西安市九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试(含答案解析)

一、选择题
1．已知反比例函数1
3y x
=-
，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象必经过点11,3⎛⎫- ⎪⎝
⎭
B ．y 随x 的增大而增大
C ．图象在第二、四象限内
D ．若1x >，则1
03
y -
<< 2．如图，正比例函数y = ax 的图象与反比例函数k
y x
=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<
k
x
的解集为（ ）
A ．x < - 2或x > 2
B ．x < - 2或0 < x < 2
C ．-2 < x < 0或0 < x < 2
D ．-2 < x < 0或 x > -2
3．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝8
x
上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为( )
A ．
85
B ．
235
C ．3.5
D ．5
4．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论 ①方程x 2+2x ﹣8＝0是倍根方程；
②若关于x 的方程x 2+ax+2＝0是倍根方程，则a ＝±3；
③若（x ﹣3）（mx ﹣n ）＝0是倍根方程，则n ＝6m 或3n ＝2m ； ④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2
x
的图象上，则关于x 的方程mx 2﹣3x+n ＝0是倍根方程．
上述结论中正确的有（ ） A ．①②
B ．③④
C ．②③
D ．②④
5．在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（ ） A ．y x =-
B ．2y x =+
C ．2y x
=
D ．22y x x =-
6．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线k
y x
=
交于A 、B 两点，P 是以点(2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的
最大值为2，则k 的值为（ ）
A ．12
-
B ．32
-
C ．2-
D ．14
-
7．如图，函数k
y x
=
与2(0)y kx k =-+≠在同一平面直角坐标系中的图像大致( ) A ． B ．
C ．
D ．
8．若点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6
y x
=的图像上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<
B ．132y y y <<
C ．321y y y <<
D ．213y y y <<
9．如图，菱形ABCD 的边AD y ⊥轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴
的正半轴上，反比例函数k
y x
=
(0k ≠，0x >)的图像同时经过顶点C 、D ，若点D 的横坐标为1，3BE DE =.则k 的值为（ ）
A ．
52
B ．3
C ．
154
D ．5
10．一次函数y ＝kx ﹣k 与反比例函数y ＝
k
x
在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ．
D ．
11．当0x <时，反比例函数2
y x
=-
的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大 C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小
D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小
12．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数k
y x
=(k ＜0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( ) A ．y 1＜0＜y 2
B ．y 2＜0＜y 1
C ．y 1＜y 2＜0
D ．y 2＜y 1＜0
二、填空题
13．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y ＝
3
x
的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是_____；
14．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B 在x 轴负半轴上，边CD 与x 轴交于点E ，连接AE ，//AE y 轴，反比例函数()0k
y x x
=
>的图象经过点A ，及AD 边上一点F ，4AF FD =，若,2DA DE OB ==，则k 的值为________．
15．若一次函数32y x =-与反比例函数k
y x
=的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是________． 16．如图，直线1
22
y x =-
+与x ，y 轴交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作矩形ABCD ，矩形的对称中心为点M ，若双曲线(0)k y x x
=>恰好过点C 、M ，则
k =___________．
17．如图，点P ，Q 在反比例函数y=
k
x
(k>0)的图像上，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，过点Q 作QB ⊥y 轴于点B ．若△POA 与△QOB 的面积之和为4，则k 的值为_________.
18．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝
k
x
（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为_____． 19．如图，过x 轴正半轴上任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数24y x
=
和12y x =
的图象交于点A 和点B .若点C 是y 轴上任意一点，则ABC 的面积为______________．
20．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为20，点B 在y 轴上，点C 在反比函数k
y x
=
的图像上，则k 的值为________．
三、解答题
21．如图，反比例函数(0,0)k
y k x x
=
≠<经过ABO 边AB 的中点D ，与边AO 交于点C ，且:1:2AC CO =，连接DO ，若AOD △的面积为
7
8
，则k 的值为_______．
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数
()2m
y m 0x
=
≠ 的图象相交于第一、三象限内的()()A 3,5,B a,3-两点，与x 轴交于点C .
