解释中国权证的场价格

解释中国权证的市场价格
——基于均衡市场价格模型的泡沫和市场溢价分析
复旦大学经济学院 胡志鹏
一、引 言
股权分置改革为中国衍生证券产品的发展带来了契机。

作为股权分置改革对价的支付工具，第一只权证“宝钢JTB1”于2005年8月22日在上海证券交易所挂牌上市。

在此之后，武钢权证、鞍钢权证、上海机场权证等纷纷推出，中国的权证市场开始形成气候，并一跃成为交易量全球领先的权证市场。

然而从目前已到期的宝钢权证、武钢权证和鞍钢权证的交易过程来看，投机和炒作的色彩十分浓厚：宝钢权证、武钢权证、鞍钢权证以及上海机场权证在大部分的交易时间内都大幅度地偏离Black-Scholes期权定价公式确定的内在价值；“宝钢JTB1”上市四天内从上海证券交易所公布的由Black-Scholes期权定价模型确定的0.688元参考价最高上涨到2.088元，最高涨幅为303％；武钢认沽权证交易终止前的最后几天内，成交量疯狂放大、换手率奇高、甚至出现500%的最高涨幅，刷新了中国证券市场的记录。

这些现象说明了单纯运用国外发达市场上通用的Black-Scholes期权定价模型来分析我国权证市场价格是远远不够的。

然而Black-Scholes期权定价模型作为金融学发展的里程碑，由于其逻辑上的严密、形式上的优美和计算上的简单，在实践应用方面被广泛采用，已成为交易商们普遍使用的定价工具，极大地推动了衍生产品市场的发展。

在刚刚起步的我国权证市场，Black-Scholes期权定价模型毫无例外地占据着主导地位，无论是券商、基金等机构投资者，还是个人投资者，B-S公式都被用于基本的价值判断和投资决策中。

对于Black-Scholes期权定价模型的局限性，国际上已广泛研究，主要集中于和实际不相符合的假设上，如假设套保组合必须连续调整、不存在交易成本，Leland(1985)通过修正波动率来解决交易成本带来的套保误差问题，Whalley 和Wilmott（1997）对最优化系统进行渐进分析，通过提供一个决策规则，在每个时间瞬间监控股价并决定是否进行套保头寸的调整，以解决巨幅累积交易成本问题；对于股价变动过程服从对数正态分布，Merton（1976）提出股价路径应是一个跳跃扩散过程(Jump Diffusion Process)，Barndorff-Nielsen(1998)提出正态逆高斯过程等用以取代B-S 模型中股价对数正态分布的假设，但在实际运用中，参数预测很困难且方程难以求解，所以相比B-S 模型而言较少使用；对于股价波动率 (Volatility)固定不变的假设，Cox 和Ross（1976）提出了方差弹性为常数的CEV 模型，实证检验表明，由于参数估计上的困难，CEV模型并不能展现出其方法上的价值特点，Hull 和White(1987)以及Johnson 和Shanno(1987)以几何布朗运动描述波动率的变化过程，Scott(1987)、Stein 和Stein(1991)、Brenner、OU和Zhang(2001)采用均值回复高斯过程来描述波动率，在一个连续时间随机波动率模型中，从离散的当期资产价格观察值中准确地过滤出一个波动率变量是不可能的，因此随机波动率模型虽然较好地刻划了波动率的某些特征，却难以执行与检验。

这些不符合实际的假设使得B-S 模型价格与期权的实际市场价格经常有较大差距，因此严格意义上该模型价格只能作为参考价格。

但这些修正和扩展又缺乏绝对优越性、统一性和可操作
性。

事实上，Black-Scholes期权定价模型对中国权证价格解释乏力的更深层次原因，在于其背后隐含的完善的市场机制假设。

Black和Scholes(1972)推导期权定价公式的核
心思想是构造股票与看涨期权的套保组合来看，该组合在某一时间段的收益变化由于消除了随机项，不存在风险，在市场均衡的条件下必然获得无风险利
率：。

