2017高考模拟文数专题汇编之两条直线的位置关系 含解

2017高考模拟文数专题汇编之两条直线的位置关系含解
析
一、选择题(本大题共20小题，共100.0分)
1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别是直线CD、AB上的动点，点P是△A1C1D 内的动点（不包括边界），记直线D1P与MN所成角为θ，若θ的最小值为，则点P 的轨迹是（）
A.圆的一部分
B.椭圆的一部分
C.抛物线的一部分
D.双曲线的一部分
2.入射光线沿直线x-2y+3=0射向直线l：y=x，被l反射后的光线所在直线的方程是（）
A.2x+y-3=0
B.2x-y-3=0
C.2x+y+3=0
D.2x-y+3=0
3.△ABC的三个顶点是A（0，3），B（3，3），C（2，0），直线l：x=a将△ABC分割成面积相等的两部分，则a的值是（）
A. B. C. D.
4.已知点A（-1，-2），B（2，3），若直线l：x+y-c=0与线段AB有公共点，则直线l
在y轴上的截距的取值范围是（）
A.[-3，5]
B.[-5，3]
C.[3，5]
D.[-5，-3]
5.已知直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0互相垂直，垂足为（1，p），则m+n-p等于（）
A.0
B.4
C.20
D.24
6.两条直线l1：2x+y+c=0，l2：x-2y+1=0的位置关系是（）
A.平行
B.垂直
C.重合
D.不能确定
7.直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点坐标为（）
A.（-4，-3）
B.（4，3）
C.（-4，3）
D.（3，4）
8.一束光线从点（-1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x-2）2+（y-3）2=1上的最短路径长度是（）
A.4
B.5
C.3
D.2
9.若点P（a，b）与Q（b-1，a+1）（a≠b-1）关于直线l对称，则直线l的方程是（）
A.x+y=0
B.x-y=0
C.x+y-1=0
D.x-y+1=0
10.已知坐标原点O（0，0）关于直线L对称的点是M（3，-3），则直线L的方程是（）
A.x-2y+1=0
B.2x-y-1=0
C.x-y+3=0
D.x-y-3=0
11.经过圆x2-2x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是（）
A.x+2y-1=0
B.x-2y-2=0
C.x-2y+1=0
D.x+2y+2=0
12.已知直线y=kx+2k+1与直线y=-x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是（）
A.-
B.k或k
C.-6＜k＜2
D.k
13.直线x+y+1=0关于点（1，2）对称的直线方程为（）
A.x+y-7=0
B.x-y+7=0
C.x+y+6=0
D.x-y-6=0
14.设△ABC的一个顶点是A（3，-1），∠B，∠C的平分线方程分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是（）
A.y=2x+5
B.y=2x+3
C.y=3x+5
D.
15.两直线x-2y+7=0和2x+y-1=0的交点坐标为（）
A.（1，3）
B.（-1，3）
C.（3，-1）
D.（-3，-1）
16.已知一条光线自点M（2，1）射出，经x轴反射后经过点N（4，5），则反射光线所在的直线方程是（）
A.3x+y+5=0
B.2x-y-3=0
C.3x-y-7=0
D.3x-y-5=0
17.一条光线从A（-，0）处射到点B（0，1）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为（）
A.2x-y-1=0
B.2x+y-1=0
C.x-2y-1=0
D.x+2y+1=0
18.已知点A（1，-2），B（m，2），若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0，则实数m的值是（）
A.-2
B.-7
C.3
D.1
19.若直线l1：（m+3）x+4y+3m-5=0与l2：2x+（m+5）y-8=0平行，则m的值为（）
A.-7
B.-1或-7
C.-6
D.
