人教版数学九年级下册相似多边形课件

（1）△FDM∽△______，△F1D1N∽△_______； （2）求电线杆AB的高度.
解：(1)依题意， ∵DC⊥AE， D1C1⊥AE， BA⊥AE
∴DC∥D1C1∥BA, ∴△FDM∽△FBG，△F1D1N∽△F1BG.
(2)由（1）知△F1D1N∽△F1BG，∴
而△FDM∽△FBG，∴
GM 11 GM 2 ∴△CMD∽△PND.
而 ，∴ ∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.
D N F N 1
1
1.5
3
BG F1G
BG 27
∴BG=13.5（m）.∴AB=BG+GA=15 m.
∴电线杆AB的高度为15 m.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端
见楼AB，那么车子向前行驶的距
由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ，观察者都看不到.
而
，∴
如图1
当仰角∠AFH＜∠CFK时，人能看到小树AB 后面的大树CD； 当仰角∠AFH＝∠CFK时，人刚好能看到小树 AB后面的大树CD； 当仰角∠AFH＞∠CFK时，人不 能看到小树AB后面的大树CD.
b.已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求a 中的点C到胜利街口的距离CM. 解：∵BA∥PQ,
∴△CMD∽△PND. ∴ CM MD ，
PN ND
即 CM 8
24 20 8
解得 CM=16(m).
随堂演练
基础巩固
1.已知零件的外径为25 cm，要求它的厚度x， 需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳 （AC和BD的长相等）去量（如图），若 OA∶OC=OB∶OD=3，CD=7 cm. 求此零件的厚度.
即车子向前行驶的距离NF为30米.
课堂小结 解题思路 根据题意建立相似三角形模型 证明三角形相似 得比例线段 列方程求值
拓展延伸
如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度， 小亮在操场上点C处直立高3 m的竹竿CD，然后 退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆 顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3 m的竹竿 C1D1，然后退到点E1处，此时恰 好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端 B重合．小亮的眼睛离地面高度 EF=1.5 m，量得CE=2 m，EC1= 6 m，C1E1=3 m.
DM BG
FM FG
D1N F1N BG F1G
.易知D1N=DM.
F N FM ∴此零件的厚度为2 cm. 1
∴ F G FG ，而F N=C E =3 m,FN=C E=6 m, 即如 亮车图从子 所胜向示 利前， 街行一 的驶段A处的街，距道沿离的着两NFA边为B1缘方30所向米在前. 直进线，分小别明为一A直B站，在PQ点，P并 的1 且 位A置B等∥候P1Q小．亮1建. 筑物的一端DE所在的直1线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小
2.体会数学转化的思想，建模的思想. 3.知道相似三角形面积的比等于相似比的 平方.
知识点 视线遮挡问题
例3 如图，左、右并排的两棵大树的高分别 是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m， 一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对 这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与 左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边 较高的树的顶点 C 了？
知道相似三角形面积的比等于相似比的平方.
BA⊥AE
而
，∴
由题意和图易知 25-2x=21,∴x=2(cm).
∵DC⊥AE， D1C1⊥AE，
视线遮挡问题
新课导入
当你在路上行走时，经常会见到一种现象： 远处的高楼越来越矮，而近处的矮楼却越来越 高，你能解释这种现象吗？
学习目标：
1.利用相似三角形的知识，解决求实际问 题中不能直接测量的物体高度或长度问题.
解：∵CD∥AB, ∴△CDO∽△ABO,△CDQ∽△PBQ.
∴ CD OD ，即 9 OD ，解得OD=15（米）
AB OB
18 OD 15
CD QD ，即 9 QD ，解得QD=45（米）
PB BQ
12 QD 15
∴OQ=DQ-DO=45-15=30（米）.
∴NF=OQ=30（米）.
MF=CE=2 m, ∴△AOB∽△COD.
（2）求电线杆AB的高度.
∴MF1=MF+FN+NF1=11 m,
请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；
3 2 好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端
∴ ，∴GM=16（m）. ∴△FDM∽△FBG，△F1D1N∽△F1BG.
解：∵ OA OB ， 而∠AOB=∠COD,
OC OD
∴△AOB∽△COD.
∴ AB OA =3 CD OC
又∵CD=7 cm，∴AB=21 cm. 由题意和图易知 25-2x=21,∴x=2(cm). ∴此零件的厚度为2 cm.
综合应用
2.当你乘车沿一平坦的大道向前行驶时，你会发 现：前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于 它们前面的矮一些的建筑后面去了．如图，已知 楼高AB=18米，CD=9米，BD=15米，在N处的车 内小明视点距地面2米，此时刚好可以看到楼AB 的P处，PB恰好为12米，再向前行驶一段到F处， 从距离地面2米高的视点刚好看不 见楼AB，那么车子向前行驶的距 离NF为多少米？
于8m时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了.
练习
1.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别 为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE 所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小 亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一 直站在点P的位置等候小亮.
a.请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视 线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）； （如图所示）
∴AB=BG+GA=15 m.
如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小
亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮.
解得 EH=8（m）
又∵CD=7 cm，∴AB=21 cm.
第2课时 相似三角形应用举例（2） （2）求电线杆AB的高度.
解：如图2，假设观察者从左向右走到E点时， 她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在 一条直线上. ∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.
∴△AEH∽△CEK
∴
EH EK
AH CK
即 EH 8 1.6 6.4
EH 5 12 1.6 10.4
解得 EH=8（m）
由此可见，当她与左边较低的树的距离小
C 了？ 当仰角∠AFH＜∠CFK时，人能看到小树AB后面的看不到. 当仰角∠AFH＝∠CFK时，人刚好能看到小树AB后面的大树CD；
∴
，∴GM=16（m）.
∴DC∥D1C1∥BA,
分析：如图，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB，CD于点H，K.
分析：如图，设观察者眼睛的位置为点F，
画出观察者的水平视线FG，分别交AB，CD于点
H，K. 视线FA与FG的夹角∠AFH是观察点A时
的仰角. 类似地，∠CFK是观察点C时的仰角. 由 6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点