摆线马达优化设计研究
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m in
满足 ( 10)
∀R + C
式中
C 给定常数。 约束函数 g 1 ( X ) = z 2 x2 + C - K
0min
=
m in
# 0
27( z 2 - 1) ( 1- K 1 ) = 0 487 1 3 ( z 2 + 1)
min
2
( 11) ( 12)
= K
min min
则约束函数可以写为 g 1( X ) = z 2 x 2 + C - K
摘 要 : 摆线马达的内转子齿廓曲线是短幅外摆线的等距曲线, 如果设计参数选择不当, 会出现根 切或尖点。应用 MATLAB 优化工具箱, 对摆线马达的参数进行了优化, 并给出了具体计算实例。 关键词 : 摆线马达; MATLAB; 优化设计 中图分类号 : TH132 文献标志码: A 文章编号 : 1003 0794( 2009) 01 0022 02
摆线马达的体积 2 2 2 V = r f B = Be [ z 2 ( m - n ) + 2] r f2 = ( m - n ) z 2 e + 2 e 式中 r f2 外转子齿根圆半径。
为使优化结果具有普遍性, 取 B = 1, e = 1, 并将 z 2 作为设计常量 , 以齿形系数 m 、 弧径系数 n 作为
( 2) 约束函数 摆线马达的内转子齿廓曲线是短幅外摆线的等 距曲线, 它的理论齿廓曲线是短幅外摆线, 实际齿廓 是以理论齿廓曲线为圆心 , 以外转子齿形圆半径 R 为半径的圆族内包络线, 当理论齿廓曲线外凸时 , 若齿形圆半径 R 大于理论齿廓曲线的最小曲率半 径时 , 实际齿廓出现尖点或产生根切, 导致内外转子 不能正确啮合, 影响传动的平稳性! 。因此, 外转子 齿形圆半径 R 必须小于内转子理论齿廓曲线外凸 时的最小曲率半径 0min 。为具有一定的接触强度 , 应使实际齿廓最小曲率半径
第 30 卷第 1 期 2009 年 1月
煤 矿 机 械 Coal Mine Machinery
Vol 30No 01 Jan. 2 00 9
摆线马达优化设计研究
古尊礼1 , 熊小艳 2 ( 1 冀中能 源集团金牛股份有限公司 , 河北 邢台 054001; 2 安徽理工大学 , 安徽 淮南 232001)
( 1+ K 1 ) min = 1+ z 2 K 1
min
=
27( z 2 - 1) ( 1- K 1 ) 3 ( z 2 + 1)
2
短幅系数。
当 z 2 # 18 时, 取 K 1 = 0. 5~ 0. 6, 在这里取 K 1 = 0. 5 。 3 MATLAB 优化工具箱 MATLAB 的优化工具箱由一些对普通非线性函 数求解最小化或最大化 ( 求极值) 的函数组成, 另外 还包括一些解决诸如线性规划等标准矩阵问题的函 数。所有的优化函数都是用 MATLAB 语言编写的 m 文件, 可以通过在命令窗口里输入 type function name 来查看这些函数。 优化工具箱的优化功能很多, 例如求无约束非
参考文献 :
[ 1] 何存兴 . 液压元件 [ M] . 北京 : 机械工业出版社 , 1982. [ 2] 刘惟信 . 机械优化设计 [ M ] . 北京 : 清华大学出版社, 1994. [ 3] 石博强 , 赵金 . MATLAB 数学计算与工程分析范例教程 [ K] . 北 京 : 中国铁道出版社 , 2005. 作者简介 : 古尊礼 ( 1964- ) , 河北邢 台人 , 工 程师 , 冀 中能源 集 团金牛能源股份有限公司显德汪矿 , 机电队队长 .