⑴求该反比例函数和一次函数的解析式；
⑵在y 轴上找一点P 使PB PC -最大，求PB PC -的最大值及点P 的坐标； ⑶直接写出当12y y >时，x 的取值范围.
23．小芳从家骑自行车去学校，所需时间y(min)与骑车速度x(/
m min)之间的反比例函数关系如图．
(1)小芳家与学校之间的距离是多少？
(2)写出y与x的函数表达式；
(3)若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？
24．已知x1，x2，x3是y＝1 x
图象上三个点的横坐标，且满足x3＞x2＞x1＞0．请比较1
1
x+
2
1
x与
3
2
x的大小，并说明理由．
25．在平面直角坐标系xOy中，函数()
2
=>
y x
x
的图象与直线
1
1
:(0)
2
l y x k k
=+>交于点A，与直线2:
l x k
=交于点B，直线
1
l与
2
l交于点C．说明：直线x k
=是指经过点(),0k且平行于y轴的直线，如直线2
x=是指经过点()
2,0且平行于y轴的直线．
（1）当点A 的横坐标为1时，求此时k 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数()2
0=
>y x x
的图象在点A 、B 之间的部分与线段AC ，线段BC 围成的区域（不含边界）为W ． ①当3k =时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数； ②若区域W 内只有2个整点，直接写出k 的取值范围． 26．如图，已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=
的图象交于点()3,A a ，点(142,2)B a -．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若一次函数图象与y 轴交于点C ，点D 为点C 关于原点O 的对称点，求ACD △的面积．
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积＝k ，可以判断出A 的正误；根据反比例函数的性质：k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大可判断出B 、C 、D 的正误． 【详解】
A 选项：将1x =-代入得13y =故过11,3⎛
⎫-- ⎪⎝
⎭，故A 正确；
B 选项：1
03
k =-<，故在每个象限内y 随x 的增大而增大，故B 错误； C 选项：1
03
k =-
<，故图象过二、四象限，故C 正确； D 选项：若1x >，则1
03
y -<<，故D 正确． 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y ＝
k
x
（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．
2．B
解析：B 【分析】
先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象即可得出结论． 【详解】
∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数k
y x
=的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称， ∵点A 的横坐标为2， ∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x
<
， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数k
y x
=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．
3．B
解析：B 【分析】 设点D (m ，
8
m
)，过点D 作x 轴的垂线交CE 于点G ，过点A 过x 轴的平行线交DG 于点
H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN ＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.
【详解】
解：设点D(m，8
m
)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于
点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：
∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，
∴∠HDA＝∠GCD，
又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，
∴△DHA≌△CGD(AAS)，
∴HA＝DG，DH＝CG，
同理△ANB≌△DGC(AAS)，
∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8
m
﹣1)，CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，
故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，
则点E(﹣8
5
，﹣5)，GE＝
2
5
，
CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣2
5
＝
23
5
，
故选B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.
4．D
解析：D
【分析】
】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；
②设x2=2x1，得到x1•x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=-1时，x2=-2，于是得到结论；
③根据“倍根方程”的定义即可得到结论； ④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2
x
的图象上，得到mn=2，然后解方程mx 2-3x+n=0即可得到正确的结论； 【详解】
解：①∵方程x 2+2x-8=0的两个根是x 1=-4，x 2=2，则2×2≠-4， ∴方程x 2+2x-8=0不是倍根方程，故①错误； ②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则2x 1=x 2， ∵x 1+x 2=-a ，x 1•x 2=2， ∴2x 12=2，解得x 1=±1， ∴x 2=±2，
∴a=±3，故②正确；
③解方程（x-3）（mx-n ）=0得，123,n x x m
==
， 若（x-3）（mx-n ）=0是倍根方程，则6n m =或23n
m
⨯=， ∴n=6m 或3m=2n ，故③错误； ④∵点（m ，n ）在反比例函数y ＝2
x
的图象上， ∴mn=2，即2n m
=
， ∴关于x 的方程为2
2
30mx x m
-+=， 解方程得1212,x x m m
==， ∴x 2=2x 1，
∴关于x 的方程mx 2-3x+n=0是倍根方程，故④正确； 故选D ． 【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．
5．B
解析：B 【分析】
根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x 上的点，再各函数中令y=x ，对应方程无解即不存在“好点”. 【详解】
解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x 上的点，令各函数中y=x ， A 、x=-x ，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合；
B 、2x x =+，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合；
C 、2x x
=，解得：x =x =“好点”）
和（，），故选项不符合；
D 、22x x x =-，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合； 故选B.
