理论力学重点定义公理
理论力学复习
一.静力学公理
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一
个物体上。 (简称等值、反向、共线） 注意： F1 F2
F 1 F 2
注意：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件 (二力体)
二.力的投影和力的分力的区别
力的投影和力的分力是两个不同的概念，不得混淆： （1）力在轴上的投影是代数量，由力的投影X、Y、Z只能 求出力的大小和方向，不能确定其作用点的位置；而力的分
力是矢量，由力的分力完全可以确定力的大小和方向及作用
点的位置。 （2）力的投影是向轴作垂线而得，力的分力则是利用平行 四边形法则而得。在笛卡尔坐标系中关系式
约束物体绕固定端在该平面内转动，如
图悬臂梁所示。
阻碍被约束物体移动的约束力为两
个正交的分力，阻碍被约束物体转动的 为反力偶。 故平面固定端的约束反力又三个 。
§1-5 物体的受力分析和受力图
1.分离体（或脱离体）：从周围物体中单独分离出来的研究 对象。 2.受力图：表示研究对象（既脱离体）所受全部力的图形。 主动力一般是先给定的，约束力则需要根据约束的性质来判 断。 3.画物体受力图主要步骤为： (1) 根据题意选取研究对象，并用尽可能简明的轮廓把它 单独画出，即解除约束、取分离体。 (2)在脱离体上画主动力。要画上其所受的全部的主动力，不 能漏掉，也不能把不是作用在该分离体上的力画在该分离体 上。主动力的作用点（线）和方向不能任意改变。
F
O
d
Fz
理论力学基本概念地总结大全
想学好理论力学局必须总结好好总结，学习静力学基础静力学是研究物体平衡一般规律的科学。
这里所研究的平衡是指物体在某一惯性参考系下处于静止状态。
物体的静止状态是物体运动的特殊形式。
根据牛顿定律可知，物体运动状态的变化取决于作用在物体上的力。
那么在什么条件下物体可以保持平衡，是一个值得研究并有广泛应用背景的课题，这也是静力学的主要研究内容。
本章包括物体的受力分析、力系的简化、刚体平衡的基本概念和基本理论。
这些内容不仅是研究物体平衡条件的重要基础，也是研究动力学问题的基础知识。
一、力学模型在实际问题中，力学的研究对象（物体）往往是十分复杂的，因此在研究问题时，需要抓住那些带有本质性的主要因素，而略去影响不大的次要因素，引入一些理想化的模型来代替实际的物体，这个理想化的模型就是力学模型。
理论力学中的力学模型有质点、质点系、刚体和刚体系。
质点：具有质量而其几何尺寸可忽略不计的物体。
质点系：由若干个质点组成的系统。
刚体：是一种特殊的质点系，该质点系中任意两点间的距离保持不变。
刚体系：由若干个刚体组成的系统。
对于同一个研究对象，由于研究问题的侧重点不同，其力学模型也会有所不同。
例如：在研究太空飞行器的力学问题的过程中，当分析飞行器的运行轨道问题时，可以把飞行器用质点模型来代替；当研分析飞行器在空间轨道上的对接问题时，就必须考虑飞行器的几何尺寸和方位等因素，可以把飞行器用刚体模型来代替。
当研究飞行器的姿态控制时，由于飞行器由多个部件组成，不仅要考虑它们的几何尺寸，还要考虑各部件间的相对运动，因此飞行器的力学模型就是质点系、刚体系或质点系与刚体系的组合体。
二、 基本定义力是物体间相互的机械作用，从物体的运动状态和物体的形状上看，力对物体的作用效应可分为下面两种。
外效应：力使物体的运动状态发生改变。
内效应：力使物体的形状发生变化（变形）。
对于刚体来说，力的作用效应不涉及内效应。
刚体上某个力的作用，可能使刚体的运动状态发生变化，也可能引起刚体上其它力的变化。
理论力学章节重点内容总结
理论力学章节重点内容总结静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡的科学。
第一章、静力学公理和物体的受力分析1、基本概念：力、刚体、约束和约束力的概念。
2、静力学公理：（1）力的平行四边形法则；（三角形法则、多边形法则）注意：与力偶的区别（2）二力平衡公理；（二力构件）（3）加减平衡力系公理；（推论：力的可传性、三力平衡汇交定理）（4）作用与反作用定律；（5）刚化原理。
3、常见约束类型与其约束力：（1）光滑接触约束——约束力沿接触处的公法线；（2）柔性约束——对被约束物体与柔性体本身约束力为拉力；（3）铰链约束——约束力一般画为正交两个力，也可画为一个力；（4）活动铰支座——约束力为一个力也画为一个力；（5）球铰链——约束力一般画为正交三个力，也可画为一个力；（6）止推轴承——约束力一般画为正交三个力；（7）固定端约束——两个正交约束力，一个约束力偶。
