上海市光明中学2023届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析
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故选C
【点睛】本题主要考查函数值的大小的比较，根据函数解析式判断函数的单调性和奇偶性是解决本题的关键
4、D
【解析】根据对数函数的性质，得到函数为单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，函数 ，可得函数 为单调递增函数，且是连续函数
又由f(1)＝ln 2－1＜0，f(2)＝ln 4－1＞0，
另解：因为 可以由 向右平移一个单位长度后，再向下平移1个单位长度得到，由 过定点 ，所以 过定点 .
故选：B
6、B
【解析】结合指数函数和对数函数的图像即可.
【详解】 是定义域为R的增函数，
：-x>0，则x<0.
结合选项只有B符合
故选：B
7、C
【解析】先分析出 的奇偶性，再得出 的单调性，由单调性结合奇偶性解不等式得到 ，再利用均值不等式可得答案.
A. B.
C. D.
7．已知函数 ，若不等式 对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
8．已知命题 ： ， ，则 是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
9．下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
10．某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直方图，这100名学生成绩的中位数估值为
19．已知 ，且
求 的值；
求 的值
20．有两直线 和 ，当a在区间 内变化时，求直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值
21．已知函数 .
（1）当 时，求函数 的值域；
（2）若函数 的值域为R，求实数 取值范围.
22．计算下列各式：
（1）
（2）
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
15、
【解析】由 ， 都是锐角，得出 的范围，由 和 的值，利用同角三角函数的基本关系分别求出 和 的值，然后把所求式子的角 变为 ，利用两角和与差的余弦函数公式化简计算，即得结果
【详解】 ， 都是锐角， ，
又 ， ， ， ，
则
故答案为： .
16、（ ，+∞）
【解析】由正三棱锥可得四边形EFGH为矩形，并可得其边长与三棱锥棱长关系，从而可得面积S的范围.
当且仅当 ，即 时得到等号.
所以
故选：C
8、D
【解析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断
【详解】命题 ： ， 的否定是： ，
故选：D
9、A
【解析】根据解析式可直接判断出单调性和奇偶性.
【详解】对于A： 为奇函数且在 上单调递增，满足题意；
对于B： 为非奇非偶函数，不合题意；
对于C： 为非奇非偶函数，不合题意；
，又 ，
.
由 ，得 .
当 ，即 时， ；
当 ，即 时， .
【小问2详解】
，
则 .
令 ，
原不等式转化为 对 恒成立.
令 ，
则 ，解得
综上，实数 的取值范围为 .
18、（1） ；
（2）存在， ， .
【解析】（1）利用复合函数的单调性及函数的定义域可得 ，即得；
（2）由题可得 ，令 ，则可得 时，方程 有两个不等的实数根，当 时方程 有且仅有一个根在区间 内或1，进而可得对于任意的 关于t的方程 ，在区间 上总有两个不等根 ，且 有两个不等根， 只有一个根，再利用二次函数的性质可得 ，即得.
故答案为:（ ，+∞）
三、
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1） ， ；
（2）
【解析】(1)根据正弦型图像的性质求出函数解析式，在根据 求出函数最值；
(2)求出g(x)解析式，令 ，利用二次函数根分布解题即可.
【小问1详解】
由图象可知 ，又 .
A.80B.82
C.82.5D.84
11．已知角 的终边过点 ，则 等于（）
A.2B.
C. D.
12．已知六边形 是边长为1的正六边形，则 的值为
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．总体由编号为 ， ， ， ， 的 个个体组成.利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第 行的第 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 个个体的编号为__________
【详解】∵棱锥P﹣ABC为底面边长为1的正三棱锥
∴AB⊥PC
又∵E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，
∴EH//FG//AB且EH＝FG AB ，
EF//HG //PC且EF＝HG PC
则四边形EFGH为一个矩形
又∵PC ，∴EF ，
∴S=EF EH ，
∴四边形EFGH的面积S的取值范围是（ ，+∞），
由 ，可得 ，
令 ，则原题目等价于对于任意的 关于t的方程 ，在区间 上总有两个不等根 ，且 有两个不等根， 只有一个根，
则必有 ，
∴ ，解得 ，
此时 ，则其根在区间 内，
所以 ，
综上，存在 ，使得对任意 ，关于 的方程 在区间 上总有三个不等根 ， ， ， 的取值范围为 .