20.一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（）
A.x+2y-2=0
B.2x-y+2=0
C.x-2y+2=0
D.2x+y-2=0
二、填空题(本大题共20小题，共100.0分)
21.若直线l经过点P（1，2），且垂直于直线2x+y-1=0，则直线l的方程是______ ．
22.一条光线从A（-，0）处射到点B（0，1）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为______ ．
23.设点A（-2，0）和B（0，3），在直线l：x-y+1=0上找一点P，使|PA|+|PB|的取值最小，则这个最小值为______ ．
24.若三条直线2x-y+4=0，x-2y+5=0，mx-3y+12=0围成直角三角形，则m= ______ ．
25.下列直线中与直线l：3x+2y-5=0相交的是______ （填上正确的序号）．
①y=-x+5②3x+2y=0③+=1④+=1．
26.点P（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点的坐标是______ ．
27.已知两点A（0，1），B（4，3），则线段AB的垂直平分线方程是______ ．
28.已知直线l1：ax+4y-2=0与直线l2：2x-5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c），则a+b+c 的值为______ ．
29.两直线（m+2）x-y+m=0，x+y=0与x轴相交且能构成三角形，则m满足的条件是______ ．
30.已知直线l1的倾斜角为α1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角为______ ．
31.一条光线经过点P（2，3）射在直线x+y+1=0上，反射后，经过点A（1，1），则光线的入射线和反射线所在的直线方程为______ ．
32.若直线a2x+y+7=0和直线x-2ay+1=0垂直，则实数a的值为______ ．
33.直线l1：y=kx-1与直线l2：x+y-1=0的交点位于第一象限则k的范围为______ ．
34.平行于直线2x-y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是______ ．
35.与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是______ ．
36.直线2x+3y+1=0关于直线x-y-1=0的对称直线方程为______ ．
37.过l1：2x-3y+2=0与l2：3x-4y+2=0的交点且与直线4x+y-4=0平行的直线方程为______ ．
38.直线l1：（a+3）x+y-3=0与直线l2：5x+（a-3）y+4=0，若l1的方向向量是l2的法向量，则实数a= ______ ．
39.已知直线x+y-3m=0与2x-y+2m-1=0的交点在第四象限，则实数m的取值范围为______ ．
40.以点（1，3）和（5，-1）为端点的线段的中垂线的方程是______ ．
三、解答题(本大题共20小题，共240.0分)
41.在平面直角坐标系x O y中，已知△ABC的顶点A（5，1），B（1，5）．
（1）若A为直角△ABC的直角顶点，且顶点C在y轴上，求BC边所在直线方程；（2）若等腰△ABC的底边为BC，且C为直线l：y=2x+3上一点，求点C的坐标．
42.设有一条光线从P（-2，4）射出，并且经x轴上一点Q（2，0）反射
（Ⅰ）求入射光线和反射光线所在的直线方程（分别记为l1，l2）
（Ⅱ）设动直线l：x=my-2，当点M（0，-6）到l的距离最大时，求l，l1，l2所围成的三角形的内切圆（即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆）的方程．
43.已知圆O：x2+y2=4，直线与圆O相交于A，B两点，且A点在第一象限．
（1）求|AB|；
（2）设P（x0，y0）（x0≠±1）是圆O上的一个动点，点P关于原点的对称点为P1，点P关于x轴的对称点为P2，如果直线AP1，AP2与y轴分别交于（0，m）和（0，n）．问m•n是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．
44.已知直线l1：y=2x，直线l：y=3x+3．求l1关于l对称的直线l2的方程．
45.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0，
（1）若l1与l2交于点p（m，-1），求m，n的值；
（2）若l1∥l2，试确定m，n需要满足的条件；
（3）若l1⊥l2，试确定m，n需要满足的条件．
46.光线l1从点M（-1，3）射到x轴上，在点P（1，0）处被x轴反射，得到光线l2，再经直线x+y-4=0反射，得到光线l3，求l2和l3的方程．
47.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为______ ．
48.某地A、B两村在一直角坐标系下的位置分别为A（1，2），B（4，0），一条河所在直线的方程为l：x+2y-10=0，若在河上建一座水站P，使分别到A、B两镇的管道之和最省，问供水站P应建在什么地方？
49.已知直线l1：2x-y-8=0和直线l：3x+y-2=0．
（Ⅰ）求经过直线l1与直线l的交点，且过点（-1，0）的直线的方程；
（Ⅱ）求直线l1关于直线l对称的直线l2的方程．
50.如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，
E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交
于点G，建立适当的平面直角坐标系：
（1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的
两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；
（2）证明：E G⊥D F．
51.已知直线l1：mx-y=0，l2：x+my-m-2=0．
（1）求证：对m∈R，l1与l2的交点P在一个定圆上；
（2）若l1与定圆的另一个交点为P1，l2与定圆的另一个交点为P2，求当m在实数范围内取值时，△PP1P2的面积的最大值及对应的m．
52.已知直线l：x+2y-2=0．试求：
（1）点P（-2，-1）关于直线l的对称点坐标；
（2）直线l关于点（1，1）对称的直线方程．
53.如图所示，光线从点A（2，1）出发，到x轴上的点B
后，被x轴反射到y轴上的
C点，又被y轴反射，这时反射线恰好经过点D（1，2）．
（1）求直线BC的方程；
（2）求线段BC的中垂线方程．
54.已知有条光线从点A（-2，1）出发射向x轴B，经过x轴反射后射向y轴上的C点，再经过y轴反射后到达点D（-2，7）．
（1）求直线BC的方程．
（2）求光线从A点到达D点所经过的路程．
55.在平面直角坐标系中x O y中，动点E到定点（1，0）的距离与它到直线x=-1的距离相等．
（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+b与曲线C相切于点P，与直线x=-1相交于点Q．证明：以PQ为直径的圆恒过x轴上某定点．
56.平行四边形ABCD的一组邻边所在直线的方程分别为x-2y-1=0与2x+3y-9=0，对角线的交点坐标为（2，3）．
（1）求已知两直线的交点坐标；
（2）求此平行四边形另两边所在直线的方程．
57.已知点A、B的坐标分别是（-1，0）、（1，0），直线AM、BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，求点M的轨迹方程．
58.正方形中心在M（-1，0），一条边所在的直线方程为x+3y-5=0，求其他三边所在直线的方程．
59.已知平面内两点A（8，-6），B（2，2）．
（1）求AB的中垂线l的方程；
（2）一束光线从B点射向y轴，若反射光线恰好经过点A，求反射光线所在的直线方程．
60.已知斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．
（1）记直线OM，ON的斜率分别为k1，k2，当3（k1+k2）=8k时，证明：直线l过定点；
（2）若直线l过点D（1，0），设△OMD与△OND的面积比为t，当时，求t的取值范围．
【答案】
1.B
2.B
3.A
4.A
5.A
6.B
7.C
8.A
9.D 10.D 11.A 12.A 13.A 14.A 15.
