两条直线的位置关系2(25张PPT)
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直线外一点与直线上 各点所连的所有线段 中垂线段最短
AB
O
m C
综合应用 问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？
你能说说说其中的道理吗？与同伴交流.
线段PO的长 度即为所求。
根据：直线外
一点与直线上
O
各点所连的所
有线段中垂线
P
段最短
综合运用 问题2. 如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下
画一画
问题1：在一个平面内，画出一条直线m和
点A，你有几种画法？
A
A
m
m
点A和直线m的位置关系有两 种：点A可能在直线m上，也 可能在直线m外。
A
A
m
m
问题2：过点A画直线m的垂线你能画出多少条？
请用你自己的语言概括你的发现。
分别过点A 画m的垂线，每个图中你能作几条？
作法： 1、并（边靠线、边靠边)
面结论中正确的有（ ）个。 线段与线段垂直是指 ①点B到AC的垂线段是线段AB； 他们所在的直线垂直。
②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点A到BC的垂线段；
④线段BD是点B到AD的垂线段。
A
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。
BD
C
综合应用
问题3： 如图：已知∠ACB＝90°
C
若BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm，
E
D
如图：点C在直线 AB上,过
点C 引两条射线CE、CD， A
C
B
∠∠ADCCEB==3528°°，，则CE、CD∵A、C、B共线
有何位置关系？
∴∠ACE+∠__E_C__D_+∠DCB=180°
为什么？
∵∠ACE=32°，∠DCB=58°
∴∠ECD=__9_0__°
所以CE⊥CD
知识运用 1.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别
1.点B到直线AC的距离等于 4cm。
2.点A到直线BC的距离等于 3cm 。 3.A、B两点间的距离等于 5cm 。
AD
B
4.你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？
小组合作交流.
因为S△ABC
=
1 2
AB ×CD
=
1 2
AC ×BC
所以CD=2.4cm
巩固练习 1. 如图1: 点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD, 若∠DOE=32°，请你求出 ∠BOC的度数，并说明理由。
《两条直线的位置关系》
想一想：平面内的两条直线有哪些位置关系?
a
a
平行
b
b
相交
议一议: 下面两种相交的情况有什么异同？
a
l
b
m
o
引入课题
1.观察下面三个图形，你能找出其中相交的线吗？ 它们有什么特殊的位置关系？
新知探究：
定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 直角，那么称两条直线互相垂直。 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
你的理由。 ∵OC平分∠BOD，OE平分∠AOD
∴∠EOD=
1 ∠AOD 2
,∠COD=
1 ∠BOD 2
∵∠AOD+∠BOD=___1_8_0_°
∴∠EOC=∠EOD+_∠__C__O_D_
=
1∠AOD+ 1∠BOD
2
2
=
1 (∠AOD+∠BOD) 2
=90°
∴OE与OC互相垂直
综合应用 问题3：
2、靠
3、过
P
4、画
A
01 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5 00 11 22 33 44 55
0 01 01 0210 213123 2432 43534 5445 55
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 0 51 2 3 4 5
∵OE⊥AB,OC⊥OD, ∴∠BOE=∠EOC+__∠__B_O_C__=__9_0___° ∴∠COD=∠EOC+_∠__D_O_E___=90° ∴∠BOC=_∠__D_O_E__=32°( 同角的余角相等 )
巩固练习
2. 如图2中，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，
OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述
C
A OB D
记作AB⊥CD， 垂足为点O.
l
m
O
记作l⊥m， 垂足为点O.
做一做
（1）你能用三角尺在白纸上画两条互相
垂直的直线吗？
三角尺画
（2）你能用量角器在白纸上画两条互相 垂直的直线吗？
（3）如果只有直尺，你能在方格纸 上画 出两条互相垂直的直线吗？
方格纸上画
返回
返回
做一做
用三角尺作两条互相垂直的直线
PQ
学有所思
1.你学到了哪些知识？ 2.你学会了哪些方法？ 3.你认为应注意哪些问题？ 4.你还有哪些困惑？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 07 18 29 310 4 5
01 23 4 5
在方格纸上画两垂直的直线
折一折
你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗， 请同学们准备一张长方形纸片试试看吧！并说明理由。
垂线的折法
1、折叠长方形纸片的一个角 2、沿①中的折痕对折，使它与①中的折痕互相重合。 3、展开长方形纸片，则两次折叠所形成的折痕互相垂直
是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。
M
（1）当汽车行驶到何处时，
Q 分别对两个学驶到点P、Q时， N 分别对M、N影响最大。
2.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别 是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。
M
AP
Q
B
N
（2）在从A到B这段路 上在哪一段对M学校影 响逐渐减小而对N学校影 响逐渐增大？
l
m o
垂直的表示
图中，直线AB与直线CD垂
nC
直 记作：AB⊥CD； 读作：AB垂直于CD
A
B
直线 m 与直线 n 垂直
O
m
记作：m⊥n ； 读作：m垂直于n
D
注意 “⊥”是“垂直”的符号
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
AB垂直于CD于点O m垂直于n，垂足为点O 而“ ” 是图形中直角的标记。
B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结论：
A ·
·A
m
m
平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
点P是直线m外一点，PO⊥m，O是垂足，A， B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC 的长短，你发现了什么？
线段PO叫做点 P到直线m的垂线段
线段PO的长度叫做
P 点P到直线m的距离
AB
O
m C
综合应用 问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？
你能说说说其中的道理吗？与同伴交流.
