2015-2016年河北省唐山市迁安二中高三上学期期末数学试卷(理科)和答案

B．∀ x∈[1，2]，x2﹣1≥0 D．∃ x∈R，x2+ ≤1 ）
5． （5 分）如图为某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（
A．
B．
C．
D．
6． （5 分）现有 4 名同学及 A、B、C 三所大学，每名同学报名参加且只能参加其 中一所大学的自主招生考试，并且每所学校至少有 1 名同学报名参考，其中 同学甲不能参加 A 学校的考试，则不同的报名方式有（ A．12 种 B．24 种 C．36 种 ， 则 ） D．72 种 的最大值是 （ ）
如果将频率视为概率，回答下面的问题： （Ⅰ）写出 x，y，z 的值； （Ⅱ）求甲运动员在三次射击中，至少有一次命中 9 环（含 9 环）以上的概率； （Ⅲ）若甲运动员射击 2 次，乙运动员射击 1 次，用 ξ 表示这三次中射击击中 9 环的次数，求 ξ 的概率分布列及 Eξ． 19． （12 分） 如图四棱锥 P﹣ABCD 底面是矩形， PA⊥平面 ABCD， PA=AB=1， E 是 BC 上的点， （Ⅰ）试确定 E 点的位置使平面 PED⊥平面 PAC，并证明你的结论； （Ⅱ）在条件（Ⅰ）下，求二面角 B﹣PE﹣D 的余弦值． ，
A．
B．
C．2
D．
10 ． （ 5 分 ） 已 知 集 合 M={ （ x ， y ） |x+y ﹣ 2 ≤ 0 ， x ≥ 0 ， y ≥ 0} ， 集 合 N={ A． B． }，若点 P∈M，则 P∈M∩N 的概率为（ C． D． ）
11． （5 分）圆心在曲线 的方程为（ ）
上，且与直线 2x+y+1=0 相切的面积最小的圆
2015-2016 学年河北省唐山市迁安二中高三（上）期末数学试卷 （理科）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1． （5 分）已知集合 M={x|x2＜3x}，N={x|lnx＜0}，则集合 M∩N=（ A． （﹣2，0] B． （0，1） C． （2，3] ）
C．[﹣1，+∞）
D．[﹣2，+∞）
二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分） 13． （5 分）若（1+a）n（a＞0）的展开式中所有项系数和为 64，且展开式的第 三项等于 15，则 a 的值为 ．
14． （5 分）如图，三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，底面是边长为 2 的正三角形，侧棱 AA1⊥底面 ABC，D 为 AB 的中点，且 A1D 与底面 ABC 所成角的正切值为 2， 则三棱锥 A1﹣ACD 外接球的表面积为 ．
（Ⅰ） 若函数 f（x）在区间[2，+∞）上是单调递增函数，试求实数 a 的取值范 围； （Ⅱ） 当 x∈[2，+∞）时，求证： （Ⅲ） 求证： + +…+ ≤2ln（x﹣1）≤2x﹣4； （n∈N*且 n≥2） ．
＜lnn＜1+ +…+
请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第一题记分． [选 修 4-1：几何证明选讲] 22． （10 分）在△ABC 中，已知 CM 是∠ACB 的角平分线，△AMC 的外接圆交 BC 于点 N， ．求证：BN=2AM．
D． （﹣2，3） ）
2． （5 分）若（a﹣2i）i=b﹣i，其中 a，b∈R，i 是虚数单位，则复数 a+bi=（ A．1+2i B．﹣1+2i C．﹣1﹣2i D．1﹣2i ）
3． （5 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°， A． B． C． ）
，则 tan2B 等于（ D．
4． （5 分）下列命题中的假命题是（ A．∀ x∈R，2﹣x+1＞1 C．∃ x∈R，sinx+cosx=
A． （x﹣1）2+（y﹣2）2=5 C． （x﹣1）2+（y﹣2）2=25
B． （x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D． （x﹣2）2+（y﹣1）2=25
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12． （5 分）已知 点，则实数 a 的取值范围是（ A． （0，+∞） B．[﹣1，0） ）
且函数 y=f（x）﹣x 恰有 3 个不同的零
15． （5 分）已知抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点 F 与双曲线
的
一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为 T，且 TF 与 x 轴垂直，则双曲线 的离心率为 ． ，则
16． （5 分）如图，半径为 1 的圆 O 上有定点 P 和两动点 A、B，AB= 的最大值为 ．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17． （12 分）已知数列{an}是公差不为 0 的等差数列，数列{bn}是等比数列，且 b1=a1=1，b2=a3，b3=a9
[选修 4-4：坐标系与参数方程] 23．在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ． （t 为参数） ，在以
7． （5 分） 若变量 x， y 满足约束条件
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A．12
B．8
C．6
D．4
8． （5 分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （ ）
A．f（x）=x2
B．f（x）=
C．f（x）=ex
Байду номын сангаас
D．f（x）=sinx
9． （5 分）已知函数 f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，若△ EFG 是边长为 2 的正三角形，则 f（1）=（ ）
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20． （12 分）已知椭圆 C： 到右焦点的距离为 ．
（a＞b＞0）的离心率为
，短轴一个端点
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 △AOB 面积的最大值． 21． （12 分）已知函数 f（x）= +aln（x﹣1） （a∈R） ． ，求
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（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an•bn}的前 n 项和 Sn． 18． （12 分）甲、乙两名运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数均稳定 在 7，8，9，10 环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如表： 甲运动员 射击环数 7 8 9 10 合计 乙运动员 射击环数 7 8 9 10 合计 80 频数 6 10 z 0.4 频率 频数 10 10 x 30 100 y 1 频率