如果当期权证价格过高，则必然造成未来cδ过低甚至为负，从
而过高，获得超过无风险利率的收益。

此时理性投资者会卖空无风险利率证券，即用无风险利率借入资金，用以购买该套保组合：即卖空期权、买入正股。

大量买入含有期权空头的套保组合最终会压低权证价格，使价格回归均衡状态，泡沫消失。

然而在我国证券市场中，权证市场上卖空机制的缺失使得这一套利行为遇到很大障碍。

仅仅靠手中已持有的期权来套利是不够的。

虽然自武钢权证开始推出了券商创设权证，但由于创设权证需要到期前赎回注销、并且发行门槛极高，因而发行数量十分有限，几乎没有任何价格平抑的作用。

同理，股票市场上卖空机制的缺失也使得权证价格过度下跌的情况无法被纠正。

此外，机构或券商用无风险利率借贷资金的障碍、以及股票市场没有实行T+0交易制度等都有可能使套利机会短期内无法消除。

此外，标的股票被机构高度控盘、套保系数确定的种种困难等，都会阻碍套保组合的构建。

因而现实中的市场价格必然是一种不完美的均衡结果。

在具有理论假设局限性的Black-Scholes期权定价模型本身无法解释中国权证市场价格、其种种修正和扩展又缺乏绝对优越性、统一性和可操作性的情况下，运用怎样的定价公式和理论来解释中国这一新兴市场上股权分置改革的特有产物——股改权证的市场价格成为一关键难题。

本文尝试从投资者最优消费/投资决策的经典框架出发，以传统的Black-Scholes公式为基础，结合诸多影响价格的市场因素，建立一个市场出清的均衡价格模型来解释权证市场价格的形成。

并运用经济计量模型去验证这一模型、确定其中的参数，以揭示更深层次的、具有政策意义的市场机制问题。

二、均衡市场价格模型
1.理论前提
基于传统B-S公式的广泛使用，以及我国权证市场刚刚起步这一事实，我们得到模型的最基本前提：中国权证市场上的投资者（无论是机构还是个人）使用Black-Scholes 期权定价模型作为最基本的权证定价方式 1。

这一假设并不排除投资者考虑到其他B-S公式之外的、影响价格的因素，本文正是由此跳出Black-Scholes期权定价模型的既定框架。

具体地，本文假定投资者(机构或个人)在定价和投资决策中会考虑到以下额外因素并就其存在性和重要性达成一致的看法：
（1）模型假设的偏差。

如前文所述，Black-Scholes期权定价模型存在着套保组合必须连续调整、不存在交易成本、无风险利率水平恒定不变、股价变动过程服从对数正态分布、股价波动率 (Volatility)固定不变等与实际不相符合的假设条件。

国际上针对这些不切实际的假设进行了大量的研究、修正和扩展，因此国内投资者可以普遍认识到Black-Scholes期权定价模型所存在的局限性。

（2）参数估计的误差。

B-S公式中的诸多参数，如波动率、无风险利率等，都需要事先估计。

不同的估计方法和样本大小，比如波动率的估计中，用普通的历史数据统计、还是用ARCH模型进行递推，用大样本数据还是只包括近期的数据，都会造成参数估计偏差。

无风险利率的选取同样存在争议，不同的投资者可能会得出不同的结论。

（3）泡沫。

泡沫作为价格对资产内在价值偏离的主要成分，根源于投资者们不断强化的投机心理和博弈过程，即每个买入者都相信会有别人把价格继续推高、每个卖出者都相信会有别人愿意在如此高的价格接过资产，虽然价格已经偏离了内在价值。

这种逐步推高的过程最终会破灭，导致价格的暴跌。

Blanchard 和 Watson（1982）对泡沫的定义和划分是目前学术界对该问题比较主流的看法。

他们以是否存在套利机会、即是否在有效市场上产生为标准，将泡沫划分为理性泡沫和非理性泡沫，其中理性泡沫不会改变投资者对资产收益率的预期。

本文的讨论仅限于理性泡沫，将其视为投资者保持对资产收益率的理性预期情况下的追涨行为。

笔者认为，理性泡沫之所以存在是市场机制的不完善使得套利机会无法消除。

中国作为尚不成熟的新兴证券市场，权证这种新型投资工具的到来很容易掀起投机的热潮，T+0交易机制也为投机炒作乃至泡沫的产生创造了良好的条件。

（4）市场溢价。

理论上任何一种资产的收益率都由名义无风险利率和风险溢价组成。

权证作为中国这一新兴市场股权分置改革中的一种对价支付方式的创新工具，除了权证本身理论价格的期望收益率k（包括无风险利率R和市场机制完美情况下标准期权的理论风险溢价）外，还存在不完美市场、特定诞生背景所赋予的风险溢价re（与理论价格的期望收益率合并构成了该资产的收益率）。