B 16.
C 17.B 18.C 19.A 20.B
21.x-2y+3=0
22.2x+y-1=0
23.
24.-或-6
25.③
26.（-6，-8）
27.2x+y-6=0
28.-4
29.m∈（-∞，-3）∪（-2，0）∪（0，+∞）．
30.π-θ或0
31.2x-y-1=0；4x-5y+1=0
32.0或2
33.（1，+∞）
34.2x-y+5=0或2x-y-5=0
35.10x+15y-36=0
36.3x+2y=0
37.4x+y-10=0
38.-2
39.-1＜m＜
40.x-y-2=0
41.解：（1）设C（0，y），则=-1，∴y=-4，
∴BC边所在直线方程，即9x-y-4=0；
（2）设C（a，2a+3），则
∵等腰△ABC的底边为BC，
∴（5-1）2+（1-5）2=（a-5）2+（2a+2）2，
∴5a2-2a-3=0，
∴a=1或-，
∴C（1，5）或（-，）．
42.解：（Ⅰ）∵k PQ=-，∴l1：y=-（x-2），
∵l1，l2关于x轴对称，
∴l2：y=（x-2）；
（Ⅱ）设M到直线l的距离为MH，
∵l恒过点N（-2，0），∴MH=，
∴NH=0时，MH最大，即l⊥MN时，M到l的距离最大，
∵k MN=-，∴m=，
∴l的方程为x=y-2，
设所求方程为（x-2）2+（y-t）2=r2，∴r==，∴t=2（另一根舍去），
∴所求方程为（x-2）2+（y-2）2=1．
43.解：（1）由于圆心O（0，0）到直线的距离，
圆的半径r=2，∴．
（2）是定值，理由如下
解方程组，可得，
设（x0≠±1），则，，，
由AP1：，令x=0，得．
由AP2：，令x=0，得．
∴．
44.解：方法一：由解得：，
∴l1与l的交点为P（-3，-6），且此点在所求直线l2上．
在直线y=2x上取点O（0，0），它关于直线y=3x+3的对称点为M（-，），
由两点式可得l2的方程为11x-2y+21=0．
方法二：设P（x，y）是直线l2上任一点，
点P关于直线l：y=3x+3的对称点为P1（x1，y1），
由P1P⊥l，且PP1的中点在l上得：=-，=3+3，
解得x1=-x+y-，
y1=x+y+．
∵P1（x1，y1）在直线l1上，即y1=2x1，
∴x+y+=2（-x+y-），
整理得11x-2y+21=0．
∴l2的方程为11x-2y+21=0．
45.解：（1）将点P（m，-1）代入两直线方程得：m2-8+n=0和2m-m-1=0，
解得m=1，n=7．
（2）由l1∥l2得：，∴，或，
所以当m=4，n≠-2；或m=-4，n≠2时，l1∥l2．
（3）当m=0时直线l1：和l2：，此时，l1⊥l2，
当m≠0时此时两直线的斜率之积等于，显然l1与l2不垂直，
所以当m=0，n∈R时直线l1和l2垂直．
46.解：∵M（-1，3）关于x轴的对称点为M'（-1，-3），则直线l2经过点M′和点P，又P（1，0），∴l2的直线方程为．
设直线l2与直线x+y-4=0的交点为N，由求得．
设P（1，0）关于直线x+y-4=0的对称点为P'（x0，y0），则有，
整理得，解得P'（4，3），由l3的经过点N和点P′，
可得l3的方程为，即2x-3y+1=0．
47.（，）
48.解：过A作直线l的对称点A′，连A′B交l
于P，
∵|AP′|+|P′B|=|A′P′|+|BP′|＞|A′B|，
∴P点即为所求．
设A′（a，b），则，
即，解得a=3，b=6，
即A′（3，6），
直线A′B的方程为，即6x+y-24=0，
由，解得x=，y=，
即P（，），
故供水站P应建在P（，），才能使管道最省．
49.解：（Ⅰ）由得，
所以直线l1与直线l的交点为P（2，-4）．
所求直线的斜率．
由点斜式得所求直线的方程为．即4x+3y+4=0．
（Ⅱ）取直线l1上一点A（4，0），它关于直线l的对称点为B（x，y），
线段AB的中点为，
由题意得，
即，解之得B（-2，-2）
由得，所以直线l1与直线l的交点为P（2，-4）．
所以直线l2的方程为：，即x+2y+6=0．
50.（1）解：以A为原点，AB所在直线为
x轴，建立平面直角坐标系，则A（0，0），
B（3，0），C（3，1），D（0，1），E（1，
0），F（2，0）．…（1分）
设M（x，y），由题意知|MD|=2|MC|…（2
分）
∴…（3分）
两边平方化简得：即（x-4）2+（y-1）2=4…（5分）
即动点M的轨迹为圆心（4，1），半径为2的圆，
∴动点M的轨迹围成区域的面积为4π…（6分）
（2）证明：由A（0，0）．C（3，1）知直线AC的方程为：x-3y=0，…（7分）
