【高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习：4.1(含答案)

{ α|α＝34π＋ 2kπ， k∈ Z } ∪{ α|α＝74π＋ 2kπ，k∈ Z }
＝ { α|α＝34π＋kπ，k∈Z }
令－ 360°≤ 135°＋ k·180°≤360° ∴ k＝{ －2，－ 1,0,1} ∴相应的角 { －225°，－ 45°，135°，315°} 14．在直角坐标系 xOy 中，若角 α的始边为 x 轴的非负半轴，终边为射线 l：
＝1080°＋45°，所以 1125°是第一象限角，所以
sin1125
°>0；对于②，因为
37 12π＝
2π
＋1132π，则 3172π是第三象限角，所以 tan3172π>0； sin3172π<0，故 tan3172π·sin3172π<0；对
于③，因 4 弧度的角在第三象限， 则 sin4<0，tan4>0，故tsainn44<0；对于④， 因π4<1<π2，
∴ y＝－ 4，∴ tanα＝－ 43，选 D.
5．若 θ为第一象限角，则能确定为正值的是 ( )
θ A ． sin2
θ B．cos2
θ C． tan2
D．cos2θ
答案 C 解析 ∵ θ为第一象限角
∴ θ2为第一象限或第三象限角 ∴tanθ2>0，选 C.
6．已知点 P(sin34π，cos34π)落在角 θ的终边上， 且 θ∈[0,2 π，）则 θ的值为 (
2rl ＝ 2，
r＝1 r ＝2，
解得
或
l＝4 l＝ 2.
从而
α＝rl ＝41＝4
或
α＝
l r
＝
22＝
1
二、填空题 9．若 θ角的终边与 85π的终边相同， 则在 [0,2π] 内终边与 θ4角的终边相同的角是
________．
答案
2 9 7 19 5π，10π，5π，10π
解析 由已知 θ＝ 2kπ＋ 85π(k∈Z )，
＝π6，β＝π3时， β·sinα＝6π>π6·23＝α·sinβ，选项④不正确．
3．(08 ·全国Ⅱ，文 )若 sinα<0 且 tanα>0，则 α是 ( )
A ．第一象限角 C．第三象限角 答案 C
B．第二象限角 D．第四象限角
解析 当 sinα<0 且 tanα>0 得 α是第三象限角，选 C.
5 A. 5
25 B. 5
5 C．－ 5 答案 B
25 D. 5
解析
sinα＝yr＝
2＝ 5
2 5
5 .
4．已知点 P(3，y)在角 α的终边上，且满足 y<0，cosα＝ 35，则 tanα的值为 (
)
3
4
A ．－ 4
B.3
3
4
C.4
D．－ 3
答案 D
33 解析 ∵ cosα＝ 9＋y2＝ 5，且 y<0
3或 33，则 a＝－ 4
3或－
4
3
3 .
解法二
∵sinα·cosα＝
3 4 >0，∴ sinα·cosα同号
∴角 α在第三象限，即 P(－4，a)在第三象限 ∴ a<0.
根据三角函数的定义
a 16＋
a2
·
－4 16＋
a2＝
43，解得
a＝－ 4
3或
a＝－
4
3 3.
12．如果 θ 是第二象限角，且 cosθ2－ sinθ2＝ 1－sinθ，那么 θ2所在象限为第
第四章 4.1 第 1 课时
高考数学（理）黄金配套练习
一、选择题
kπ π
kπ π
1．集合 M＝ { x|x＝ 2 ＋ 4， k∈Z } ，N＝ x x＝ 4 ＋ 2， k∈Z ，则 ( )
A．M＝N
B．M N
C． M N
D．M∩N＝ ?
答案 C
kπ π 2k＋1 解析 x＝ 2 ＋ 4＝ 4 ·π，
x＝k4π＋ π2＝
k＋2 4
π，
由于 2k＋1 为奇数， k＋2 为整数，∴ M N .
2．sin 2 c·os 3 t·an 4 的值 ( )
A ．小于 0
B．大于 0
C．等于 0
D．不存在
答案 A
解析
∵
π
3π
2<2<3<π<4< 2
∴ sin2>0， cos3<0， tan4>0 ∴ sin2 ·cos3·tan4<0，∴选 A. 3．角 α的终边过点 P(－1,2)，则 sinα＝( )
4．求函数 f(x)＝ sinx－cosx的定义域．
答案 { x|2kπ＋π4≤x≤2kπ＋54π， k∈ Z}
解析 f(x)有意义，则 sinx≥cosx
∴
sin(x－
π 4)≥0
∴ 2kπ≤x－ π4≤ 2kπ＋π
∴ 2kπ＋π4≤x≤ 2kπ＋54π k∈Z
5．若 π4<θ<π2，则下列不等式成立的是 (
则 sin|－1|>0，综上，②③为负数．
11．若角 α的终边上有一点 P(－4，a)，且 sinα·cosα＝ 43，则 a 的值为 ________．
答案 － 4 3或－ 4 3 3 解析 解法一 依题意可知角 α的终边在第三象限，点 P(－4， a)在其终边
上且 sinα·cosα＝ 43，易得 tanα＝
)
A ． sinθ>cosθ>tanθ
B． cosθ>tanθ>sinθ
C． sinθ>tanθ>cosθ 答案 D
D． tanθ>sinθ>cosθ
解析 ∵ π4<θ<π2，
∴ tanθ>1， sinθ－cosθ＝ 2siπ2，0<θ－
π 4<
π4，
π ∴ sin(θ－ 4)>0，∴ sinθ>cosθ.