4、物体受力分析和受力图：（1）画出所要研究的物体的草图；（2）对所要研究的物体进行受力分析；（3）严格按约束的性质画出物体的受力。
意点：（1）画全主动力和约束力；（2）画简图时，不要把各个构件混在一起画受力图；（3）灵活利用二力平衡公理（二力构件）和三力平衡汇交定理；（4）作用力与反作用力。
第二章、平面汇交力系与平面力偶系1、平面汇交力系： （1）几何法（合成：力多边形法则；平衡：力多边形自行封闭）（2）解析法（合成：合力大小与方向用解析式；平衡：平衡方程0x F =∑，0yF=∑）意点：（1）投影轴尽量与未知力垂直；（投影轴不一定相互垂直）2、简化的中间结果： （1）主矢R 'F ——大小：R F '=；方向：cos Rix R (),/R iy R F F ''=∑F j 。
（2）主矩()O O i M M =∑F3、简化的最后结果：（1）主矢0R'≠F ——[1]、0O M =，合力，作用在O 点；[2]、0O M ≠，合力，作用线距O 点为/O R M F '。
理论力学 期末复习知识点
第一章静力学公理与物体的受力分析§1.1 静力学公理✧公理1 二力平衡公理（条件）作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相反，且在同一直线上。
✧公理2 加减平衡力系原理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，不改变原力系对刚体的作用。
（效应不变）✧公理3 力的平行四边形法则作用在物体上的同一点的两个力，可以合成为一个合力。
合力作用点也是该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
✧公理4 作用和反作用定律作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
✧公理5 刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
✓推论1 力的可传性作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
✓推理2 三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三力的作用线通过汇交点。
§1.2 约束和约束力一、约束的概念•自由体：位移不受限制的物体。
•非自由体：位移受限制的物体。
•约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。
二、约束反力（约束力）•约束力：约束对物体作用的力。
•在静力学中，约束力和物体受到的其它已知力（主动力）组成平衡力系，可用平衡条件求出未知的约束力。
三、工程常见约束•光滑平面约束•柔索约束•光滑铰链约束•固定铰链支座•止推轴承径向轴承•平面固定端约束§1.3 物体的受力分析和受力图受力分析：确定构件受了几个外力，每个力的作用位置和方向的分析过程。
•步骤：1．取研究对象（画分离体：按原方位画出简图）。
2．画主动力：主动力照搬。
3．画约束反力：根据约束性质确定。
第二章 平面汇交力系与平面力偶系§2–1 平面汇交力系平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。
理论力学知识点
力对刚体的作用效应使刚体的运动状态发生改变（包括平移和转动），其中力对刚体的平移效应可用力矢来度量；而力对刚体的转动效应可用力对点的矩（简称力矩）来度量，即力矩是度量力对刚体转动效应的物理量。
力对点之矩是一种代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下列法确定：力使物体绕矩心逆时针转向为正，反之为负。
确定瞬心位置的方法有1、平面图形沿固定表面作无滑动的滚动（纯滚动），图形与固定点的接触点就是图形的速度瞬心2、已知图形内任意两点的速度方向，速度瞬心的位置必在每个点速度的垂线上3、已知图形上两点的速度相互平行，并且速度的方向垂直于两点的连线，则速度瞬心必定在连线与速度矢va和vb端点连线的交点上4某瞬时，图形上两点的速度相等，即va=vb时，图形的速度瞬心在无限远处。在该瞬时，图形上各点的速度分布如同图形做平移的情形一样，故称瞬时平移。但是，此瞬时各点的速度虽然相同，但是加速度不同。 基点法公式（见课本P117）
动力学（第十章）
动力学是研究物体的机械运动与作用力之间的关系
动力学中物体的抽象模型有质点和质点系，质点是具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体。
