基本不等式培优专题(可编辑)

高中数学——基本不等式培优专题
目录
培优（1）常规配凑法
培优（2）“1”的代换
培优（3）换元法
培优（4）和、积、平方和三量减元
培优（5）轮换对称与万能k法
培优（6）消元法（必要构造函数求异）
*
培优（7）不等式算两次
培优（8）齐次化
培优（9）待定与技巧性强的配凑
培优（10）多元变量的不等式最值问题
培优（11）不等式综合应用
培优（1） 常规配凑法。

1.（2018届温州9月模拟）已知242=+b a （a,b ∈R ）,则a+2b 的最大值为_____________
2. 已知实数x,y 满足116
2
2
=+y x ，则22y x +的最大值为_____________
3.（2018春湖州模拟）已知不等式9)1
1)((≥++y
x my x 对任意正实数x,y 恒成立，则正实数m 的最小值
是（ ）
4.（2017浙江模拟）已知a,b ∈R,且a ≠1,则b a b a -++
+1
1
的最小值是_____________
5.（2018江苏一模）已知a ﹥0,b ﹥0,且
ab b
a =+3
2，则ab 的最小值是_____________ 》
6.（诸暨市2016届高三5月教学质量检测）已知a ﹥b ﹥0,a+b=1,则b
b a 21
4+
-的最小值是_____________
7.（2018届浙江省部分市学校高三上学期联考）已知a ﹥0,b ﹥0,11
111=+++b a ，则a+2b 的最小值 是（ ）
A.23
B.22
]
培优（2） “1”的代换
8.（2019届温州5月模拟13）已知正数a,b 满足a+b=1,则b
a b 1
+的最小值为_____________此时a=______
9.（2018浙江期中）已知正数a,b 满足112=+
b a 则b a
+2
的最小值为（ ）
A.24
B.28
10.（2017西湖区校级期末）已知实数x,y 满足x ﹥y ﹥0,且x+y=2，则
3y
x 4
y -x 1++的最小值是_____________ <
11.（18届金华十校高一下期末）记max ｛x,y,z ｝表示x,y,z 中的最大数，若a ﹥0,b ﹥0,则max ｛a,b,
b
a 3
1+｝ 的最小值为（ ）
A.2
B.3
12. 已知a,b 为正实数,且a+b=2，则21
22
2-+++b b a a 的最小值为_____________
13. 已知正实数a,b 满足
1)2(2
21=+++a
a b b b a ）（，则ab 的最大值为_____________
（补充题）已知x,y ﹥0,则
2
222296y x xy
y x xy +++的最大值是_____________
!
培优（3） 换元法
14.（2019届超级全能生2月）已知正数x,y 满足x+y=1,则
y
x 21111+++的最小值是（ ） {
A.
2833 B.67 C.5223+ D.
5
6
15.（2019届模拟7）已知㏒2(a-2)+ ㏒2(b-1)≥1，则2a+b 取到最小值时ab=（ ）
16.（2018温州期中）已知实数x,y 满足2x ﹥y ﹥0,且
12121=++-y
x y x ，则x+y 的最小值为（ ） A.5323+ B.5324+ C.5342+ D.53
43+
17.（2018杭州期末）若正数a,b 满足a+b=1,则b
b
a a ++
+11的最大值是_____________
—
18.（2017湖州期末）若正实数x,y 满足2x+y=2,则2
2142
2+++x y y x 的最小值是_____________
19.（2018河北区二模）若正数a,b 满足
111=+b a ，则1
9
11-+
-b a 的最小值为（ ）
20.（温岭市2016届高三5月高考模拟）已知实数x,y 满足xy-3=x+y,且x ﹥1，则y(x+8)的最小值是（ ）
21. 若正数x,y 满足
111=+y x ，则1
914-+-y y
x x 的最小值为_____________
22.（2018届嘉兴期末）已知实数x,y 满足194=+y x ，则1132+++y x 的取值范围是_____________
?
23.（2018上海二模）若实数x,y 满足112244+++=+y x y x ，则S=y x 22+的取值范围是_____________
培优（4） 和、积、平方和三量减元
24.（2019届台州4月模拟）实数a,b 满足a+b=4,则ab 的最大值为_____________，
则)1)(1(22++b a 的最小值是_____________
25. (2019届镇海中学考前练习14)已知正数x,y 满足xy(x+y)=4,则xy 的最大值为_____________，
2x+y 的最小值为_____________
#
26.（2018春台州期末）已知a,b ∈R ，a+b=2,则的最大值为（ ）
B.