其溢价至少来源于三个方面：
第一，卖空机制缺失、流动性不足等市场机制的不完善带来的价格风险。

权证作为衍生资产，其价格的确定性十分依赖于市场套利机制的完善与否，一个投机色彩浓厚的市场会大大加强其价格波动的不确定性；
第二，股改公司对价是否合理的不确定性。

在市场对股改对价的评价尚未有统一标准的情况下，先进行股改的公司支付的对价极有可能不如之后陆续股改的公司丰厚；
第三，股改公司未来业绩的不确定性。

股改后持非流通股的大股东获得流通权、管理层获得股权激励，大股东和管理层这些内部人员如何看待公司未来的前景、是撤资还是将公司做大做强，都是不确定的。

（5）噪声。

并非反映投资者所持预期的交易所导致的价格波动。

由此可见，权证作为一种资产，其任何时点上真实的市场价格都由内在价值、泡沫、市场溢价，以及噪声组成：
表示内在价值，表示泡沫，表示市场
溢价，表示噪声。

Black-Scholes公式只能在一定程度上接近真实内在价值，而不是完全，所以，Black-Scholes公式值与真实内在价值之间存在一个由模型假设不符合实
际情况以及参数估计存在误差所带来的偏差：
估计与模型假设误差（如无风险利率、波动率等输入变量的估计、关于标地股价运动形式的假设等等）。

所以最终可以得到：
2.假设
为了推导权证价格的均衡市场价格，我们作出以下关键假设：
（1）期权内在价值的期望增长率为
（2）用t I来表示t时刻的信息集，下一期的泡沫的条件分布作为一个随机变量为一个0-1分布的倍数与白噪声之和：
，反映出资产泡沫在每一期如果
不破灭就加速膨胀的特性。

注意到即使某一期泡沫突变为的存在也会使得泡沫有可能重新产生并逐步膨胀。

可见泡沫的条件期望增长率与权证理论价格的
增长率一样，都为
（4）参数估计误差与市场溢价均为常数：m，re。

（5）Black-Scholes公式值与真实内在价值之间为线性关系：
,
函数
由以上这些假设我们可以得到下一期的权证价格为：
（6）投资者的效用函数具有常绝对风险厌恶系数：
其中t C表示当期消费。

（7）投资者只投资于权证这一种风险资产，同时也投资于无风险资产，则投资者面临单期预算约束：为该投资者购买的权证数额，R为无风险利率，t W为当期财富。

（8）市场上的所有投资者具有同质性，即具有相同的效用函数、相同的期望值、相同的偏好参数。

3.模型推导及含义
投资者在t时刻在预算约束的限制下通过决定投资数量t S来使下期效用最大化。

则这一投资决策问题可表示为：
由上述假设我们知道：
所以有如下一阶条件：
同质，所以从资产供给的角度就有均衡的资产持有量：为投资者数目。

代入需求价
相对于Black-Scholes期权定价模型，这里的均衡市场价格模型不是直接依赖于“完全替代的投资应当获得相同收益率”这样过于完美的均衡结果来得到均衡价格，因为从以前的分析可知不存在这样完美的完全替代投资组合，而是通过投资者效用最大化决策和市场出清来求解均衡价格。

可见，虽然B-S公式给出了权证内在价值的一个近似值，但市场上所应当观察到的绝非该内在价值，而是均衡市场价格。

只有当
⋅⋅⋅），且误差m为0时，市场
价格才会等于B-S公式值。

也就是说，B-S公式值是在假设风险中性定价均衡时所有资产的收益率都相等（风险中性时为无风险利率R：k+re=R）、参数估计与模型假设误差不存在等一系列条件下得到的特殊情况。

但是由于模型的均衡结果中包含收益率k和re这样的风险变量，意味着投资者决策的结果不独立于风险偏好，所以不能使用风险中性定价。

而完全替代投资组合的存在、溢价消失、参数估计与模型假设误差不存在等，也与实际情况不符。

这样就从理论上解释了实际市场价格与B-S公式值在绝大部分交易时间内不相符合的现象。

因此忽略决定均衡市场价格的泡沫、风险系数、价格条件波动率、市场上的权证创设数量，而仅以B-S公式给出的权证理论价格作为投资决策的依据将会给投资结果带来极大的偏误。

三、实证检验
为验证这一模型、并估计出描述市场特征的未知参数：n kreεβσσ，
可以由均衡市场价格反推出为其他未知常量构成的未知常数1 。

用期望
代入到均衡市场价格公式中，就得到如下可计量的模型：
目前市场上已经到期的标准欧式权证只有宝钢认购权证“宝钢JTB1”。

同时它也是股改以来发行的第一只权证，具有标志性意义。

对其的分析至少可以揭示权证面世之初资本市场的特征，所以选择宝钢认购权证价格作为实证分析的对象。

（一）市场价格和B-S理论价格的特征性事实
采取Dickey和Fuller(1979)提出的、考虑了序列相关的ADF（Augmented Dickey-Fuller）单位根检验对数据进行平稳性检验，并根据数据的走势选择合适的检验形式。