由D（0，1）．F（2，0）知直线DF的方程为：x+2y-2=0，…（8分）
由得，故点G点的坐标为．…（10分）
又点E的坐标为（1，0），故k EG=2，k DF=-…（12分）
所以k EG•k DF=-1，即证得：EG⊥DF…（13分）
51.解：（1）如图所示：l1：-y=0，过定点（0，0），
=m；
l2：x+my-m-2=0，m（y-1）+x-2=0，=-
令y-1=0，x-2=0．得y=1，x=2，∴过定点（2，
1），
∵•=-1，∴直线与直线互相垂直，
∴直线与直线的交点必在以（0，0），（2，1）为一
条直径端点的圆上，且圆心（1，），半径r==，
∴圆的方程为（x-1）2+（y-）2=．
即x2+y2-2x-y=0；
（2）由（1）得：（0，0），（2，1）．当P点在定圆上移动时，△PP1P2的底边P1P2为定值2r．当三角形的高最大时，△PP1P2的面积最大．
故三角形面积最大为•2r•r=
又与圆的交点为P（，），且OP与P1P2的夹角是45°．
∴|OP|==，即+=，解得：m=3或m=
故当m=3或m=时，△PP1P2的面积取得最大值．
52.解：（1）设点P关于直线l的对称点为P'（x0，y0），
则线段PP'的中点M在对称轴l上，且PP'⊥l．
∴即P'坐标为．
（2）设直线l关于点A（1，1）的对称直线为l'，则直线l上任一点P（x1，y1）关于点A的对称点P'（x，y）一定在直线l'上，反之也成立．由．
将（x1，y1）代入直线l的方程得x+2y-4=0．
∴直线l'的方程为x+2y-4=0．
53.解：（1）点A（2，1）关于x轴的对称点为A′（2，-1），
点D（1，2）关于y轴的对称点为D′（-1，2），
根据反射原理，A′，B，C，D′四点共线．
∴直线BC的方程为，即x+y-1=0；
（2）由（1）得B（1，0），C（0，1）．
∴BC的中点坐标为（），k BC=-1．
∴线段BC的中垂线方程为，即x-y=0．
54.解：如图，
（1）∵A（-2，1），
∴A点关于x轴的对称点为A′（-2，-1），
∵D（-2，7），
∴D点关于y轴的对称点D′（2，7）．
由对称性可得，A′、D′所在直线方程即为BC所在直线方程，
∴BC：，整理得2x-y+3=0；
（2）由图可得，光线从A点到达D点所经过的路程即为|A′D′|=．
55.（Ⅰ）解：设动点E的坐标为（x，y），
由抛物线定义知，动点E的轨迹是以（1，0）为焦点，x=-1为准线的抛物线，
∴动点E的轨迹C的方程为：y2=4x；
（Ⅱ）证明：设直线l的方程为：y=kx+b（k≠0），
由，消去x得：ky2-4y+4b=0．
∵直线l与抛物线相切，∴△=16-16kb=0，即．
∴直线l的方程为y=kx+．
令x=-1，得，
∴Q（-1，），
设切点坐标P（x0，y0），则，
解得：P（），
设M（m，0），
则
=
=．
当m=1时，．
∴以PQ为直径的圆恒过x轴上定点M（1，0）．
56.解：（1）由，解得：，
即两直线的交点坐标是（3，1）；
（2）由（1）得已知两直线的交点坐标为（3，1），对角线的交点坐标为（2，3），因此，与点（3，1）相对的一个顶点为（1，5），
由平行四边形的性质得另两边与已知两边分别平行，
因此另两边所在直线方程分别是：y-5=-（x-1）与y-5=（x-1），
即x-2y+9=0与2x+3y-17=0．
57.解：设M（x，y），则
因为直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，
所以k AM÷k BM=2，
所以=2，（x≠±1，y≠0），
整理得x=-3（y≠0）．
58.解：M到直线x+3y-5=0距离是
所以M到另三边距离也是
有一条边和x+3y-5=0平行
设为x+3y+a=0
则即|a-1|=6
a=-5，a=7a=-5就是已知的
则x+3y+7=0
另两条和他们垂直，所以斜率为3
设为：3x-y+b=0
则即
|b-3|=6
b=9，b=-3
所以三直线是
x+3y+7=0
3x-y+9=0
3x-y-3=0
59.解：（1）AB的中点坐标为（5，-2），AB的斜率为=-，
∴AB的中垂线l的方程y+2=（x-5），即3x-4y-23=0；
（2）B关于y轴对称点的坐标为（-2，2），
∴反射光线所在的直线方程为，即4x+5y-2=0．
60.（1）证明：依题意可设直线l的方程为y=kx+n，其中k≠0．
代入椭圆方程得：（1+4k2）x2+8knx+4n2-4=0，
则有．
则
=．
