2019年马鞍山市高一数学上期末试卷及答案

2)求函数f x的单调区间；
3)当x 1,2时，求函数的最大值和最小值．
26．设全集为R，集合 A＝{ x|3 ≤x<7}，B＝{x|2<x<6}，求?R(A∪B)，?R(A∩B)，(?RA)∩B， A∪ ( ?RB)．
参考答案】
、选择题1．A解析：A
解析】 分析】
mx2-mx+2>0的解集为R，从而可看出 m＝0时，满足题意，
4
解析：C
【解析】
【分析】
2
根据函数f x x2sinx是奇函数，且函数过点,0，从而得出结论．
【详解】
2
由于函数f x x2sinx是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和D；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题．
5
解析：C
【解析】
【分析】
求出函数
【详解】
因为1小时后血液中酒精含量为（ 1-30%）mg/mL , x小时后血液中酒精含量为（ 1-30%）xmg/mL的，
由题意知100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，
x
所以
0.7
lg
lg
所以至少经过5个小时才能驾驶汽车.故选：C
【点睛】 本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的 能力，属于基础题.
求分母不等于 0，零次幂，要求底数不为 0;多项式要求每一部分的定义域取交集.
9．B解析：B【解析】 试题分析：利用函数f（ x） =x（ ex+ae﹣x）是偶函数，得到 g（x） =ex+ae﹣x为奇函数，然后利 用g（0） =0，可以解得m．函数 f（ x） =x（ex+ae﹣x）是奇函数，所以 g（ x） =ex+ae﹣x为偶函 数，可得n，即可得出结论．
20．已知函数f x为R上的增函数，且对任意x R都有f f x 3x4，则
f4
三、解答题
21． 已知函数
f ( x)
log1
3
ax 2
2x
的图象关于原点对称，其中
a为常数.
(1)求a的值；
(2)若当x
(7,Leabharlann )时，f ( x)log1(x 2) m恒成立 .
3
求实数m的取值范围
22． 已知函数
f(x)
3
cosx
6 6 2
2
2
零点x0在区间6,4
故选：C
8
解析：A
【解析】
【分析】 根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．
详解】
解得：﹣ 1< x≤2， 故函数的定义域是（﹣1， 2］， 故选A．
【点睛】 本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域 的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要
来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；
②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值
来比较，从而最终确定三个数的大小关系．
3
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.7x0.2求 解.
点睛】 本小题主要考查复合函数的单调区间的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题
16．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7
解析：7
【解析】
【分析】
【详解】
2019
、选择题
1．
若函数f （ x）
mx2
mx
的定义域为R，则实数m取值范围是（ ）
2
A．
[0,8)
B．(8, )
C．
(0,8)
D．( ,0) (8,
)
2．
已知a
30.2,b
log6
4,c
log32，则a,b,c的大小关系为
（）
A．
ca
b
B．
c
b aC．b a c
D．b c
3． 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL
件．
2
解析：B
【解析】
【分析】
先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知
a1，0b,c1，再利用换底公式得出b、c的大小，从而得出三个数的大小关系．
【详解】
函数y 3x在R上是增函数，则a30.2301，
函数
2
即
本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法
【详解】
根据题意，函数f （x）是定义在 R上的奇函数，则 f（0）=0，
又由f（x）在区间（ 0，+∞）上单调递增，且 f（ 4） =0，则在（ 0， 4）上，f （x）＜0， 在（4，+∞）上， f（x）＞0，
又由函数f （x）为奇函数，则在（ -4，0）上，f（x）＞0，在（-∞，-4）上，f （x）＜0， 若f （x）≥0，则有-4≤x≤0或 x≥4，
2x
x 2是奇函
已知函数f x满足对任意的x R都有f1x 2
17． 函数y2sin x 2的最大值和最小值之和为
x21
x 1,x 0
18．已知函数f (x)，若方程f(x) m(m R)恰有三个不同的实数解
ln x 1,x 0
a、b、c(a b c)，则(a b)c的取值范围为；
x x 2
19．若函数f x exex2x2a有且只有一个零点，则实数a.
f
x
log1x2
2
2x的定义域，然后利用复合函数法可求出函数y f x的
单调递增区间
【详解】
解不等式
2x
2x
0，解得
x0或x2，函数y f x的定义域为,0 U 2,
内层函数
u
2x
2x在区间
,0上为减函数，在区间2,上为增函数，
外层函数
y
log
1u在0,
2
上为减函数，
由复合函数同增异减法可知，函数f x log1x 2x的单调递增区间为,0
血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为
酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒 精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速
7．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染 物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克 /升）与过滤时间t
【点睛】 本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档 题.
11
解析：B
【解析】
因为f x=2x2x,所以f a=2a2a3,则f2a=22a22a=（2a2a）22=7.
选B.
