〖精选4套试卷〗天津市静海县2020年中考第三次大联考数学试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ） A.2×3=6 B.2+3=5
C.8=42
D.4﹣2=2
2．分式方程216
111
x x x +-=--的解是（ ） A ．x ＝﹣2
B ．x ＝2
C ．x ＝3
D ．无解
3．今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长为30cm ，扇面的宽度为18cm ，某扇张开的角度为120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（ ）cm ．
A ．67
B ．87
C ．66
D ．86
4．下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab ＝5ab ；(2)2ab ﹣3ab ＝﹣ab ；(3)2ab ﹣3ab ＝6ab ；(4)2ab÷3ab＝2
3
．做对一题得2分，则他共得到( ) A ．2分
B ．4分
C ．6分
D ．8分
5．若点A （a ，b ），B （
1a
，c ）都在反比例函数y ＝1
x 的图象上，且﹣1＜c ＜0，则一次函数y ＝（b ﹣
c ）x+ac 的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，曲线2C 是双曲线15
:(0)C y x x
=
>绕原点O 逆时针旋转45︒得到的图形，P 是曲线2C 上任意一点，过点P 作直线PQ l ⊥于点Q ，且直线l 的解析式是y x =，则POQ △的面积等于（ ）
A ．5
B ．
52
C ．
72
D ．5
7．如图，二次函数y ＝ax 2
+bx+c 的图象与x 轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②2a+b ＝0；③4a ﹣2b+c ＞0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3；⑤b ＜c ．其中正确的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8．四位同学在研究函数2
y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数）时，甲发现当x=-1时函数的最小值为-1；乙
发现4a-2b+c=0成立；丙发现当x<1时，函数值y 随x 的增大而增大；丁发现当x=5时，y=-4．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与交于B 、
C 两点，则弦BC 的长的最小值为( )
A ．22
B ．24
C ．
D ．
10．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （4，0），以OA 为对角线作正方形ABOC ，若将抛物线y=x 2
沿射线OC 平移得到新抛物线y=（x-m ）2
+k （m ＞0）．则当新抛物线与正方形的边AB 有公共点时，m 的值一定是（ ）
A ．2，6，8
B ．0<m≤6
C ．0<m≤8
D ．0<m≤2或 6 ≤ m≤8
11．《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝23111++222+…+1
2
n +…；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（ ）
A ．函数思想
B ．数形结合思想
C ．公理化思想
D ．分类讨论思想
12．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题. 例如：如果a ＞2，那么
24a ＞. 下列命题中，具有以上特征的命题是
A ．两直线平行，同位角相等
B ．如果1a =，那么1a =
C ．全等三角形的对应角相等
D ．如果x y ＞，那么mx my ＞（m>0）
二、填空题
13．如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，、、、均为格点，线段
相交于点．
（Ⅰ）线段的长等于______；
（Ⅱ）请你借助网格，使用无刻度．．．
的直尺画出以为一个顶点的矩形，满足点为其对角线的交
点，并简要说明这个矩形是怎么画的（不要求证明）______． 14．（4分）如图，直线l 1、l 2、…l 6是一组等距的平行线，过直线l 1上的点A 作两条射线，分别与直线
l 3、l 6相交于点B 、E 、C 、F ．若BC=2，则EF 的长是 ．
15．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是__________．
16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，点E 为射线BC 上一动点，将△ABE 沿AE 折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD 上，则BE 的长为______．
17．函数124y x =--中自变量x 的取值范围是____________ 18．﹣6的绝对值的结果为_____． 三、解答题
19．某中学的“周末远道生管理”是学校的一大特色，为了增强远道生的体质，丰富远道生的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：A ．篮球 B ．乒乓球C ．羽毛球 D ．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
20．如图，点O 在△ABC 的BC 边上，⊙O 经过点A 、C ，且与BC 相交于点 D ．点E 是下半圆弧的中点，连接AE 交BC 于点F ，已知AB ＝BF ． （1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若OC ＝3，OF ＝1，求cosB 的值．
21．如图，▱ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，求证：∠ADE ＝∠CBF ．
22．（1）计算： 3
39+
8--1+（2）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，求证：四边形AEDF 是菱形．
23．在平面直角坐标系中，如图1，抛物线y ＝ax 2
+bx+c 的对称轴为3
2
x =
，与x 轴的交点A （﹣1，0）与y 轴交于点C （0，﹣2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2．点P 是直线BC 下方抛物线上的一点，过点P 作BC 的平行线交抛物线于点Q （点Q 在点P 右侧），连结BQ ，当△PCQ 的面积为△BCQ 面积的一半时，求P 点的坐标；
（3）现将该抛物线沿射线AC 的方向进行平移，平移后的抛物线与直线AC 的交点为A'、C'（点C'在点A'的下方），与x 轴的交点为B'，当△AB'C'与△AA'B'相似时，求出点A′的横坐标． 24．已知O e 的直径为10，点A ，B ，C 在O e 上，CAB ∠的平分线交O e 于点D. （I ）如图①，当BC 为OO 的直径时，求BD 的长； （Ⅱ）如图②，当BD=5时，求∠CDB 的度数。

25．随着科学技术的发展，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到C 地开展社会实践活动，车到达A 地后，发现C 地恰好在A 地的正北方向，导航显示车辆应沿北偏东58︒方向行驶8km 至B 地，再沿北偏西37︒方向行驶一段距离才能到达C 地，求B 、C 两地的距离（结果取整数）.（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，sin580.85︒≈，cos580.53︒≈）
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A C D B B A B D B C 二、填空题
13．；作图见解析.
