八年级数学上册第一章《轴对称图形》1.5等腰三角形的轴对称性(3)导学稿
2.5等腰三角形的轴对称性(3)教学设计-2022-2023学年苏科版八年级数学上册
2.5等腰三角形的轴对称性（3）教学设计-2022-2023学年苏科版八年级数学上册一、教学目标1.理解等腰三角形的轴对称性概念。
2.掌握判断等腰三角形的轴对称性。
3.能够运用等腰三角形的轴对称性解决问题。
二、教学重点1.等腰三角形的轴对称性的概念。
2.判断等腰三角形的轴对称性。
三、教学难点1.运用等腰三角形的轴对称性解决问题。
四、教学准备1.教师准备：教师课件、黑板、粉笔。
2.学生准备：课本、笔记。
五、教学过程步骤一：导入新课1.引导学生回顾上节课所学内容，复习等腰三角形的定义和性质。
步骤二：引入轴对称性的概念1.提问：你们知道什么是轴对称吗？请举例说明。
2.学生回答后，教师给出正确的定义：轴对称是指存在一条直线，将图形分成两个完全相同的部分。
3.教师通过图示和实物，引导学生理解轴对称的概念。
–给学生展示一张轴对称的图形，并让他们找出这条分割线。
–给学生展示一种玩具或物品，让他们找出它们的轴对称线。
4.教师总结：轴对称是一个图形自身围绕着一条直线旋转180°后与原图完全相同。
步骤三：同步练习1.教师出示几个等腰三角形的图形，向学生提问：你认为这些图形是否具有轴对称性？2.学生思考问题，并用纸和笔作答。
3.学生讨论并分享自己的答案，教师进行点评和解释。
步骤四：总结等腰三角形的轴对称性1.教师向学生介绍等腰三角形的轴对称性：等腰三角形具有轴对称性。
2.教师给出证明：等腰三角形的对称轴是连接两底边中点的直线。
3.教师通过图示和实例演示证明过程，并解释其中的关键步骤。
步骤五：拓展练习1.教师布置拓展练习，让学生在课下完成。
2.学生完成练习后，教师进行答案讲解。
步骤六：巩固练习1.教师出示一些练习题，让学生在课堂上进行解答。
2.学生认真思考，并写下自己的解答。
3.学生交换答案，并进行讨论。
步骤七：课堂小结1.教师进行课堂小结，对本节课所学内容进行概括和总结。
六、课后作业1.完成教师布置的拓展练习。
八上 1.5 等腰三角形的轴对称性(3)
1.5 等腰三角形的轴对称性（1）(教案)班级姓名学号教学目标：1、理解等腰三角形是轴对称图形；2、掌握等边对等角的性质；3、掌握“三线合一”的性质；教学重点：等腰三角形相关性质的应用：教学难点：等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用教学过程：一、情境创设：对于等腰三角形我想大家一定都不陌生.在前面三角形的学习中我们已经有所认识. 1．出示一组小木屋、金字塔、各种装饰图案等，让学生寻找生活中的等腰三角形2．观察图中的等腰三角形ABC,分别说出它们的腰、底边、顶角和底角二、新课讲解拿出事先准备的等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折.同学们有什么发现吗？通过对上面等腰三角形的折叠我们可以得出等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴.根据等腰三角形的轴对称性，同学们还发现了等腰三角形什么性质吗？1.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）1、在△ABC中，如果AB=AC，那么∠=∠2、在△ABC中，AB=AC，点D在BC上;如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC，BD=CD;如果BD=CD，那么∠=∠_______，______⊥______；如果AD⊥BC，那么________ ，_______；二、例题示范：例1.如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD.找出相等的角并说明理由.例2．在△ ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠ B＝30°，求∠ 1和∠ ADC 的度数．分析等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”．等腰三角形的“三线合一”是等腰三角形的重要性质．三、课堂小结：1、等腰三角形是轴对称图形；2、等边对等角的性质；3、“三线合一”的性质；4、等边三角形三个角都是60°；四、课后作业：P29 1，2，3五、教学后记：。
八年级数学上册导学案(全册,答案)
第一章轴对称与轴对称图形1.1 我们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。
2、能判断一个图形是否是轴对称图形。
3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。
4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
5、理解并能应用轴对称的有关性质。
教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。
2、轴对称的有关性质。
难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。
2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。
学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像; 把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。
教师巡回指导、点评。
2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。
3、教师给出轴对称图形的定义。
问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流，选代表发言, 教师点评。
⑴指形状相同，大小相等。
⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。
⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。
4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。
