充分发挥学生的创造性。
至于学生用哪种方法求出来，都没关系。
但要引导学生思考如何才能不重不漏，发展学生有序地思考问题的意识和能力。
（3）学生自己用图示表示时，可以很开放，比如，可以用正方形表示聪聪，圆形表示明明，并分别在正方形和圆形里标上序号。
实际这是发展学生用数学化的符号表示具体事件的能力的一个体现。
（4）如果学生用简图的方式来表示有困难，也可以让学生回忆一下二年级上册的例子或借助学具卡片摆一摆。
2．“做一做”
（1）练习二十五第7题。
通过活动的方式让学生不重不漏地把所有取钱的情况写出来。
（2）练习二十五第9题。
用两种图示法表示两两组合的方式（比较简单的两种方式）。
在教学中也要允许有的学生把所有的情况逐一罗列出来，只要他通过自己的方法探索出所有的组合数，都是应该鼓励的。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。