等量关系和方程ppt课件

归纳：
检验一个数值是不是方程的解的步骤： １.将数值代入方程左边进行计算， ２.将数值代入方程右边进行计算， ３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方 程的解.反之，则不是．
【跟踪训练】
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝ 7-t的解？ （1）t＝-2 （2） t＝2 (3)t=1 根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1 ＝7－t的解.
(6)x2-1=0 ( √ )
2．根据下列条件, 列出方程. （1）x的2倍与3的差是5； 2x-3=5 （2）x的三分之一与y的和等于4. x+y=4 3．根据下面问题，设未知数，列出方程．
环形跑道一周长400 m ，沿跑道跑多少周， 可以跑3 000 m?
解：设沿跑道跑x周，由题意得：400x=3 000.
等式中的x、y 叫作未知数.
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等 式——方程
你能举出一些方 程的例子吗？
【跟踪训练】
１．判断下列式子是不是方程,是的打“√”,不是的
打“×”.
(1)1+2=3 ( × ) (2)1+2x=4 ( √ ) (3)x+1-3 ( × )
(4)
(× )
(5)x+y=2 ( √ )
观察思考
观察得到的两个方程，它们有什么共同点？
2x+(14-x)=26；
2.4y+2y+2.4=6.8
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
一元一次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知 数的次数是1,我们把这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0) 一元一次方程需满足的条件：①一个未知数；②未知 数的次数是1；③未知数的系数不为0.
【跟踪训练】
1.判断下面的方程是不是一元一次方程.
(1) 23 x 7 (3) y 3 6y 9 （5）x2 1
(2) 2a b 3
（4）0.32m - (3 0.02m) 0.7
(B)x=10-4x
(C)x(x-2)=3 (D)2x-7=12
2.方程 x 6
2
的解是（ C ）
(A)-3
ห้องสมุดไป่ตู้
(B)12
(C)-12
(D) 1
3
3.小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内有1
包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价
为x元，则依题意可列出的一元一次方程是（ ）
【动脑筋】 1.（1）中蕴含以下等量关系： 胜的场数积分+输的场数积分=总积分 （2）中蕴含以下等量关系： （长×宽+宽×高+长×高）×2=表面积 2.在以上两个等量关系中，哪些量是已知的，哪些量 是未知的？如何用等式来表示这两个等量关系呢？
启示：前面学习了用字母 表示数，能否先将问题中 的未知量用字母表示，再
本节课学习了：
1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用方程表示问题中 的数量关系. 3.检验一个数值是不是方程的解. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系 列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ C ）
(A)3x+9=0
问题2：设去游乐场的每张车票要x元，可得：
5+2x=13
海报
为庆祝开园半周年，门票特惠！一张门 票8折销售的售价为72元！
——游乐场 2024.8.22
问题3：设门票的原价是x元，可得： 0.8x=72
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会用字母表示数的好处，画示意图有利于分析 问题，找相等关系是列方程的重要一步，从算式到 方程（从算式到代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，并建立一元一次 方程模型. 4.会检验方程的解.
2. x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？
解：当x=1000时， 方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80， 左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解. 当x=2000时， 方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右边=80， 左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
7.小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思 的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？
解：设小雨的年龄为x岁，由题意得： 2x=（25-x)+8. 得x=11， 25-x=14， 小雨的年龄是11岁，小思的年龄是14岁.
尊重比赏识更重要，尊严比生命更重要！ 快乐比美丽更重要，健康比钱财更重要！
(A) 15(2x20)=900
(B) 15x202=900
(C) 15(x202)=900
(D) 15x220=900
【解析】选C.每份礼物的价格是（x＋20×2）元，15份
礼物的价格是15(x202)元,由此可得15（x+20×2）
=900.
４．已知数x-5与2x-4互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得（x-5）＋（2x-4）＝０.