【点睛】
本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.
6．A
解析：A
【分析】
连接BP ，证得OQ 是△ABP 的中位线，当P 、C 、B 三点共线时PB 长度最大，PB=2OQ=4，设 B 点的坐标为（x ，-x ），根据点(2,2)C ，可利用勾股定理求出B 点坐标，代入反比例函数关系式即可求出k 的值．
【详解】
解：连接BP ，
∵直线y x =-与双曲线k y x =
的图形均关于直线y=x 对称， ∴OA=OB ，
∵点Q 是AP 的中点，点O 是AB 的中点
∴OQ 是△ABP 的中位线，
当OQ 的长度最大时，即PB 的长度最大，
∵PB≤PC+BC ，当三点共线时PB 长度最大，
∴当P 、C 、B 三点共线时PB=2OQ=4，
∵PC=1，
∴BC=3，
设B 点的坐标为（x ，-x ），
则3=，
解得1222
x x ==-（舍去）
故B 点坐标为,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
， 代入k y x
=
中可得：12k =-， 故答案为：A ．
【点睛】
本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
先根据反比例函数的图像，判断k 的符号，然后再判断一次函数的图像．
【详解】
A 中，反比例函数经过一、三象限，故k ＞0，则一次函数应经过一、二、四象限，错误；
B 中，反比例函数经过一、三象限，故k ＞0，则一次函数应经过一、二、四象限，正确；
C 中，反比例函数经过二、四象限，故k ＜0，则一次函数应经过一、二、三象限，错误；
D 中，反比例函数经过二、四象限，故k ＜0，则一次函数应经过一、二、三象限，错误； 故选：B ．
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数图像的性质，解题关键是通过函数的系数符号，判断函数图象经过的象限.
8．B
解析：B
【分析】
根据反比例函数的解析式分别代入求解，把123,,y y y 的值求解出来，再进行比较，即可得到答案．
【详解】
解：∵点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =
的图像上， ∴1166y -==-，2166y ==，33
62y ==， 即：132y y y <<，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了与反比例函数有关的知识点，能根据已知条件求出未知量是解题的关键，
再比较大小的时候注意符号．
9．C
解析：C
【分析】
过点D 作DF ⊥BC 于点F ，设BC =x ，在Rt △DFC 中利用勾股定理列方程即可求出x ，然后设OB =a ，即可表示出C ，D 的坐标，再代入k y x
=
可求出a ，k 的值. 【详解】
解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，
∵点D 的横坐标为1，
∴BF =DE =1，
∴DF =BE =3DE =3，
设BC =x ，则CD =x ，CF =x -1，
在Rt △DFC 中，由勾股定理得：222DF CF CD +=，
∴2223(1)x x +-=，
解得：x =5.
设OB =a ，
则点D 坐标为(1，a +3)，点C 坐标为(5，a )，
∵点D 、C 在双曲线上
∴1×(a +3)=5a ∴a =34
， ∴点C 坐标为(5，
34)， ∴k =154
. 故选：C.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，根据勾股定理列出方程求出BC 的长度是本题的关键.
