【微专题】2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练(人教版)多乘多不含某字母(解析版)

多乘多不含某字母
1．若多项式6mx y +与3x y -的乘积中不含有xy 项 则m 的值为（ ）
A ．6-
B ．3-
C ．0
D ．2 【答案】D
【分析】先运用多项式的乘法法则 进行乘法运算 再合并同类项 因积中不含xy 项 所以xy 项的系数为0 得到关于m 的方程 解方程可得m 的值．
【详解】解：()(
)()226?36318mx y x y mx m xy y +-=+-- 且积中不含xy 项 630,m ∴-=
2.m ∴=
故选：D ．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则 解一元一次方程 根据不含某一项就是让这一项的系数等于0列式是解此题的关键．
2．若（x -m ）（x +1）的运算结果中不含x 的一次项 则m 的值等于（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】B
【分析】先利用多项式乘多项式计算（x -m ）（x +1） 根据运算结果中不含x 的一次项 得到关于m 的方程 求解即可．
【详解】解：因为（x -m ）（x +1）=x 2+（1-m ）x -m
由于运算结果中不含x 的一次项
所以1-m =0
所以m =1．
故选：B ．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式 掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
3．若()()2224x ax x ++-的结果中不含x 项 则a 的值为（ ） A ．0
B ．2
C ．12
D ．-2
【答案】B 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开 合并同类项 由题可得含x 的平方的项的系数为0 求出a 即可．
【详解】解：（x 2+ax +2）（2x -4）
=2x 3+2ax 2+4x -4x 2-4ax -8
=2x 3+（-4+2a ）x 2+（-4a +4）x -8
∵（x 2+ax +2）（2x -4）的结果中不含x 2项
∵-4+2a =0
解得：a =2．
故选：B ．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式 能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．
4．若2x +m 与x +3的乘积中不含x 的一次项 则m 的值为（ ）
A ．﹣6
B ．0
C ．﹣2
D ．3
【答案】A
【分析】根据多项式乘以多项式展开 合并同类项后 让一次项系数为0即可得．
【详解】解：()()()223263x m x x m x m ++=+++ ∵2x m +与3x +的乘积中不含x 的一次项
∵60m +=
解得：6m =-．
故选：A ．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算 注意当要求多项式中不含有哪一项时 应合并同类项后 让这一项的系数为0是解题关键．
5．已知多项式2x ³－8x ²＋x －1与多项式3x ³＋2mx ²－5x ＋3的和不含二次项 则m 的值为（ ）
A ．－4
B ．－2
C ．2
D ．4
【答案】D
【分析】先把两多项式相加 令x 的二次项为0即可求出m 的值．
【详解】解：2x ³－8x ²＋x －1+3x ³＋2mx ²－5x ＋3
=325(28)42x m x x +--+
依题意：280m -=
解得：4m =
故选择：D
【点睛】此题考查了整式的加减 熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．如果（x +a ）（x +b ）的结果中不含x 的一次项 那么a 、b 满足（ ）
A ．a ＝b
B ．a ＝0
C ．a ＝﹣b
D ．b ＝0 【答案】C 【分析】根据题意 将（x +a ）（x +b ）展开 令一次项系数为0 进而确定,a b 的关系．
【详解】（x +a ）（x +b ）2()x a b x ab =+++中不含x 的一次项
0a b ∴+=
即a b =-．
故选C ．
【点睛】本题考查了多项式的乘法 多项式的系数 掌握整式的乘法运算是解题的关键．
7．多项式2213383
x kxy y xy --+-中 不含xy 项 则k 的值为_____ 2423537a b ab ab -++是_________（请填写几次几项式）．
8．若()()51x a x --的结果中不含x 的一次项 则a ＝______．
【答案】5-
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算 根据结果中不含x 的一次项即可确定出a 的值．
【详解】解：()()()21555x x a a x x a --=-++
由结果中不含x 的一次项 得到()50a -+= 即
5a =-．
故答案为: 5-．
【点睛】本题主要考查合并同类项的知识 由合并同类型的最后结果中不含x 的一次项可知 一次项系数为零 掌握同类项的定义是解题的关键．
9．若1528162n n ⨯⨯= 且()()3mx y x y +-展开式中不含xy 项 则n m -=__________． 【答案】1-