5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。
8你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？学生思考、分组讨论、交流。
新苏科版八年级数学上册2.5《等腰三角形的轴对称性》导学案
AB21新苏科版八年级数学上册2．5《等腰三角形的轴对称性》导学案学习目标：1、掌握“等角对等边”的性质；2、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质；3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；4、会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力。
学习重点：熟练的掌握“等角对等边”及直角三角的重要性质。
学习难点：正确熟练的运用解决问题。
一、知识回顾：（1）等腰三角形有哪些性质？怎样画等腰三角形？（2）到目前为止，我们能用几种方法说明一个三角形是等腰三角形？2、自学课本P24—26。
问题:在一个三角形中,如果有两条边相等,那么这两条边所对的角相等.反过来, 在一个三角形中,如果有两个角相等, 那么这两个角所对的边相等吗?二、新知探索： 探索1：（1）将一张长方形的纸条上任意画出一条截线AB ，所得的∠1与∠2相等吗？为什么？经过折叠后所得的△ABC ，在所得的三角形中∠1=∠2。
那么请同学们度量边AC ，BC 的长度，你们有什么发现？（2）在一张薄纸上画线段AB ，并在AB 同侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM 和∠ABM.设AM 与BN 相交于点C.量一量AC 与BC 的长度，AC 和BC 相等吗？你和同学所得的结论相同吗？结论：如果一个三角形有两个角相等,那么 。
(简称 )。
符号语言：BAC21CB AEDO 21在△ABC 中， ∵ ∠B =∠C∴ AB =AC ( ) 练习：（1）在△ABC 中，已知∠A =40°，∠B =70°，则△ABC 的形状为 。
（2）在△ABC 中，∠CAE 为△ABC 的外角，∠CAE=110°，∠C = 55，° 则△ABC 的形状为 。
（3）如图，在△ABC 中，∠A =36°，∠C =72°，BD 平分∠ABC ，则图中有 个等腰三角形，它们分别是 。
苏科版-数学-八年级上册《1.5等腰三角形的轴对称性(3)》教学案
主备人：
教学内容
年级 八年级 教学课时 共 3课时 第3课时
课 型
新授课
教学目标 掌握等角对等边，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 教学重点
直角三角形的性质 教学难点 会进行演绎推理和相关证明 教学准备
直角三角形纸片，多媒体等。
教 学 过 程
二次备课 科|
一、创设情境：1、复习回顾前面所学关于等腰三角形的知识；
2、设问引入
3、操作、实践：
取一张长方形纸片，如图所示，任意折叠。
①观察图⑴中∠1与∠2有什么关系？说明理由。
②度量图⑵中线段AC 与BC 的长度，你有什么发现？再试一次。
二、新课讲解： 1、小结、交流：
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
2、试说理由：
注意：辅助线可以是高或角平分线，但不可以是中线。
（为什么？） 3、应用格式：
在△ABC 中，∵∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC （等角对等边）.三、例题教学：
例：在△ABC 中，AB ＝AC ，角平分线BD 、CE 相交于点O 。
OB 与OC 相等吗？请说明理由。
2
1
21
C
⑵
⑴
A B
A B A
B
C。
八年级数学教案：等腰三角形的轴对称性(全3课时)
课时NO: 主备人： 审核人 用案时间： 年 月 日 星期 教学课题2.5 等腰三角形的轴对称性（1）教学目标1．理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质； 2．能够证明等腰三角形的性质定理；3．能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题；4．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径教学重点 等腰三角形的轴对称性及其相关的性质． 教学难点 等腰三角形的性质证明及其应用．教学方法教具准备教学课件教 学 过 程个案补充一．自主先学1．观察图中的等腰三角形ABC ，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角．2．把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发现？二．探究交流问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 问题二：找出等腰三角形ABC 对折后重合的线段和角． 问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．DCBA问题1：AB与AC有什么数量关系？问题2：请用语言叙述你的发现．三、分析证明思考：我们利用了折叠、度量得到了上述结论，那么如何证明这些结论呢？问题3：已知如图，在△ABC中∠B＝∠C．求证：AB＝AC．引导学分析问题，综合证明．思考：你还有不同的证明方法吗？问题4：“等边对等角”与“等角对等边”，它们有什么区别和联系？四、探索发现二问题5：什么是等边三角形？等边三角形与等腰三角形有什么区别和联系？问题6：等边三角形有什么性质？问题7：一个三角形满足什么条件就是等边三角形了？为什么？五、学以致用1. 已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD.求证：AD=CE.2. 如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由。
六．小结思考课外作业：布置作业板书设计教后札记CE。
2.5《等腰三角形的轴对称性(3)》参考教案
，DE⊥AC，垂足为 E．
②CD＝BD＝AD，CE＝AE，∠A＝∠ACD，
CD＝2.4cm，那么 AB＝ cm． ∠B＝∠BCD，∠ACB＝∠DEA＝∠DEC＝90°．
图中相等的线段和角．
D
E
A
通过尝试练 （3）因为 CA＝CB，CD⊥AB，根据“等腰三角形底边上的 定理的应用．
