北师大版九年级上册数学相似三角形判断定理的证明作业优化设计(附答案)

北师大版九年级上册数学相似三角形判断定理的证明作业优化设计（附答案）
一、单选题
1.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）
A. B. C. D.
2.如图，的顶点与坐标原点重合， =90°, ,当点在反比例函数
( >0)的图像上移动时，点的坐标满足的函数解析式为( )
A. B. C. D.
3.如图，已知四边形的边在轴上，，过点的双曲线
交于，且，若的面积等于3，则的值等于（）
A. 2
B.
C.
D.
4.如图，点A（2，2 ），N（1，0），∠AON=60°，点M为平面直角坐标系内一点，且MO=MA，则MN的最小值为（）
A. 1
B.
C. 3
D. 2
5.《几何原本》里有一个图形：在中，，是边上的两点，且满足，过点，分别作的平行线，过点作的平行线，它们将分成加图的5个部分，其面积依次记为，，，，，，，则的值为（）
A. 9
B. 18
C. 27
D. 54
二、填空题
6.如图，在中，，，为边上一动点点除外），以为一边作正方形，连接，则面积的最大值为________．
7题
7.如图，中，交于点,则的长等于
________.
8.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC上的一点E，且CE＝2AE，菱形的边长为8，则k的值为________.
9.如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为________米.
10.如图，在中，是边上的动点，设.若能在
边上找到一点Q，使，则x的取值范围是________.
9题
三、解答题
11.如图，两个全等的等腰直角三角形按照如图放置，图中有几组相似三角形（不包括全等三角形）？请分别写出来，选择其中的一组证明.
12.如图，在△ABC中，AB=8，BC=16，点P从点A开始沿AB向点B以2m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4m/s的速度移动，如果P，Q分别从AB，BC同时出发，经过几秒△PBQ与△ABC相似？
四、综合题
13.如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O 在AB上，⊙O与AB交于点E．
（1）求证：直线BD与⊙O相切；
（2）若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．
14.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB=AD．
（1）判断与△ABC是否相似，并说明理由．
（2）与DF相等吗？为什么？
答案
一、单选题
1. D
2. B
3. B
4. B
5. C
二、填空题
6. 8
7.
8. 3
9. 6.4 10. 0≤x≤1
三、解答题
11. 解:图中相似三角形有:△ADE∽△CDA，△AED∽△BEA，△ADC∽△EAB.
理由:∵AB=AC，GA=GF，∠BAC=∠G=90°，∴∠DAE=∠C=45°.
∵∠ADE=∠ADC，∴△ADE∽△CDA，同法可证△AED∽△AEB，∴∠AED=∠CAD.
∵∠B=∠C，∴△ADC∽△EAB.
12. 解：设t秒时，则BP=8﹣2t，BQ=4t，
综上所述：经过2或0.8秒△PBQ与△ABC相似
四、综合题
13. （1）证明：连接OD，在△AOD中，OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，
又∵∠A＋∠CDB＝90°∴∠ODA＋∠CDB＝90°，∴∠BDO＝180°－90°＝90°，即OD⊥BD，∴BD与⊙O相切．
（2）解：连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∴DE∥BC．
又∵D是AC的中点，∴AE＝BE．∴△AED∽△ABC．
∴AC∶AB＝AD∶AE．∵AD：AE=4:5 ∴AC∶AB＝4∶5，
令AC＝4x，AB＝5x，则BC＝3x．∵BC＝6，∴AB＝10，
∴AE＝5，∴⊙O的直径为5．
14. （1）解：∵DE是BC垂直平分线，∴BE＝CE，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，∴△FDB∽△ABC
（2）解：∵△FDB∽△ABC，
∴＝，∴AB＝2FD，
∵AB＝AD，∴AD＝2FD，∴DF＝AF。