动力学的基本定律：第一定律（惯性定律）第二定律（力与加速度之间的关系的定律）第三定律（作用与反作用的定律）
质点的运动违微分方程（见课本P132）
推论：1.任一力偶在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用，力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关2.只要保持力偶矩的大小的力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。
第三章 力的平移原理定理：可以把作用在刚体上的点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。
理论力学基本概念 总结大全
想学好理论力学局必须总结好好总结，学习静力学基础静力学是研究物体平衡一般规律的科学。
这里所研究的平衡是指物体在某一惯性参考系下处于静止状态。
物体的静止状态是物体运动的特殊形式。
根据牛顿定律可知，物体运动状态的变化取决于作用在物体上的力。
那么在什么条件下物体可以保持平衡，是一个值得研究并有广泛应用背景的课题，这也是静力学的主要研究内容。
本章包括物体的受力分析、力系的简化、刚体平衡的基本概念和基本理论。
这些内容不仅是研究物体平衡条件的重要基础，也是研究动力学问题的基础知识。
一、力学模型在实际问题中，力学的研究对象（物体）往往是十分复杂的，因此在研究问题时，需要抓住那些带有本质性的主要因素，而略去影响不大的次要因素，引入一些理想化的模型来代替实际的物体，这个理想化的模型就是力学模型。
理论力学中的力学模型有质点、质点系、刚体和刚体系。
质点：具有质量而其几何尺寸可忽略不计的物体。
质点系：由若干个质点组成的系统。
刚体：是一种特殊的质点系，该质点系中任意两点间的距离保持不变。
刚体系：由若干个刚体组成的系统。
对于同一个研究对象，由于研究问题的侧重点不同，其力学模型也会有所不同。
例如：在研究太空飞行器的力学问题的过程中，当分析飞行器的运行轨道问题时，可以把飞行器用质点模型来代替；当研分析飞行器在空间轨道上的对接问题时，就必须考虑飞行器的几何尺寸和方位等因素，可以把飞行器用刚体模型来代替。
当研究飞行器的姿态控制时，由于飞行器由多个部件组成，不仅要考虑它们的几何尺寸，还要考虑各部件间的相对运动，因此飞行器的力学模型就是质点系、刚体系或质点系与刚体系的组合体。
二、基本定义力是物体间相互的机械作用，从物体的运动状态和物体的形状上看，力对物体的作用效应可分为下面两种。
外效应：力使物体的运动状态发生改变。
内效应：力使物体的形状发生变化（变形）。
对于刚体来说，力的作用效应不涉及内效应。
刚体上某个力的作用，可能使刚体的运动状态发生变化，也可能引起刚体上其它力的变化。
理论力学复习总结(知识点)
第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即F R=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。
理论力学(知识点概括)
第一章静力学公理和物体的受力分析静力学的基本概念、公理及物体的受力分析是研究静力学的基础。
本章将介绍刚体与力的概念及静力学公理，并阐述工程中常见的约束和约束反力的分析。
最后介绍物体的受力分析及受力图，它是解决力学问题的重要环节。
§1-1 刚体和力的概念1．刚体的概念所谓刚体是指这样的物体，在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。
这是一个理想化的力学模型。
实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。
但是，这些微小的变形，对研究物体的平衡问题不起主要作用，可以略去不计，这样可使问题的研究大为简化。
但是不应该把刚体的概念绝对化。
例如，在研究飞机的平衡问题或飞行规律时，我们可以把飞机看作刚体;可是在研究飞机的颤振问题时，机翼等的变形虽然非常微小，但必须把飞机看作弹性体。
还有，在计算某些工程结构时，如果不考虑它们的变形，而仍使用刚体的概念，则问题将成为不可解的。
理论力学中，静力学研究的物体只限于刚体，故又称刚体静力学，它是研究变形体力学的基础。
2．力的概念力的概念是从劳动中产生的。
人们在生活和生产中，由于肌肉紧张收缩的感觉，逐渐产生了对力的感性认识。
随着生产的发展，又逐渐认识到:物体的机械运动状态的改变(包括变形)，都是由于其它物体对该物体施加力的结果。
这样，逐步由感性到理性，建立了抽象的力的概念。