李剑 峰 供稿
GU Zun- li1 , XIONG Xiao- yan2 ( 1. Golden Cow Joint- stock Company, Xingtai 054001, China; 2. Anhui Science and Technology University, Huainan 232001, China)
m in min
线性最小化 ; 求有约束非线性最小 化 ( 目标获取问 题、 最小最大化问题和半无限最小化问题 ) 。摆线马 达的优化设计属于有约束非线性最小化问题。 非线性规划有不等式约束、 等式约束和边界约 束。MATLAB 的命令函数 fmincon( ) 可以处理有约 束的非线性多元变量的优化问题。 有约束多元变量优化问题的数学模型为 : 求一 组变量 x i , 满足在给定的约束条件下, 使目标函数 f ( x i ) 取得最小值。目标函数一般为非线性函数 , 约 束条件有线性不等式约束、 线性等式约束、 变量边界 约束和非线性约束。 4 优化程序及计算结果 以 z 1 = 6, z 2 = 7 为 例, 因为 z 2 = 7< 18, 所以取 K 1 = 0. 5, 则 K
收稿日 期 : 2008 09 22
矸石闸门的改造
兖州矿业( 集团 ) 公司济宁二号煤矿矸石闸门由电动机减速机驱动, 通过链轮和齿条带动闸门 , 利用电动 机正反转完成开启或关闭的动作。由于局部构件设计不完善, 造成设备使用和维护不便 , 为此进行了改造。 经过分析, 认为产生问题的原因如下: 行程控制装置不完善; 从动轴轴承润滑不到位; 传动附件容易磨 损。主要改进措施便是将电动装置改为电液动装置。该装置以电动机为动力源 , 通过双向齿轮泵输出压力 油, 经过油路集成块的控制, 送至油缸, 实现闸门的往复运动 , 从而解决了附件容易磨损的问题。油缸在开关 的过程中均有行程开关限位, 避免了闸门开启超限的事故 ; 同时, 该设备具有自锁功能。当电动机停止运行 时, 油缸活塞杆锁在一定的位置, 处于保压状态。此外 , 该装置还具有过载自动保护功能。当油缸所受外力 超过调定的输出力或者油缸活塞杆到终点时电动机仍然在转动 , 油路中的压力增高调定的限额, 溢流阀迅速 溢流 , 实现过载保护。该装置虽然比原来一次性投资大 , 但综合效益十分明显。 23
图 1 摆线马达齿廓
1 短幅外摆线等距曲线 2 短幅外摆线
设计变量, 则 T T X = [ m, n ] = [ x 1 , x 2 ] 目标函数 22
( 8)
第 30 卷第 1 期 minf ( X ) = -
摆线马达优化4z 2 ( x 1 - x 2 ) q = 2 V [ z 2 ( x 1 - x 2 ) + 2]
= z 2 x 2 + 0. 08z 2 x 2 -
在这里, C = 0. 08z 2 x 2 , K 数, 按下式计算 z 2- 2 当K1 # 时, K 2z 2 - 1 z 2- 2 当 K 1> 时, K 2z 2 - 1 式中 K1
为最小曲率半径系
2
0 487 1= 7. 56x 2 - 0 487 1 # 0 首先利用 MATLAB 的程序编辑器建立目标函数 的 m 文件。然后通过 MATLAB 有约束的优化数学 函数 fmincon ( ) 进 行优 化 计算 , 算出 的 最 优解 为 * T T X = [ x 1 , x 2 ] = [ 1. 2, 0. 332 2] 5 结语 由于 MATLAB 具有强大的数值计算功能, 利用 它进行优化设计计算 , 比用一般的程序设计语言简 单很多 , 容易掌握 , 而且大大减轻了编程的工作量。
Optimum Design of Cycloid Motor
