2018-2019学年粤教版必修12.3从自由落体到匀变速直线运动学案

2.3 从自由落体到匀变速直线运动 学案
学习目标
1. 知道匀变速直线运动的基本规律。

2. 掌握速度公式的推导，并能够应用速度与时间的关系式。

3.能识别不同形式的匀变速直线运动的速度-时间图象。

学习重点：
1. 推导和理解匀变速直线运动的速度公式。

2. 匀变速直线运动速度公式的运用。

学习难点：对匀变速直线运动速度公式物理意义的理解。

主要内容
一、匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

1．匀加速直线运动：
2．匀减速直线运动：
二、速度与时间的关系式
1．公式：at v v t +=0
2．推导：①由加速度定义式变形：
②也可以根据加速度的物理意义和矢量求和的方法推出：加速
度在数值上等于单位时间内速度的改变量，且时间t 内速度
的改变量△V=at ，设物体的初速度为V 0，则t 秒末的速度为
V t = V 0+△V= V 0+at
3．物理意义：
4．由数学知识可知，V t 是t 的一次函数，它的函数图象是一条倾斜直
线，直线斜率等于a ，应用速度公式时，一般取V 0方向为正方向，
在匀加速直线运动中a ＞0，在匀减速直线运动中a ＜0。

【例1】汽车以40km/h 的速度匀速行驶，现以0．6m/s 2的加速度加速运动，问10s 后汽车的速度能达到多少？
解：由匀变速运动的速度公式：91540=
+=at v v t km/h 三、位移与时间的关系
1．公式：202
1at t v s += 2．推导：根据速度-时间图象也可以推导出位移公式。

匀变速直线运动的
速度时间-图象与时间轴所围成的面积在数值上等于位移的大小。

运
用几何求面积的方法可推导出位移公式。

3．由数学知识可知：s 是t 的 二次函数，它的函数图象是一条抛物线。

应
用位移公式时，一般取V 0方向为正方向，在匀加速直线运动中a ＞0，
在匀减速直线运动中a ＜0。

【例2】一质点做匀变速运动，初速度为4m/s ，加速度为2m/s 2，第一秒
内发生的位移是多少？
解：5122
11421220=⨯⨯+⨯=+=at t v s m 四、一个有用的推论
从匀变速直线运动的速度公式和位移公式出发，消去时间，可以推出
1．公式：as v v t 2202=-
2、匀变速直线运动三公式的讨论
at v v t +=0
202
1at t v s += as v v t 2202=-
1）．三个方程中有两个是独立方程，其中任意两个公式可以推导出第三式。

2）．三式中共有五个物理量，已知任意三个可解出另外两个，称作“知三解二”。

3）．Vo 、a 在三式中都出现，而t 、Vt 、s 两次出现。

4）．已知的三个量中有Vo 、a 时，另外两个量可以各用一个公式解出，无需联立方程．
5）．已知的三个量中有Vo 、a 中的一个时，两个未知量中有一个可以用一个公式解出，另一个可以根据解出的量用一个公式解出。

6）．已知的三个量中没有Vo 、a 时，可以任选两个公式联立求解Vo 、a 。

7）．不能死套公式，要具体问题具体分析(如刹车问题)。

【例3】一列火车以30m/s 的初速度匀加速从一长直斜坡驶下，经过700m
的斜坡后速度达到40m/s ，求火车在该段运动过程中加速度的大小？
解：火车做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动规律：
as v v t 2202=-
22025.02s m s
v v a t =-= 课后作业：
1．物体作匀加速直线运动，加速度为2m ／s 2，就是说( C )
A ．它的瞬时速度每秒增大2m ／s
B ．在任意ls 内物体的末速度一定是初速度的2倍
C ．在任意ls 内物体的末速度比初速度增大2m/s
D ．每秒钟物体的位移增大2m
2．物体沿一直线运动，在t 时间内通过的路程为S ，它在中间位置s ／2
处的速度为v l ，在中间时刻t ／2时的速度为v 2，则V l 和v 2的关系为
( A )
A ．当物体作匀加速直线运动时，v 1>v 2
B ．当物体作匀减速直线运动时，v 1>v 2
C ．当物体作匀速直线运动时，v 1=v 2
D ．当物体作匀速直线运动时，v 1<v 2
3．一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为O ．5 m/s 2，则此物体
在4s 末的速度为___________m ／s ；4s 初的速度为___________m ／s 。

2m ／s 1.5 m ／s。