计算机控制与仿真技术(第二版)-第5章 控制系统的MATLAB 7建模

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5.2.2 环节并联连接的化简
环节并联是指多个环节的输入信号相同，所有环
节输出的代数和为其总输出。两环节相并联如图5-2
所示。
G1 ( s ) y1 (t )
+
u (t )
y (t )
G2 ( s)
图 5-2
y 2 (t )
+
并联连接结构
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parallel()函数命令可以将两个环节并联连接进行 等效化简。它既适用于连续时间系统也适用于离散时
feedback()函数命令格式为： G=feedback(G1,G2,sign)
[a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign)
[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)
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5.2.4 闭环系统的化简
通过将所有的输出反馈到输入，从而构成闭
num [c 0 , c1 , , c m ] den [a1 , a 2 , , a a ]
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在MATLAB中，用函数命令tf()来建立控制系 统的传递函数模型，tf()函数命令常用的调用格式
为：

sys= tf(num, den)
sys= tf(num, den, Ts)
5.2 环节方框图模型的化简
5.2.1 环节串联连接的化简
控制系统的环节串联及其化简就是模块方框图模 型的串联及其化简。可以用MATLAB的函数命令 series()将串联模块化简。
u1 (t )
G1 ( s ) y1 (t )
u 2 (t )
G 2 ( s)
y 2 (t )
图 5-1
串联连接结构图
环系统系统。闭环系统连接如图5-5所示。
u (t )
G1 ( s )
图 5-5 闭环系统结构图
y (t )
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MATLAB中的cloop()函数命令可构成闭环系统。
Cloop函数使用于连续系统和离散系统。
cloop ()函数命令格式为：
[numc,denc]=cloop(num,den,sign) [ac,bc,cc,dc]=cloop(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign)
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5.3 控制系统建模实例
5.3.1 二级阻容网络的模型建立
R1 ur C1
R2 C2 uc
图 5-6 二级RC网络
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5.3.2 Βιβλιοθήκη 蓄水槽系统的模型建立wi(t)
h1(t)
R1
图5-7
h2(t) we(t)
R2
双蓄水槽系统结构示意图
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本 章 结 束
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第5章 MATLAB 7控制系统建模
通过本章学习，应该掌握以下内容： • 控制系统的模型表示及其相互转化
• 方框图模型的化简 • 控制系统建模方法
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5.1 控制系统的模型表示
5.1.1 传递函数模型
连续时间系统的传递函数定义为：
Y ( s ) c 0 s m c1 s m 1 c m 1 s c m num( s ) G (s) n n 1 U ( s ) a 0 s a1 s a n 1 s a n den( s )
sys= tf(M) tfsys= tf(sys)
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5.1.2 零极点增益模型
如果连续系统传递函数表达式用系统增益、系 统零点与系统极点来表示，叫做系统零极点增益 模型。
( s z1 )(s z 2 ) ( s z m ) G(s) k ( s p1 )(s p 2 ) ( s p n )
sys= zpk(num, den) sys= zpk(num,den, Ts) sys= zpk(M) tfsys= zpk(sys)
sys= zpk(num，den)；函数返回的变量sys为连续
系统的零极点增益模型。
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5.1.3 状态空间模型
连续LTI对象系统总是能用一阶微分方程组来表 示，写成矩阵形式即为状态空间模型。
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5.1.4 不同模型间的相互转换
在MATLAB 7的信号处理工具箱与控制系统 工具箱中，提供了前三种数学表达式数学模型
（传递函数模型、零极点增益模型与状态空间
模型）之间转换的函数：
ss2tf() ， ss2zp() ， tf2ss() ， tf2zp() ， zp2ss() ，
zp2tf()。
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X(t ) AX (t ) BU(t ) Y(t ) CX(t ) DU(t ) (a) (b)
其中： （a）式为状态方程，是由n个一阶微分方程组成的微 分方程组； （b）式为输出方程，是由1个线性代数方程组成的；
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在MATLAB中，用函数ss()来建立控制系统的状态 空间模型，或者将传递函数模型与零极点增益模型 转换为系统状态空间模型。ss()函数的调用格式为： sys= ss(a, b, c, d) sys= ss(a, b, c, d, Ts) sys= ss(d) sys_ss= ss（sys） sys= ss(a, b, c, d)；函数返回变量sys为连续系 统状态空间模型。函数输入参量a, b, c, d分别 对应于系统的A, B, C, D参数矩阵。
对于离散时间系统，对应的脉冲传递函数为：
Y ( z ) c 0 z m c1 z m 1 c m 1 z c m num( z ) G( z) n n 1 U ( z ) a 0 z a1 z a n 1 z a n den( z )
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不论是连续还是离散时间系统，传递函数分子/分 母均按s或z的降幂排列。在MATLAB里，都可直接用 分子/分母多项式系数构成的两个向量num与den表示 系统，即：
离散系统传递函数也可用系统增益、系统零 点与系统极点来表示：
( z z1 )( z z 2 ) ( z z m ) G( z ) k ( z p1 )( z p 2 ) ( z p n )
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在MATLAB中，用函数命令zpk()来建立控制系
统的零极点增益模型，zpk()函数的调用格式为：
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5.2.3 环节反馈连接的化简
两个环节的反馈连接见图5-3。控制系统环节的反
馈连接及其等效化简就是模块方框图模型的反馈连接
及其化简。
u (t ) G1 ( s)
-
y (t )
G2 ( s )
图 5-3 反馈连接结构图
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MATLAB中的feedback()函数命令可将两个环节按
反馈形式进行连接后求其等效传递函数。
间系统。
parallel()函数命令调用格式有： [num，den]= parallel（numl,denl,num2,den2） 实际上这个命令现在很少用，已由命令 sys=sysl+sys2+…+sysn所取代，这样命令中不仅省掉
了“parallel()”字符，且可实现多个传递函数模块的
并联求其代数和，一次就可求出其等效传递函数。