【点睛】关键点点睛：本题第二问 关键是把问题转化为对于任意的 关于t的方程 ，在区间 上总有两个不等根 ，且 有两个不等根， 只有一个根，进而利用二次函数性质可求.
1．已知函数 是定义在R上的周期为2的偶函数，当 时， ，则
A. B.
C. D.
2．已知幂函数 过点 ，则 在其定义域内（）
A.为偶函数B.为奇函数
C.有最大值D.有最小值
3．已知函数 ，若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
A. B.
C. D.
4．函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间( )
根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上
故选D.
【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
5、B
【解析】由函数图像的平移变换或根据 可得.
【详解】因为 ，所以当 ，即 时，函数值为定值0，所以点P坐标为 .
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
14．已知函数 ，x0R，使得 ，则a=_________.
15．已知 为锐角， ， ，则 __________
16．正三棱锥P﹣ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是__
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
所以 ，
又x0R，使得 ，所以 ，
所以 .
故答案为： .
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
19、(1) ；(2)
【解析】 由 ． ，利用同角三角函数关系式先求出 ，由此能求出 的值
利用同角三角函数关系式和诱导公式化简为 ，再化简为关于 的齐次分式求值
【详解】(1)因为 ． ，
所以 ，
故
(2)
【点睛】本题考查三角函数值的求法，考查同角三角函数关系式和诱导公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题型
20、 .
【解析】利用直线方程，求出相关点的坐标，利用直线系解得yE＝2．根据S四边形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB即可得出
【详解】∵0＜a＜2，
可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，与坐标轴的交点A（0，﹣a+2），B（2 ，0）
l2：2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，与坐标轴的交点C（a2+1，0），D（0， ）
A.(2,3)B.(3,4)
C.(0,1)D.(1,2)
5．若函数 （ 且 ）的图像经过定点P，则点P的坐标是（）
A. B.
C. D.
6．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，我们要学会以形助数．则在同一直角坐标系中， 与 的图像可能是（）
17．已知函数 部分图象如图所示.
（1）当 时，求 的最值；
（2）设 ，若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
18．指数函数 （ 且 ）和对数函数 （ 且 ）互为反函数，已知函数 ，其反函数为
（1）若函数 在区间 上单调递减，求实数 的取值范围；
（2）是否存在实数 使得对任意 ，关于 的方程 在区间 上总有三个不等根 ， ， ？若存在，求出实数 及 的取值范围；若不存在，请说明理由
【详解】 的定义域为
则
所以 ，即 为奇函数.
设 ，由上可知 为奇函数.
当 时， ， 均为增函数，则 在 上为增函数.
所以 在 上为增函数.
又 为奇函数，则 在 上为增函数，且
所以 在 上为增函数.
所以 在 上为增函数.
由 ，即
所以 对任意实数x恒成立
即 ，由
1、A
【解析】依题意有 .
2、A
【解析】设幂函数为 ，代入点 ，得到 ，判断函数的奇偶性和值域得到答案.
【详解】设幂函数为 ，代入点 ，即 ，
定义域为 ，为偶函数且
故选：
【点睛】本题考查了幂函数的奇偶性和值域，意在考查学生对于函数性质的综合应用.