Rt△ABC 中，∠ACB＝90°， 高线、中线及顶角平分线重合”得 AD＝BD ，又因为∠ACB＝
判定一个三角形是等腰三角形？
高线、中线及顶角平分线重合．
问题作铺垫，同时
2．判定一个三角形是等腰三角形的方法：
是证明线段相等
（1）根据定义，证明三角形有两边相等；
腰三角形，都只
（2）根据“等角对等边”，只要证明一个三角形有两个角相 相等的角即可．
等．
学生独立思考分析，代表发言．
对等腰三角
所掌握的方法独立解决下列问
性质的应用．
AD 平分∠EAC 吗？试证明你的
学生板演．
培养学生积
∵AD∥BC，
反三的思维习惯
∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．
的归纳概括能力
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C （等边对等角） ．
∴∠EAD＝∠DAC．
图中，如果 AB＝AC，AD 平分
∴AD 平分∠EAC．
么 AD∥BC 吗？
一系列问题的解决，你有什么发
解：△ABC 是等腰三角形．
法的直接应用，同
：如图，∠EAC 是△ABC 的外角，
∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．
折纸活动作铺垫
AC，AD∥BC．求证：AB＝AC． ∵∠EAD＝∠DAC，
∴∠B＝∠C．
八年级上册《等腰三角形的轴对称性》1导学设计
八年级上册《等腰三角形的轴对称性》1导学设计《等腰三角形的轴对称性》1导学设计教学目标1．理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质．2．能够证明等腰三角形的性质定理．3．能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题．4．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．教学重点等腰三角形的轴对称性及其相关的性质．教学难点等腰三角形的性质证明及其应用．教学过程（教师）学生活动设计思路一、情境引入1．观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角．2．把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发现？1．学生思考、回答．2．学生动手操作、实践．复习等腰三角形的有关概念．通过动手操作让学生感悟到等腰三角形是轴对称图形．二、探究活动问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角．问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．学生分组讨论，交流结果．在前面动手操作、直观演示的基础上引导学生如何利用折痕这条辅助线，构造出两个全等的三角形，从而让学生经历演绎推理的过程，从而主动地发现证明思路，为今后学生进行探索活动积累数学活动经验．三、归纳总结等腰三角形的两底角相等．等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合．思考：1．你能证明上述定理吗？2．你有不同的证明方法吗？课堂练习：课本P61-62第1、2题．思考：1．你能证明上述定理吗？2．你有不同的证明方法吗？具体如下：1．做顶角的平分线，用“SAS”．2．作底边上的中线，用“SSS”．3．作底边上的高，用“HL”．文字语言图形语言符号语言等边对等角在△ABC中，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C．等腰三角形底边上的高线、中线及角平分线重合在△ABC中，因为AB＝AC，AD⊥BC，所以∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．在△ABC中，因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，所以AD⊥BC，BD＝CD．在△ABC中，因为AB＝AC，BD＝CD，所以∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC．让学生通过思考“你能证明上述定理吗？”“你有不同的证明方法吗？”的问题，不仅使学生思考证明定理，更使学生学会质疑，感受到只要多观察、多思考，就可能获得更多不同解决问题的方法，从而激发起数学探究的欲望和兴趣．四、操作尝试按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AD ＝h．学生动手作图．作法图形1．作线段BC＝a．2．作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于点D．3．在MN上截取线段DA，使AD＝h．4．连接AB、AC．△ABC就是所求作的等腰三角形．等腰三角形的性质应用．五、例题讲解例1课本P61例1．思考：1．图中有几个等腰三角形？2．可以得到哪些相等的角？课堂练习：课本P62第3题．学生独立思考、小组交流．引导学生把复杂的图形简单化是解决复杂问题的一种方法，再通过观察、思考，找出简单图形中的相等的角，最后的证明，培养学生分析问题和解决问题的能力．六、课堂小结本节课你的收获是什么？共同小结．师生互动，总结学习成果，体验成功．七、课后作业1．课本P66-67第1～5题．2．（选做题）已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．判断AO与BC的位置关系，并说明理由.课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．选做题有一定的难度，学生可根据自己的能力去自主选做．这样就能实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．。
八上 1.5 等腰三角形的轴对称性(3)