5
6
C.212+
27.（2016宁2波期末14）若正数x,y 满足12422=+++y x y x ，则xy 的最大值是_____________
28.（2018届诸暨市期中）已知实数x,y 满足
214-=+xy x y y x ，则1
22-+y x xy
的最大值为（ ） A.332 B.23 C.
13
3
2+ D. 213+
29.（2018台州一模）非负实数x,y 满足324442222=+++y x xy y x ,则x+2y 的最小值为_____________，
xy y x 2)2(7++的最大值是_____________
！
30.（2018春南京）若x,y ∈(0,+∞),,42
=++
xy y
x 则17212
2+++xy y x xy 的取值范围是_____________
31.（2017武进区模拟）已知正实数x,y 满足xy+2x+3y=42,则xy+5x+4y 的最小值为_____________
32.（2017宁波期末）若正实数a,b 满足ab b a 61)2(2+=+,则1
2++b a ab
的最大值为_____________
/
培优（5） 轮换对称与万能k 法
33.（2019嘉兴9月基础测试17）已知实数x,y 满足1422=++y xy x ，则x+2y 的最大值为_____________
34.（2016暨阳联谊）已知正实数x,y 满足2x+y=2,则22y x x ++的最小值为_____________
35. 已知正实数a,b 满足1922=+b a ，则b
a ab
+3的最大值为_____________
36. 已知实数a,b,c 满足a+b+c=0, 1222=++c b a 则a 的最大值为_____________
37.（2018届杭二高三下开学）若164922=++xy y x ，x ∈R ，y ∈R ，则9x+6y 的最大值为_____________
、
培优（6） 消元法（必要构造函数求异）
38.（2016十二校联考13）若存在正实数y,使得
y
x x y xy 451
+=-，则实数x 的最大值为_____________
39.（2019届镇海中学5月模拟13）已知a,b ∈+R ，且a+2b=3,则
b
a 2
1+的最小值是_____________， 2
22
1b
a +的最小值是_____________
40.（2019届金华一中5月模拟9）已知正实数a,b 满足a+b=1,则的最大值是（ ）
B.21+
C.
1332+ D. 22
23+
<
41.（2017西湖区校级模拟）已知正实数a,b 满足042≤+-b a ，则b
a b
a u ++=
32（ ） A.有最大值为514 B. 有最小值为5
14
C.没有最小值
D.有最大值为3
42.（2018湖州期末）已知a,b 都为正实数，且
31
1=+b
a ，则a
b 的最小值是_____________ ab
b
+1的最大值是_____________
培优（7） 不等式算两次
43. 设a ＞b ＞0,那么)
(1
2b a b a -+
的最小值为（ ）
&
44. 设a ＞2b ＞0，则)
2(9
)(2b a b b a -+
-的最小值为_____________
45.（2017天津）若a,b ∈R,ab ＞0，则ab
b a 1
444++的最小值为_____________
46. 若x,y 是正数，则22)21
()21(x
y y x +++
的最小值是_____________
47. 已知a,b,c ∈(0,+∞),则ac
bc c b a ++++25
)(2222的最小值为_____________
48.（2018天津一模）已知a ＞b ＞0，则b
a b a a -+
++2
32的最小值为_____________
49.（2017西湖区校级模拟）已知正实数a,b 满足042≤+-b a ，则b
a b
a u ++=
32（ ） |
A.有最大值为514
B. 有最小值为5
14
C.没有最小值
D.有最大值为3
50. 已知a ＞0，b ＞0，c ＞0且a+b=2,则
2
52-+-+c c ab c b ac 的最小值是_____________
"
培优（8） 齐次化
51.（2019届杭高高三下开学考T17）若不等式)(222x y cx y x -≤-对满足x ＞y ＞0的任意实数x,y 恒成立，
则实数c 的最大值为_____________
52.（2019届绍兴一中4月模拟）已知x ＞0，y ＞0，x+2y=3，则xy
y x 32+的最小值为（ ） A.223- B.122+ C.12- D.12+
53.（2018浙江模拟）已知a ＞0,b ＞0，则
2222296b a ab b a ab +++的最大值为_____________ :
若25422=+-y xy x ，则223y x +的取值范围是_____________
54.（2016新高考研究联盟二模）实数x,y 满足22222=+-y xy x ，则222y x +的最小值是_____________
<
…
培优（9） 待定与技巧性强的配凑