10．C
解析：C
【分析】
分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．
解：A.∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k ＞0
∴0k -<
∴一次函数y kx k =-的图象经过一、三、四象限．
故本选项错误；
B.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k 0<
∴0k ->
∴一次函数y kx k =-的图象经过一、二、四象限．
故本选项错误；
C.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k 0<
∴0k ->
∴一次函数y kx k =-的图象经过一、二、四象限．
故本选项正确；
D.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k 0<
∴0k ->
∴一次函数y kx k =-的图象经过一、二、四象限．
故本选项错误．
故选：C
【点睛】
本题考查的是反比例函数、一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答．
11．B
解析：B
【分析】 反比例函数2y x =-
中的20k =-<，图像分布在第二、四象限；利用0x <判断即可． 【详解】 解：反比例函数2y x
=-中的20k =-<， ∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；
又0x <，
∴图象在第二象限且y 随x 的增大而增大．
故选：B ．
【点睛】 本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x
=≠，（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内． 12．B
【分析】
首先根据系数判定函数的图象在二、四象限，再根据x1＜0＜x2，可比较出y1、y2的大小，进而得到答案．
【详解】
解：由反比例函数
k
y
x
=(k＜0)，可知函数的图象在二、四象限，
∵x1＜0＜x2，
∴A（x1，y1）在第二象限，y1＞0，B（x2，y2）在第四象限，y2＜0，
∴y2＜0＜y1，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.
二、填空题
13．【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H根据反比例函数解析式求出A的坐标点B的坐标求出AHBH根据勾股定理求出AB根据菱形的面积公式计算即可【详解】作AH⊥BC交CB的延长线于H∵反比例函数y＝的图象
解析：42
【分析】
作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．
【详解】
作AH⊥BC交CB的延长线于H，
∵反比例函数y＝3
x
的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，
∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，
由勾股定理得，AB22
22
+＝2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝AB＝2
∴菱形ABCD 的面积＝BC×AH ＝42， 故答案为42．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的系数k 的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A 的坐标、点B 的坐标是解题的关键．
14．【分析】根据矩形的性质已知条件可得均为等腰直角三角形进而根据点在坐标系中的位置设并过点作于再根据点与点之间的相对位置反比例函数的解析式用含表示出然后利用反比例函数的解析式得到关于的方程解方程即可得解 解析：15
【分析】
根据矩形的性质、已知条件可得ADE 、ABE △、BCE 均为等腰直角三角形，进而根据点在坐标系中的位置设(),0E x ，并过D 点作DH
AE ⊥于H ，再根据点与点之间的相对位置、反比例函数的解析式用含x 、k 表示出,
k A x x ⎛
⎫ ⎪⎝⎭、7436,55x x F ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后利用反比例函数的解析式得到关于k 的方程，解方程即可得解．
【详解】
∵AD AE =，90ADE ∠=︒
∴
ADE 为等腰直角三角形
∴45DAE ∠=︒ ∴9045BAE DAE ∠=︒-∠=︒
∴ABE △为等腰直角三角形
∴45ABE ∠=︒
∴45CBE ∠=︒
∴BCE 为等腰直角三角形
设(),0E x ，则,k A x x ⎛
⎫ ⎪⎝⎭，过D 点作DH AE ⊥于H ，如图：
∴()1112222
DH AE BE x ===+
∴()132222
x DH OE x x ++=++= ∴322,22x x D ++⎛⎫ ⎪⎝
⎭ ∵4AF FD =
∴点F 的横坐标为