π y＝ 2 2x(x≥ 0)．求 sin(α＋6)的值；
解 由射线 l 的方程为 y＝2 2x，
可得
sinα＝2 32，cosα＝ 13，故
sin(α＋ π6)＝2 3 2×
23＋
13×
12＝
1＋2 6
6 .
拓展练习·自助餐
3 1．已知角 α的终边经过点 P(x，－ 6)，且 tanα＝－ 5，则 x 的值为 ________．
故 θ2为第三象限角．
三、解答题
13．(教材习题改编 )若 α的终边落在 x＋ y＝0 上，求出在 [ －360°， 360°] 之间 的所有角 α.
解析 若角 α终边落在Ⅱ象限 ∴{ α|α＝ 34π＋2kπ，k∈Z }
若角 α的终边落在Ⅳ象限内 ∴ { α|α＝74π＋2kπ，k∈Z }
∴ α终边落在 x＋y＝0 上角的集合为
答案 10
解析
由题意知
－6 tanα＝ x ＝－
35，∴
x＝10.
2．若 0<α<β<2π，则下列不等式正确的是 ________．
① sinα＋sinβ<α＋β ②α＋sinβ<sinα＋β
③ α·sinα<β·sinβ ④ β·sinα<α·sinβ 答案 ①②③ 解析 由已知得 sinα<α，sinβ<β，0<sinα<sinβ，因此 sinα＋ sinβ<α＋ β，即选
C．第三象限
D．第四象限
答案 B
解析 因为 sinα>0，sin2α＝2sin αcosα<0，所以 cosα<0，所以角 α在第二象限． 8．已知扇形的周长是 6cm，面积是 2cm2，则扇形的中心角的弧度数是 ( )
A．1
B．4
C． 1 或 4
D．2 或 4
答案 C
解析
2r ＋l ＝ 设此扇形的半径为 r ，弧长是 l ，则 1
________象限． 答案 三 θθ 解析 ∵ cos2－sin2＝
θθ 1－ sinθ＝|cos2－sin2|
∴ cosθ2≥sinθ2，
∴
2kπ－34π≤
θ 2≤2kπ＋
π 4，
k∈
Z，
又∵ 2kπ＋π2＜θ＜2kπ＋π，k∈Z
∴
kπ＋π4＜θ2＜kπ＋
π 2
∴
2kπ＋54π＜
θ2＜2kπ＋
3π 2
)
π A. 4
3π B. 4
5π C. 4
7π D. 4
答案 D
解析
3π
由
sin34π>0，cos34π<0 知角
cos 4 θ在第四象限，∵tanθ＝ 3π＝－ 1，θ∈[0,2
π，）
sin 4
∴θ＝74π.
7．若点 (sinα，sin2α)位于第四象限，则角 α在 ( )
A ．第一象限
B．第二象限
项①正确．α·sinα<β·sinβ，即选项③正确．构造函数 f(x)＝x－sinx(其中 x>0)，则 f′ (x)
＝1－cosx≥ 0，因此函数 f(x)＝x－sinx 在(0，＋∞ )上是增函数，当 0<α<β<π2时，有
f(α)<f(β)，即 α－sinα<β－sinβ， α＋ sinβ<sinα＋β，选项②正确．对于选项 D，当 α
∴ θ4＝ k2π＋25π(k∈Z )，
由
0≤k2π＋ 25π≤2π，得－
4
16
5≤k≤ 5 ，
∵ k∈ Z，∴ k＝0,1,2，， 3，
∴
θ4依次为
297 5π，10π，5π，
19 10π.
37 37
sin4
10．有下列各式：① sin1125 ；°② tan12π·sin12π；③ tan4；
④ sin|－ 1|，其中为负值的个数是 ________． 答案 2 解析 确定一个角的某一三角函数值的符号关键要看角在哪一象限，确定一 个式子的符号，则需观察构成该式的结构特点及每部分的符号． 对于①，因为 1125°