3、C
【解析】根据函数解析式先判断函数的单调性和奇偶性，然后根据指数和对数的运算法则进行化简即可
【详解】∵f（x）=x3，∴函数f（x）是奇函数，且函数为增函数，
a=﹣f（log3 ）=﹣f（﹣log310）=f（log310），
则2＜log39.1＜log310，20.9＜2，
即20.9＜log39.1＜log310，
则f（20 9）＜f（log39.1）＜f（log310），
即c＜b＜a，
对于D： 在整个定义域内不具有单调性，不合题意.
故选：A.
10、B
【解析】中位数的左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值， ，中位数为 ，故选B.
11、B
【解析】由正切函数的定义计算
【详解】由题意
故选：B
12、D
【解析】如图， ，选D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
两直线ax﹣2y﹣2a+4＝0和2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，都经过定点（2，2），即yE＝2
∴S四边形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB
|BC|•yE |OA|•|OB|
（a2 1）×2 （2﹣a）×（ 2）
＝a2﹣a+3
＝（a ）2 ，当a 时取等号
∴l1，l2与坐标轴围成的四边形面积的最小值为
【小问1详解】
∵函数 ，其反函数为 ，
∴ ，
∴ ，又函数 在区间 上单调递减，
又∵ 在定义域上单调递增，
∴函数 在区间 上单调递减，
∴ ，解得 ；
【小问2详解】
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
令 ，则 时，方程 有两个不等的实数根，不妨设为 ，
则 ，即 ，
∴ ，即方程 有两个不等的实数根，且两根积为1，
当 时方程 有且仅有一个根在区间 内或1，
【点睛】本题考查了相交直线、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
21、（1） ；
（2） .
【解析】（1）当 时， ，利用二次函数的性质求出真数部分的范围，根据对数函数的单调性可求出值域；
13、
【解析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论.
【详解】按照随机数表的读法所得样本编号依次为23,21,15，可知第3个个体的编号为15.
故答案为：15.
14、
【解析】由基本不等式及二次函数的性质可得 ，结合等号成立的条件可得 ，即可得解.
【详解】由题意， ，
因为 ，当且仅当 时，等号成立；
，当且仅当 时，等号成立；
【点睛】本题主要考查函数值的大小的比较，根据函数解析式判断函数的单调性和奇偶性是解决本题的关键
4、D
【解析】根据对数函数的性质，得到函数为单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，函数 ，可得函数 为单调递增函数，且是连续函数
又由f(1)＝ln 2－1＜0，f(2)＝ln 4－1＞0，
另解：因为 可以由 向右平移一个单位长度后，再向下平移1个单位长度得到，由 过定点 ，所以 过定点 .
故选：B
6、B
【解析】结合指数函数和对数函数的图像即可.
【详解】 是定义域为R的增函数，
：-x>0，则x<0.
结合选项只有B符合
故选：B
7、C
【解析】先分析出 的奇偶性，再得出 的单调性，由单调性结合奇偶性解不等式得到 ，再利用均值不等式可得答案.
A. B.
C. D.
7．已知函数 ，若不等式 对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
8．已知命题 ： ， ，则 是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
9．下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
10．某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直方图，这100名学生成绩的中位数估值为
19．已知 ，且
求 的值；
求 的值
20．有两直线 和 ，当a在区间 内变化时，求直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值
21．已知函数 .
（1）当 时，求函数 的值域；
（2）若函数 的值域为R，求实数 取值范围.
22．计算下列各式：
（1）
（2）
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
15、
【解析】由 ， 都是锐角，得出 的范围，由 和 的值，利用同角三角函数的基本关系分别求出 和 的值，然后把所求式子的角 变为 ，利用两角和与差的余弦函数公式化简计算，即得结果
【详解】 ， 都是锐角， ，
又 ， ， ， ，
则
故答案为： .
16、（ ，+∞）
【解析】由正三棱锥可得四边形EFGH为矩形，并可得其边长与三棱锥棱长关系，从而可得面积S的范围.
当且仅当 ，即 时得到等号.