14．
15．47°
16．5
3
或15.
17．X≥2 18．6 三、解答题
19．（1）200；（2）见解析；（3）见解析，1
6
.
【解析】
【分析】
（1）用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数；
（2）用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和足球的人数，即可求出喜欢羽毛球的人数，从而补全统计图；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【详解】
解：（1）根据题意得：20÷36
360
＝200（人），
则这次被调查的学生共有200人；
故答案为：200；
（2）喜欢羽毛球的人数是：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），补全图形，如图所示：
（3）列表如下：
甲乙丙丁
甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）
丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣
则P＝
2
12
＝
1
6
．
【点睛】
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．
20．（1）证明见解析；（2）2 5
【解析】
【分析】
（1）根据垂径定理求出∠EOF=90°，根据等腰三角形性质求出∠BAF=∠BFA，∠E=∠OAE，求出∠OAE+∠BAF=90°，根据切线的判定得出即可；
（2）设AB=x，则BF=x，OB=x+1，根据勾股定理求出AB的长，解直角三角形求出即可．
【详解】
（1）证明：连接OA、OE，
∵点E是下半圆弧的中点，OE过O，
∴OE⊥DC，
∴∠FOE＝90°，
∴∠E+∠OFE＝90°，
∵OA＝OE，AB＝BF，
∴∠BAF＝∠BFA，∠E＝∠OAE，
∵∠AFB＝∠OFE，
∴∠OAE+∠BAF＝90°，
即OA⊥AB，
∵OA为半径，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：设AB＝x，则BF＝x，OB＝x+1，
∵OA＝OC＝3，
由勾股定理得：OB2＝AB2+OA2，
∴（1+x）2＝32+x2，
解得：x＝4，
∴cosB＝
4
5 AB
OB
．
【点睛】
本题考查了解直角三角形、勾股定理、切线的判定和性质等知识点，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．
21．详见解析
【解析】 【分析】
先利用平行四边形的性质证得AD=CB ，∠A=∠C ，AB=CD ，得AE=CF ，证得△CFB ≌△AED 后即可得到∠ADE=∠CBF ． 【详解】
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠A ＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ， 又∵点E ，F 分别是AB ，CD 的中点 ∴AE ＝CF ＝
12AB ＝1
2
CD ， ∴△CFB ≌△AED （ASA ）． ∴∠ADE ＝∠CBF ． 【点睛】
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．2）详见解析 【解析】 【分析】
（1）首先计算绝对值、化简二次根式、立方根，然后再计算加减即可； （2）利用中位线定理可得ED ∥AC ，ED=
12AC ，DF ∥AB ，DF=1
2
AB ，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF 是平行四边形，再证明ED=FD 可得结论． 【详解】
（1）+
-
1
1+32-
（2）证明：∵D ，E ，F 分別是BC ，AB ，AC 的中点， ∴ED ∥AC ，ED=
12AC ，DF ∥AB ，DF=1
2
AB ， ∵ED ∥AC ，DF ∥AB ，
