高中数学 空间垂直关系(2)复习导学案 新人教版必修2 学案

必修2 第二章§2-8 空间垂直关系（2）
【课前预习】阅读教材P70-72完成下面填空
1. 线面垂直性质定理：
（线面垂直→线线平行）
用符号语言表示为： .
2. 面面垂直性质定理： .（面面垂直→线面垂直）用符号语言表示为： .
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．在下列说法中，错误的是（）.
A. 若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β
B. 若平面α内任一直线平行于平面β，则α∥β
C. 若平面α⊥平面β，任取直线l⊂α，则必有l⊥β
D. 若平面α∥平面β，任取直线l⊂α，则必有l∥β
2．给出下列说法：
①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；
②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；
③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α；
④垂直于同一个平面的两条直线平行.
其中正确的两个说法是（）.
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ②④
3．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列说法：
①若m⊂α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.
其中正确说法的个数是（）.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 4．已知两个平面垂直，给出下列一些说法：
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.
其中正确的说法的序号依次是 .
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5．把直角三角板ABC的直角边BC放置于桌面，另一条直角边AC与桌面所在的平面α垂直，a是α内一条直线，若斜边AB与a垂直，则BC是否与a垂直？
6．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC.
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面.
7．三棱锥P ABC
-中，PA PB PC
==,PO⊥平面ABC，垂足为O，求证：O为底面△ABC的外心.
8．三棱锥P ABC
-中，三个侧面与底面所成的二面角相等，PO⊥平面ABC，垂足为O，求证：O为底面△ABC 的内心.
强调（笔记）：
【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】自主落实，未懂则问
1．PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A、B的任一点，则下列关系不正确的是（）.
A. PA⊥BC
B. BC⊥平面PAC
C. AC⊥PB
D. PC⊥BC
2．在ABC
∆中，90
ACB
∠=︒，AB=8，60
BAC
∠=︒，PC⊥面ABC，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（）.
A. 27
B. 7
C. 19
D. 5
3．已知平面,αβ和直线m，给出条件
①m∥α；②m⊥α；③mα
⊂；④αβ
⊥；⑤//
αβ.
（1）当满足条件时，有m∥β；
（2）当满足条件时，有m⊥β .
4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中. 求证：
（1）B1D⊥平面A1C1B；
（2）B1D与平面A1C1B的交点设为O，则点O是△A1C1B的垂心.
5．已知PCBM 是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM＝1，PC＝2，点A是平面PCBM外一点，又AC＝1，∠ACB ＝90°，二面角P-BC-A 的大小为60°.
（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（2）求三棱锥P-MAC 的体积.。