立体几何 测试题-2021-2022学年高二下学期数学 人教A版必修2

立体几何
一、单选题
1．（2022·江苏海门·高三期末）已知正四棱锥P ABCD -的底面边长为22侧棱P A 与底面ABCD 所成的角为45°，顶点P ，A ，B ，C ，D 在球O 的球面上，则球O 的体积是（ ） A ．16π B ．323π C ．8π D 82 2．（2022·江苏通州·高三期末）在正三棱锥P －ABC 中，D 是棱PC 上的点，且PD ＝2DC .设PB ，PC 与平面ABD 所成的角分别为α，β，则sin α：sin β＝（ ）
A ．16
B ．1
2 C ．22 D ．23
3．已知棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的上底面A 1B 1C 1D 1的中心为O 1，则AO 1—→·AC →的值为
( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
4．已知△ABC 的三个顶点为A (3,3,2)，B (4，－3,7)，C (0,5,1)，则BC 边上的中线长为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5．在正方体1111ABCD A B C D -中，M N ，分别为AD ，11C D 的中点，O 为侧面11BCC B 的中心，则异面直线MN 与1OD 所成角的余弦值为( )
A ．16
B ．14
C ．16-
D ．14
- 6．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（ ）
A ．
23 B 3C ．23 D ．13
8．（2022·广东潮州·高三期末）若一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍，则该圆锥的母线与其底面所成的角的大小为（ ）
A ．6π
B ．4π
C ．3π
D ．512π
9．（2022·广东清远·高三期末）在三棱锥P ABC -中，1,2==AC PB ，,M N 分别是,PA BC 的中点，若2MN =,AC PB 所成角的余弦值为（ ）
A ．35
B ．14
C ．34
D ．25
10．（2022·广东佛山·高三期末）长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AB AD AA ===，E 为棱1AA 上的动点，平面1BED 交棱1CC 于F ，则四边形1BED F 的周长的最小值为（ ） A ．3B ．213C ．25) D ．242+ 11．（2022·广东汕尾·高三期末）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．攒尖建筑的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑．辽宁省实验中学校园内的明心亭，为一个八角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，设正八棱锥的侧面等腰三角形的顶角为2θ，它的侧棱与底面内切圆半径的长度之比为（ ）．
A ．
21sin θ B 21cos θ C 2sin θ D 2cos θ
12．（2022·湖北武昌·高三期末）已知圆锥的底面圆心到母线的距离为2，当圆锥母线的长度取最小值时，圆锥的侧面积为（ ）
A ．8π
B ．16π
C ．82π
D ．2π 二、填空题
13．（2022·江苏海门·2，体积为2π，则该圆柱的侧面积为__________．
14．（2022·江苏宿迁·高三期末）已知一个棱长为a 的正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为2，母线长为4，则a 的最大值为__________.
15．（2022·广东潮州·高三期末）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A -BCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥AD ，AB =BD 2E 从C 点出发，沿外表面经过棱AD 上一点到点B 10，则该棱锥的外接球的表面积为_________．
16．（2022·广东东莞·高三期末）已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积为15π，则该圆锥的体积为___________.
三、解答题
17．（2022·河北唐山·高三期末）四棱锥A OBCD -的底面是矩形，AO BC ⊥，侧面AOD ⊥底面OBCD ．
（1）求证：AO ⊥底面OBCD ；
（2）若1OB OD ==，二面角B AC D --的大小为120°，求四棱锥A OBCD -的体积．
18．（2022·河北保定·高三期末）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，平面PCD ⊥底面ABCD ，且2,4,25BC AB BD ===
（1）证明：BC PD ⊥.
（2）若13PC PD ==，求二面角A PB C --的余弦值.
19．（2022·河北张家口·高三期末）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，M 、N 、E 、F 分别为AP 、AD 、DC 、PB 的中点.
（1）证明：//AF 平面MNE ；
（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD △为等边三角形，求二面角D PC B --的正弦值.
20．（2022·河北深州市中学高三期末）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC 是边长为2的等边三角形，1BC BB ⊥，12CC 16AC
（1）证明：平面ABC ⊥平面11BB C C ；
（2）M ，N 分别是BC ，11B C 的中点，P 是线段1AC 上的动点，若二面角P MN C --的平面角的大小为30，试确定点P 的位置.
21．（2022·山东青岛·高三期末）如图所示，已知四棱锥P -ABCD 的底面是矩形，PD ⊥底面ABCD ，M 为BC 中点，且21AD DC ==，.
（1）求证：面PAM ⊥面PDB ；
（2）若两条异面直线AB 与PC 所成的角为45°，求面P AM 与面PBC 夹角的余弦值.
22．（2022·山东泰安·高三期末）如图1，在等腰直角PCD 中，
90,,D A B ∠=分别为,PD PC 的中点，将PAB △沿直线AB 翻折，得到如图2所示的四棱锥P ABCD -，若二面角P AB D --的大小为60，M 为PB 中点.
（1）求证：PA ⊥平面MCD ；
（2）求直线CM 与平面PMD 所成角的正弦值.。