力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化。
物体之间的机械作用，大致可分为两类，一类是接触作用，例如:机车牵引车厢的拉力，物体之间的挤压力等。
另一类是"场"对物体的作用，例如:地球引力场对物体的引力，电场对电荷的引力或斥力等。
尽管各种物体间相互作用力的来源和性质不同，但在力学中将撇开力的物理本质，只研究各种力的共同表现，即力对物体产生的效应。
力对物体产生的效应一般可分为两个方面:一是物体运动状态的改变，另一个是物体形状的改变。
通常把前者称为力的运动效应，后者称为力的变形效应。
理论力学复习总结(知识点)
第一篇静力学第 1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理 1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F'工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理 3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理 4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理 5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力1. 柔性体约束2•光滑接触面约束3.光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1. 平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的作用线通过各力作用线的汇交点，其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示，即等于个力失的矢量和，即FR=F1+F2+…..+F n=E F2. 矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3. 力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
(Mo (F) =± Fh)4. 把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为(F,F')。
理论力学精品课程第一章静力学概念和公理
05
静力学在实际问题中的应用
工程结构中的静力学问题
桥梁和建筑物的稳定性分析
静力学是评估大型工程结构稳定性的基础，通过分析受力情况和 结构响应，确保工程安全可靠。
机械设备的支撑设计
在机械设备设计中，静力学分析用于确定支撑结构的强度和刚度， 以防止过载和振动。
管道和压力容器的强度检验
静力学分析用于评估管道和压力容器在各种压力下的应力分布，确 保其正常工作并防止破裂。
静力学的基本概念
力、力矩和力的平移定理
01
02
03
力
力是一个物体对另一个物 体的作用，表示物体间的 相互作用。
力矩
力矩是力和力臂的乘积， 表示力对物体转动效应的 量度。
力的平移定理
一个力对某点的力矩等于 该力平移到另一点产生的 力矩，即力矩具有平移不 变性。
力的分类：集中力与分布力
集中力
作用在物体上的某一点，其效果 相当于作如果一个刚体只受到两个力的作用而平 衡，则这两个力大小相等、方向相反且作用在同一直线上。
详细描述
这个公理是静力学中最基本的原理之一，它告诉我们一个物 体在两个力作用下会处于平衡状态，这两个力必须等大、反 向且共线。这个公理可以用来分析各种力学问题，如确定物 体的平衡状态和支撑反作用力等。
公理三：力的平行四边形法则
总结词
力的平行四边形法则表明，作用在同一个刚 体上的两个力可以合成一个合力，这个合力 的大小和方向由这两个力和它们之间的夹角 确定。
详细描述
这个法则是静力学中重要的原理之一，它告 诉我们如何将多个力合成一个合力。具体来 说，如果将两个力画成平行四边形的两条边， 则合力的大小和方向可以通过平行四边形的 对角线来确定。这个法则可以用来分析力的 合成和分解问题，以及确定物体的运动状态。
理论力学基本概念公理
1.3 约束与约束反力 1.3.1 概念
(1)自由体（Free body） ：位移不受限制的物体叫自由体。
(2)非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 (3)约束（Constraint） ：对非自由体的某些位移预先施加
的限制条件称为约束。