由两序列走势图可以看出CP序列表现出较大的波动，从图上看有着并不太明显的向下趋势，C0序列相对较为平坦。

所以选择两种检验：只加入常数项和加入趋势项和常数项，滞后阶数选择1到10阶。

两种检验结果均为：在5%的显著性水平下检验统计量绝对值小于临界值。

所以，两序列都无法拒绝存在单位根的原假设，为非平稳序列 。

（二）实证检验过程与结果
表明存在严重的序列相关，见表2。

并且从残差序列的自相关系数拖尾、偏自相关系数一阶截尾可以看出，其表现出明显的AR（1）特征,见图2。

因此，该方程可描述为：
2.Cochrane-Orcutt迭代估计和非线性约束的OLS估计
为了避免不同计量估计方法可能带来的估计误差，考虑多种估计方法。

在检验确认存在序列相关的情况下,可以使用Cochrane-Orcutt迭代估计法来估计这一OLS—AR（1）方程，或带有限制的自回归分布滞后方程ARDL（1，1） 。

也可以直接对带有非线性约束的自回归分布滞后ARDL（1，1）模型：
进行非线性OLS估计 。

从表4的估计结果看，Adjusted
R-squared达到了0.928841，所以该方程较好地拟合了实际数据、解释力度高达92%。

两种方法的估计结果相差无几：Cochrane-Orcutt迭代估计法得到k e=0.9723，kreR e+−=1.517732，''α=0.02751；而非线性OLS估计得到k e=0.972304，kreR e+−=1.518176，''α =0.027504，并且对两种估计方法的残差序列进行Q检验，发现残差序列均为白噪声，表明估计结果对不同估计方法具有一致性。

3.伪回归问题和协整关系
如果仅用这两个非平稳的序列构建回归方程，有可能出现伪回归问题。

对于非平稳的序
对Cochrane-Orcutt迭代估计法的残差序列进行平稳性检验，发现所有滞后阶数检验统计量都超过三种显著性水平下的临界值，所以可以拒绝原假设，认为残差序列为I （0），不存在伪回归。

对非线性约束OLS估计的残差进行单位根检验得到完全一致的结论。

这种伪回归的检验实际上就是Engle和Granger(1987)的协整检验方法：检验单方程残差是否平稳。

于是我们可以得存在协整关系的结论。

但是使用Johansen(1988,1991)协整检验法却无法进行，原因是矩阵近似奇异。

单独对进行协整检验，无论是Engle和Granger协整检验法还是Johansen 协整检验法，结果都是不存在任何协整关系。

这说明如果将均衡市场价格模型视为一种长期均衡关系的话，泡沫
4.建立扰动项条件方差模型
对Cochrane-Orcutt迭代估计法和非线性约束OLS估计的残差平方序列的检验表明有可能存在ARCH效应，表5给出了非线性约束OLS估计的结果，Cochrane-Orcutt迭代估计法的结果几乎完全相同。

由于两种估计方法的一致性，本文直接选择非线性约束OLS 估计方程为均值方程。

ARCH-LM检验的结果证实了我们的怀疑，表7给出了滞后阶数为5时非线性约束OLS估计的检验结果 。

可见检验结果无法拒绝存在ARCH效应的原假设。

事实上直到10阶滞后，都还能够拒绝原假设，这种高阶ARCH特征的存在使我们进一步怀疑存在GARCH效应，即波动率集聚的特征。

ARCH族模型种类繁多，本文在ARCH-LM检验结果的基础上,根据AIC、SC标准在不同的ARCH族模型中和不同的分布假设中进行选择，为扰动项选取最合适的ARCH族模型。

对残差进行正态分布检验，发现Jarque-Bera统计量为194.5005，相伴概率为0，所以拒绝正态分布的原假设。

选择广义误差分布GED或T分布来估计ARCH（GARCH）族模型。

对各种分布情况下、各种参数的ARCH（GARCH）族模型进行反复试验，最终发现服从T分布时、GARCH（2, 1）模型的AIC、SC指标最小，因而最好地拟合了数据。

参数估计结果见表7。

由此得k=-0.00804， re=0.096852（当1年期存款利率为2.52%时）或0.094215(当1年期存款利率为2.25%时）。

高达92.587%的Adjusted R-squared说明该计量模型可以非常好地描述实际数据。

而该计量模型又是根据均衡市场价格模型构建的，所以可以得出结论：宝钢权证的实际价格符合均衡市场价格模型。

四、结论与政策建议
1. 结论
根据实证的结果可以看到，高溢价、低期望增长率和高度泡沫化是理解中国权证市场价格的关键所在。

（1）权证的收益率被分解成两部分：理论价格的期望增长率k和市场溢价re 。

考虑到权证交易的绝大部分时间内都处于价外状态，而权证的价格从一开始就远高于理论价值，期权理论价格的期望增长率k接近于0是意料之中的。

此外，相比普通的股票期权，权证本身附带了一个股票流通期权，投资者可以通过执行权证而获得原非流通股股东不享有的股票上市交易权，因而权证应当享有比标准期权低的报酬率。