32217422415x x x +++-⋅=+、纵坐标为2213622145x x x ++++⋅=+ ∴7436,55x x F ++⎛⎫ ⎪⎝⎭
∵,k A x x
⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴2k AE x x =
=+ ∴()2k x x =+ ∴()7436255x x k x x ++=
⋅=⋅+ ∴()()()7436252x x x x ++=+
∴3x =或2x =-（不合题意舍去）
∴()()233215k x x =+=⨯+=．
【点睛】
本题考查了反比例函数、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等，能够表示出点F 坐标是解题的关键．
15．且【分析】联立一次函数和反比例函数的解析式可得一个关于x 的一元二次方程再利用一元二次方程根的判别式求解即可得【详解】由题意联立整理得：两个函数的图象有两个不同交点有两个不相等的实数根且解得且故答案为 解析：13
k >-且0k ≠
【分析】
联立一次函数和反比例函数的解析式可得一个关于x 的一元二次方程，再利用一元二次方程根的判别式求解即可得．
【详解】 由题意，联立32y x k y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩
， 整理得：2320x x k --=，
两个函数的图象有两个不同交点，
2320x x k ∴--=有两个不相等的实数根，且0x ≠，
2(2)43()00
k k ⎧∆=--⨯->∴⎨≠⎩， 解得13k >-且0k ≠， 故答案为：13
k >-且0k ≠．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的综合、一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． 16．【分析】先由直线与xy 轴交于AB 两点求出A （40）B （02）根据互相垂直的两直线斜率之积为-1求出直线BC 的解析式为y=2x+2设C （a2a+2）由矩形的对称中心为点M 得出M 为AC 的中点根据中点坐标 解析：569
【分析】 先由直线122
y x =-+与x ，y 轴交于A 、B 两点，求出A （4，0），B （0，2），根据互相垂直的两直线斜率之积为-1，求出直线BC 的解析式为y=2x+2，设C （a ，2a+2），由矩形的对称中心为点M ，得出M 为AC 的中点，根据中点坐标公式得出M （
42a +，a+1），再根据双曲线k y x
=
过点C 、M ，得到a （2a+2）=42a +（a+1），解方程求出a 的值，进而得到k ．
【详解】 解：∵122
y x =-
+， ∴x=0时，y=2；
y=0时，1202
x -+=，解得x=4， ∴A （4，0），B （0，2）．
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠ABC=90°．
设直线BC 的解析式为y=2x+b ，
将B （0，2）代入得，b=2，
∴直线BC 的解析式为y=2x+2，
设C （a ，2a+2），
∵矩形ABCD 的对称中心为点M ，
∴M 为AC 的中点，
∴M （42
a +，a+1）． ∵双曲线k y x
=
（x ＞0）过点C 、M ， ∴a （2a+2）=42
a +（a+1）， 解得a 1=43
，a 2=-1（不合题意舍去）， ∴k=a （2a+2）=4456(22)339
⨯+=， 故答案为569
． 【点睛】 本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，中点坐标公式，待定系数法求一次函数的解析式，难度适中．求出M 点的坐标是解题的关键．
17．4【分析】根据反比例函数的性质确定△POA 与△QOB 的面积均为2然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定其值即可【详解】根据题意得：点P 和点Q 关于原点对称所以△POA 与△QOB 的面积相等∵△POA
解析：4
【分析】
根据反比例函数的性质确定△POA 与△QOB 的面积均为2，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定其值即可．
【详解】
根据题意得：点P 和点Q 关于原点对称，
所以△POA 与△QOB 的面积相等，
∵△POA 与△QOB 的面积之和为4，
∴△POA 与△QOB 的面积均为2， ∴2k
=2，
∴|k|=4，
∵反比例函数的图象位于一、三象限，
∴k=4，
故答案为4．
【点睛】
此题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及反比例函数的图象上点的坐标特征的知识，解题的关键是求得△POA 与△QOB 的面积，难度不大．
18．-1【分析】根据已知条件得到点在第二象限求得点一定在第三象限由于反比例函数的图象经过其中两点于是得到反比例函数的图象经过于是得到结论
【详解】解：点分别在三个不同的象限点在第二象限点一定在第三象限在第
解析：-1．
【分析】