55.（2016大联考）若正数x,y,z 满足3x+4y+5z=6，则z
x z ++++2y 4z y 21的最小值为_____________
56.（2016杭二最后一卷）若正数x,y 满足11x 1=+y
，则2210y xy x +-的最小值为_____________ %
57.（2016宁波二模）已知正数x,y 满足xy ≤1，则M=1
211x 1+++y 的最小值为_____________
58.（2016浙江模拟）已知实数a,b,c 满足14
141222=++c b a ，则ab+2bc+2ca 的取值范围是（ ） A.(]4，
∞- B. []44，- C. []42，- D. []41，-
59.（2019江苏模拟）已知x,y,z ∈(0,+∞)且1222=++c b a ，则3xy+yz 的最大值为_____________
60.（2016大联考）已知12222=+++d c b a ，则ab+2bc+cd 的最大值为_____________
61.（2017学年杭二高三第三次月考）已知{}222)()()(min T z x y z y x +++=，，，且x+y+z=2， ~
则T 的最大值是（ ） A.38 C. 34 D. 3
2 62. 已知a,b,c ∈+
R ,则bc ab c b a 22
22+++的最小值是_____________
63. 已知a,b,c ∈R ，且4222=++c b a ，则bc ab 25+的最大值是_____________
64. 已知a,b,c ∈R ，且4222=++c b a ，则ac+bc 的最大值为_____________,又若a+b+c=0,
则c 的最大值是_____________
|
培优（10） 多元变量的不等式最值问题
65.（2019届浙江名校新高考研究联盟第9题）已知正实数abcd 满足a+b=1,c+d=1， 则d
1abc 1+的最小值是（ ） C.24 D.33
66.（2019届杭四仿真卷）已知实数x,y,z 满足⎩
⎨⎧=++=+512222z y x z xy ，则xyz 的最小值为_____________ 67.（2019届慈溪中学5月模拟）若正实数a,b,c 满足a(a+b+c)=bc ，则
c b +a 的最大值为_____________ 68.（2017浙江期末）已知实数a,b,c 满足a+b+c=0,a ﹥b ﹥c,则22c a b
+的取值范围是（ ） A.)55,55(- B. )5
1,51(- C.)2,2(- D. )55,2(- 69.（2018浦江县模拟）已知实数a,b,c 满足1222=++c b a ，则ab+c 的最小值为（ ） 、 B.23- 2
1 70.（2016秋湖州期末）已知实数a,b,c 满足132222=++c b a ，则a+2b 的最大值为（ ） A.3 C.5
71.（2019江苏一模）若正实数a,b,c 满足ab=a+2b ，abc=a+2b+c ，则c 的最大值为_____________
72.（2018秋辽宁期末）设a,b,c 是正实数且满足a+b ≥c ，则
c
b a a b ++的最小值为_____________
73.（2017秋苏州期末）已知正实数a,b,c 满足11a 1=+b ，11b a 1=++c ，则c 的取值范围是_____________
74.（2019届浙江名校协作体高三下开学考17）若正数a,b,c 满足1222=--++bc ab c b a ，则c 的
最大值为_____________
75.（2018届衢州二中5月模拟12）已知非负实数a,b,c 满足a+b+c=1,则(c-a)(c-b)的取值范围
是_____________
76.（2018届上虞5月模拟16）若实数x,y,z 满足x+2y+3z=1, 194222=++z y x ,则z 的最小值
为_____________
培优（11） 不等式综合应用
77.（2018春衢州期末）已知x,y ＞0，若,1464x y x y +=++ 则y
x 14+的最小值是（ ）
78.（2018嘉兴模拟）已知,0x ,841x ）＞（y y
x y ++=+则x+y 的最小值为（ ） A.35 C.2624+
79.（2018越城区校级）已知x,y ＞0，且,419211x =++
+y x y 则y 167x 3-的最小值是_____________ 80.（2016台州期末）已知a,b,c ∈(0,1),设
a
c c b b a -+-+-+112,112,112这三个数的最大值为M ， 则M 的最小值为（ ） B.223+ C. 223- D.不存在
81.（2019乐山模拟）已知实数x,y 满足x ＞1，y ＞0, ,111114x =+-+
+y x y 则y 11-x 1+的最大值 为_____________
82.（2019乐山模拟）已知x,y 为正实数，且满足)2)(23(12-+=-y y xy ）（，则y
1+x 的最大值 为_____________
83.（2019届镇海中学最后一卷）已知x,y ＞0，且1y 1x 82=+，则x+y 的最小值为_____________。