江西省南昌市八一中学2016-2017学年高一文理分班考试

2016—2017学年度第二学期高一数学文理分科考试
第Ⅰ卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．
1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）
A ．C C A =⋂
B ．
C B ⊆
C ． C A B =⋃
D ．A=B=C
2. 在区间0,1（）上单调递减的函数是（ ）
A.12
y=x B.2y=log (x+1) C.12x y += D.1y x =- 3．已知数列{a n }满足a 1＝3，a n －a n ＋1＋1＝0(n ∈N ＋)，则此数列中a 10等于( ) A ．－7 B ．11 C ．12 D ．－6
4.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 ( ) A ．169石 B ．134石 C ．338石 D ．1 365石
5.△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等边三角形
D ．锐角三角形
6．当|x|≤1时，函数y ＝ax ＋2a ＋1的值有正也有负，则实数a 的
取值范围是( )
A ．a≥－1
3 B ．a≤－1
C ．－1<a<－13
D ．－1≤a≤－1
3
7.已知函数2()log f x x =，若在[1,8]上任取一个实数0x ，则不等式
01()2f x ≤≤成立的概率是（ ）
A.
14
B. 13
C.
27
D.
12
8. 设点P (x ，y ) 在函数y ＝4－2x 的图象上运动，则9x
＋3y
的最小值为
A ．9
B ． 12
C ． 18
D ．22 9.某班有24名男生和26名女生，数据1a ，2,a …50,a 是该班50名学生在
一次数学学业水平模拟考试中的成绩（成绩不为0），如图所示的程序用来 同时统计全班成绩的平均数：A ，男生平均分：M ，女生平均分：W -. 为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其相反数， 那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入（ ） A. 0,50M W
T A +>=？ B. 0?,50M W
T A +<=
C. 0?,50
M W
T A -<=
D. 0?,50
M W
T A ->=
10. 已知2log 2)
2
1(258
.02
.1===-c b a ，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A ．a b c <<
B ．b a c << Ｃ．c a b << Ｄ．a c b << 11. 设首项为1，公比为2
3
的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )
A ．S n ＝2a n －1
B ．S n ＝3a n －2
C ．S n ＝4－3a n
D ．S n ＝3－2a n
12.已知等差数列{}n a 的等差0≠d ，且1331,,a a a 成等比数列，若11=a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则
3
16
2++n n a S 的最小值为（ ）
A ．3
B ．4
C
D 第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。

共20分）
13.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验. 根 据收集到的数据（如下表），由最小二乘法示得回归直线方程为ˆ0.6754.9y
x =+.
表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的值为 . 14. 函数2
lg(12)y x x =+-的单调递增区间是
15 在ABC ∆中，060,A BC ==D 是AB 边上的一点，CD =BCD ∆的面积为1，则AC 的长为 .
16．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．
1243576810129
11
1315171416
18
20
22
24
设
()
,ij a i j N +∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如
5211a =．则87a = . 。

三、解答题：(共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）
已知全集{|06U x N x =∈<≤，集合{|15A x N x =∈<<， 集合{|26
B x N x =∈<<. 求（1）B A
C U )(； （2）)()(B C A C U U .
18．（本小题满分12分)
解关于x 的不等式).(0))((2R a a x a x ∈<--
19. （本小题满分12分)
有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字4321、、、。

（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大
谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
（2）摸球方法与（1）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙
获胜，这样规定公平吗？请说明理由。

20．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,,且满足
.cos cos 2c A
B
a b =- (1)求角A 的大小；（2）若52=a ,求ABC ∆面积的最大值。

21. （本小题满分12分）
某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图. 为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”． （1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；
（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a >b 的概率； （3）若a =1，记乙型号电视机销售量的方差为s 2，根据茎叶图推断b 为何值时，s 2达到最值．
（只需写出结论）
22．（本小题满分12分）
数列{n a }的前n 项和为n S ，n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{n b }满足140b S +=，
91b a =．
（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）若()
1
(16)18n n n c b b =++，求数列{}n c 的前n 项和n W ．
南昌市八一中学高一数学试卷参考答案2017.7
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)．
13． 68 14. ⎥⎦
⎤ ⎝⎛-213，（写)213(，-亦给分） 15．
33
2
16． 38 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．解：（Ⅰ）}.651{432}654321{，，｝，，，｛，，，，，，=∴==A C A U U
.65431)(}543{｝，，，，｛，，，又=∴=B A C B U ……………5分
（Ⅱ）}.61{)()(}621{}651{，，，，，，，=∴==B C A C B C A C U U U U ……………10分 18．解：（1）当a ＜0或a ＞1时，有a ＜a 2
，此时不等式的解集为},|{2a x a x << ……4分
（2）当10<<a 时，有a 2
＜a ，此时不等式的解集为};|{2a x a x << …………………8分
（3）当a=0或a=1时，原不等式无解．……………………………………………12分
综上，当a ＜0或a ＞1时时，原不等式的解集为},|{2a x a x <<
当10<<a 时，原不等式的解集为};|{2a x a x << 当a=0或a=1时，原不等式的解集为φ.
19． 解（1）8
3
(=甲获胜）P ………………………4分 （2）不公平，因为41(=甲获胜）P ；4
3(=乙获胜）P ，所以这样规定不公平。

…………………12分
20．解：（1）
A
B
a b cos cos 2c =-B a A b c cos cos )2(=-∴ 由正弦定理：
B A A B cos sin cos )sin -2sin
C ⋅=⋅（ A A A B A C sin cos cos sin cos sin 2⋅+⋅=⋅
)sin(cos sin 2B A A C +=⋅
又π=++C B A
∴C sin cos sin 2=⋅A C 0sin ≠C 21cos =
∴A 而），（π0A ∈
3
A π
=∴………6分 （2）由(1)与余弦定理知：2
1
2cos 222=-+=
bc a c b A ，又52=a 20220b 22-≥=-+∴bc bc c 即20b ≤c 当且仅当c b =时取“=”号
35sin 2
1
S ABC ≤=∴∆A bc ∴ABC ∆面积的最大值为35 ……………12分
21（1）解：根据茎叶图， 得甲组数据的平均数为
10101418222527304143
2410
+++++++++=，
由茎叶图，知甲型号电视机的“星级卖场”的个数为5. …………4分 （2）解：记事件A 为“a >b ”， 因为乙组数据的平均数为26.7，
所以
10182022233132(30)(30)43
26.710
a b +++++++++++=，
解得 8a b +=.
所以 a 和b 取值共有9种情况，它们是：(0,8)，(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，
(6,2)，(7,1)，(8,0)，
其中a >b 有4种情况，它们是：(5,3)，(6,2)，(7,1)，(8,0)， 所以a >b 的概率4
()9
P A =. ……10分
（3）解：当b =0时，2s 达到最小值． ……12分
22.（1）∵的等差中项，
和是1n n S a 12-=n n a S 当,22)12()12(2111----=---=-=≥n n n n n n n a a a a S S a n 时，
12,n n a a -=
当1111121,1n a S a a ===-∴=时， ∴0(),
n a n N *≠∈1
2n
n a a -= {}11122n n n a a a -∴=∴=数列是以为首项，为公比的等比数列， ………3分
1221n n n S a a a =++⋯⋯+=-
设{}n b 的公差为d ，14915,15812b S b d d =-=-=-+=⇒=
()1512217n b n n ∴=-+-⨯=-………6分
（2）()()⎪⎭
⎫
⎝⎛+--=+-=
1211212112121n n n n c n
1
2124121121121
513131121+=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
∴n n n n W n ． ……12分。