∴四边形AEDF 是平行四边形， ∵AB=AC ， ∴ED=FD ，
∴四边形AEDF 是菱形． 【点睛】
此题主要考查了实数的计算和菱形的判定，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；一组邻边相等的平行四边形是菱形．
23．（1）213
222y x x =-- ；（2）点P （1，﹣3）；（3）点A′的横坐标为44
+． 【解析】 【分析】
（1）由对称性可知B （4，0），设抛物线解析式为y ＝a （x+1）（x ﹣4），由待定系数法可求得抛物线的解析式；
（2）由平行线间距离处处相等可知，当△PCQ 的面积为△BCQ 面积的一半时，可求相关线段的长，再求得BC 的解析式，将其与抛物线解析式联立可解；
（3）由平移的相关知识，结合图形分析，得出方程组，从而得解． 【详解】
解：（1）由对称性可知B （4，0） 设抛物线解析式为y ＝a （x+1）（x ﹣4） 将（0，﹣2）代入得a ＝12
∴y ＝
12x 2﹣3
2
x ﹣2． （2）由平行线间距离处处相等可知，当△PCQ 的面积为△BCQ 面积的一半时，PQ ＝1
2
BC ∵C （0，﹣2），B （4，0） ∴BC
＝∴PQ
∴PQ 2＝()()2
2Q P Q P x x y y -+-＝5
∵直线BC 的解析式为y ＝
1
2x ﹣2，PQ ∥BC ∴设直线PQ 的解析式为y ＝1
2
x+b 则y P ＝
12x P +b ，y Q ＝y ＝1
2
x Q +b 联立21
2
13
222
y x b y x x ⎧=+⎪⎪⎨
⎪=--⎪⎩
得
x 2﹣4x ﹣4﹣2b ＝0 则x P +x Q ＝4
∵PQ 2
＝()()2
2Q P Q P x x y y -+-＝5
∴
()25
4
Q P x x -＝5，x Q ﹣x P ＝2 ∴点P （1，﹣3）
（3）由点A （﹣1，0），C （0，﹣2）得直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2 设点A'坐标为（a ，﹣2a ﹣2），由平移的性质，可知AC ＝A'C'
平移距离为AA'
a+1） ∴
a+2）
当△AB'C'与△AA'B'相似时，只有当△AB'C'∽△AA'B' ∴AB'2＝AA'×AC'＝5（a+1）（a+2）
过点B'作AA'的平行线，交原抛物线于点D ，连接AD ，
由平移知四边形ADB'A'为平行四边形，点D 的纵坐标为2a+2 设点D 的横坐标为m ，则点B'坐标为（m+a+1，0） ∴AB'2＝（m+a+2）2＝5（a+1）（a+2），① 将点D （m ，2a+2）代入y ＝
12 x 2﹣3
2
x ﹣2得 212m ﹣3
2
π﹣2＝2a+2，② 联立①②，解得：a ＝2384
m m -- ，
m 2﹣9m+15＝0， ∴m ＝
9+21 ，或m ＝9-21
（舍） ∴a═2384m m --＝6233214
4m -+=
∴点A′的横坐标为321+4
． 【点睛】
此题考查二次函数综合题，抛物线与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解题关键 24．（I ）52BD =；（II ）120CDB ︒∠= 【解析】 【分析】
(1) 连接,CD OD ,由CAB ∠的平分线，可得CAD DAB ∠=∠，再根据圆周角定理可以得到
COD DOB ∠=∠，CD DB =，再由直径所对的圆周角是直角，可得结论;
(2) 连接,OB OD ,由直径和BD 的长度易知BOD ∆为等边三角形，再根据圆周角定理60BAC ︒∠=，根据圆的内接四边形对角互补，即可求解. 【详解】
解：（l ）连接,CD OD
∵CAB ∠的平分线交O e 于点D ，
CAD DAB ∴∠=∠ 2COD CAD ∠=∠Q 2DOB DAB ∠=∠
COD DOB ∴∠=∠ CD DB ∴= ∵BC 为O e 的直径，
90CDB ︒∴∠=
在Rt CDB ∆中，222CD BD BC +=
52BD ∴= （II ）连接,OB OD
O Q e 直径为10，
5OB OD ∴== 5BD =Q
OB OD BD ∴==
BOD ∴∆为等边三角形
60.