1.5 等腰三角形的轴对称性[ 教案]班级姓名学号教学目标：1、知道等腰梯形的概念，等腰梯形的轴对称性极其相关性质能够画出简单的轴对称图形.2、等边三角形性质的运用教学重点：等腰梯形的轴对称性极其相关性质；教学难点：能利用等腰梯形的性质进行有条理的说理；教学过程：一、复习提问：1．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，它们分别是_______．2．等边三角形ABC中，AD是BC•边上的中线，•那么∠ADB=•_____•°，•∠BAD=_____°．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD是AB边上的中线，△BCD•是等边三角形吗？为什么？二、探索新知：1、等边三角形的概念三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形.2、那么等边三角形具有什么性质？等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴.60等边三角形都等于03、探索活动思考：（1）3个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？60的三角形是等边三角形吗？为什么？（2）有两个角等于060的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？（3）有一个角等于060直角三角板进行拼图实验；对于问题3要引导（对于问题2要引导学生借助于两块相同的含0分类思考.）C D E B A三、例题示范：例1. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？分析：应分两情况讨论，一是当这个角是底角时；二是当这个角是顶角时.例2如图,在△ABC 中,AB=AC ，∠BAC=120°, AD ⊥AB,AE ⊥AC.⑴图中,等于30°的角有__ _,等于60°的角有 ;⑵△ADE 是等边三角形吗?为什么?⑶在Rt △ABD 中, ∠B=_____,AD=_____BD;在Rt △ACE 中,有类似结论吗?五、课堂小结：等边三角形是底和腰相等的等腰三角形，有3条对称轴，每个角都是600.六、课后作业：七、教学后记：【课后作业】。
苏科版-数学-八年级上册-《1.5等腰三角形的轴对称性》(3)学案
汤山中学八年级上数学导学案主备人：吴娟复备人：备课时间：11.8 章、节1．5 教学内容等腰三角形的轴对称性（3）第9 课时课型新授学习目标理解和掌握等边三角形的性质和判定重点难点等边三角形和等腰三角形的区别与联系导学过程教师复备（学生笔记）情境创设（1）等腰三角形具有哪些性质？（2）有一个等腰三角形，它的底边恰好与腰相等，这样的三角形具有什么性质？探索活动活动一课前准备一个等边三角形的小纸片1、小结、交流：三边相等的三角形叫做三角形或三角形。
2、操作、思考：用一个等边三角形的小纸片：（1）用折纸的方法找出它的对称轴，你有什么发现？（2）用量角器量出3个角的大小。
（3）通过折纸和测量，你得出了等边三角形的哪些特殊性质。
3、小结、交流：等边三角形是图形，并且有条对称轴。
等边三角形的每个角都等于。
活动二思考1、两人一组拼图、画图，并回答问题：用两块相同的含600 的直角三角尺平成右图，（1）∠A、∠B、∠ACB相等吗？（2）量出AB、BC、CA的长度，你发现了什么？（3）沿直线m平移其中一块三角尺使点B到点D,延长斜边交AC的延长线于点E,量出AD 、DE 、AE 的长度，你发现了什么？2、（1）3个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？（应用等角对等边解决）（2）有两个角等于600的三角形是等边三角形吗？为什么？（应用三角形内角和，转化为（1）的问题）例题讲解：例1：如果一个等腰三角形中有一个角等于600，那么这个三角形是等边三角形吗？AB C 结论用符号语言表示C D E B A导学过程教师复备（学生笔记）活动三 课本28页观察 例2、探索、研究：用1~3种方法，将一个等边三角形分割成4个等腰三角形。
随堂练习：课本28页练习1、23、如图,在△ABC 中,AB=AC ，∠BA C=0120, AD ⊥AB,AE ⊥AC.⑴图中,等于030的角有__ _,等于060的角有 ; ⑵△ADE 是等边三角形吗?为什么?⑶在Rt △AB D 中, ∠B=_____,AD=_____BD;在Rt △ACE 中,有类似结论吗?师生 反 思上课时间： 年 月 日。
苏科版-数学-八年级上册-《1.5 等腰三角形的轴对称性(3)》学案
CD E B A2、⑴如图,在△BAC 中,∠BAC=900 AB=AC,点D 在BC 上,且BD=BA, 点E 在BC 的延长线上,且CE=CA.试求∠DAE 的度数.⑵如果把第(1)题中“AB=AC ”的条件去掉,其余条件不变, 那么∠DAE 的度数会改变吗?为什么？⑶如果把第(1)题中“∠BAC=900的条件改为”∠BAC ＞900,其余条件不变, 那么∠DAE 与∠BAC 有怎样的大小关系?三、谈谈你的学习体会。
四、自我检测年 级 八年 级（上册） 学 科 数 学 执 笔 缪 建 红课 题1.5等腰三角形的轴对称性（3）教学目标：1、知道等腰梯形的概念，等腰梯形的轴对称性极其相关性质能够画出简单的轴对称图形.2、等边三角形性质的运用教学重点：等腰梯形的轴对称性极其相关性质； 教学难点：能利用等腰梯形的性质进行有条理的说理一、自学后完成：1．等边三角形是轴对称图形，它有_ _条对称轴，它们分别是___ ____． 2．等边三角形ABC 中，AD 是BC•边上中线，•那么∠ADB=•___•°，•∠BAD=__° 3.（1）3个角相等的三角形是 三角形. （2）有两个角等于060的三角形是 三角形.（3）有一个角等于060的 是等边三角形。
4、在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是 ，它共有 条对称轴，最少的是 ，有 条对称轴．5.如图,在△ABC 中,AB=AC ，∠BAC=120°, AD ⊥AB,AE ⊥AC. ⑴图中,等于30°的角有__ _,等于60°的角有 ; ⑵△ADE 是等边三角形吗?为什么?⑶在Rt △ABD 中, ∠B=_____, AD=_____BD; 在Rt △ACE 中,有类似结论吗?二、师生合作交流1. 如图,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,且点A,C,E 在一条直线上.(1)试说明△ACD 和△BCE 全等; (2)试判断△MNC 形状。
江苏省无锡市长安中学八年级数学上册 第一章《轴对称图形》1.5 等腰三角形的轴对称性(1)导学稿(无
