利用正切线画函数Y=tanx的图像公开课比赛课件

一、关于正切函数的单调性，给出下列命题：
A、正切函数y tan x是增函数；
B、正切函数y tan x在其定义域内是增函数
C、正切函数y
tan
x在每一个开区间
-
2
+k， 2
+k
k
Z
内都是增函数
D、正切函数y=
tan
x在区间
0， 2
2
，
上是增函数
其中，真命题是______C_______ 填所有真命题的序号
y
o1
A
-
2
O
x
2
第二步：在圆o1上任取一点B
作
AO1B
0, 2
y
B
o1
A
-
2
O
x
2
第三步：过点A作圆o1的切线交O1B 或 O1B 的反向延长线于点T
y
T
B
o1
A
-
2
O
x
2
第四步：测出弧长AB ，将AT沿着x轴平移到A1T1 , 并使得平移后点T1 的横坐标为弧长AB，纵坐标为正切线AT的长
T B
y
T1
o1
A
-
2
OБайду номын сангаас
A1
x
2
第五步：在单位圆上移动点B，则与动点B对应的 动点T1 的轨迹就是函数 y tan x, x 0, 的图象。
2
T B
o1
A
-
2
y
T1
O
x
2
第六步：用同样的方法可以得到
y
tan x, x - 2
,0
的函数图象
y
o1
O
2
B
T
T1
x
2
y tan x, x , 2 2
利用正切线画函数
y
tan
x,
x
2
,
2
的图象
1、正切函数的定义域
{x|x +k ,k Z}
2
2、正切函数的最小正周期 最小正周期为
3、正切函数的奇偶性 奇函数
y
•
•
•
-
2
•
•O
•
x
2
•
根据正切函数的定义域、周期、奇偶性， 你能总结画正切函数图象的步骤吗？
第一步：在直角坐标系的x轴上任意取一点o1 以o1 为圆心作单位圆
二、函数y=sinx与y=tanx的图象在区间0, 2 上
交点的个数是多少？作图说明
三、已知函数f
(x)
3
tan
1 2
x
3
,
探究f
x 的定义域、周期性和单调性。
取单位圆
课堂小结
函数y= tan x，
x
-
2
， 2
的图象
做正切线 并测出弧长
移动点形成 点的轨迹
y
- O
x
2
2
第七步：利用正切函数的周期性，把上述图象向x轴两边扩展， 得到整个定义域范围内的正切函数的图象。
y
- 3 2
-
- O
2
2
3
x
2
几何画板演示
1、定义域
2、值域
3、单调 性 4、奇偶性
x {x | x k , k Z}
2
yR
在(k
2
, k
2
)
上是增函数
奇函数
5、周期性 最小正周期是
tanyx?b正切函数在其定义域内是增函数??tankkk22yxz????????????c正切函数在每一个开区间内都是增函数ytanx022????????????????d正切函数在区间上是增函数??其中真命题是填所有真命题的序号c??ytanx02?二函数ysinx与的图象在区间上交点的个数是多少