BOD ︒
∴∠= 1
302
BAD BOD ︒∴∠=∠=
CAB ∠Q 的平分线交O e 于点D ， 30CAD BAD ︒∴∠=∠=， 60BAC ︒∴∠=
∵四边形ABDC 是O e 的内接四边形，
180120CDB BAC ︒︒∴∠=-∠=
【点睛】
本题考查了等腰三角形性质及三角形的外角，圆周角定理等，正确的画出辅助线是解题的关键． 25．B 、C 两地的距离约为11千米 【解析】 【分析】
过点B 作BD AC ⊥，垂足为点D .Rt ABD ∆中，根据sin 58BD
AB
︒=，8AB =求出BD, 在Rt BCD ∆中，sin 37BD
BC
︒=，即可求出BC. 【详解】
如图，过点B 作BD AC ⊥，垂足为点D . 由题意得58BAD ∠=︒，37BCD ∠=︒，8AB =.
在Rt ABD ∆中，sin 58BD
AB
︒=， ∴sin 588
BD
︒=
， ∴8sin58BD =︒. 在Rt BCD ∆中，sin 37BD
BC
︒=， ∴8sin 58sin 37BC
︒
︒=， ∴8sin 58sin 37BC ︒
=
︒
，
∴11BC ≈.
答：B 、C 两地的距离约为11千米.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．一个塑料袋丢弃在地上的面积约占0.023m2，如果100万个旅客每人丢一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学记数法表示是（）
A．2.3×104m2B．2.3×106m2C．2.3×103m2D．2.3×10﹣2m2
2．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2＝27，S乙2＝19.6，S丙2＝1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）
A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团
3．安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为300kg，估计该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是（）
A.900kg
B.105kg
C.3150kg
D.5850kg
4．在平面直角坐标系中，点P(3,-5)关于原点对称的点的坐标是（）
A．(3,5) B．(3,-5) C．(-3,-5) D．(-3,5)
5．如图，正五边形ABCDE，点F是AB延长线上的一点，则∠CBF的度数是（）
A．60°B．72°C．108°D．120°
6．直线a，b，c按照如图所示的方式摆放，a与c相交于点O，将直线a绕点O按照逆时针方向旋转n︒（090
n
<<）后，a c
⊥，则n的值为（）
A．60B．40C．30D．20
7．在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y＝1
x
的图象大致是（）
A．B．C．D．
8．“五一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690
落在“铅笔”区域的频率m
n
0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
下列说法不正确的是（）
A．当n很大时，估计指针落子在”铅笔“区域的概率大约是0.70 B．假如你去转动转盘一次，获得“铅笔”概率大约是0.70
C．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次D．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”
9．在同一直角坐标系中，函数y＝k
x
和y＝kx﹣2的图象大致是（）
A．B．
C．D．
10．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，随机将方格内容白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的概率是（）
A．1
2
B．
1
3
C．
1
9
D．
2
9
11．如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反个比例函数y= k
x
（k≠0）在第一象限的图
象经过点A（m，2)和CD边上的点E（n，2
3
），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是
( ）
A ．（0,-
73
) B ．（0，- 83
) C ．（0,-3)
D ．(0,-
103
） 12．如图，二次函数2
(0)y ax bx c a =++>的图象经过点(1,0),(3,0)A B -.有下列结论：①
20a b c ++<； ②当1x >时，随x 的增大而增大；③当0y >时，13x -<<；④当2
m x m <<+时，若二次函数的最小值为4a -，则m 的取值范围是11m -<<。

其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
13．分解因式：mn 2-2mn+m=_________.