所以
故选：C
8、D
【解析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断
【详解】命题 ： ， 的否定是： ，
故选：D
9、A
【解析】根据解析式可直接判断出单调性和奇偶性.
【详解】对于A： 为奇函数且在 上单调递增，满足题意；
对于B： 为非奇非偶函数，不合题意；
对于C： 为非奇非偶函数，不合题意；
，又 ，
.
由 ，得 .
当 ，即 时， ；
当 ，即 时， .
【小问2详解】
，
则 .
令 ，
原不等式转化为 对 恒成立.
令 ，
则 ，解得
综上，实数 的取值范围为 .
18、（1） ；
（2）存在， ， .
【解析】（1）利用复合函数的单调性及函数的定义域可得 ，即得；
（2）由题可得 ，令 ，则可得 时，方程 有两个不等的实数根，当 时方程 有且仅有一个根在区间 内或1，进而可得对于任意的 关于t的方程 ，在区间 上总有两个不等根 ，且 有两个不等根， 只有一个根，再利用二次函数的性质可得 ，即得.
故答案为:（ ，+∞）
三、
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1） ， ；
（2）
【解析】(1)根据正弦型图像的性质求出函数解析式，在根据 求出函数最值；
(2)求出g(x)解析式，令 ，利用二次函数根分布解题即可.
【小问1详解】
由图象可知 ，又 .
A.80B.82
C.82.5D.84
11．已知角 的终边过点 ，则 等于（）
A.2B.
C. D.
12．已知六边形 是边长为1的正六边形，则 的值为
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．总体由编号为 ， ， ， ， 的 个个体组成.利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第 行的第 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 个个体的编号为__________
【详解】∵棱锥P﹣ABC为底面边长为1的正三棱锥
∴AB⊥PC
又∵E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，
∴EH//FG//AB且EH＝FG AB ，
EF//HG //PC且EF＝HG PC
则四边形EFGH为一个矩形
又∵PC ，∴EF ，
∴S=EF EH ，
∴四边形EFGH的面积S的取值范围是（ ，+∞），
由 ，可得 ，
令 ，则原题目等价于对于任意的 关于t的方程 ，在区间 上总有两个不等根 ，且 有两个不等根， 只有一个根，
则必有 ，
∴ ，解得 ，
此时 ，则其根在区间 内，
所以 ，
综上，存在 ，使得对任意 ，关于 的方程 在区间 上总有三个不等根 ， ， ， 的取值范围为 .
【点睛】关键点点睛：本题第二问 关键是把问题转化为对于任意的 关于t的方程 ，在区间 上总有两个不等根 ，且 有两个不等根， 只有一个根，进而利用二次函数性质可求.
1．已知函数 是定义在R上的周期为2的偶函数，当 时， ，则
A. B.
C. D.
2．已知幂函数 过点 ，则 在其定义域内（）
A.为偶函数B.为奇函数
C.有最大值D.有最小值
3．已知函数 ，若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
A. B.
C. D.
4．函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间( )
根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上
故选D.
【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
5、B
【解析】由函数图像的平移变换或根据 可得.
【详解】因为 ，所以当 ，即 时，函数值为定值0，所以点P坐标为 .
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
14．已知函数 ，x0R，使得 ，则a=_________.
15．已知 为锐角， ， ，则 __________
16．正三棱锥P﹣ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是__
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
所以 ，
又x0R，使得 ，所以 ，
所以 .
故答案为： .
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
19、(1) ；(2)
【解析】 由 ． ，利用同角三角函数关系式先求出 ，由此能求出 的值
利用同角三角函数关系式和诱导公式化简为 ，再化简为关于 的齐次分式求值
【详解】(1)因为 ． ，
所以 ，
故
(2)
【点睛】本题考查三角函数值的求法，考查同角三角函数关系式和诱导公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题型
20、 .