Abstract : Inside rotor f igure of cycloid motor is the isometry curve of short wave outer cycloid. If the choose not proper parameter, it may find root cut or needle point. Based on optimum tool box of MATLAB, optimize parameters of cycloid motor and give an example. Key words: cycloid motor; MATLAB; optimal design 0 前言 摆线马达是一种内啮合摆线齿轮低速大转矩马 达, 它具有结构简单、 体积小、 质量轻、 转矩大、 转速 范围广等特点, 在液压系统中得到广泛应用。在摆 线马达的设计中 , 若设计参数选择不当 , 会出现摆线 齿廓根切或尖点现象 , 导致齿廓不能正确啮合 , 影响 马达的运动平稳性。如果使用 VB 或者 C+ + 等编 程语言进行计算 , 工作量很大 , 尤其是对于不太精通 优化设计的各种算法的程序设计人员。本文充分运 用 MATLAB 软件的优化工具箱简单、 工作量小的特 点, 对摆线马达的参数进行了优化。 1 摆线马达的齿廓 若摆线马达的转子数 z 1 = 6, 定子数是 z 2 。 z 1 、 z 2 都为整数 , 且 z 2 = z 1 + 1, 则当圆 2 的中心 O2 绕 基圆 1 的中心 O 1 转过一周时, M 点形成一拱外摆 线, 转过 z 1 周则形成 z 1 外摆线且曲线的首尾相接 , 它们的等距线就是内转子的齿廓曲线。外转子的齿 廓就是中心在创成圆周等分分布的 z 2 个部分圆弧 ( 见图 1) 。 z 1 、 z 2 就是内、 外转子的齿数。从外摆线 的形成过程可以看出, 摆线马达相啮合的齿廓是一 对共轭曲线, 它们符合齿廓啮合的基本定律。 R r2 m n 2 摆线马达的优化设计 ( 1) 摆线马达参数优化设计的目标函数 在功率输入一定的情况下, 摆线马达设计中可 选择单位体积排量最大作为目标函数。摆线马达排 量 2 2 2 Q = B ( r a1 - r f1 ) = 4 Be z 2 ( m - n ) ( 1) r a1 = L - R + e = ( m - n ) z 2 e + e r f1 = L - R - e = ( m - n ) z 2 e - e m= L r 2 n= R r 2 式中 B e r a1 、 r f1 L 转子宽度 ; 转子中心距; 内转子的齿顶圆、 齿根圆半径; 外转子中心到齿形圆中心 M 之间的 距离 ; 齿形圆半径; 外转子节圆半径; 齿形系数 ; 弧径系数。 ( 6) ( 7) ( 2) ( 3) ( 4) ( 5)
满足 ( 10)
∀R + C
式中
C 给定常数。 约束函数 g 1 ( X ) = z 2 x2 + C - K
0min
=
m in
# 0
27( z 2 - 1) ( 1- K 1 ) = 0 487 1 3 ( z 2 + 1)
min
2
( 11) ( 12)
= K
min min
则约束函数可以写为 g 1( X ) = z 2 x 2 + C - K
摘 要 : 摆线马达的内转子齿廓曲线是短幅外摆线的等距曲线, 如果设计参数选择不当, 会出现根 切或尖点。应用 MATLAB 优化工具箱, 对摆线马达的参数进行了优化, 并给出了具体计算实例。 关键词 : 摆线马达; MATLAB; 优化设计 中图分类号 : TH132 文献标志码: A 文章编号 : 1003 0794( 2009) 01 0022 02
摆线马达的体积 2 2 2 V = r f B = Be [ z 2 ( m - n ) + 2] r f2 = ( m - n ) z 2 e + 2 e 式中 r f2 外转子齿根圆半径。
为使优化结果具有普遍性, 取 B = 1, e = 1, 并将 z 2 作为设计常量 , 以齿形系数 m 、 弧径系数 n 作为
( 2) 约束函数 摆线马达的内转子齿廓曲线是短幅外摆线的等 距曲线, 它的理论齿廓曲线是短幅外摆线, 实际齿廓 是以理论齿廓曲线为圆心 , 以外转子齿形圆半径 R 为半径的圆族内包络线, 当理论齿廓曲线外凸时 , 若齿形圆半径 R 大于理论齿廓曲线的最小曲率半 径时 , 实际齿廓出现尖点或产生根切, 导致内外转子 不能正确啮合, 影响传动的平稳性! 。因此, 外转子 齿形圆半径 R 必须小于内转子理论齿廓曲线外凸 时的最小曲率半径 0min 。为具有一定的接触强度 , 应使实际齿廓最小曲率半径