14．在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，则cos ∠AOB 的值是_____．
15．命题“若a ＝b ，则a 3＝b 3．”是真命题．它的逆命题“若a 3＝b 3，则a ＝b”是_____（填真或假）命题．
16．在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B ＝90°，BC ＝6，CD ＝2，tanA ＝
3
4
．点E 为BC 上一点，过点E 作EF ∥AD 交边AB 于点F ．将△BEF 沿直线EF 翻折得到△GEF ，当EG 过点D 时，BE 的长为_____．
17．a 、b 为实数，且ab=1，设11a b P a b =+++，1111
Q a b =+++，则P_______Q （选填“＞”、“＜”或“=”）．
18．若一组数据2，3，x ，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为________. 三、解答题
19．我市组织开展“遵纪守规明礼，安全文明出行”为主题的“交通安全日”活动，引起了市民对交通安全的极大关注，某学校积极响应号召，以答卷的形式对全校学生就交通安全知识的了解情况进行了调查，并随机抽取部分学生的成绩绘制如下不完整的统计图表： 得分(分) 频数 频率 60(含60以下) 8 0.16 61～70 12 a 71～80 b 0.3 81～90 13 0.26 91～100
2
0.04
(1)这次参与调查的学生人数为 (2)频数分布表中a ＝ ，b ＝ (3)请补全条形统计图
(4)学校准备对成绩不高于70分的学生进行交通安全教育，若全校共有学生1680人，请你统计该校来参加这次教育活动的学生约有多少人？
20．蔬菜基地为选出适应市场需求的西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，将甲、乙两个品种的西红柿秧苗各500株种植在同一个大棚．对市场最为关注的产量进行了抽样调查，随机从甲、乙两个品种的西红柿秧苗中各收集了50株秧苗上的挂果数（西红柿的个数），并对数据（个数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a. 甲品种挂果数频数分布直方图（数据分成6组：25≤x<35，35≤x<45，45≤x<55，55≤x<65，65≤x<75，75≤x<85）.
b. 甲品种挂果数在45≤x<55这一组的是：
45，45，46，47，47，49，49，49，49，50，50，51，51，54 c. 甲、乙品种挂果数的平均数、中位数、众数如下： 品种 平均数 中位数 众数 方差 甲 49.4 m 49 1944.2 乙
48.6
48.5
47
3047
(1)表中m= ；
(2)试估计甲品种挂果数超过49个的西红柿秧苗的数量；
(3)可以推断出 品种的西红柿秧苗更适应市场需求，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.
21．校园安全受到全社会的广泛关注，某市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）在这次活动中抽查了多少名中学生？
（2）若该中学共有学生1600人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数．
（3）若从对校园安全知识达到“了解程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率． 22．先化简，再求值：
2113211x x x x ⎛
⎫÷-= ⎪-+⎝⎭
，其中 23．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、O 、P 均在格点上.I. OB 的长等于
______________；Ⅱ.点M在射线OA上，点N在射线OB上，当PMN
V的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出PMN
V，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）____________ .
24．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，请你先补全图形，再求出当AB＝，BD＝2时，OE的长．
25．某品牌空调原价4000元，因销售旺季，提价一定的百分率进行销售，一段时间后，因销售淡季又降价相同的百分率进行销售，若淡季空调售价为3960元，求相同的百分率．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C C D B C D D B B A C
13．m(n-1)2
14
5
15．真
16．65 12
.
17．=
18．5
三、解答题
19．(1)50；(2)0.24，15；(3)见解析；(4)估计该校来参加这次教育活动的学生约有672人．【解析】
【分析】
（1）（2）根据频率，频数，总人数之间的关系即可解决问题．
（3）利用（2）中结论，画出条形图即可．
（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】
(1)因为8÷0.16＝50，故这次参与调查的学生人数为50人．故答案为50．
(2)a＝12
50
＝0.24，b＝50×0.3＝15．
故答案为：0.24，15．(3)条形图如图所示：
(4)1680×20
50
＝672(人)，
估计该校来参加这次教育活动的学生约有672人．
【点睛】
本题考查条形统计图，用样本估计总体，频数分布表等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识. 20．(1)m = 50.5； (2)估计甲品种挂果数超过49个的小西红柿秧苗的数量有270株；(3)甲，理由为：①甲品种挂果数的平均数高，说明甲品种平均产量高；②甲品种挂果数的中位数比乙高，说明甲品种有一半秧苗的产量高于乙品种；③甲品种产量的方差小于乙品种，说明甲品种的产量比较稳定，挂果数相差不大.
【解析】
【分析】
（1）根据中位数和众数的含义：把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个（50个），即中间两个数（25和26个数）的平均数是中位数；
（2）样品中，甲品种挂果数超过49个的西红柿秧苗有27株，由样本估计总体可得答案；
（3）根据平均数、中位数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适应市场需求.
【详解】
(1) 把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个（50个），即中间两个数（25和26个
数）的平均数= 5051
2
+
＝50.5，故中位数m=50.5；
(2)样品中，甲品种挂果数超过49个的西红柿秧苗有27株，
27
500270
50
⨯=
∴估计甲品种挂果数超过49个的小西红柿秧苗的数量有270株.