【解析】利用直线方程，求出相关点的坐标，利用直线系解得yE＝2．根据S四边形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB即可得出
【详解】∵0＜a＜2，
可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，与坐标轴的交点A（0，﹣a+2），B（2 ，0）
l2：2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，与坐标轴的交点C（a2+1，0），D（0， ）
A.(2,3)B.(3,4)
C.(0,1)D.(1,2)
5．若函数 （ 且 ）的图像经过定点P，则点P的坐标是（）
A. B.
C. D.
6．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，我们要学会以形助数．则在同一直角坐标系中， 与 的图像可能是（）
17．已知函数 部分图象如图所示.
（1）当 时，求 的最值；
（2）设 ，若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
18．指数函数 （ 且 ）和对数函数 （ 且 ）互为反函数，已知函数 ，其反函数为
（1）若函数 在区间 上单调递减，求实数 的取值范围；
（2）是否存在实数 使得对任意 ，关于 的方程 在区间 上总有三个不等根 ， ， ？若存在，求出实数 及 的取值范围；若不存在，请说明理由
【详解】 的定义域为
则
所以 ，即 为奇函数.
设 ，由上可知 为奇函数.
当 时， ， 均为增函数，则 在 上为增函数.
所以 在 上为增函数.
又 为奇函数，则 在 上为增函数，且
所以 在 上为增函数.
所以 在 上为增函数.
由 ，即
所以 对任意实数x恒成立
即 ，由
1、A
【解析】依题意有 .
2、A
【解析】设幂函数为 ，代入点 ，得到 ，判断函数的奇偶性和值域得到答案.
【详解】设幂函数为 ，代入点 ，即 ，
定义域为 ，为偶函数且
故选：
【点睛】本题考查了幂函数的奇偶性和值域，意在考查学生对于函数性质的综合应用.
3、C
【解析】根据函数解析式先判断函数的单调性和奇偶性，然后根据指数和对数的运算法则进行化简即可
【详解】∵f（x）=x3，∴函数f（x）是奇函数，且函数为增函数，
a=﹣f（log3 ）=﹣f（﹣log310）=f（log310），
则2＜log39.1＜log310，20.9＜2，
即20.9＜log39.1＜log310，
则f（20 9）＜f（log39.1）＜f（log310），
即c＜b＜a，
对于D： 在整个定义域内不具有单调性，不合题意.
故选：A.
10、B
【解析】中位数的左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值， ，中位数为 ，故选B.
11、B
【解析】由正切函数的定义计算
【详解】由题意
故选：B
12、D
【解析】如图， ，选D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
两直线ax﹣2y﹣2a+4＝0和2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，都经过定点（2，2），即yE＝2
∴S四边形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB
|BC|•yE |OA|•|OB|
（a2 1）×2 （2﹣a）×（ 2）
＝a2﹣a+3
＝（a ）2 ，当a 时取等号
∴l1，l2与坐标轴围成的四边形面积的最小值为
【小问1详解】
∵函数 ，其反函数为 ，
∴ ，
∴ ，又函数 在区间 上单调递减，
又∵ 在定义域上单调递增，
∴函数 在区间 上单调递减，
∴ ，解得 ；
【小问2详解】
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
令 ，则 时，方程 有两个不等的实数根，不妨设为 ，
则 ，即 ，
∴ ，即方程 有两个不等的实数根，且两根积为1，
当 时方程 有且仅有一个根在区间 内或1，
【点睛】本题考查了相交直线、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
21、（1） ；
（2） .
【解析】（1）当 时， ，利用二次函数的性质求出真数部分的范围，根据对数函数的单调性可求出值域；
13、
【解析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论.
【详解】按照随机数表的读法所得样本编号依次为23,21,15，可知第3个个体的编号为15.
故答案为：15.
14、
【解析】由基本不等式及二次函数的性质可得 ，结合等号成立的条件可得 ，即可得解.
【详解】由题意， ，
因为 ，当且仅当 时，等号成立；
，当且仅当 时，等号成立；