无理数e的由来

无理数e的由来
从前，有个商人向财主借钱，财主的条件是每借1元，年利率100%，即一年后利息1元，商人要连本带利还2元。

财主一想，利息好多呢，如果半年结一次，利率就是50%,这样一年就连本带利
=2.25元，也就是半年结一次账比之前的利息还要多。

财主又想，如果一年结3次，4次，5次， 365次，那岂不是要发财啦？财主继续算了一算，如果一年结3次，利率为3分之1，一年之后连本带利是=2.37037元；如果一年结算4次，利率为4分之1，一年后连本带利是=2.44140元；财主激动地想，如果一年结算1000次，本利和是,看起来这么大的数，我岂不是要发了？OK，让我们来认真算一下，结算1000次，本利和是2.71692元，看来是要令财主大失所望了。

财主的想法是，结算次数越多，利息增长的也越快，可他却没预料到，确实是随着n的增大而增大的，但是增加的速率却是越来越小，而且不管n有多大，本利和永远不会超过一个确定的上限，这个上限就是2.71828。

因此科学家欧拉就把这个上限记作e，即e=2.71828，它是自然对数的底。