由条件3（k1+k2）=8k，有，而k≠0，则有，
从而直线l过定点或；
（2）解：依题意可设直线l的方程为y=k（x-1），其中k≠0．
代入椭圆方程得：（1+4k2）x2-8k2x+4k2-4=0，
则有．
从而有…①…②
由①②得，，
由，得．
又，因y1y2＜0，故，
又，
从而有，
得，
解得：2＜t＜3或．
【解析】
1. 解：把MN平移到面A1B1C1D1中，直线D1P与MN
所成角为θ，
直线D1P与MN所成角的最小值，是直线D1P与面
A1B1C1D1所成角，
即原问题转化为：直线D1P与面A1B1C1D1所成角为，
点P在面A1B1C1D1的投影为圆的一部分，
∵点P是△A1C1D内的动点（不包括边界）
∴则点P的轨迹是椭圆的一部分．
故选：B．
把MN平移到面A1B1C1D1中，直线D1P与MN所成角为θ，直线D1P与MN所成角的最小值，是直线D1P与面A1B1C1D1所成角，即原问题转化为：直线D1P与面A1B1C1D1
所成角为，求点P的轨迹．点P在面A1B1C1D1的投影为圆的一部分，则点P的轨迹是椭圆的一部分．
本题考查了空间轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．
2. 解：在入射光线上取点（1，2），则关于y=x的对称点（2，1）在反射光线上，
代入验证，通过排除法，2x-y-3=0满足．
故选B．
在入射光线上取点（1，2），则关于y=x的对称点（2，1）在反射光线上，代入验证，可得结论．
本题考查直线的对称性，考查学生的计算能力，比较基础．
3. 解：AC所在的直线方程为y=-x+3，
直线x=a与AB交于D，与AC交于E，
则S△ADE=S△ABC=×=，
E点的坐标为﹙a，-+3﹚
∴DE=3-﹙-+3﹚=，
AD=a，∴由S△ADE==×a•=
解得：a=
故选：A．
首先求出AC所在的直线方程，再联立方程
x=a求出E点的坐标，进而得出DE和AD
的长，再由三角形的面积即可得出a的值．
此题考查了两直线的交点坐标，求出S△ADE是解题的关键，属于中档题．
4. 解：直线l在y轴上的截距是c，点A（-1，-2），B（2，3），若直线l：x+y-c=0与线段AB有公共点，直线是平行线系，代入A、B两点，
可得c=-3，c=5，所以-3≤c≤5；
故选A．
确定直线在y轴上的截距，说明直线是平行直线系，代入A、B坐标，求出c的值，即可得到选项．
本题是基础题，考查直线与线段的交点问题，直线的截距的应用，考查计算能力．
5. 解：∵直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直，
∴×=-1，
∴m=10，
直线mx+4y-2=0即5x+2y-1=0，
垂足（1，p）代入得，5+2p-1=0，
∴p=-2．
把P（1，-2）代入2x-5y+n=0，
可得n=-12，
∴m+n-p=10-12+2=0，
故选：A．
先由两直线平行斜率相等，求出m，第一直线的方程确定了，把垂足坐标代入，可求p，垂足坐标确定了，把垂足坐标代入第二条直线的方程可得n，进而求得m+n-p的值．
本题考查两直线垂直的性质，垂足是两直线的公共点，垂足坐标同时满足两直线的方程．6. 解：直线l1的斜率是：-2，
直线l2的斜率是：，
由-2×=-1，得直线垂直，
故选：B．
分别求出两条直线的斜率，根据斜率的乘积是-1，判断直线的位置关系即可．
本题考查了求直线的斜率问题，考查直线的位置关系，是一道基础题．
7. 解：由题意得：
，
解得：，
故选：C．
直接联立两直线方程组成的方程组求解两直线的交点坐标．
本题考查了两直线的交点坐标，考查了方程组的解法，是基础题．
8. 解：由题意可得圆心C（2，3），半径为r=1，
点A关于x轴的对称点A′（-1，-1），
求得A′C==5，
则要求的最短路径的长为A′C-r=5-1=4，
故选A．
求出点A关于x轴的对称点A′，则要求的最短路
径的长为A′C-r（圆的半径），计算求得结果．
本题主要考查反射定理的应用，求一个点关于直线
的对称点的方法，体现了转化、数形结合的数学思
想，属于基础题．
9. 解：∵点P（a，b）与Q（b-1，a+1）（a≠b-1）
关于直线l对称，
∴直线l为线段PQ的中垂线，PQ的中点为（，），PQ的斜率为=-1，
∴直线l的斜率为1，
即直线l的方程为y-=1×（x-），
化简可得x-y+1=0．
故选：D．
由题意可得直线l为线段PQ的中垂线，求得PQ的中点为（，），求出PQ的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果．