(3)可以推断出甲品种的小西红柿秧苗更适应市场需求，
理由为：
①甲品种挂果数的平均数高，说明甲品种平均产量高；
②甲品种挂果数的中位数比乙高，说明甲品种有一半秧苗的产量高于乙品种；
③甲品种产量的方差小于乙品种，说明甲品种的产量比较稳定，挂果数相差不大. 【点睛】
本题考查了平均数、中位数以及众数和方差，掌握众数、中位数以及平均数、方差的定义以及用样本估计总体思想是解题的关键． 21．（1）80（2）400（3）23
【解析】 【分析】
（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）计算出样本中“了解”程度的人数，然后用1600乘以基本中“了解”程度的人数的百分比可估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数．
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】
解：（1）32÷40%＝80（名）， 所以在这次活动中抽查了80名中学生； （2）“了解”的人数为80﹣32﹣18﹣10＝20， 1600×
20
80
＝400， 所以估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数为400人； （3）由题意列树状图：
由树状图可知，在 4 名同学中随机抽取 2 名同学的所有等可能的结果有12 种，恰好抽到一男一女（记为事件A ）的结果有8种， 所以P （A ）＝82123
=． 【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图． 2231
- 【解析】 【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 【详解】 原式=
()()
11x
x x +-÷
11
1
x x +-+ =
()()
11x
x x +-•
1
x x
+ =
1
1
x -，
当x=3+2时，原式=
1321+-=131+=312
-． 【点睛】 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．
23．13 图见解析，选取点P 关于直线OA 的对称点1P ；选取点C ，连接PC 并延长，选取点EF ，连接EF 与PC 延长线交于点2P ；连接12P P ，分别交OA 、OB 于M 、N ，连接PM 、PN ，则PMN n 的周长最小.
【解析】
【分析】
I.根据勾股定理求出OB 的长.
Ⅱ. 如图，选取点P 关于直线OA 的对称点1P ；选取点C ，连接PC 并延长，选取点EF ，连接EF 与PC 延长线交于点2P ；根据直角边长都为2和3，EF 和PC 为斜边的两个三角形全等，得出
∠BCP=∠FEG ，再根据EG//PH ，所以∠BEG=∠BPH,再根据三角形的内角和定理和等量代换，得出∠EP 2P=90︒，再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边行BEFO 为平行四边形，从而得EF//OB ，得出PP 2⊥OB,再根据BE=BP ，从而得出OB 垂直平分PP 2，连接P 2P 1与OB 、OA 分别相交于M 点和N 点，即可解决问题．
【详解】
I.在Rt OBD n 中，22OB OD BD =+ 222313=+=
故答案为：13
Ⅱ.如图，选取点P 关于直线OA 的对称点1P ；选取点C ，连接PC 并延长，选取点EF ，连接EF 与PC 延长线交于点2P ；连接12P P ，分别交OA 、OB 于M 、N ，连接PM 、PN .则点M 、N 即为所求．
证明：Q 由网格图可得，直角边长都为2和3，且EF 和PC 为斜边的两个三角形全等
∠∴BCP=∠FEG
Q EG//PH
∠∴BEG=∠BPH
在n PCH中，∠BCP+∠BPC+∠BPH=90︒
∠
∴FEG+∠BEG+∠BPC=90︒
∠
∴EP2P=90︒
∴PP
2⊥EF
根据勾股定理可得，BE=OF，EF=OB,
∴四边行BEFO为平行四边形
∴EF//OB
∴PP
2⊥OB
Q BE=BP, EF//OB
∴OB垂直平分PP
2
∴点P与点P
关于OB对称
2
n的周长最小
连接P2P1与OB、OA分别相交于M点和N点，则此时PMN
【点睛】
此题考查了应用与设计作图轴对称—最短距离、平行四边形的性质与判定、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题．
24．(1)见解析;(2)2.
