2019年秋季湘教版九年级数学上册教案 3.4.1 第3课时 相似三角形的判定定理2(1)

第3课时 相似三角形的判定定理2
1.理解并掌握相似三角形的判定定理
2.（重点，难点）
2.相似三角形的判定定理2的相关应用.（重点，难点）
一、情境导入
观察下列几组图形，探究其中规律.
二、合作探究
探究点一：相似三角形的判定定理2
根据下列条件，判断△ABC 与△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由.
∠A ＝120°，AB ＝7cm ，AC ＝14cm ，∠A ′＝120°，A ′B ′＝3cm ，A ′C ′＝6cm.
解析：根据已知条件，两夹角相等，证两边是否成比例，即可判断是否相似.
解：∵AB AC ＝7cm 14cm ＝12，A ′B ′A ′C ′＝3cm 6cm ＝12，∴AB AC ＝A ′B ′A ′C ′
，又∵∠A ＝∠A ′＝120°，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′. 方法总结：判定两个三角形相似，如果已知条件中给出两组对应边成比例，一般可以考虑判断两边所夹的角是否相等，若相等，则两个三角形相似.
探究点二：相似三角形的判定定理2的应用 【类型一】利用相似三角形的判定定理2求值
如图所示，在△ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且AD AB ＝AE AC ＝12
，BC ＝6，则DE ＝ Ｗ. 解析：∵∠A ＝∠A ，AD AB ＝AE AC ＝12，∴△ADE ∽△ABC .∵△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝AE AC ＝AD AB ＝12
，又∵BC ＝6，∴DE ＝3，故填3.
方法总结：此题考查相似三角形判定定理2的应用，首先根据已知条件证明两三角形相似，再利用相似得出相应结论求解.
【类型二】利用相似三角形的判定定理2证明相似
如图所示，已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且OA ＝1，OB ＝1.5，OC ＝3，
OD ＝2，求证：△OAD ∽△OBC .
解析：已有对顶角相等，再证两边对应成比例，即可得△OAD ∽△OBC . 解：∵OA OB ＝11.5＝23，OD OC ＝23，∴OA OB ＝OD OC
，且∠AOD ＝∠BOC ，∴根据相似三角形的判定定理2得△OAD ∽△OBC ，即证.
方法总结：解答此类问题应先找成比例线段，再利用判定定理2证三角形相似.
三、板书设计
相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
此次教学过程中，对前一课时内容进行拓展.而本课时所涉及的知识点在考试中多出现在综合应用问题中，综合性和变化性强，在教学过程中需学生应用创新意识，结合实际情况灵活运用.。