本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题．
10. 解：由O（0，0），M（3，-3），
可得OM的中点坐标为（），
又，
∴OM的垂直平分线的斜率为1，
∴直线L的方程为y+=1×（x-），即x-y-3=0．
故选：D．
由中点坐标公式求得OM的中点坐标，再求出OM所在直线的斜率，得到OM的垂直平分线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案．
本题考查点关于直线的对称点的求法，考查中点坐标公式的应用及两直线垂直与斜率的关系，是基础题．
11. 解：因为圆x2-2x+y2=0的圆心为（1，0），
与直线x+2y=0平行的直线的斜率为：-．
所以经过圆x2-2x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是：y=-（x-1），即
x+2y-1=0．
故选A．
通过圆的一般方程求出圆的圆心坐标，求出直线的斜率，然后求出所求直线的方程即可．本题考查圆的一般方程求解圆的圆心坐标，直线的斜率与直线的点斜式方程的求法，考查计算能力．
12. 解：联立，解得，
∵直线y=kx+2k+1与直线y=-x+2的交点位于第一象限，
∴，解得．
故选：A．
联立，可解得交点坐标（x，y），由于直线y=kx+2k+1与直线y=-x+2的交点位于第一象限，可得，解得即可．
本题考查了直线的交点、不等式的解法，属于基础题．
13. 解：在所求直线上取点（x，y），关于点（1，2）对称的点的坐标为（2-x，4-y），代入直线x+y+1=0，可得2-x+4-y+1=0即x+y-7=0，
故选A．
在所求直线上取点（x，y），关于点（1，2）对称的点的坐标为（2-x，4-y），代入直线x+y+1=0，可得直线方程．
本题考查求一个点关于另一个点的对称点的方法，考查直线的方程，比较基础．
14. 解：∵∠B、∠C的平分线分别是x=0，y=x，∴AB与BC对于x=0对称，AC与BC对于y=x对称．A（3，-1）关于x=0的对称点A'（-3，-1）在直线BC上，
A关于y=x的对称点A''（-1，3）也在直线BC上．由两点式，所求直线BC的方程：y=2x+5．故选A
分析题意，求出A关于x=0，y=x，的对称点的坐标，都在直线BC上，利用两点式方程求解即可．
本题是基础题，考查点关于直线对称点的求法，直线方程的求法，考查计算能力，发现问题解决问题的能力，常考题型．
15. 解：由，
解得x=-1，y=3．
所以直线x-2y+7=0和直线2x+y-1=0的交点坐标是（-1，3）．
故选：B．
直接联立直线x-2y+7=0和直线2x+y-1=0的方程，解方程组求解交点的坐标．
本题考查了两条直线交点的坐标，考查了二元一次方程组的解法，是基础题．
16. 解：因为M（2，1）关于x轴的对称点M′（2，-1）在反射光线所在的直线上，且经x轴反射后经过点N（4，5），
所以=，
整理，得
3x-y-7=0．
故选：C．
利用点M（2，1）关于x轴的对称点M′（2，-1）在反射光线所在的直线上，由两点式写出反射光线所在的直线方程，
本题考查求一个点关于直线的对称点坐标的方法，用两点式求直线的方程，反射定律的应用．考查计算能力．
17. 解：由反射定律可得点点A（-，0）关于y轴的对称点A′（，0）在反射光线所在的直线上，
再根据点B（0，1）也在反射光线所在的直线上，
用两点式求得反射光线所在的直线方程为=，即2x+y-1=0，
故选：B．
由反射定律可得点A（-，0）关于y轴的对称点A′（，0）在反射光线所在的直线上，再根据点b（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程．
本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用两点式求直线的方程，属于基础题．18. 解：∵A（1，-2）和B（m，2）的中点在直线x+2y-2=0上，
∴．
∴m=3，
故选C．
先利用线段的中点公式求出线段AB的终点坐标，再把中点坐标代入直线x+2y-2=0求得实数m的值．
本题考查求线段的中点坐标的方法，用待定系数法求参数的值．
19. 解：直线l1的斜率一定存在，为，但当m=-5时，l2的斜率不存在，两直线不平行．当m≠-5时，l2的斜率存在且等于，由两直线平行，斜率相等得=，
解得m=-1或-7．
当m=-1时，两直线重合，故不满足条件；经检验，m=-7满足条件，