12
解析：D
【解析】
1
试题分析：y1在区间1,1上为增函数；y cosx在区间1,1上先增后减；1x
,2
2,
B．
4, 2
0,
C．
,4
2,
D．
,4
0,
11．
已知f x
=2x2x,若f a
3,则f 2a
等于
A．
5
B．7
C．
9
D．11
12．
下列函数中，
在区间(1,1)上为减函数的是
A．
1y
B．y cosx
C．
y ln(x
1)
D．y
a=n，则 m+2n的值为
x)为奇函数，记
)
1x二、填空题13． 定义在R上的奇函数 (x)≥0的解集是___．
解析：1,0
【解析】
【分析】
先求得函数的定义域，然后利用“同增异减”来求得复合函数的单调区间 【详解】
x0
依题意2，即0 x21，解得x 1,0 U 0,1.当x1,0时，x2为减函
log0.5x 0
数，log0.5x为减函数，根据复合函数单调性“同增异减 ”可知，函数ylog0.5x2的单调
递增区间是1,0.
解：设g（ x） =ex+ae﹣x，因为函数 f（ x） =x（ ex+ae﹣x）是偶函数，所以 g（ x） =ex+ae﹣x为奇函数．
又因为函数f（x）的定义域为 R，所以 g（0）=0， 即g（0）=1+a=0，解得 a=﹣1，所以m=﹣1．
因为函数f（ x） =x（ ex+ae﹣x）是奇函数，所以 g（x）=ex+ae﹣x为偶函数所以（e﹣x+aex）=ex+ae﹣x即（ 1﹣a）（ e﹣x﹣ex）=0对任意的 x都成立 所以a=1，所以 n=1，所以m+2n=1故选B．
y ln 1 x在区间1,1上为增函数；y 2x在区间1,1上为减函数，选D.考点：函数增减性二、填空题
13
（
解析：[-4 ，0]∪[4 ，+∞）
【解析】
【分析】
由奇函数的性质可得f（ 0） =0，由函数单调性可得在（ 0， 4）上，f（x）＜0，在（4，+∞）上， f（x）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-4， 0）上的函数值的情况，从而可得答 案.
log2
2x1
kx为偶函数.
1)求实数k的值；
1
2)若不等式f (x) ax恒成立，求实数 a的取值范围；
1
3)若函数h(x) 2f(x)2xm 4x，x[1,2] ，是否存在实数m，使得h x的最小值为
2，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.
23．泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国 的 20%.现拥有中国驰名商标 17件及“全国食品工业强县” 2个(晋江 ?惠安)等荣誉称号 ,涌 现出达利 ?盼盼?友臣?金冠 ?雅客?安记?回头客等一大批龙头企业 .已知泉州某食品厂需要定 期购买食品配料,该厂每天需要食品配料 200千克,配料的价格为 1元/千克, 每次购买配料 需支付运费90元. 设该厂每隔x x N*天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管 费用,其标准如下: 6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前 6天保管费用 外,还需支付剩余配料保管费用 ,剩余配料按3(x 5)元/千克一次性支付.
2
故选：C.
【点睛】 本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能 力，属于中等题.
x,y cosx的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数
x cosx，利用零点存在性定理，判断出f x零点x0所在的区间
cosx的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函
P P0ekt（k为常数，P0为原污染物总量） .若前480%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n小
时，则正整数n的最小值为（）（参考数据：取log520.43）
A．
0
B．1
C．2
D．﹣
10．
已知定义在
R上的函数f x在
, 2上是减函数，
若g
xf
数，
且g 2 0，则不等式xf x
0的解集是(
)
A．
200
(1)当x8时,求该厂用于配料的保管费用P元;
(2)求该厂配料的总费用y(元)关于x的函数关系式,根据平均每天支付的费用 ,请你给出合 理建议,每隔多少天购买一次配料较好.
附:
x
2
24．
1 2
(1)判断函数g(x)的奇偶性；
10 10
(2)求
i1 i 1
2
25． 已知函数
1)求函数f x的解析式；
m
Vm>m028m0，解出m的范围即可．
【详解】
∵函数 f（ x）的定义域为 R； ∴不等式 mx2 -mx+2>0的解集为R；①m＝0时，2>0 恒成立，满足题意；
解得0< m<8；
综上得，实数m的取值范围是[0,8）故选：A．
【点睛】
考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R 时，判别式△需满足的条
考点：函数奇偶性的性质．
10．C解析：C【解析】 【分析】 由g x f x 2是奇函数，可得f x的图像关于2,0中心对称，再由已知可得函数f x的三个零点为 -4， -2， 0，画出f x的大致形状，数形结合得出答案
【详解】
由g x f x 2是把函数f x向右平移2个单位得到的，且g 2 g 0 0，
则不等式f （x）≥0的解集是 [-4 ，0]∪[4，+∞）；故答案为：[-4，0]∪[4 ，+∞）．
【点睛】 本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．14．【解析】【分析】【详解】故答案为
解析：
【解析】
【分析】
【详解】
故答案为.15．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数 的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性 同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单