【解析】
【分析】
（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；
（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．
【详解】
（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC平分∠BAD．
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：补全图形如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，
∵BD＝2，
∴OB＝BD＝1，
在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，
∴OA＝＝2，
∴OE＝OA＝2．
【点睛】
此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD ＝AD＝AB是解本题的关键．
25．相同的百分率是10%．
【解析】
【分析】
先把原价看做单位“1",提价x后,这时的价格是原来的4000(1+x) ,后来又降价x,是在4000(1+x)元的基础上降价x,把4000元看做单位“1",这时的价格为4000x(1-x),计算即可
【详解】
解：设相同的百分率是x：
4000(1＋x)(1－x)＝3960
x1＝0.1 x2＝－0.1(舍)
答：相同的百分率是10%．
【点睛】
此题考查百分数的实际应用，解题关键在于列出方程
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．已知：32251025
x x x x -++﹣M ＝55x x -+，则M ＝( ) A ．x 2 B ．25x x + C ．2105x x x -+ D ．2105
x x x ++ 2．若一组数据为：2，3，1，3，3．则下列说法错误的是（ ）
A.这组数据的众数是3
B.事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0.“是不可能事件
C.这组数据的中位数是3
D.这组数据的平均数是3
3．如图，已知a ∥b ，点A 在直线a 上，点B 、C 在直线b 上，∠1＝120°，∠2＝50°，则∠3为（ ）
A ．70°
B ．60°
C ．45°
D ．30° 4．如图，
E 是▱ABCD 边AB 延长线上的一点，AB=4BE ，连接DE 交BC 于
F ，则△DCF 与四边形ABFD 面积的
比是（ ）
A ．4：5
B ．2：3
C ．9：16
D ．16：25
5．关于的一元二次方程
有两个相等的实数根，那么的值是（ ） A. B. C. D.
6．如图，阴影部分是从一块直径为40cm 的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中ABC ∆是等边三角形，则阴影部分的面积为（ ）
A ．2800cm π
B ．24003cm 3π⎛+ ⎝
C ．24001003cm 3π⎛+ ⎝
D ．2200cm π 7．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD 沿过点A 的直线A
E 折叠，点D 落在矩形ABCD 内部的
点D′处，则CD′的最小值是（ ）
A ．4
B ．45
C ．454-
D ．454+
8．如果数m 使关于x 的不等式组12260
x x m ＜⎧⎪⎨
⎪-≥⎩有且只有四个整数解，且关于x 的分式方程
311x m x x -=--有整数解，那么符合条件的所有整数m 的和是（ ） A ．8 B ．9 C ．﹣8 D ．﹣9
9．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、BC 上的点，DE AC P ，AE 、CD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）
A ．BD EO AD AO =
B ．CO CE CD CB =
C ．AB CO B
D OD = D ．BD OD B
E OE
= 11．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出两个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ）
A ．16
B ．14
C ．13
D ．12
12．如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x+m+1交x 轴于点A （a ，0）和B （b ，0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D ，下列四个命题：
①当x ＞0时，y ＞0；
②若a ＝﹣1，则b ＝4；
③抛物线上有两点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2），若x 1＜1＜x 2，且x 1+x 2＞2，则y 1＞y 2；
④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当m ＝2时，四边形EDFG 周长的最小值为2．
其中真命题的序号是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
二、填空题 13．02019的相反数是____.
14．在矩形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，则点A 到对角线BD 的距离为___________
15．如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝4，点C 在半圆上，OC ⊥AB ，垂足为点O ，P 为半圆上任意一点，过P 点作PE ⊥OC 于点E ，设△OPE 的内心为M ，连接OM 、PM ．当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，内心M 所经过的路径长为_____．
16．分解因式：mx 2﹣2mx+m ＝_____．
17．如图，四边形ABCD 中，3AB =，2BC =，若AC AD =且60ACD ∠=︒，则对角线BD 长的最大．．值．
为__________．
18．某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用11立方米以内(包括11立方米)每立方米收费2元，超过部分按每立方米2.4元收取．如果某户使用9立方米燃气，需要燃气费为_____元；如果某户的燃气使用量是x 立方米(x 超过11)，那么燃气费用y 与x 的函数关系式是______．
三、解答题
19．先化简代数式：222111a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，再代入一个你喜欢的数求值. 20．已知点E 、F 分别是▱ABCD 的边BC 、AD 的中点．
（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；
（2）若BC ＝10，∠BAC ＝90°，求▱AECF 的周长．
21．某批发商以70元/千克的成本价购入了某畅销产品1000千克，该产品每天的保存费用为300元，而且平均每天将损耗30千克，据市场预测，该产品的销售价y （元/千克）与时间x （天）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；。