人教版五年级上册数学期末整理与复习 数与代数(二)：简易方程
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x=8.4
2(x-3)=5.8 解：x-3=2.9
x=5.9
4.判断。 (1)a×b×8可以简写成ab8。 (2)x+5=4×5是方程。 (3)方程一定是等式。 (4)a的平方等于2个a相加。 (5)a÷b中，a、b可以是任何数。
() () () () ()
5.小明的妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁， 小明和他的妈妈今年分别是多少岁？
相等。
等式两边乘同一个数， 性质2： 或除以同一个不为0的
数，左右两边仍然相等。
4 解方程
什么叫做方程的解和解方程？
使方程左右两边相等的未知数 的值叫做方程的解。
求方程中的未知数,叫做解方程。
形如ax=b的方程 解：ax÷a=b÷a x=b÷a
解 形如a－x=b的方程
方 解：a－x+x=b+x b+x=a x=a-b
x=93
93×3+8=287(千克)
答：茄子有287千克，土豆有93千克.
7．一条隧道长960 m，甲、乙两施工队，从两边同时开挖，
甲队每天可挖3 m，乙队每天可挖5 m，多少天能完成这
条隧道？
解：设x天能够完成工程， 3x＋5x＝960 (3＋5)x＝960
8x＝960 8x÷8＝960÷8
x＝120 答：120天能够完成工程。
8 总复习
数与代数（二）：简易方程
RJ 五年级上册
简易方程
用字母表示数
解简易方程 实际问题与方程
表 表及 借问
示 示计 助题
数 运算 字并
量 算公 母求
关 定式 解值
系律
决
方等解 程式方 的的程 意性 义质
列列 简稍 单复 的杂 方的 程方
程
1 用字母表示数
用字母表示数应该注意什么？
数字要写在字母的前面；数字与 字母之间的乘号可以省略。
方程一定是等式。（ ）
√ x=4是方程2x-3=5的解。（ ）
√
含有未知数的等式叫作方程。
等式与方程有什么区别和联系？
是方程就一定是等式，因为方程一定 有等号。
是等式不一定是方程，因为方程需要 有未知数。
3 等式的基本性质
等式的性质有哪些？
等式的性质
等式两边加上或减去同 性质1： 一个数，左右两边仍然
1.填空. (1)明明有3个银币，每个硬币n元，明明有( 3n )元. (2)车上原来有x人，中途有8人下车，现在车上有( )人。
8b
(3)有8袋金鱼，每袋有b条，一共有( x－8 )条。
(4)有m个饺子，每盘12个，可以装( m÷12 )盘。 (5)小明每天跑步m公里，小强每天跑步n公里，两个人每
天共跑( )公里。15天共跑(
)公里。
m+n
15(m+n)
2.连一连。 比 a 多 2的数 比a 少 2 的数 2个a相加的和 2个a相乘的积
a的2 倍
Hale Waihona Puke a2 2a a＋2a－2
3.解下列方程。
5x+7=42 解： 5x=35
x=7
3.6x-x=3.25 解：2.6x=3.25
x=1.25
x÷4.2=2 解：x=2×4.2
程 形如ax±b=c的方程把ax看成一个整体
形如a(x±b)=c的方程把(x±b)看成一个整体
解方程注意事项： ①等式的两边同时加上或减去相同的数，等式不变。
(同加同减)。 ②等式的两边同时乘或除以相同的数(0除外)，等式
不变。(同乘同除) ③在解方程是一定要写上解字。
5 用方程解决问题
说一说用方程解决问题的具体步骤是什么。 1.找出未知数，用字母x表示； 2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系， 列方程； 3.解方程并检验作答。
1．省略乘号写出下面各式
a×x= ax x×x= x2 b×8= 8b 3×d= b3×d1=
b
注意： ①当字母与数字相乘时，省略乘号，把数字写在
字母的前面，也可以用点表示乘号。 ②当字母与字母相乘时，省略乘号。 ③字母与1相乘省略1不写，只写字母本身。 ④两个一样的字母相乘，就在字母的右上角写上2。
答：乙车每小时行75千米.
作 业 从课后习题中选取。
8．甲、乙两车从相距486千米的两地同时出发，相向而行，经 过3.6小时相遇。已知甲车每小时比乙车慢15千米。乙车每小 时行多少千米？
解：假设乙车每小时 行x千米，则甲车每 小时行(x－15)千米， 可得:
3.6x＋3.6×(x－15)=486 3.6x＋3.6x－54=486 7.2x=540 x=75
2.请用字母表示下面的数量关系。 王叔叔每小时加工a个零件，t小时共加工c
个零件。
①如果at每=c小时加工c3÷0个a=零t 件，m小c时÷可t=以a加工
( )个零件。 ②如果每小时加工n个零件，6小时可以加工( ) 个30零m件。
6n
2 方程的意义
判断。
什么叫做方程？
× 4+x＞9是方程。（ ） √ x+5=4×5是方程。（ ）
妈妈的年龄－小明的年龄=24
解：设小明的年龄x岁。
3x－x=24
2x=24 2x÷2=24÷2
妈妈：12×3=36(岁)
x=12
答：妈妈36岁，小明12岁。
6．食堂买来茄子和土豆共380 kg，茄子的质量比土豆 的3倍还多8 kg，茄子和土豆各有多少千克？
解：设土豆有x千克
x+3x+8=380
4x=372
2(x-3)=5.8 解：x-3=2.9
x=5.9
4.判断。 (1)a×b×8可以简写成ab8。 (2)x+5=4×5是方程。 (3)方程一定是等式。 (4)a的平方等于2个a相加。 (5)a÷b中，a、b可以是任何数。
() () () () ()
5.小明的妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁， 小明和他的妈妈今年分别是多少岁？
相等。
等式两边乘同一个数， 性质2： 或除以同一个不为0的
数，左右两边仍然相等。
4 解方程
什么叫做方程的解和解方程？
使方程左右两边相等的未知数 的值叫做方程的解。
求方程中的未知数,叫做解方程。
形如ax=b的方程 解：ax÷a=b÷a x=b÷a
解 形如a－x=b的方程
方 解：a－x+x=b+x b+x=a x=a-b
x=93
93×3+8=287(千克)
答：茄子有287千克，土豆有93千克.