第 30 卷第 1 期 2009 年 1月
煤 矿 机 械 Coal Mine Machinery
Vol 30No 01 Jan. 2 00 9
摆线马达优化设计研究
古尊礼1 , 熊小艳 2 ( 1 冀中能 源集团金牛股份有限公司 , 河北 邢台 054001; 2 安徽理工大学 , 安徽 淮南 232001)
( 1+ K 1 ) min = 1+ z 2 K 1
min
=
27( z 2 - 1) ( 1- K 1 ) 3 ( z 2 + 1)
2
短幅系数。
当 z 2 # 18 时, 取 K 1 = 0. 5~ 0. 6, 在这里取 K 1 = 0. 5 。 3 MATLAB 优化工具箱 MATLAB 的优化工具箱由一些对普通非线性函 数求解最小化或最大化 ( 求极值) 的函数组成, 另外 还包括一些解决诸如线性规划等标准矩阵问题的函 数。所有的优化函数都是用 MATLAB 语言编写的 m 文件, 可以通过在命令窗口里输入 type function name 来查看这些函数。 优化工具箱的优化功能很多, 例如求无约束非
参考文献 :
[ 1] 何存兴 . 液压元件 [ M] . 北京 : 机械工业出版社 , 1982. [ 2] 刘惟信 . 机械优化设计 [ M ] . 北京 : 清华大学出版社, 1994. [ 3] 石博强 , 赵金 . MATLAB 数学计算与工程分析范例教程 [ K] . 北 京 : 中国铁道出版社 , 2005. 作者简介 : 古尊礼 ( 1964- ) , 河北邢 台人 , 工 程师 , 冀 中能源 集 团金牛能源股份有限公司显德汪矿 , 机电队队长 .
李剑 峰 供稿
GU Zun- li1 , XIONG Xiao- yan2 ( 1. Golden Cow Joint- stock Company, Xingtai 054001, China; 2. Anhui Science and Technology University, Huainan 232001, China)
m in min
线性最小化 ; 求有约束非线性最小 化 ( 目标获取问 题、 最小最大化问题和半无限最小化问题 ) 。摆线马 达的优化设计属于有约束非线性最小化问题。 非线性规划有不等式约束、 等式约束和边界约 束。MATLAB 的命令函数 fmincon( ) 可以处理有约 束的非线性多元变量的优化问题。 有约束多元变量优化问题的数学模型为 : 求一 组变量 x i , 满足在给定的约束条件下, 使目标函数 f ( x i ) 取得最小值。目标函数一般为非线性函数 , 约 束条件有线性不等式约束、 线性等式约束、 变量边界 约束和非线性约束。 4 优化程序及计算结果 以 z 1 = 6, z 2 = 7 为 例, 因为 z 2 = 7< 18, 所以取 K 1 = 0. 5, 则 K
收稿日 期 : 2008 09 22
矸石闸门的改造
兖州矿业( 集团 ) 公司济宁二号煤矿矸石闸门由电动机减速机驱动, 通过链轮和齿条带动闸门 , 利用电动 机正反转完成开启或关闭的动作。由于局部构件设计不完善, 造成设备使用和维护不便 , 为此进行了改造。 经过分析, 认为产生问题的原因如下: 行程控制装置不完善; 从动轴轴承润滑不到位; 传动附件容易磨 损。主要改进措施便是将电动装置改为电液动装置。该装置以电动机为动力源 , 通过双向齿轮泵输出压力 油, 经过油路集成块的控制, 送至油缸, 实现闸门的往复运动 , 从而解决了附件容易磨损的问题。油缸在开关 的过程中均有行程开关限位, 避免了闸门开启超限的事故 ; 同时, 该设备具有自锁功能。当电动机停止运行 时, 油缸活塞杆锁在一定的位置, 处于保压状态。此外 , 该装置还具有过载自动保护功能。当油缸所受外力 超过调定的输出力或者油缸活塞杆到终点时电动机仍然在转动 , 油路中的压力增高调定的限额, 溢流阀迅速 溢流 , 实现过载保护。该装置虽然比原来一次性投资大 , 但综合效益十分明显。 23
图 1 摆线马达齿廓
1 短幅外摆线等距曲线 2 短幅外摆线
