2017-2018学年高一数学上册知识点同步练习9

1．奇函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象必过点( )．
A ．(a ，f (－a ))
B ．(－a ，f (a ))
C ．(－a ，－f (a ))
D ．(a ，1()f a
)
2．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，则在R 上f (x )的表达式是( )．
A ．y ＝x (x －2)
B ．y ＝x (|x |－2)
C ．y ＝|x |(x －2)
D ．y ＝|x |(|x |－2)
3．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )＜0的x 的取值范围是
( )．
A ．(－∞，2)
B ．(2，＋∞)
C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D ．(－2,2)
4．已知f (x )，g (x )均为奇函数，且F (x )＝af (x )＋bg (x )＋2在(0，＋∞)上有最大值5(ab ≠0)，则F (x )在(－∞，0)上的最小值为________．
5．已知f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，它们的定义域均为
{x |x ≠±1}，若1()()1f x g x x +=-，则f (x )＝________，g (x )＝________. 6．函数f (x )＝a (a ≠0)的奇偶性为________，若a ＝0，奇偶性为________．
7．设f (x )在R 上是偶函数，在区间 (－∞，0)上递增，且有f (2a 2＋a ＋1)＜f (2a 2－2a ＋3)，求a 的取值范围．
8．已知函数21()ax f x bx c
+=+ (a 、b 、c ∈Z )是奇函数，又f (1)＝2，f (2)＜3.
(1)求a 、b 、c 的值；
(2)判定f (x )在(－∞，0)上的单调性．
9.已知y ＝f (x )是奇函数，它在(0，＋∞)上是增函数，且f (x )＜0，试问()
1()F x f x =在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论．
参考答案
1. 答案：C
解析：奇函数f (x )满足f (－a )＝－f (a )．
2. 答案：B
解析：x ＜0时，f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－2(－x )]＝－x 2－2x ，验证知，B 正确．
3. 答案：D
解析：∵f (x )在R 上为偶函数，又f (2)＝0，
∴f (－2)＝0，又f (x )在(－∞，0]上是减函数．
∴f (x )在[0，＋∞]上为增函数，
∴x ∈(－2,2)时，f (x )＜0.
4. 答案：－1
解析：F (－x )＝af (－x )＋bg (－x )＋2＝－af (x )－bg (x )＋2＝－[af (x )＋bg (x )]＋2，
∵F (x )在(0，＋∞)上有最大值5，
∴af (x )＋bg (x )有最大值3.
∴F (x )在(－∞，0)上有最小值－3＋2＝－1.
5. 答案：211x - 21
x x - 解析：∵1()()1f x g x x +=
-，① ∴1()()1f x g x x -+-=
--， 即1()()1
f x
g x x -=--.② 由①②联立方程组可求得答案．
6. 答案：偶函数 既是奇函数又是偶函数
解析：f (－x )＝f (x )＝a (a ≠0)；a ＝0时，f (－x )＝f (x )＝0且f (－x )＝－f (x )＝0.
7. 解：∵f (x )在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增， ∴f (x )在(0，＋∞)上递减． ∵2217212()048
a a a ++=++>，
22152232()022a a a -+=-+>， 且f (2a 2＋a ＋1)＜f (2a 2－2a ＋3)，
∴2a 2＋a ＋1＞2a 2－2a ＋3，
即3a －2＞0.解得23
a >.
8. 解：(1)∵函数21()ax f x bx c +=+ (a 、b 、c ∈Z )是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )． 故2211ax ax bx c bx c
++=--++， 即－bx ＋c ＝－bx －c .
∴c ＝0. ∴21()ax f x bx
+=. 又f (1)＝2，故
12a b +=.而f (2)＜3，即4132a b +<，即4131
a a +<+， ∴－1＜a ＜2. 又由于a ∈Z ，
∴a ＝0或a ＝1.
当a ＝0时，1
2
b = (舍去)；
当a ＝1时，b ＝1.
综上可知，a ＝b ＝1，c ＝0. (2)211()x f x x x x
+==+.设x 1、x 2是(－∞，0)上的任意两个实数，且x 1＜x 2，则
121212121212121212121211111()()()()()()x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x ---=+-+=-+-=--=-
当x 1＜x 2≤－1时，x 1x 2＞1，x 1x 2－1＞0，从而f (x 1)－f (x 2)＜0，
即f (x 1)＜f (x 2)．所以函数21()x f x x
+=在(－∞，－1]上为增函数． 当－1≤x 1＜x 2＜0时，0＜x 1x 2＜1，x 1x 2－1<0，从而f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)． 所以函数21()x f x x
+=在[－1,0)上为减函数． 9. 解：F (x )在(－∞，0)上是减函数，证明如下： 任取x 1、x 2∈(－∞，0)，且x 1＜x 2，则有－x 1＞－x 2＞0. ∵y ＝f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (x )＜0， ∴f (－x 2)＜f (－x 1)＜0， ①
∵f (x )是奇函数，
∴f (－x 2)＝－f (x 2)，f (－x 1)＝－f (x 1)， ②
由①②得，f (x 2)＞f (x 1)＞0.
于是()()()()()()
2112121211()()0f x f x F x F x f x f x f x f x --=-=>， 即F (x 1)＞F (x 2)．
∴()
1()F x f x =
在(－∞，0)上是减函数．
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。

望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。

山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。

江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。

惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。

一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。

俱往矣，数风流人物，还看今朝。

薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。

东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。

莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。