(4)主动力: 促使物体运动或使物体产生运动趋势的力称为 主动力（如重力、风力、切削力、物体压力、牵引力等）。 (5)约束反力（Constraint reaction） ：约束给被约束物体 的力叫约束反力。(约束的作用由力来表示，该力称为约束反 力。)
FN 的实际方向也可以向下
FN
图1-20
6）球形铰链支座约束和止推轴承（见图 1-21）。
Fz Fy Fx
Fz Fy Fx
图1-21
1.4 受力分析和受力图
1.4.1 受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择
研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理
分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。 作用在物体上的力有：一类是主动力,如重力,风力,气体 压力等。
q A
FAx q
B
B A FAy FNB
图1-22
例1-2 支架由水平梁AB和斜杆CD组成，其上放置一重 为G的电动机(见图1-23)。A、C为固定铰支座，B处为铰链连 接，不计各杆的自重和各处的摩擦，试画出水平杆AB（含电 动机）、斜杆CD以及整体的受力图。
解
A
C
G
B
FD
F
C
C
D D FAy
二力杆
图1-4
公理2 加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用效应。
理论力学全解
四边形法则而得。关系式
Fx X
Fy Y
Fz Z
仅对直角坐标系 成立，对斜坐标 系不成立。 二、荷载分类 1.荷载分类 主动力（又称荷载）：使物体产生运动或运动趋势 力 的力，如 重力、风压力、水压力等， 约束反力 恒载：不随时间而变，如自重 根据作用时间，荷载
活载：随时间而变，如风压力
集中荷载（力）：作用在极小的面积或 根据分布情况，荷载 体积上，可以认为作用在一点上。
分布荷载：分布作用于物体的体内或
表面，如重力、土压力、水压力。
2.分布荷载
线分布力或线荷载：沿一条直线连续分布且相互平行的力系。 线荷载集度q：单位长度上的线荷载，单位：N/m或kN/m。 均布荷载：q=const，非均布荷载：q≠const 荷载图：表示荷载集度分布的图形。
推论2：三力平衡汇交定理 当刚体受到三力作用而平衡时，若 有两力交于一点，则此三力必构成 平面汇交力系。
[证 ]
∵ F1 , F2 , F3 为平衡力系，
∴ R , F3 也为平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。 公理4 作用力和反作用力定律 两物体间的相互作用力即作用力与反作用力，总是大小相等、 方向相反、作用线重合，并分别作用在这两个物体上。 [例] 吊灯
2.力平面上的投影
ˊ为力 小： 在平面上的投影，大
Fˊ=FCOSφ 注意：力在轴上的投影是代数 量，而在平面上的投影是矢量。
3.力在直角坐标轴上的投影
3.力在直角坐标轴上的投影 (1)一次投影法（直接投影法） 若已知力与坐标轴正向的 夹角α、β、γ，则
X F cos , Y F cos , Z F cos
理论力学知识点总结公式
理论力学知识点总结公式理论力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和受力情况。
它是物理学的基础，对于理解自然界的运动规律和分析物体的运动状态具有重要的意义。
本文将介绍理论力学的基本概念、重要定律和公式，并对其应用进行探讨。
一、基本概念1. 物体的质点和刚体质点是指质量可以集中于一个点的物体，它没有大小和形状，仅有质量和位置。
刚体是指即使受到外力也能保持形状不变的物体，它具有质量、大小和形状。
2. 位矢和位移位矢是指从参考点到物体的位置的矢量，通常用r表示。
位移是指物体在运动过程中位置的变化，通常用Δr表示。
3. 速度和加速度速度是指单位时间内物体位置的变化率，通常用v表示。
加速度是指单位时间内速度的变化率，通常用a表示。
4. 动量和力动量是指物体运动的特性，通常用p表示。
力是导致物体加速的原因，通常用F表示。
5. 动力学方程动力学方程描述了物体运动的规律，它由牛顿的第二定律得出：F=ma。
二、重要定律1. 牛顿三定律牛顿第一定律：物体静止或匀速运动的状态会保持下去，直到受到外力的作用改变为止。
牛顿第二定律：物体的加速度与受到的力成正比，与物体的质量成反比。
牛顿第三定律：对于任何施加力的物体，它都会受到一个与之大小相等、方向相反的反作用力。
2. 质点系和刚体系质点系的基本原理是质点的加速度等于所有作用在其上的力之和。
刚体系的基本原理是刚体上每一点的加速度相等。
三、运动方程1. 直线运动对于直线运动的质点，其运动方程可以由牛顿第二定律得出：F=ma，从而得出质点位置的变化规律。