根据已知条件得到点(2,1)A -在第二象限，求得点(6,)C m -一定在第三象限，由于反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过其中两点，于是得到反比例函数(0)k y k x
=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -，于是得到结论．
【详解】
解：点(2,1)A -，(3,2)B ，(6,)C m -分别在三个不同的象限，点(2,1)A -在第二象限， ∴点(6,)C m -一定在第三象限，
(3,2)B 在第一象限，反比例函数(0)k y k x =
≠的图象经过其中两点， ∴反比例函数(0)k y k x
=
≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -， 326m ∴⨯=-， 1m ∴=-，
故答案为：1-．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键． 19．1【分析】设线段OP=x 则可求出APBP 再根据三角形的面积公式得出△ABC 的面积=AB×OP 代入数值计算即可【详解】解：设线段OP=x 则PB=AP=∵AB=AP-BP=-=∴S △ABC=AB×OP=
解析：1
【分析】
设线段OP=x ，则可求出AP 、BP ，再根据三角形的面积公式得出△ABC 的面积=12AB×OP ，代入数值计算即可．
【详解】
解：设线段OP=x ，则PB=2x ，AP=4x
，
∵AB=AP-BP=4x -2x =2x ，
∴S△ABC=1
2
AB×OP
=1
2
×
2
x
×x
=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查反比例函数的k的几何意义，三角形的面积公式，解题的关键是表示出线段OP、BP、AP的长度，难度一般．
20．-10【分析】连接AC交OB于点D根据菱形的性质可得出SOCD＝×20＝5再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k值由点C在第二象限即可确定k 的值【详解】连接AC交OB于点D如图所示∵四边形OAB
解析：-10
【分析】
连接AC交OB于点D，根据菱形的性质可得出S OCD＝1
4
×20＝5，再根据反比例函数系数k
的几何意义即可求出k值，由点C在第二象限，即可确定k的值．【详解】
连接AC交OB于点D，如图所示．
∵四边形OABC为菱形，
∴AC⊥OB，
∵菱形OABC的面积为20，
∴S OCD＝1
4
×20＝5．
∵点C在反比例函数
k
y
x
的图象上，CD⊥y轴，
∴S OCD＝1
2
|k|＝5，解得：k＝±10．
∵点C在第二象限，∴k＝−10．
故答案为：-10．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k 的几何以及菱形的性质，根据菱形的性质找出S OCD ＝14
×20＝5是解题的关键． 三、解答题
21．74
- 【分析】
设点D 的坐标为(),y D D D x ，得12DOB D D S
x y =-，结合题意得：D D x y k =，从而推导得12
DOB S k =-；结合AB 的中点为点D ，得78AOD DOB S S ==，经计算即可完成求解． 【详解】
设点D 的坐标为(),y D D D x
∴12DOB D D S x y =- ∵D D x y k =
∴()111222
D D DOB S DB OB y x k =
⨯=⨯-=- 又∵AB 的中点为点D ∴78AOD DOB S S == ∴1728
k -= 故答案为：74
-
． 【点睛】 本题考查了反比例函数、直角坐标系、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、直角坐标系、一元一次方程、三角形中线的性质，从而完成求解．
22．⑴15y x
=，2y x =+；⑵PB PC -的最大值为()P 0,2 ；⑶5x 0-<<或3x >.
【分析】
（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据一次函数y 1=x+2，求得与y 轴的交点P ，此交点即为所求；
（3）根据AB 两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求x 的取值范围．
【详解】
⑴.∵()A 3,5在反比例函数()2m y m 0x =≠上 ∴m 3515=⨯=
∴反比例函数的解析式为15y x =
把()B a,3-代入15y x
=
可求得()a 1535=÷-=- ∴()B 5,3--. 把()()A 3,5,B 5,3--代入y kx b =+为3553k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得12
k b =⎧⎨=⎩. ∴一次函数的解析式为2y x =+.
⑵PB PC -的最大值就是直线AB 与两坐标轴交点间的距离.
设直线2y x =+与y 轴的交点为P .
令0y =，则20x +=，解得2x =- ，∴()C 2,0-
令0x =，则y 022=+=，，∴()P 0,2
∴22PB 5552=+=,22PB 2222=+=
∴PB PC -的最大值为522232-= .
