江苏省届九年级12月单元练习数学试卷

南师大第二附属初级中学
九年级数学单元练习（2016.12）
（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题3分，共24分）
1、若
3
5
a
b
=，则
a b
b
+
的值是（）
A．3
5
B．
8
5
C．
3
2
D．
5
8
2、已知关于x的一元二次方程2x2+4x-1=0，下列判断正确的是（）
A．有两个不等的实数根； B．有两个相等的实数根；
C．没有实数根； D．以上答案都不对．
3、如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为（）
A．12个单位 B．10个单位 C．1个单位 D．15个单位
(第2题图) (第4题图) (第7题图)
4、如图，在△ABC中，若DE∥BC，
1
2
AD
DB
=，DE=4cm，则BC的长为（）
A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm
5、点P1（-1，y1）、P2（3，y2）、P3（5，y3）均在二次函数y= -x2+2x+c的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是（）
A． y3〉y2〉y1 B．y3〉y1=y2 C． y1〉y2〉y3 D．y1=y2〉y3
6、用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为（）
A．2cm B. 4cm C. 3cm D.6cm
7、一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在直角坐标系中的图象可能是（）
( 13题图
)
A ．
B ．
C ．
D ．
8、如图，一条抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，其顶点P 在折线C-D-E 上移动，若点C 、D 、E 的坐标分别为（-1，4）、（3，4）、（3，1），点B 的横坐标的最小值为1，则点A 的横坐标的最大值为（ ） A ．1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共30分）
9、已知线段AB=10，点C 是线段AB 上的黄金分割点(AC ＞BC)，则AC 长(精确到0.01)是 . 10、若关于x 的一元二次方程（m+2）x |m|
+2x ﹣1=0是一元二次方程，则m=______． 11、把二次函数y=x 2
-6x+5配成y=(x-h)2
+k 的形式是 .
12、如图：使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是： . (写一个即可)
13、如图，AB 、AC 与⊙O 相切于点B 、C ，∠A=50゜，P 为⊙O 上异于．．B ．、．C ．的一个动点．．．．．，则∠BPC 的度数为 .
（第16题图）
14、已知二次函数
y=x 2
-3x+m (m 为常数)的图像与x 轴的一个交点为(1, 0)，则关于x 的一元二次方程x 2
-3x+m=0的两实数根是 .
15、在半径为5㎝的圆O 中，AB=6㎝，CD=8㎝，且AB//CD ，则弦AC 和弦CD 之间的距离为 . 16、如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则NM ∶MC 等于 .
17、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a +c ＜b ；④b 2
﹣4ac
＞0，其中正确的结论有（写出正确答案编号） .
18、如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上,顶点C 的坐标为(4，3)，D 是抛物线y= ─x 2
+6x 上一点，且在x 轴上方．则△BCD 的最大值为_______.
（第17题图） （第18题图） （第20题图） 三、解答题（本大题共96分） 19、（本题满分8分）解方程：
（1）()2
23x -= （2）22410x x --=（用配方法）
A B D
C
O
第12题图
20、（本题满分8分）如图,已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)． (1)、以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍，画出图形； (2)、分别写出B 、C 两点的对应点B ′、C ′的坐标；
(3)、如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y),写出M 的对应点M ′ 的坐标．
21、（本题满分8分）如图，利用一面墙（墙EF 最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD ．与墙平行的一边BC 上要预留2米宽的入口（如图中MN 所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC 为多少米时，矩形花园的面积为300平方米？
（第21题图） （第22题图） （第23题图）
22、（本题满分8分）某工厂大门是一抛物线水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C 离地面高为4.4米；请你解答：（1）以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式．
（2）现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶点距地面2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？
23、（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.
(1)求证：△ADF ∽△DEC ； (2)若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长. 24、（本题10分）已知二次函数y= -x 2
+2x+m .
(1)如果二次函数的图像与x 轴有两个交点，求m 的取值范围；
(2)如图，二次函数的图像过点A （3,0），与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图像的对称轴交
于点P ，求点P 的坐标
.
（第24题图） （第26题图）
25、（本题10分）阅读下面的材料，回答问题：
解方程x 4－5x 2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x 2
=y ，那么x 4
=y 2
，于是原方程可变为y 2
－5y+4=0 ①，解得y 1=1，y 2=4． 当y=1时，x 2
=1，∴x=±1； 当y=4时，x 2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x 1=1，x 2=－1，x 3=2，x 4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，•体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x 2
+x ）2
－4（x 2
+x ）－12=0．
26.（本题满分10分）如图，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连结DE ．
（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系？并说明理由；
（2）若⊙O DE=3，求AE 的长．
27. （本题10分）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y （元／吨）与采购量x （吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示（不包含端点A ，但包含端点C ）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）已知老王种植水果的成本是2800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大？最大利润是多少？
（第27题图） （第28题图）
28、（本题14分）如图，已知抛物线2
y x bx c =-++与一直线相交于(1,0)A -,(2,3)C 两点，与y 轴交于点N ，其顶点为D.
（1）求抛物线及直线AC 的函数表达式；
（2）设点M(3，m)，求使MN+MD 的值最小时m 的值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B ，E 为直线AC 上的任意一点，过点E 作EF ‖BD 交抛物线于点F ，以B 、D 、E 、F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由. （4）若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求△APC 的面积的最大值．
南京师范大学第二附属初级中学2016年秋学期
初三年级数学12月份单元练习参考答案
（考试时间120分钟，满分150分）
二、选择题（每小题3分，共24分）
D
1、B ．
2、A ．
3、B ．
4、D ．
5、D ．
6、C.