设计变量, 则 T T X = [ m, n ] = [ x 1 , x 2 ] 目标函数 22
( 8)
第 30 卷第 1 期 minf ( X ) = -
摆线马达优化4z 2 ( x 1 - x 2 ) q = 2 V [ z 2 ( x 1 - x 2 ) + 2]
= z 2 x 2 + 0. 08z 2 x 2 -
在这里, C = 0. 08z 2 x 2 , K 数, 按下式计算 z 2- 2 当K1 # 时, K 2z 2 - 1 z 2- 2 当 K 1> 时, K 2z 2 - 1 式中 K1
为最小曲率半径系
2
0 487 1= 7. 56x 2 - 0 487 1 # 0 首先利用 MATLAB 的程序编辑器建立目标函数 的 m 文件。然后通过 MATLAB 有约束的优化数学 函数 fmincon ( ) 进 行优 化 计算 , 算出 的 最 优解 为 * T T X = [ x 1 , x 2 ] = [ 1. 2, 0. 332 2] 5 结语 由于 MATLAB 具有强大的数值计算功能, 利用 它进行优化设计计算 , 比用一般的程序设计语言简 单很多 , 容易掌握 , 而且大大减轻了编程的工作量。
Optimum Design of Cycloid Motor
Abstract : Inside rotor f igure of cycloid motor is the isometry curve of short wave outer cycloid. If the choose not proper parameter, it may find root cut or needle point. Based on optimum tool box of MATLAB, optimize parameters of cycloid motor and give an example. Key words: cycloid motor; MATLAB; optimal design 0 前言 摆线马达是一种内啮合摆线齿轮低速大转矩马 达, 它具有结构简单、 体积小、 质量轻、 转矩大、 转速 范围广等特点, 在液压系统中得到广泛应用。在摆 线马达的设计中 , 若设计参数选择不当 , 会出现摆线 齿廓根切或尖点现象 , 导致齿廓不能正确啮合 , 影响 马达的运动平稳性。如果使用 VB 或者 C+ + 等编 程语言进行计算 , 工作量很大 , 尤其是对于不太精通 优化设计的各种算法的程序设计人员。本文充分运 用 MATLAB 软件的优化工具箱简单、 工作量小的特 点, 对摆线马达的参数进行了优化。 1 摆线马达的齿廓 若摆线马达的转子数 z 1 = 6, 定子数是 z 2 。 z 1 、 z 2 都为整数 , 且 z 2 = z 1 + 1, 则当圆 2 的中心 O2 绕 基圆 1 的中心 O 1 转过一周时, M 点形成一拱外摆 线, 转过 z 1 周则形成 z 1 外摆线且曲线的首尾相接 , 它们的等距线就是内转子的齿廓曲线。外转子的齿 廓就是中心在创成圆周等分分布的 z 2 个部分圆弧 ( 见图 1) 。 z 1 、 z 2 就是内、 外转子的齿数。从外摆线 的形成过程可以看出, 摆线马达相啮合的齿廓是一 对共轭曲线, 它们符合齿廓啮合的基本定律。 R r2 m n 2 摆线马达的优化设计 ( 1) 摆线马达参数优化设计的目标函数 在功率输入一定的情况下, 摆线马达设计中可 选择单位体积排量最大作为目标函数。摆线马达排 量 2 2 2 Q = B ( r a1 - r f1 ) = 4 Be z 2 ( m - n ) ( 1) r a1 = L - R + e = ( m - n ) z 2 e + e r f1 = L - R - e = ( m - n ) z 2 e - e m= L r 2 n= R r 2 式中 B e r a1 、 r f1 L 转子宽度 ; 转子中心距; 内转子的齿顶圆、 齿根圆半径; 外转子中心到齿形圆中心 M 之间的 距离 ; 齿形圆半径; 外转子节圆半径; 齿形系数 ; 弧径系数。 ( 6) ( 7) ( 2) ( 3) ( 4) ( 5)