2. 曲线运动对于曲线运动的质点，需要考虑外力对其产生的速度和加速度的影响，从而得出质点运动的轨迹和位移。
3. 刚体运动对于刚体的运动，需要考虑刚体上各部分的相对运动关系，从而得出刚体的整体运动规律。
四、能量和功1. 功功是力在物体运动过程中对物体产生的影响，它等于力与位移的乘积。
通常用W表示。
2. 功率功率是指单位时间内做功的速率，它等于功与时间的比值。
《理论力学》第一章静力学基本公理与受力分析详解
例 题 1
不计的理想滑轮C 和柔绳维持在
仰角是 的光滑斜面上，绳的一 端挂着重 G2 的物块 B 。试分析物 块B ,球A和滑轮C的受力情况， 并分别画出平衡时各物体的受力
A
F E
H C
G
D B
G2
G1
图。
例题
物体的受力分析 解：
1.物块 B 的受力图。
H G
例 题 1
FD
D
C E
A B G1
静力学公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分和必要
条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直
线上。 使刚体平衡的充分必要条件
F1 F2
最简单力系的平衡条件
公理2
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改 变原力系对刚体的作用。
推理1
力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到 刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固 定铰链支座等） （1） 径向轴承（向心轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、 轴承孔为约束． 约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处 为光滑接触约束——法向约束力．约束力作用在 接触处，沿径向指向轴心．
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的 大小与方向均有改变．
解： 绳子受力图如图（b）所示
梯子左边部分受力图 如图（c）所示
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有 力作用，为什么在整体受力图没有画出？
例题
物体的受力分析
理论力学重点总结
理论力学重点总结绪论1.学习理论力学的目的：在于掌握机械运动的客观规律，能动地改造客观世界，为生产建设服务。
2.学习本课程的任务：一方面是运用力学基本知识直接解决工程技术中的实际问题；另一方面是为学习一系列的后继课程提供重要的理论基础，如材料力学、结构力学、弹性力学、流体力学、机械原理、机械零件等以及有关的专业课程。
此外，理论力学的学习还有助于培养辩证唯物主义世界观，树立正确的逻辑思维方法，提高分析问题与解决问题的能力。
第一章静力学的基本公理与物体的受力分析1-1静力学的基本概念1.刚体：即在任何情况下永远不变形的物体。
这一特征表现为刚体内任意两点的距离永远保持不变。
2.质点：指具有一定质量而其形状与大小可以忽略不计的物体。
1-3约束与约束力1.自由体：凡可以在空间任意运动的物体称为自由体。
2.非自由体：因受到周围物体的阻碍、限制不能作任意运动的物体称为非自由体。
3.约束：力学中把事先对于物体的运动（位置和速度）所加的限制条件称为约束。
约束是以物体相互接触的方式构成的，构成约束的周围物体称为约束体，有时也称为约束。
4.约束力：约束体阻碍限制物体的自由运动，改变了物体的运动状态，因此约束体必须承受物体的作用力，同时给予物体以相等、相反的反作用力，这种力称为约束力或称反力，属于被动力。
5.单面约束、双面约束：凡只能阻止物体沿一方向运动而不能阻止物体沿相反方向运动的约束称为单面约束；否则称为双面约束。
单面约束的约束力指向是确定的，即与约束所能阻止的运动方向相反；而双面约束的约束力指向还决定于物体的运动趋势。
6.柔性体约束：为单面约束。
只能承受拉力，作用在连接点或假想截割处，方向沿着柔软体的轴线而背离物体，常用符号F T表示。
（绳索、胶带、链条）7.光滑接触面（线）约束：为单面约束，其约束力常又称为法向约束力。
光滑接触面（线）的约束力只能是压力，作用在接触处，方向沿着接触表面在接触处的公法线而指向物体，常用符号F N表示。
理论力学1—静力学的基本概念和公理(2014.9.17)
C
A
Rc'
B
A
B
A,B两处的受力二者相同吗?