再加上时间价值衰减，其理论的期望增长率理应适当为负。

（2）权证溢价re 达到9.5%左右，反映出各种机制尚不完善的新兴权证市场附加给权证的高额风险。

（4）作为一种粗略的估计，用非线性约束的ARDL（1，1)方程的残差序列(见图3)除以权证实际价格来评价泡沫在价格成分中所占的比重(见图4)。

图4给出了剔除第一个交易日后、最后交易日之前所有交易日的泡沫占比，可见泡沫占比的波动非常大。

最后一天甚至达到了-588.2886%。

具体地，泡沫占比大于20%的交易天数达到了13天，占总交易天数243天（剔除首日后）的5.3498%；大于10%的达到44天，占18.1070%；大于5%的达到88天，占36.2140%。

所以，在宝钢权证的交易期间，实际价格中的泡沫成分始终十分严重。

宝钢权证交易过程中的这种泡沫及其所伴随的过度投机，从本质上看会阻碍投资者充分享受股权分置改革所带来的应得的收益，不利于我国权证市场乃至整个证券市场的发展和成熟，所以采取有效措施建立和完善套利机制以消除市场中的泡沫是当务之急。

2. 政策建议
（1）尽快推出成熟的融资融券业务，建立和健全股票市场的卖空机制。

融资业务的推出可以使套利者不必受制于资金数量的限制，更加自由地构建套保组合多头；而融券业务的推出将使卖空股票成为可能，从而使构建套保组合空头成为可能。

这些都将使得权证市场的套利机制更加完善。

另一方面，股票市场的卖空机制的推出使得股票价格发现机制更加完善，有利于平抑正股价格的泡沫，从而也有利于抑制权证的过度溢价。

（2）加快推出备兑权证以建立健全权证市场的卖空机制。

目前国内权证市场主要由大股东发的股改对价权证和券商发的创设权证构成。

大股东发权证主要是为了股改的进行，为了少送对价，因为未来行权的可能性比较小。

大股东为了自己的利益可能会操纵上市公司业绩。

股改权证的发行数量与行权价是大股东和流通股股东谈判的结果，不是市场行为。

所以单纯推出大股东发的“股改对价权证”非但不能使权证市场上的套利机会消失，反而会引起股票市场的价格操纵行为。

宝钢权证就是一例。

目前券商创设权证正是为了平抑过分投机的价格泡沫而引入的，从现有交易情况可以看出，券商对权证的创设量与权证本身的发行量相比几乎可以忽略，对纠偏权证错误定价几乎未起到应有的作用。

这一方面是因为目前市场上获准创设权证的券商很少，额度也非常小，供求没有实现平衡；同时也是因为创设权证要求券商在权证到期前将所发权证全部赎回，这使得券商在创设时不得不考虑由此而产生的风险，往往不愿创设。

例如对于认购权证，假如有人大量买入某股票，同时拉高该股票的认购权证价格，进行创设的券商就可能面临风险：一方面，想要继续创设来增加权证供给、平抑投机价格，却因为正股价格过高而无券可做抵押；另一方面，创设出的权证无法在低位回购注销，因此会在权证上出现亏损。

因此当务之急是推出备兑权证。

备兑权证是由持有该相关资产的第三者发行，并非由相关企业本身发行，一般都是国际性投资银行机构发行。

发行商拥有相关资产或有权拥有该资产。

券商或其他金融机构通过发行备兑权证并买入标底资产，可以构建套保组合，在权证价格虚高时进行套利，最终压低权证价格，从而使价格回归均衡状态、泡沫消失。

（3）鼓励机构投资者进入权证市场。

权证市场与股票市场相比，具有高风险特征，会吸引大量投机者的参与，但是如果只有投机者参与，将更加扩大市场的波动性。

解决错误定价的基本原则就是引入套利者，让套利行为纠正错误定价。

而机构投资者凭借其雄厚的资金实力、专业的投资决策和定价分析、规模和成本优势，能够敏锐地察觉并捕捉到套利机会，是最适合充当套利者角色的投资群体。

按照国外发达资本市场的经验，机构投资者是把握并消除市场套利机会的最重要力量。

责任编辑：蒋晓全。