7、
C 8、B ．
二、填空题（每小题3分，共30分）
9、 6.18 ； 10、2； 11、y=(x-3)2
-4
； 12、∠A=∠C 或∠B=∠D 或OA ：OC=OB ：OD(写一个即可)； 13、65゜或115゜； 14、 1或2； 15、1或7；
16、1:3； 17、②、③、④； 18、15. 三、解答题（本大题共96分） 19、（本题满分8分）解方程：
（1）1222x == （2）1x =±（用配方法） 20、（本题满分8分）
(1)图形略； (2) B ′（-6，2）、C ′（-4，-2）； (3)M ′(-2x ，-2y)．
21、（本题满分8分）
解：设矩形花园BC 的长为x 米，则其宽为12（60-x+2）米． 依题意列方程得： 12（60-x+2）x=300，即x 2
-62x+600=0 解这个方程得：x 1=12，x 2=50；
∵28＜50，∴x2=50（不合题意，舍去），∴x=12．
答：当矩形的长BC 为12米时，矩形花园的面积为300平方米． 22、（本题满分8分）
解：（1）过AB 的中点作AB 的垂直平分线建立直角坐标系． 则点A 、B 、C 的坐标分别为 A （-2，0），B （2，0），C （0，4.4）， 设抛物线的方程为y=ax 2
+bx+c ，将此三点坐标代入抛物线方程得，
4204204.4a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得， 1.104.4a b c =-⎧⎪
=⎨⎪=⎩
故此抛物线的解析式为：y=-1.1x 2
+4.4；
（2）∵货物顶点距地面2.8米，装货宽度为2.4，
∴只要判断点（-1.2，2.8）或点（1.2，2.8）与抛物线的关系即可， 将x=1.2代入抛物线方程得 y=2.816＞2.8，
∴（-1.2，2.8）或点（1.2，2.8）都在抛物线内．∴能够通过． 23、（本题满分10分）
⑴证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC,AB ∥DC ，∠ADE ＝∠DEC ，∠B ＋∠C ＝180º； 又∠AFE ＋∠AFD ＝180º，∠AFE ＝∠B, ∴∠AFD ＝∠C, ∴△ADF ∽△DEC. ⑵解：由⑴△ADF ∽△DEC 知，
AD DE
AF DC =
8DE =，因此DE ＝12, 在△DEA 中，∠DAE ＝90º，DE ＝12，AD
＝ AE 2
＝DE 2
－AD 2
＝36，所以AE ＝6. 24、（本题10分）
解：（1）∵二次函数的图象与x 轴有两个交点，
∴△=22
+4m ＞0， ∴m ＞﹣1； （2）∵二次函数的图象过点A （3，0）， ∴0=﹣9+6+m ， ∴m=3，
∴二次函数的解析式为：y=﹣x 2
+2x+3， 当x=0时，则有y=3，∴B （0，3）， 设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，
∴，解得：
，∴直线AB 的解析式为：y=﹣x+3，
∵抛物线y=﹣x 2
+2x+3的对称轴为：x=1， ∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2， ∴P （1，2）． 25、（本题满分10分） 解：（1）换元，降次
（2）设x 2
+x=y ，原方程可化为y 2
-4y-12=0，解得y 1=6，y 2=-2． 由x 2
+x=6，得x 1=-3，x 2=2．
由x 2
+x=-2，得方程x 2
+x+2=0， b 2
-4ac=1-4×2=-7＜0，此时方程无实根．
所以原方程的解为x1=-3，x2=2．
26.（本题满分10分）
解：（1）证明：连结OE，BE
（2）
27. （本题10分）
解：（1）根据图象知；
（2）∵利润=收入-成本=采购价×采购量-成本，即w=yx-2800x，
∴由（1）有w=
w=5200x（0<x≤20）是一次函数一段，最大值5200×20=104000，
w=-200x2+9200x（20<x≤40）是二次函数一段，当时，w有最大值
，
因此张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元．28、（本题14分）
解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，
，解得，
故抛物线为y=﹣x2+2x+3
又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得
，解得
故直线AC为y=x+1；
（2）作N点关于直线x=3的对称点N'，则N'（6，3），
由（1）得D（1，4），故直线DN'的函数关系式为y=﹣x+，
当M（3，m）在直线DN'上时， MN+MD的值最小，则m=﹣×=；
（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）
∵点E在直线AC上，设E（x，x+1），
①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），
∵F在抛物线上，∴x+3=﹣x2+2x+3，
解得，x=0或x=1（舍去）∴E（0，1）；
②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，
则F（x，x﹣1），由F在抛物线上∴x﹣1=﹣x2+2x+3
解得x=或x=
∴E（，）或（，）
综上，满足条件的点E为E（0，1）、（，）或（，）；
（4）、过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；
过点C作CG⊥x轴于点G，如图1设Q（x，x+1），
则P（x，-x2+2x+3）∴PQ=（-x2+2x+3）-（x﹣1）=-x2+x+2
又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=PQ·AG=（-x2+x+2）×3=-（x﹣）2+
∴面积的最大值为．
11。