（2）一台计算机已用了1 700小时，预计每月再使 用150小时，经过多少月后这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2 450小时？
解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450小时， 那么在x月里这台计算机使用了150x 小时， 根据题意得：1 700+150x=2 450
【做一做】《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书 于公元400年前后，传本共有上、中、下三卷.下卷有许多著 名数学题，如图就是有趣的“鸡兔同笼”问题：有若干只鸡 兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚. 问笼中各有多少只鸡和兔？ （1）找出上述趣题中的等量关系； （2）设适当未知数，列出一元一次方程.
5.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元 钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?
解：设甲种铅笔买了x支，由题意得： 0.3x+0.6（20-x）=9.得x=10，各买了10支. 6.一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是 40 cm2,求上底. 解：设上底为x cm，由题意得：5(x+x+2)÷2=40. 得x=7，故上底为7 cm.
探索解决的办法呢？
【问题解决】 （1）设该队胜了x场，则该队输了场，胜的场数积分 为分 2x 分，输的场数的积分是 (14-x) 分，因此可 以得到等式 2x+(14-x)=26 . （2）设包装盒的宽为ym,根据题意可以得到下列等式： (1.2×y+y×1+1.2×1)×2=6.8 . 整理得： 2.4y+2y+2.4=6.8 .
【问题解决】
1.等量关系： （1）兔的只数+鸡的只数=35 （2）兔的脚数+鸡的脚数=94 2.列方程： 设兔有x只，则鸡有 (35-x)只，
根据哪个等量关系 得到的？
根据哪个等量关系 得到的？
得到的方程是 4x+2(35-x)=94 .
【议一议】 将方程4x+2(35-x)=94左边整理可得2x+70=94 ① 如何找到一个数，使方程①左、右两边多项式的值相 等？
对于方程①，就是要找一个数，使得它的2倍与70的和 等于94.
这个数一定是 什么数呢？
试一试
第1次估算 第2次估算 第3次估算 第4次估算 第5次估算
估计x的值 10 15 13 12 11
方程①左边的值 90 100 96 94 92
与方程①右边的值94比较 小了 大了 大了 相等 小了
对于含有一个未知数x的方程，若x用一个数c代入能使方程左、 右两边的值相等，这个数c就是这个方程的一个解.习惯上记作 x=c.
【思考】（1）为进一步推动全面健身，弘扬体育精神，凝聚奋进 力量，某地区于今年9月举办一次中学生篮球联赛.比赛规则为： 胜一场得2分，输一场得1分.某校初中男子篮球队参加了14场比赛， 共得26分，问：其中蕴含怎样的等量关系？如何根据等量关系， 列出相应等式？
（2）如图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为1.2m，高为 1m，表面积为6.8㎡.其中蕴含怎样的等量关系？如何根据等量关 系，列出相应等式？
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值 代替未知数代入方程，看方程左、右两边的值是否相等．
【例题】 分别检验x的下列值是否是方程2.5x+318＝1068的解.
（1）x＝300 （2）x＝330
解：(1)把x=300代入原方程得， 左边=2.5×300+318=1068， 左边=右边. 所以x＝300是方程2.5x+318＝1068的解. 请同学们自己完成（2）
（6）1 y - 4 1 y
2
3
2.根据下列问题，设未知数并列出方程. （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方
形的边长是多少？
解：设正方形的边长为xcm， 根据题意得：4x=24
变式：用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的 长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各是多少？
解：设长方形的宽为xcm，则它的长为1.5xcm， 根据题意得：2(x+1.5x)=24
第3章 一次方程（组） 3.1 等量关系和方程
游 乐 场
太棒了！里面有好多 游戏哦.
小猫与小熊是一对好朋友！ 他们决定本月28号要去离家 很远的游乐场旅行……
今天是20号，再过几天是 28号呢？
想一想?
问题1：设再过x天是28号，可列出 20+x=28
终于盼来了这一天
坐出租车到车站花了5元,又买 了两张去游乐场的车票,总共花 去了13元. 问:去游乐场的每张车票要多少 元?