浙江省安吉县上墅私立高级中学2015-2016学年高一下学期期末调研测试数学试题
精品：浙江省安吉县上墅私立高级中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学试题(解析版)
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第 Ⅰ 卷 （选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合{3,2}A =，{1,}B b =，若{2}A B =，则A B =A ．{1,2,3}B ．{0,1,3}C ．{0,1,2,3}D ．{1,2,3,4}【答案】A 【解析】 试题分析：{}2A B ⋂=,∴ 2b =，故{}1,2B =,∴{}1,2,3A B ⋃=,故选A.考点：集合的交集和并集.2．某几何体的三视图如下图所示，其中正视图是腰长为2的等腰 三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图．．．的面积是A. 12B.32 C ．1 D.3【答案】B 【解析】试题分析：此几何体为圆锥体的一半，侧视图的面积为正视图的一半，故12S ==. 考点：圆锥体的三视图.3. 将函数()y f x =的图像向右平移2π单位得到函数cos 2y x =的图像，则()f x =A ．sin 2x -B ．cos 2xC ．sin 2xD ．cos 2x -第2题图【答案】D 【解析】试题分析：由题意2f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭cos 2x =，若()cos 2f x x =-时，()cos 22f x x ππ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭cos 2x =，故选D.考点：三角函数图像平移.4. 设α是空间中的一个平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，则下列命题中正确的是 A ．若m ⊂α，n ⊂α，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α B ．若m ⊂α，n ⊥α，l ⊥n ，则l ∥m C ．若l ∥m ，m ⊥α，n ⊥α，则l ∥n D ．若l ⊥m ，l ⊥n ，则n ∥m 【答案】C考点：空间直线与平面，直线与直线的位置关系.5. 已知x ，y 满足条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则13y z x -=+的最大值A ．23-B ．13C ．2D ．3【答案】D 【解析】 试题分析：因为()1133y y z x x --==+-- ，如图所示经过点()3,1-的直线斜率最大的为直线50x y -+=与直线0x y +=的交点55,22⎛⎫-⎪⎝⎭，故max 5123532z -==-+，选D.考点：线性规划.6．“4a ≥”是“[1,2]x ∃∈-，使得2240x x a -+-≤”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：因为4a ≥ 可以推出[]01,2x ∃=∈-，使得2240x x a -+-≤成立，故“4a ≥”是“[1,2]x ∃∈-，使得2240x x a -+-≤”的充分条件；但是当[]1,2x ∈- 时，()[]2224133,7x x x -+=-+∈ ，故7a ≥，因此故“4a ≥”是“[1,2]x ∃∈-，使得2240x x a -+-≤”的非必要条件，故选A. 考点：逻辑联结词.7．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的中心为O ，左焦点为F ，P 是双曲线上的一点0OP PF ⋅=且243OP OF OF ⋅=，则该双曲线的离心率是A ．3113+ B ．337+ C ．37+ D ．2210+ 【答案】A 【解析】试题分析：设(),0F c - ，()00,P x y ，故()00,OP x y =，()00,PF x c y =+，(),0OF c =- ，则有()20000x x c y ++=，故2043cx c -=，034x c =-，0y = ，代入22000x x c y ++=，因此考点：双曲线的离心率.8. 存在函数f (x )满足：对于任意的x R ∈都有2(2)f x x x a +=+, 则a = A.-1 B.1 C.2 D. 4 【答案】B 【解析】试题分析：因为()22f x x x a +=+，当0x =时，()0f a =，当2x =-时，()22f x x +()0f =2a =-+，所以2a a =-+ ，则有1a =，故选B. 考点：函数的图像和性质.第 Ⅱ 卷 （非选择题 共110分）注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分, 共36分． 9. 已知函数()2sin(2)6f x x π=-+，则(0)f = ▲ ，最小正周期是 ▲ ，f (x )的最大值为 ▲ . 【答案】1,,2π- 【解析】试题分析：()102sin2162f π=-=-⨯=-;222T w πππ===;()max 2f x =. 考点：三角函数的图像和性质.10. 已知等差数列{}n a 的公差为,d 前n 项的和为S n ，若4284,10,a a a =+=则d = ▲ ,n a = ▲ ，S n = ▲ . 【答案】1d =; n a n = ;()12n n n S +=. 【解析】试题分析：由题意，可知11342810a d a d +=⎧⎨+=⎩ ，可知111a d =⎧⎨=⎩ ，所以()11n a a n d n =+-=，()12n n n S +=.考点：等差数列的通项公式和前n 项和.11. 已知f (3x )＝x 2log (x >0)，则f (8) = ▲ ，f (x ) = ▲ . 【答案】1 ;()21log ,03f x x x =>. 【解析】试题分析：令3x t =，因为0x >，则x = ，所以()2log f t =()28log f =2log 21==，所以()221log log ,03f x x x ==> .考点：对数函数的解析式.12. 已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3=Q 的坐标为 ▲ .【答案】83;23⎛ ⎝或2,3⎛ ⎝ . 【解析】试题分析：因为()2,0F ,设()2,p P y -，()4,p PF y =-，()002,QF x y =-- ，则有()0020043238p x y y y x ⎧=⨯-⎪-=-⎨⎪=⎩，因此0463x =-，则有023x =，20163y =，因此QF =83=,Q点坐标为23⎛ ⎝ 或2,3⎛ ⎝ .考点：抛物线的性质.13．点P 在正方形ABCD 所在平面外，PA ⊥平面ABCD ，AB PA =，则PB 与AC 所成角的大小是 ▲ . 【答案】3π【解析】试题分析：以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0A ,()0,0,1P ,()1,0,0B ,()1,1,0C ,()1,0,1PB =- ,()1,1,0AC ,因此cos ,PB AC <>222110=++12=,因此可知PB 和AC 所成的角为60，即为3π. 考点：空间直角坐标系.14. 偶函数f (x )满足f (1－x )＝f (1＋x )，且在x ∈[0,1]时，f (x )＝2x －x 2，若直线kx －y ＋k＝0(k >0)与函数f(x )的图象有且仅有三个交点，则k 的取值范围是▲ .k <<要使直线0kx y k -+=()0k >与函数()f x 的图像有且仅有三个交点，则由图像可知：k <<考点：函数的奇偶性、对称性以及函数图像.15．在空间中，12AB AB ