沪教版九年级数学第一学期-基础知识点汇总

沪教版九年级数学第一学期-基础知识点汇总
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2019年九年级第一学期基础知识点汇总
第一章 相似三角形
知识点一：比例线段
关键点拨与对应举例
1. 比例
线段
在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d
的比，即a c
b
d
=，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．
列比例等式时，注意四条线段的
大小顺序，防止出现比例混乱.
2.比例
的基本性质
(1)基本性质：
a c
b d
=⇔ ad ＝bc ；（b 、d ≠0） (2)合比性质：
a c
b d =⇔
a b b ±＝c d
d ±；（b 、d ≠0） (3)等比性质：
a c
b d =＝…＝m
n
＝k (b ＋d ＋…＋n ≠0)⇔ ......a c m
b d n
++++++＝k .（b 、d 、···、n ≠0）
已知比例式的值，求相关字母代数式的值，
常用引入参数法，将所有的量都统一用含同一个参数的式子表示，再求代数式的值，也可以用给出的字母中 的一个表示出其他的字母，再代入求解.如下题可设a=3k,b=5k ,再代入所求式子，也可以把原式变形得a=3/5b 代入求解. 例：若
35a b =，则a b b +=85
. 3.平行
线分线
段成比例定理 （1）两条直线被一组平行线所截，所得的
对应线 段成比例.即如图所示，若l 3∥l 4∥
l 5，则AB DE
BC EF
=
. 利用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时，注意根据图形列出比例等式，灵活运用比例基本性质求解.
例：如图，已知D ，E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点，AE=2，CE=3，要使DE ∥AB ，那么BC ：CD 应等于53
.
（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比
例.
即如图所示，若AB ∥CD ，则OA OB
OD OC
=. （3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似． 如图所示，若DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC.
4.黄金分割
点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC
AB ＝
=
5－1
2≈0.618，那么线段AB 被点C 黄金分割．其中点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．
例：把长为10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段长为5(5－1)cm ．
知识点二 ：相似三角形的性质与判定
5.相似
三角
形的判定 (1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).
如图，若∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，则△ABC ∽△DEF.
判定三角形相似的思路：①条件中若有平行 线，可用平行线找出相等的角而判定；②条 件中若有一对等角，可再找一对等角或再找 夹这对等角的两组边对应成比例；③条件中 若有两边对应成比例可找夹角相等；④条件 中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证 明直角边和斜边对应成比例；⑤条件中若有
(2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． 如图，若∠A ＝∠D ，
F E D C
B A
l 5
l 4
l 3l 2
l 1O
D
C B
A
E
D C
B
A
F
E D
C B A
F
E D
C B A
AC AB
DF DE
=
，则△ABC ∽△DEF. 等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等 或找底、腰对应成比例.
(3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如
图，若AB AC BC
DE DF EF
==
，则△ABC ∽△DEF.
6.相似
三角形的性质
(1)对应角相等，对应边成比例．
(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．
例：(1)已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为2，则△ABC 与△DEF 的面积之比为9：4.
(2) 如图，DE ∥BC ， AF ⊥BC,已知S △ADE:S △ABC=1:4，则AF:AG =1：2.
7.相似
三角形的基本模型
（1）熟悉利用利用相似求解问题的基本图
形，可以迅速找到解题思路，事半功倍. （2）证明等积式或者比例式的一般方法：
经常把等积式化为比例式，把比例式的四条线段分别看做两个三角形的对应边.然后，通过证明这两个三角形相似，从而得出结果.
第二章 解直角三角形
知识点一：锐角三角比的定义
关键点拨与对应举例 1.锐角三
角比
正弦: sin A ＝∠A 的对边斜边
＝a
c
余弦: cos A ＝∠A 的邻边斜边
＝b
c
正切: tan A ＝∠A 的对边∠A 的邻边＝a
b
.
根据定义求三角函比时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角比的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.
2.特殊角
的三角比
度数
三角比 30°
45°
60°
sinA 12
22 32 cosA
32
22
12
F
E D
C B A
：解直角三角形的应用
(1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下
方的角叫做俯角．（如图①）
(2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡
比)，用字母i表示．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α表示，则有i＝tanα. （如图②）
(3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为
东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向
角．（如图③）解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型：
（1）叠合式（2）背靠式
解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解.
(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；
第三章二次函数
二次函数的应用。