7．一条隧道长960 m，甲、乙两施工队，从两边同时开挖，
甲队每天可挖3 m，乙队每天可挖5 m，多少天能完成这
条隧道？
解：设x天能够完成工程， 3x＋5x＝960 (3＋5)x＝960
8x＝960 8x÷8＝960÷8
x＝120 答：120天能够完成工程。
8 总复习
数与代数（二）：简易方程
RJ 五年级上册
简易方程
用字母表示数
解简易方程 实际问题与方程
表 表及 借问
示 示计 助题
数 运算 字并
量 算公 母求
关 定式 解值
系律
决
方等解 程式方 的的程 意性 义质
列列 简稍 单复 的杂 方的 程方
程
1 用字母表示数
用字母表示数应该注意什么？
数字要写在字母的前面；数字与 字母之间的乘号可以省略。
方程一定是等式。（ ）
√ x=4是方程2x-3=5的解。（ ）
√
含有未知数的等式叫作方程。
等式与方程有什么区别和联系？
是方程就一定是等式，因为方程一定 有等号。
是等式不一定是方程，因为方程需要 有未知数。
3 等式的基本性质
等式的性质有哪些？
等式的性质
等式两边加上或减去同 性质1： 一个数，左右两边仍然
1.填空. (1)明明有3个银币，每个硬币n元，明明有( 3n )元. (2)车上原来有x人，中途有8人下车，现在车上有( )人。
8b
(3)有8袋金鱼，每袋有b条，一共有( x－8 )条。
(4)有m个饺子，每盘12个，可以装( m÷12 )盘。 (5)小明每天跑步m公里，小强每天跑步n公里，两个人每
天共跑( )公里。15天共跑(
)公里。
m+n
15(m+n)
2.连一连。 比 a 多 2的数 比a 少 2 的数 2个a相加的和 2个a相乘的积
a的2 倍
Hale Waihona Puke a2 2a a＋2a－2
3.解下列方程。
5x+7=42 解： 5x=35
x=7
3.6x-x=3.25 解：2.6x=3.25
x=1.25
x÷4.2=2 解：x=2×4.2
程 形如ax±b=c的方程把ax看成一个整体
形如a(x±b)=c的方程把(x±b)看成一个整体
解方程注意事项： ①等式的两边同时加上或减去相同的数，等式不变。
(同加同减)。 ②等式的两边同时乘或除以相同的数(0除外)，等式
不变。(同乘同除) ③在解方程是一定要写上解字。
5 用方程解决问题
说一说用方程解决问题的具体步骤是什么。 1.找出未知数，用字母x表示； 2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系， 列方程； 3.解方程并检验作答。
1．省略乘号写出下面各式
a×x= ax x×x= x2 b×8= 8b 3×d= b3×d1=
b
注意： ①当字母与数字相乘时，省略乘号，把数字写在
字母的前面，也可以用点表示乘号。 ②当字母与字母相乘时，省略乘号。 ③字母与1相乘省略1不写，只写字母本身。 ④两个一样的字母相乘，就在字母的右上角写上2。
答：乙车每小时行75千米.
作 业 从课后习题中选取。
8．甲、乙两车从相距486千米的两地同时出发，相向而行，经 过3.6小时相遇。已知甲车每小时比乙车慢15千米。乙车每小 时行多少千米？
解：假设乙车每小时 行x千米，则甲车每 小时行(x－15)千米， 可得:
3.6x＋3.6×(x－15)=486 3.6x＋3.6x－54=486 7.2x=540 x=75
2.请用字母表示下面的数量关系。 王叔叔每小时加工a个零件，t小时共加工c
个零件。
①如果at每=c小时加工c3÷0个a=零t 件，m小c时÷可t=以a加工
( )个零件。 ②如果每小时加工n个零件，6小时可以加工( ) 个30零m件。
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2 方程的意义
判断。
什么叫做方程？
× 4+x＞9是方程。（ ） √ x+5=4×5是方程。（ ）
妈妈的年龄－小明的年龄=24
解：设小明的年龄x岁。
3x－x=24
2x=24 2x÷2=24÷2
妈妈：12×3=36(岁)
x=12
答：妈妈36岁，小明12岁。
6．食堂买来茄子和土豆共380 kg，茄子的质量比土豆 的3倍还多8 kg，茄子和土豆各有多少千克？
解：设土豆有x千克
x+3x+8=380
4x=372