⑶根据图象的位置和图象交点的坐标可知：
当12y y >时x 的取值范围为;5x 0-<<或3x >.
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据点的坐标求线段长，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．
23．(1)1400m ；(2)1400y x
=
；(3)小芳的骑车速度至少为175/m min ． 【分析】
（1）直接利用反比例函数图象上点的坐标得出小芳家与学校之间的距离；
（2）利用待定系数法求出反比例函数解析式；
（3）利用y=8进而得出骑车的速度．
【详解】
(1)小芳家与学校之间的距离是：101401400⨯=(m )；
(2)设k y x
=
，当140x =时，10y =， 解得：1400k =， 故y 与x 的函数表达式为：1400y x
=
； (3)当8y =时，175x =， 0k >，∴在第一象限内y 随x 的增大而减小，
∴小芳的骑车速度至少为175/m min ．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
24．123
112+>x x x ，理由见解析 【分析】 先判断11x +21x 与32x 的大小，然后根据函数图象和题意，即可得到11x +2
1x 与32x 的大小关系．
【详解】 解：11x +2
1x ＞32x ， 理由：∵x 1，x 2，x 3是y ＝1
1x 图象上三个点的横坐标，且满足x 3＞x 2＞x 1＞0， ∴11x ＞31x ，2
1x ＞31x ， ∴11x +2
1x ＞31x +31x 即11x +2
1x ＞32x ． 【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25．（1）32k
；（2）①3，②522k << 【分析】
（1）由反比例函数解析式求出A 点的坐标，再把A 点坐标代入一次函数12
y x k =
+中求得k ；
（2）①根据题意作出函数图象便可直接观察得答案；
②找出临界点作两直线，进行比较便可得k 的取值范围．
【详解】
（1）当1x =时，22y x ==， ∴A （1，2），
把A （1，2）代入12y x k =
+中，得122k =+， 解得：32
k =； （2）①当3k =时，则直线1l ：132y x =
+，直线2l ：3x =， 当3x =时，19322
y x =+=， ∴C （3，
92
）， 作出图象如图：
∴区域W 内的整点个数为3；
②如图，当直线1l ：12
y x k =+过（1，3）点，区域W 内只有2个整点，
此时，132k =+，解得52
k =， 当直线1l ：12y x k =
+过（2，3）点，区域W 内只有1个整点，
此时，1322
k =⨯+，解得2k =， ∴当522k <<
时，区域W 内只有2个整点， 【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，正确画出函数图象，数形结合，是解答本题的关键．
26．（1）12y x =
；（2）18 【分析】
（1）根据点A 、B 都在反比例函数图象上，得到关于a 的方程，求出a ，即可求出反比例函数解析式；
（2）根据点A 、B 都在一次函数y kx b =+的图象上，运用待定系数法求出直线解析式，进而求出点C 坐标，求出CD 长，即可求出ACD △的面积．
【详解】
解：（1）∵点()3,A a ，点(142,2)B a -在反比例函数m y x =
的图象上， ∴3(142)2a a ⨯=-⨯．
解得4a =．
∴3412m =⨯=．
∴反比例函数的表达式是12y x
=
． （2）∵4a =，
∴点A ，点B 的坐标分别是(3,4),(6,2)．
∵点A ，点B 在一次函数y kx b =+的图象上， ∴43,26.k b k b =+⎧⎨=+⎩
解得2,36.
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数的表达式是263
y x =-
+． 当0x =时，6y =．
∴点C 的坐标是()0,6．
∴6OC =．
∵点D 是点C 关于原点O 的对称点，
∴2CD OC =．
作AE y ⊥轴于点E ，
∴3AE =． 12
ACD S CD AE =⋅ CO AE =⋅
63=⨯
18=
【点睛】
本题为一次函数与反比例函数综合题，难度不大，解题关键是根据点A 、B 都在反比例函数图象上，得到关键a 的方程，求出a ，得到点A 、B 坐标．。