Rc
Rc
Rc'
力 的 可 传 性 原 理 只 能 用 在 同 一 个 刚 体 上
RB
RA
RB RA
推论2 ： 三力平衡汇交定理（刚体） 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两 个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一 平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
B
F'
F
A
通常两端均用铰链连接，不计自重，不受其他外 力，只受两个力作用而平衡的构件，叫二力构件 （二力杆, 其约束力的符号用 S 或Fs表示）。
二力构件：
在两个力作用下处于平衡的构件称为二 力构件。
受力特点:
作用于二力构件的两力必沿作用点的连线
公理3 ：加减平衡力系公理（刚体） 在作用于刚体上的已知力系上，加上或去掉 任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效 果。 该公理是力系简化的理论依据。
分离体——把研究对象解除约束，从周围物体中分 离出来，画出简图。
解除约束原理： 当受约束的物体在某些主动力的 作用下处于平衡，若将其部分或全部约束解除，代之 以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。 受力图 —— 将分离体所受的主动力和约束反力以力 矢表示在分离体上所得到的图形。步骤如下：
受力分析的步骤：
方位和指向都不定，常 假定三个正交分量Fx、 Fy、Fz。
●球形铰链符号及反力表示： FAz
A
A
FAx
FAy
派生2：止推轴承
约束特点：
止推轴承比径向轴承多一个轴向 的位移限制。
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三 个正交分力 FAx , FAy , FAz。
力学理论
理论力学定理以及公理1，刚体。
刚体是指在力的作用下形状和大小都始终保持不变的物体；或者说，受力时刚体内任意两点间的距离保持不变。
2，力。
力是物体间相互的机械作用，这种作用使受力物体的形状和运动状态发生改变。
3，等效力系。
两个不同的力系，能对同一物体产生相同的效应。
这样的两个力系是等价的，彼此可以互相代替，并称为等效力系。
4，平衡力系。
使刚体维持平衡的力系为平衡力系。
5，二力平衡公理。
要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力的大小相等、沿同一直线作用而指向相反。
6，加减平衡力系公理。
可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对该刚体的作用效果。
7，力在刚体上的可传性。
作用于刚体的力，它的作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。
8，力的平行四边形定律。
作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个合力。
合力也作用在同一点，并等于原来两个力的矢量和（几何和）。
即合力的矢可用原来两个力的矢为邻边而画出的平行四边形的对角线来表示。
9，三力平衡汇交定理。
当刚体在不平行的三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。
10，作用力和反作用力定律。
任何两个物体相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，但指向相反，同时并分别作用于这两个物体。
这两个力互为作用力和反作用力。
（与任何作用力相应，总有一个和它大小相等、作用线相同而指向相反的反作用力存在。
）11，刚化公理。
设变形体在已知力系作用下处于平衡状态，则如将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化），其平衡不受影响。
12，自由体。
可以任意运动的物体称为自由体。
13，约束。
由周围物体所构成的，限制非自由体位移的条件，称为加于该非自由体的约束。
14，平面力系。
如果作用在刚体上各个力的作用线都在同一平面内，则这种力系称为平面力系，否则称为空间力系。