故选A．
直线l1的斜率一定存在，为，所以，当两直线平行时，l2的斜率存在，求出l2的斜率，利用它们的斜率相等解出m的值．
本题考查两直线平行的条件，两直线平行时，它们的斜率相等或者都不存在．
20. 解：由反射定律可得点A（1，0）关于y轴的对称点A′（-1，0）在反射光线所在的直线上，
再根据点B（0，2）也在反射光线所在的直线上，
用两点式求得反射光线所在的直线方程为=1，即2x-y+2=0，
故选：B．
由反射定律可得点A（-1，0）关于y轴的对称点A′（1，0）在反射光线所在的直线上，再根据点b（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程．
本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用两点式求直线的方程，属于基础题．21. 解：设垂直于直线2x+y-1=0的直线l的方程为x-2y+c=0，
∵直线l经过点P（1，2），
∴1-4+c=0，解得c=3，
∴直线l的方程是x-2y+3=0．
故答案为：x-2y+3=0．
设垂直于直线2x+y-1=0的直线l的方程为x-2y+c=0，由直线l经过点P（1，2），利用待定系数法能求出直线l的方程．
本题考查直线方程的求法，涉及到直线与直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．
22. 解：由反射定律可得点点A（-，0）关于y轴的对称点A′（，0）在反射光线所在的直线上，
再根据点B（0，1）也在反射光线所在的直线上，
用两点式求得反射光线所在的直线方程为，即2x+y-1=0，
故答案为：2x+y-1=0．
由反射定律可得点A（-，0）关于y轴的对称点A′（，0）在反射光线所在的直线上，再根据点B（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程．
本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用两点式求直线的方程，属于基础题．
23. 解：设点B关于直线l：x-y+1=0
的对称点为C（a，b），
则，解得a=2，b=1，∴C（2，1），
连结AC，则AC交直线l于点P，点P
即为所求的点，
此时，|PA|+|PB|=|PA|+|PC|，
故（|PA|+|PB|）min=|AC|==．
故答案为：．
求出点B关于直线l：x-y+1=0的对称
点为C，连结AC，则AC交直线l于点
P，点P即为所求的点，此时，
|PA|+|PB|=|PA|+|PC|，（|PA|+|PB|）
=|AC|．
min
本题考查线段和的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．
24. 解：∵三条直线2x-y+4=0，x-2y+5=0，mx-3y+12=0围成直角三角形，
∴2×=-1，或=-1，
则m=或-6．
故答案为：-或-6．
利用两条直线互相垂直与斜率之间的关系即可得出．
本题考查了两条直线互相垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
25. 解：直线l的斜率k=-，要使直线与l相交，则所求直线的斜率k′≠-．
又①、②、④中直线的斜率都等于-，③中直线的斜率等于-，
故答案为③．
直线l的斜率k=-，要使直线与l相交，则所求直线的斜率k′≠-．求出直线的斜率，即可得出结论．
本题考查直线的斜率，考查直线的位置关系，比较基础．
26. 解：设点P（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点P′的坐标（a，b），∴•（-）=-1①
且5•+4•+21=0②，
解得a=-6，b=-8，
∴点P′的坐标为（-6，-8）．
故答案为：（-6，-8）．
设出对称的点的坐标（a，b），利用点P与对称的点的连线与对称轴垂直，以及点P与对称的点的连线的中点在对称轴上，解出对称点的坐标．
本题考查求一个点关于某一条直线的对称点的坐标的求法，利用垂直及中点在轴上两个条件解出对称点的坐标．
27. 解：两点A（0，1），B（4，3），中点坐标为：（2，2），
直线AB的斜率为：=，AB垂线的斜率为：-2，
线段AB的垂直平分线方程是：y-2=-2（x-2），即：2x+y-6=0，
故答案为2x+y-6=0．
先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．