线段PO的长 度即为所求。
根据：直线外
一点与直线上
O
各点所连的所
有线段中垂线
P
段最短
综合运用 问题2. 如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下
画一画
问题1：在一个平面内，画出一条直线m和
点A，你有几种画法？
A
A
m
m
点A和直线m的位置关系有两 种：点A可能在直线m上，也 可能在直线m外。
A
A
m
m
问题2：过点A画直线m的垂线你能画出多少条？
请用你自己的语言概括你的发现。
分别过点A 画m的垂线，每个图中你能作几条？
作法： 1、并（边靠线、边靠边)
面结论中正确的有（ ）个。 线段与线段垂直是指 ①点B到AC的垂线段是线段AB； 他们所在的直线垂直。
②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点A到BC的垂线段；
④线段BD是点B到AD的垂线段。
A
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。
BD
C
综合应用
问题3： 如图：已知∠ACB＝90°
C
若BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm，
E
D
如图：点C在直线 AB上,过
点C 引两条射线CE、CD， A
C
B
∠∠ADCCEB==3528°°，，则CE、CD∵A、C、B共线
有何位置关系？
∴∠ACE+∠__E_C__D_+∠DCB=180°
为什么？
∵∠ACE=32°，∠DCB=58°
∴∠ECD=__9_0__°
所以CE⊥CD
知识运用 1.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别
1.点B到直线AC的距离等于 4cm。
2.点A到直线BC的距离等于 3cm 。 3.A、B两点间的距离等于 5cm 。
AD
B
4.你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？
小组合作交流.
因为S△ABC
=
1 2
AB ×CD
=
1 2
AC ×BC
所以CD=2.4cm
巩固练习 1. 如图1: 点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD, 若∠DOE=32°，请你求出 ∠BOC的度数，并说明理由。
《两条直线的位置关系》
想一想：平面内的两条直线有哪些位置关系?
a
a
平行
b
b
相交
议一议: 下面两种相交的情况有什么异同？
a
l
b
m
o
引入课题
1.观察下面三个图形，你能找出其中相交的线吗？ 它们有什么特殊的位置关系？
新知探究：
定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 直角，那么称两条直线互相垂直。 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
你的理由。 ∵OC平分∠BOD，OE平分∠AOD
∴∠EOD=
1 ∠AOD 2
,∠COD=
1 ∠BOD 2
∵∠AOD+∠BOD=___1_8_0_°
∴∠EOC=∠EOD+_∠__C__O_D_
=
1∠AOD+ 1∠BOD
2
2
=
1 (∠AOD+∠BOD) 2
=90°
∴OE与OC互相垂直
综合应用 问题3：
2、靠
3、过
P
4、画
A
01 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5 00 11 22 33 44 55
0 01 01 0210 213123 2432 43534 5445 55
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 0 51 2 3 4 5
∵OE⊥AB,OC⊥OD, ∴∠BOE=∠EOC+__∠__B_O_C__=__9_0___° ∴∠COD=∠EOC+_∠__D_O_E___=90° ∴∠BOC=_∠__D_O_E__=32°( 同角的余角相等 )
巩固练习
2. 如图2中，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，
OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述
C
A OB D
记作AB⊥CD， 垂足为点O.
l
m
O
记作l⊥m， 垂足为点O.
做一做
（1）你能用三角尺在白纸上画两条互相
垂直的直线吗？
三角尺画
（2）你能用量角器在白纸上画两条互相 垂直的直线吗？
（3）如果只有直尺，你能在方格纸 上画 出两条互相垂直的直线吗？
方格纸上画
返回
返回
做一做
用三角尺作两条互相垂直的直线
PQ
学有所思
1.你学到了哪些知识？ 2.你学会了哪些方法？ 3.你认为应注意哪些问题？ 4.你还有哪些困惑？
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01 23 4 5
在方格纸上画两垂直的直线
折一折
你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗， 请同学们准备一张长方形纸片试试看吧！并说明理由。
垂线的折法
1、折叠长方形纸片的一个角 2、沿①中的折痕对折，使它与①中的折痕互相重合。 3、展开长方形纸片，则两次折叠所形成的折痕互相垂直
是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。
M
（1）当汽车行驶到何处时，
Q 分别对两个学驶到点P、Q时， N 分别对M、N影响最大。
2.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别 是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。
M
AP
Q
B
N
（2）在从A到B这段路 上在哪一段对M学校影 响逐渐减小而对N学校影 响逐渐增大？
l
m o
垂直的表示
图中，直线AB与直线CD垂
nC
直 记作：AB⊥CD； 读作：AB垂直于CD
A
B
直线 m 与直线 n 垂直
O
m
记作：m⊥n ； 读作：m垂直于n
D
注意 “⊥”是“垂直”的符号
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
AB垂直于CD于点O m垂直于n，垂足为点O 而“ ” 是图形中直角的标记。
B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结论：
A ·
·A
m
m
平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
点P是直线m外一点，PO⊥m，O是垂足，A， B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC 的长短，你发现了什么？
线段PO叫做点 P到直线m的垂线段
线段PO的长度叫做
P 点P到直线m的距离