【分析】根据1528162n n ⨯⨯=算出n 的值 根据展开式中不含xy 项即xy 项的系数为0算出m 的值 将m 、n 的值代入n -m 计算即可．
【详解】∵1528162n n ⨯⨯=
∵341715281622222n n n n n +⨯⨯=⨯⨯==
∵1+7n =15 解得n =2
∵()()3mx y x y +-展开式中不含xy 项
∵()()3mx y x y +-展开后xy 项系数为0
∵()()22223333(3)mx y x y mx mxy xy y mx m xy y +-=-+-=+--
∵3-m =0 解得m =3
将n =2 m =3代入n -m 得
n -m =2-3=-1
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了整式 熟练计算同底数幂的乘法和多项式与多项式相乘是解题的关键． 10．如果 (5)()x x m -+的积中不含x 的一次项 则m 的值是_________．
【答案】5
【分析】先利用多项式乘多项式的法则求解 再利用一次项的系数为0求解即可．
【详解】解：（x -5）（x +m ）=x 2+mx -5x -5m =x 2+（m -5）x -5m
∵（x -5）（x +m ）的积中不含x 的一次项
∵m -5=0 解得m =5．
故答案为：5．
【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式 关键是掌握多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项 再把所得的积相加．
11．若2631x mx x -+-（）（）
的展开式中不含 x 的二次项 则 m 的值是______．
12．若二项式3x+a与x+2相乘化简后结果中不出现一次项则a的值是___．
【答案】-6
【分析】利用多项式乘以多项式法则将已知多项式化简合并同类项后令一次项系数等于0 即可求出a的值．
【详解】解：（3x+a）（x+2）=3x2+6x+ax+2a=3x2+（a+6）x+2a
∵此多项式不含x的一次项
∵a+6=0 即a=-6．
故答案为：-6．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则解决这类问题的方法是：不含哪一项就合并同类项后让这一项的系数等于0．
13．关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣22x+m化简后不含2x项与常数项求a与m的值．
【答案】a＝1 m＝3
【分析】先利用多项式乘多项式法则化简整式再根据化简后不含2x项与常数项得关于a、m的方程求解即可．
【详解】解：（ax﹣3）（2x+1）﹣22x+m
＝2a2x﹣6x+ax﹣3﹣22x+m
＝（2a﹣2）2x+（a﹣6）x+m﹣3．
由于化简后不含2x项与常数项
∵2a﹣2＝0 m﹣3＝0．
∵a＝1 m＝3．
【点睛】本题主要考查了整式的运算掌握整式的运算法则是解决本题的关键．当展开式不含某一项时该项（或该项的系数）为0．
14．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2的项求mn的值．
【答案】3
【分析】首先根据多项式的乘法法则将多项式进行展开然后进行合并同类项．根据不含哪一项则哪一项的系数为零列出方程组从而得出答案．
【详解】解：（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）
＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx+8x2﹣24x+8n
＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+8）x2+（mn﹣24）x+8n
∵展开式中不含x3和x2的项
∴
30
380 m
n m
-=
⎧
⎨
-+=⎩
解得：m＝3n＝1
∴mn＝3×1＝3．
【点睛】本题主要考查多项式的乘法计算法则属于中等难度的题型．能够进行合并同类项是解决这个问题的关键．
15．已知（x2+ax+b）（x+2）的结果中不含x2项和x项求a b的值．
【答案】a=-2 b=4．
【分析】先利用多项式乘多项式法则计算再根据结果中不含x2项和x项列出方程求解即可．【详解】解：（x2+ax+b）（x+2）
=x3+ax2+bx+2x2+2ax+2b
=x3+（a+2）x2+（b+2a）x+2b．
∵结果中不含x2项和x项
∵a+2=0 b+2a=0．
∵a=-2 b=4．
【点睛】本题考查了整式的混合运算掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
16．已知（x2+mx-3）（2x+n）的展开式中不含x2项常数项是-6．
(1)求m n的值．
(2)求（m+n）（m2-mn+n2）的值．
【答案】(1)m=-1 n=2；
(2)7
【分析】（1）直接利用多项式乘多项式将原式变形进而得出m n的值；
（2）利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．
（1）解：（x 2+mx -3）（2x +n ）=2x 3+2mx 2-6x +nx 2+mnx -3n =2x 3+2mx 2+nx 2+mnx -6x -3n =2x 3+（2m +n ）x 2+（mn -6）x -3n 由于展开式中不含x 2项 常数项是-6 则2m +n =0且-3n =-6 解得：m =-1 n =2；