班级姓名一、教学目标：1．通过“折纸、画图、观察、归纳”的活动，知道等腰三角形的轴对称性和相关性质2、会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以”等方式进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力.二、教学重点：等腰三角形的性质及应用；三、教学难点：等腰三角形的性质的灵活运用.四、教学过程（一）新知研讨1、按下面的步骤做一做：（1）将长方形纸片对折（2）然后沿虚线折叠，再沿折痕剪开（3）把阴影部分展开，得到的三角形有什么特点？2、观察、思考：等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现什么?小组讨论：要求：看哪个小组得到的结论最多，并且能够用规范的语言叙述。
3、结论：等腰三角形的性质：（1）.等腰三角形的两个相等(简称 )（2）．等腰三角形的顶角平分线、线、线互相重合(简称 )符号语言：(1) 在△ABC中，∵AB=AC∴∠=∠.( )（2）在△ABC中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴， . ( )在△ABC中，在△ABC中，∵AB=AC，BD=CD∵AB=AC，AD⊥BC∴， .( )∴ , .( )（二）典型例题：例1. 如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD.找出相等的角并说明理由.32 1D例2.如图，在△ABC 中，AB =AC , D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F ， 试说明：DE =DF .（四）拓展应用：1、如图，已知AB=AC ，EB=EC ， 结论∠ABE= ∠ACE 是否正确？说明理由。
ABC E22如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，D 、E 在底边BC 上且AD =AE ，你能说明BD 与CE 相等吗？为什么？（五）课堂小结：通过这节课的学习活动你有哪些收获？1.5等腰三角形的轴对称性（1）作业 班级 姓名1．等腰三角形是_________对称图形，它的对称轴是___________________．2．等腰三角形的两条边长分别是3和7，则其周长是__________．E D C B AC B A D3．在△ABC 中，AB=AC ．(1)若∠B=40°，则∠A=_____，∠C=_____； (2)若∠A=40°，则∠B=_____，∠C=_____；(3)若其中有一个角的度数为50°，则另两个角的度数分别为___________．4．如图，在△ABC 中，AB=AC ．(1)若∠1=∠2，BD=3 cm ，则BC=__________cm ；(2)若AD ⊥BC ，CD=5 cm ，则BD=_________cm ；(3)若BD=CD ，∠1=20°，则∠BAC=___________．5．已知一个等腰三角形的两内角度数之比为l ：4，则这个等腰三角形的顶角度数为______．6．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠FEG=__________．7．下列说法错误的是 ( )A ．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B ．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C ．等腰三角形顶角的平分线所在直线是它的对称轴D ．等腰三角形一个角的平分线所在直线是它的对称轴 8．如图，点C 在AD 上，AC=BC ，∠A=25°，则∠BCD 的度数为 ( )A ．25°B ．40°C ．50°D ．80°9．等腰三角形的三边长均为整数，且周长为11，则底边长为 ( )A ．1或3B ．3或5C ．1或5D ．1或3或510．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，CE平分∠ACB ，交AB 于点E ，CE 、BD 相交于点O ，那么图中除△ABC 外的等腰三角形共有 ( )A ．4个B ．6个C ．7个D ．8个11. 如图，AB =AC ，BD =BC , ∠A =40°,求∠ABD 的度数.12．如图，AB=AC ，AE 平分∠DAC ．你能得出AE ∥BC 吗?13、如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，FE 垂直平分AD ，交AD 于E ，交BC 的延长线于F.那么∠B=∠CAF 吗？为什么？14、只用一把有刻度的直尺，用度量的方法，在图①中，按下列步骤画等腰三角形ABC的对称轴。
八年级数学上册 等腰三角形的轴对称性(第3课时)学案 苏科版
八年级数学上册等腰三角形的轴对称性（第3课时）学案苏科版1、熟记定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，当题目中出现直角（或垂直）和中点的条件时，要有主动应用这个定理的意识、2、体会直角三角形中出现斜边中点时，常用辅助线是连接此中点和直角顶点，即作斜边的中线、3、熟记定理：直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。
学习重难点区别两个定理，熟练运用两个定理预习课本P65【复习】1、等角对等边：已知△ABC，依据“等角对等边”填空：(1)∵∠B＝∠C， (2)∵∠A＝∠C，(3)∵∠A＝∠B，∴_______＝_______、∴_______＝_______、∴_______＝_______、2、等边三角形是的等腰三角形，有条对称轴，每个角都是反过来，①有个角相等的三角形是等边三角形，②有一个角等于的三角形是等边三角形、【新课】1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【操作】折直角三角形纸片按照课本上设计的步骤折直角三角形纸片问题：（1）D是斜边AB的中点吗？为什么？