15，汇交力系。
若作用在刚体上各力的作用线交汇于一点，则这种力系称为汇交力系。
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1、静力学——研究物体在力系作用下平衡的规律。
2、运动学——从几何角度研究物体的运动。
（如轨迹、速度、加速度
等，不涉及作用于物体上的力）
3、动力学——研究受力物体的运动与作用力之间的关系。
静力学
（一）第一个知识点(静力学公理)
公理1——力的平行四边形法则（省略）
公理2——二力平衡条件
作用在刚体
．．上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。
对变形体是必要条件，并非充分条件。
例：链条或绳索，受拉平衡，受压不平衡。
公理3——加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。
这个公理是研究力系等效变换的重要依据。
推理1——力的可传性
作用于刚体
．．上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
推理2——三力平衡汇交定理
作用于刚体
．．上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4——作用和反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
公理5——刚化原理
辨析：（1）作用力与反作用力；二力平衡的关系。
（2）刚体和变形体的区别
题目：①二力平衡条件中的两个力作用在同一物体上；作用力和反作用力分别作用在两个物体上。
（ T ）
②刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。
（ T ）
（二）第二个知识点(约束与约束反力)
1、具有光滑接触表面的约束
约束力：作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向被约束的物体，称为法向约束力，通常以F N表示。
2、柔软的绳索、链条、胶带等
这类约束本身只能承受拉力。
约束力：作用在接触点，方向沿绳索背离物体，常用F或F T表示。
3、光滑铰链
这类约束有向心轴承、圆柱形铰链和固定铰链支座等
(1) 向心轴承(径向轴承)
约束力：方向随主动力改变，作用线必垂直于轴线并过轴心。
常用过轴心的两个正交分力F Ax、F Ay表示。
(2)圆柱铰链和固定铰链支座
约束力：方向不能预先定出，作用线垂直轴线并过铰链中心。
常用大小未知的正交分力表示。
4、其它约束
(1) 滚动支座
约束力：垂直于支承面，且过铰链中心，常用F N表示。
(2) 球铰链
(3) 止推轴承（可以忽略）
这一节的内容书上较为详尽
（三）第三个知识点（受力分析图的画法）
1、取研究对象（即取分离体）——把要研究的物体从周围物体中分离出来，单独画出简图。
2、画主动力。
3、画约束力。
画受力图小结：
1、明确研究对象，画出简图。
可以取单个物体为研究对象，也可以
取几个物体组成的系统为研究对象。
2、正确确定受力数目。
不能多画、漏画。
一般先画主动力，再画约
束力，每一个力都应明确其施力物。
3、正确画出约束力。
在研究对象与外界接触处，都应根据约束性质
画上相应的约束力。
4、分析两个物体间的受力时，注意作用与反作用关系。
5、画系统受力图时，只画外力不画内力。
6、要能正确判断二力构件约束力的作用线方向。
（四）第四个知识点（空间汇交力系）
平面汇交力系是指各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。
力多边形法则：平面汇交力系合成时，各分力沿同一方向首尾相接，合力沿反方向构成封闭边。
根据矢量相加的交换律，任意变换各分力的作图次序，可得到形状不同的力多边形，但其合力矢不变。
结论：平面汇交力系可简化为一合力，合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。
即：F R=F1+F2+…+F n=∑F i
平面汇交力系平衡的几何条件
由于平面汇交力系可用合力来代替，因此，
平面汇交力系平衡的充要条件：该力系的合力等于零。
平面汇交力系平衡的几何条件：该力系各分力组成的力多边形自行封闭。