（2）解：由（1）可知：m =-1 n =2 ∵（m +n ）（m 2-mn +n 2）=m 3-m 2n +mn 2+m 2n -mn 2+n 3=m 3+n 3=（-1） 3+23=-1+8=7．
【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式 正确掌握相关运算法则是解题关键．
17．已知()()3x a x +-的结果中不含x 的一次项．
(1)求a 的值；
(2)化简：()()()2
211a a a +---- 并在（1）的条件下求值．
【答案】(1)3a =
(2)4a +5 17
【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行计算 然后结合结果中不含x 的一次项可进行求解；
（2）先对整式进行计算 然后再代值求解即可．
（1）
解：()()()2333x a x x a x a +-=+-- ∵不含x 的一次项
30a ∴-=
∵3a =；
（2）
解：()()()2
211a a a +----
=22441a a a +++-
=45a +；
∵当3a =时 原式17=．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式及乘法公式 熟练掌握多项式乘以多项式及乘法公式是解题的关键．
18．已知()()223x mx n x +--的展开式中不含x 和2x 项． (1)求m n 的值；
(2)在（1）的条件下 求()()22m n m mn n +-+的值．
19．定义a
b ad b
c c
d =- 如13
1423224=⨯-⨯=-．已知211
12x A nx x +=- 已知1
111
x x B x x +-=-+（n 为常数）
(1)若4B 求x 的值；
(2)若A 的代数式中不含x 的一次项时 当1x = 求A B +的值．
(3)若A 中的n 满足12222n +⨯=时 且2A B =+ 求3843x x -+的值．
【答案】(1)1
(2)9
(3)4
【分析】（1）根据新定义列方程求解即可；
（2）先根据新定义列式化简 根据A 的代数式中不含x 的一次项求出n 的值 再求A B +的值； （3）先根据12222n +⨯=求出n 的值 再根据2A B =+可得2421x x =+ 然后代入所给代数式计算即可．
（1）
解：22(1)(1)4B x x =+--=
∵44x =
∵1x =．
（2）
解：(21)2(1)A x x nx =+⋅--
24(2)1x n x =+-+
当A 的代数式中不含x 的一次项时 则20,2n n -==
∵224(2)141A x n x x =+-+=+
∵2414A B x x +=++
2(21)x =+
当1x =时 9A B +=
（3）
解：由12222n +⨯=可得0n =此时
24(2)1A x n x =+-+
2421x x =++
由2A B =+可得242142x x x ++=+ 可得2421x x =+
3843x x -+
22443x x x =⋅-+
2(21)43x x x =⋅+-+
24243x x x =+-+
4=
【点睛】本题考查了新定义 涉及的知识点有解一元一次方程 整式的混合运算 以及整体代入法求代数式的值 正确理解新定义是解答本题的关键．
20．给出如下定义：我们把有序实数对(,,)a b c 叫做关于x 的二次多项式2ax bx c ++的特征系数对
把关于x 的二次多项式2ax bx c ++叫做有序实数对(,,)a b c 的特征多项式．
(1)关于x 的二次多项式2321x x +-的特征系数对为__________；
(2)求有序实数对(1,4,4)的特征多项式与有序实数对(1,4,4)-的特征多项式的乘积；
(3)有序实数对(2,1,1)的特征多项式与有序实数对(,2,4)a -的特征多项式的乘积不含2x 项 求a 的值； 【答案】(1)（3 2 -1）；
(2)42816x x -+；
(3)-6
【分析】（1）根据定义得到a b c 的值即可得到答案；
（2）根据特征多项式的定义得到两个多项式 根据多项式乘以多项式的计算法则计算可得答案； （3）根据定义得到特征多项式 计算乘积 根据特征多项式的乘积不含2x 项得到2x 项的系数等于0 由此求出a ．
(1)
解：由定义得a =3 b =2 c =-1
∵二次多项式2321x x +-的特征系数对为（3 2 -1）
故答案为：（3 2 -1）；
(2)
有序实数对(1,4,4)的特征多项式为244x x ++
有序实数对(1,4,4)-的特征多项式为244x x -+
∵（244x x ++）（244x x -+）
=()()22
22x x +-
=()()222x x +-⎡⎤⎣⎦
=()224x - =42816x x -+；
(3)
有序实数对(2,1,1)的特征多项式为221x x ++
有序实数对(,2,4)a -的特征多项式为242ax x -+
∵（221x x ++）（242ax x -+）=()()43224624ax a x a x x +-++++
∵乘积不含2x 项
∵6+a=0
解得a=-6．
【点睛】此题考查了新定义多项式乘以多项式的计算法则以及多项式不含项的应用正确理解新定义得到多项式是解题的关键．。