（2）图中相等的角有_______________________________________、等腰三角形有______________________________________________、相等的线段有_______________________________________________、得出结论：直角三角形斜边上的中线等于______________________在下面写出书上图2-34的证明过程证明：在∠ACB内作∠BCD=∠B 符号语言：如图，在△ABC中,∠ACB=90，因为AD=BD（或者D为AB中点），所以∵∴练习：(1)如图1，已知Rt△ABC，依据定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”填空，熟悉定理在应用时的书写，∵∠ACB ＝90，AD＝BD，∴______________( )、 (2)如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90，M、N分别是AC、BD的中点，试说明MN⊥BD、∵点M是AC的中点，∠ADC＝90，∴DM＝_______（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）、同理可得：________、∴_______＝_______、又∵点N是BD的中点，∴MN⊥BD(三线合一)练一练：如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足为F、E，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF、符号语言:三角形ABC中,∠C=90，∠B=30,则AC=AB∵∴小结：这两个定理的区别和联系课堂练习：1、在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝20 cm，则中线CM的长是_______、2、如图，已知AC＝CD＝DA＝CB＝DE，则此图中有_______个等腰三角形，有_______个直角三角形，AC＝_______ ＝_______、3、在等腰△ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为 ( )A、7B、11C、7或11D、7或104、如图，BC＝BD，∠C＝∠D，你能判断AC与AD 的长度有什么关系吗？请说明理由、5、如图，点E在BA的延长线上，并且∠1＝∠2，AD∥BC、问：△ABC是什么三角形？为什么？6、如图，在△ABC中，∠C＝90，∠ABD＝2∠EBC，AD∥BC，试说明DE＝2AB、巩固练习1、如图，在△ABC中，∠ACB =90，CD是 AB边上的中线且CD =5cm，则AB = 。
八年级数学上册 2.5 等腰三角形的轴对称性导学提纲3(无答案)苏科版(2021学年)
八年级数学上册2.5 等腰三角形的轴对称性导学提纲3(无答案）（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（八年级数学上册２.5 等腰三角形的轴对称性导学提纲3(无答案)(新版)苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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AB CDE2。
5等腰三角形的轴对称性一、 预习要求1.认真阅读书本P652. 探索并理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”. 二、导学题 1．探索活动(1）任意剪一张直角三角形纸片,(2）剪得的纸片是否能折成图2和图3的形状？（3)把纸片展开,连接ＣD ，你有什么发现？ 和 重合 , 和 重合;∠Ａ=∠ ，∠B ＝∠ ,所以：AD =CD ,BD ＝CD ,所以 C Ｄ＝21A Ｂ 结论: 直角三角形斜边上的中线等于 。
你能用几何符号语言表示吗? 2.试一试:(1） 在△ＡBC 中，∠C=９0°，D 是ＡB 的中点,若CD=18㎝，则AB= 。
（２)如图，已知AC=ＣD=DA=CB=D Ｅ，则此图中共有 个直角三角形,A Ｃ=21 ＝21 ． 三、尝试练习例:如图，△A ＢC 中,ＢE 、ＣF 分别是AC 、A Ｂ边上的高，Ｄ是BC 边上的中点,试说明ＤE=ＤＦ。
F（1) （2) （3） (4)AFBDECA拓展：如图,在△A ＢＣ中，M,N 分别是BC 与E Ｆ的中点,CF ⊥AB ，BE ⊥ＡC ，证明:ＭN ⊥E Ｆ.四。
通过预习你还存在什么疑惑,写下来与同学们一起来交流。
八年级数学上册(1.5 等腰三角形的轴对称性)教学案 苏科版 教案
1.5 等腰三角形的轴对称性教学目标：1. 根据等腰三角形轴对称性得出并掌握等腰三角形的等边对等角、“三线合一”的性质；2. 能够熟练的运用等腰三角形的相关性质解决问题.教学重点：等腰三角形相关性质的应用；教学难点：等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用.教学过程一. 课前准备：拿出事先准备的等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折，并展开.同学们有什么发现吗？二、合作探究：发现：被折痕分成的两个三角形 .所以，等腰三角形是图形。
它的对称轴是。
根据等腰三角形是轴对称图形的性质,你能发现等腰三角形还有什么性质？发现：等腰三角形的两个重合在一起,顶角平分线与线、线重合在一起.结论：1. 等腰三角形的两个相等(简称“等边对等角”)2．等腰三角形的顶角平分线、线、线互相重合(简称“三线合一”)符号语言：(1) 在△ABC中，∵AB=AC∴∠=∠.( )（2）在△ABC中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴， . ( )在△ABC中，在△ABC中，∵AB=AC，BD=CD∵AB=AC，AD⊥BC ∴， . ( ) ∴ , . ( )二．探索尝试1.在△ABC中，AB=AC,(1) 如果∠B=70°，那么∠C= ，∠A= .(2) 如果∠A=70°，那么∠B= ，∠C= .(3) 如果有一个角等于120°，那么∠= 120°，另两个角∠= °，∠= °.(4) 如果有一个角等于50°，那么另两个角等于多少度？三．例题精讲.1. 如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD.（1）找出相等的角并说明理由.（2）若∠ADC=700，求∠BAC的度数.2. 如图，在△ABC中，AB=AC，且BC=BD=AD，求△ABC各角的度数.3.如图，在△ABC中，AB=AC, D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，试说明：DE=DF.四．当堂反馈：1.若等腰三角形的一个角是100°,则底角为 .若等腰三角形的一个角是80°,则另外两个角的度数为 .321DBB2.若等腰三角形的两边长为7和3,则它的周长为 . 若等腰三角形的两边长为6和8,则它的周长为 .3.若等腰三角形的底边长为6,那么腰长a 的取值范围是 . 若等腰三角形的腰长为6,那么底边长b 的取值范围是 .4.若等腰三角形底边上的高为5，则顶角的平分线长为 .5.如图，在△ABC 中，∠C =90°,DE 是AB 的垂直平分线, 且∠BAD ﹕∠CAD =4﹕1，则∠B = .6.如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，D 、E 在底边BC 上且AD =AE ，你能说明BD 与CE 相等吗？为什么？五．课堂心得：EDCBA。