本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．
28. 解：∵直线l1与直线l2互相垂直，
∴2a+4×（-5）=0，解得a=10，
∴l1：10x+4y-2=0，
∵垂足（1，c）在l1上，
∴10+4c-2=0，解得c=-2，
再由垂足（1，-2）在l2上可得2+10+b=0，
解得b=-12，
∴a+b+c=10-12-2=-4故答案为：-4由直线l1与直线l2互相垂直，可得关于a的方程，解方程可得a值，由垂足（1，c）在l1上，可得关于c的方程，解方程可得c值，再由垂足（1，-2）在l2上可得2+10+b=0，可得关于b的方程，解方程可得b值，代入要求的式子计算可得答案．
本题考查直线的一般式方程与垂直关系，涉及直线的交点问题，属基础题．
29. 解：由（m+2）x-y+m=0，得：2x-y+m（x+1）=0，联立，得，
所以直线（m+2）x-y+m=0过定点P（-1，-2），且直线（m+2）x-y+m=0与x轴不垂
直，
如图所示，
由图形可知，要使过P点的直线与x轴相交、与y=x相交且能构成三角形，
该直线的斜率要大于0，且不等于2，斜率为负值时应小于-1，
所以有m+2＜-1或，解得：m∈（-∞，-3）∪（-2，0）∪（0，+∞）．
故答案为m∈（-∞，-3）∪（-2，0）∪（0，+∞）．
找出直线（m+2）x-y+m=0过的定点，在平面直角坐标系中，通过画图就能分析得到能构成三角形的直线（m+2）x-y+m=0的斜率范围，从而求得m的取值范围．
本题考查了三点共线，两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，考查了数形结合的解题思想，训练了线系方程过定点的求法，此题是易错题．
30. 解：直线的倾斜角为α1∈[0，π），
当故α1是锐角，直线L关于x轴对称直线的倾斜角为：π-θ；
当故α1是钝角，直线L关于x轴对称直线的倾斜角为：π-θ；
当故α1是零角，直线L关于x轴对称直线的倾斜角为：0；
故答案为：π-θ或0．
设直线的倾斜角为α1，其范围是[0，π），分它是锐角或钝角或零角进行讨论，再根据θ的范围求出直线l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角的大小．
本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，属于基础题．
31. 解：光线的入射线PA方程为，即2x-y-1=0．
设点P关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为Q（x0，y0），则PQ的中点M（，），
∵直线x+y+1=0的斜率k=-1，
依题意，PQ的中点在直线x+y+1=0上，且PQ所在直线与直线x+y+1=0垂直，
所以，
解得Q（-4，-3），
∵反射光线经过A、Q两点，
∴反射光线所在直线的方程为4x-5y+1=0．
故答案为2x-y-1=0；4x-5y+1=0．
依题意，光线的入射线PA，设点P关于直线x+y+1=0的对称点Q（x0，y0），PQ的中点在直线x+y+1=0上，且PQ所在直线与直线x+y+1=0垂直，据此列列方程组，解之即可求得Q（-4，-3），从而可求得光线的反射线所在的直线方程．
本题考查点关于线的对称与直线关于直线对称的直线方程，考查方程组思想与运算能力，属于中档题．
32. 解：∵两条直线a2x+y+7=0和直线x-2ay+1=0互相垂直，
∴a2•1+1•（-2a）=0，
解得a=0或a=2故答案为：0或2．
由直线垂直可得a2•1+1•（-2a）=0，解方程可得．
本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．
33. 解：联立，k≠-1，
解得y=，x=．
∵直线l1：y=kx-1与直线l2：x+y-1=0的交点位于第一象限，
∴＞0，＞0．
解得：k＞1．
则k的范围为（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．
联立，k≠-1，解得交点．根据直线l1：y=kx-1与直线l2：x+y-1=0的交点位于第一象限，即可得出．
本题考查了直线的交点、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．34. 解：设所求直线方程为2x-y+b=0，平行于直线2x-y+1=0且与圆x2+y2=5相切，。