新苏科版八年级上册数学2.5 等腰三角形的轴对称性第1课时导学案
新苏科版八年级上册数学2.5 等腰三角形的轴对称性第1课时导学案【学习目标】1．掌握等腰三角形的等边对等角、“三线合一”的性质；2．能够熟练的运用等腰三角形的相关性质解决问题．【学习重点】等腰三角形的轴对称性及其相关的性质．【学习难点】等腰三角形的性质证明及其应用【课前导学】对于等腰三角形大家一定都不陌生．在前面三角形的学习中我们已经有所认识． 操作：准备好一个等腰三角形，安如图所示把等腰三角形沿顶角的平分线对折．___________________________________________________________1．等腰三角形是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？2．等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为_____________．3．等腰三角形的周长为10，一边长为4，那么另外两边长为______________．【演练展示】等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)4．在△ABC 中，如果AB ＝AC ，那么∠______＝∠_______．5．在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上如果∠BAD ＝∠CAD ，那么AD ⊥BC ，BD ＝CD如果BD ＝CD ，那么∠______＝∠_______，_______⊥_________；如果AD ⊥BC ，那么_________________，__________________．按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC ，使底边BC ＝a ，高AD ＝h ．hED C B A 【质疑拓展】例1． 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上，且AD ＝BD ，（1）∠ADC ＝70°，求∠BAC 的度数．（2）找出图中相等的角并说明理由．例2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 分别在AC 、AB 上，且BD ＝BC ，AD ＝DE ＝EB ， 求∠A 的度数．例3．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，EF 垂直平分AD ，交AD 于E ，交BC 的延长线于F ，那么∠B ＝∠CAF 吗？为什么？6．（1）等腰三角形的周长为10，一边长为4，那么另外两边长为_________．（2）等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为______．（3）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm 和21cm 两部分， 则其底边长为_______cm ．（4）等腰三角形底边上的高是底边的一半，则它的顶角为_______．7．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，AC ⊥BC ，D 为BC 的中点，CF ⊥AD 于E ，BF ∥AC ．求证：AB 垂直平分DF ．D C B AD【当堂检测】8．（1）已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为 ．（2）已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两角为 ．（3）已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为 ．（4）已知等腰三角形一个角是n°，则其余两角为______________．9． 如图、，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝70°，∠OBC ＝∠OCA ，则∠BOC 的度数为（ ）A ．140B ．110C ．125D ．11510．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为4一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确．．．的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．如图，AB ＝AC ＝AD ，且AD ∥BC ，∠C ＝2∠D 吗？试说明理由．【总结评价】本节课我学到的知识点有：（1） ；。
2.5等腰三角形的轴对称性(3)教学设计-苏科版八年级数学上册
2.5等腰三角形的轴对称性（3）教学设计-苏科版八年级数学上册1. 教学目标•理解等腰三角形的定义和性质•熟练掌握等腰三角形的判定方法•掌握等腰三角形的轴对称性质•能够运用轴对称性判定等腰三角形2. 教学重点•等腰三角形的定义和性质•等腰三角形的轴对称性质及应用3. 教学准备•教师准备：教学课件、黑板、粉笔、等腰三角形的图形素材•学生准备：教材、笔、纸4. 教学过程步骤1：导入新知•教师可通过引导问题导入新知：“在之前的课上，我们学习了等腰三角形的定义和判定方法，你们还记得吗？”•学生回答后，教师可简要复习等腰三角形的定义和判定方法，并与学生一起回顾相关例题。
步骤2：引入轴对称性质•接下来，教师引入轴对称性质的概念：“今天我们要学习的是等腰三角形的轴对称性质。
所谓轴对称，就是存在一个轴，使得图形关于轴对称的一半与另一半完全一致。
”•教师可通过图示等腰三角形的轴对称性质，引发学生的兴趣和思考。
步骤3：讲解等腰三角形的轴对称性质•教师通过示意图和具体的例题，详细讲解等腰三角形的轴对称性质及其判定方法。
•教师可通过黑板上的图示，向学生解释等腰三角形的轴对称性质与普通三角形的轴对称性质的区别。
步骤4：练习与巩固•教师设计一些练习题，让学生运用等腰三角形的轴对称性质进行判定。
•学生可以分组进行讨论和解答，然后教师进行梳理和总结。
步骤5：拓展应用•针对学生的不同程度，教师设计一些拓展应用题，让学生进一步应用等腰三角形的轴对称性质解决实际问题。
5. 教学延伸•学生可以自行查找相关资料，了解等腰三角形的其他性质和应用场景，扩展对等腰三角形的理解。
6. 课堂小结•教师对本节课的内容进行小结，并简要概括等腰三角形的轴对称性质和判定方法。
•学生可以互相讨论和补充。
7. 课后作业•布置少量课后练习题，巩固学生对等腰三角形的轴对称性质的理解和运用。
以上是一节关于2.5等腰三角形的轴对称性（3）的教学设计，通过引入轴对称性质，帮助学生进一步理解等腰三角形的性质和判定方法。
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1.5等腰三角形的轴对称性（3）
导学稿班级姓名
一、教学目标：
1、掌握等边三角形的性质及其判定
2、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展空间观念和抽象概括能力，感受
分类、转化等数学思想方法；
3、进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力
二、教学重点：掌握等边三角形的性质及其判定
三、教学难点：利用等边三角形的性质及其判别方法解决实际问题
四、教学过程
（一）、复习引入：
1、等腰三角形具有哪些性质？
2、当等腰三角形的底边与腰相等时，这个三角形是什么三角形？有哪些性质？（分别从边、角、对称性考虑）
（二）、探究活动：等边三角形的判定方法：通过定义，即三边相等的三角形是等边三角形，.除此之外你还有其他方法吗？请选择一种方法，并给予解释
（1）3个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？
（2）有1个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？
（三）．例题讲解
1、如图，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD.过D作DF⊥BE 于F问：BD与DE是否相等？为什么？ BF与EF是否相等？为什么？
2如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE, △ADE是等边三角形吗？试说明理由.
3.如图,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,且点A,C,E 在一
条直线上.
（1）AD 与BE 相等吗？为什么？
（2）连接MN ，试说明△MNC 为等边三角形.
操作思考 正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方
法，将以下三个正三角形分割成4个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度
数）
（四）课堂小结: 通过这节课的学习活动你有哪些收获？
1.5等腰三角形的轴对称性(3) 班级
姓名
1．在等边△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，则∠ADB=_________，∠BAD=_________．
2．如图，在△ABC 中，∠A=60°，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，CE=BD ，
则△ABC 是_________三角形．
3．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，BD ⊥AC 于点D ，DG ∥AB 交BC 于
点G ，点E 在BC 的延长线上，且CE=CD ，则(1)∠E=________，∠BDE=________；
A B C D E
M N C
(2)图中的等边三角形有__________个，它们是____________________．
4．在△ABC 中，AB=AC ，下列说法：①若∠A=60°，则△ABC 是等边 (第2题图)
三角形；②若∠B=60°，则△ABC 是等边三角形；③若∠C=60°，则
△ABC 是等边三角形．其中正确的是 ( )
A ．①
B ．②
C ．③
D ．①②③ 5．如图，在等边△ABC 中，O 是三个内角平分线的交点，OD ∥AB ，OE
∥AC ，则图中等腰三角形的个数是
A ．4
B ．5
C ．6
D ．
7 ( )
6．如图，若正方形A BCD 内的一点P 与点A 、B 组成等边三角形，则△PCD 的三个内角度数
分别为________、________、__________．
7．用一块等边三角形的硬纸片(如图①)做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子(边
缝忽略不计，如图②)，需在△ABC 的每个顶点处各剪掉一个四边形，则在四边形AMDN ，
中，∠MDN=__________．
8．如图，在等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE=_________．
9．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，CD 是斜边AB 的中线．△BCD 是等边三角形
吗?为什么?
10．如图，△AB C 是等边三角形，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且AD=BE=CF ．试说
明△DEF 是等边三角形．
(第3题图)
(第5题图) (第6题图)
11．、如图O是等边三角形△ABC内任意一点，OD⊥AB，OE⊥BC,OF ⊥AC，那么请你猜测
OD+OE+OF的和与等边△ABC的高有什么关系？并说明之.
12．如图，已知等边△ABC，求作一点P，使△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，这样的点P有________个，并在图中标出来．。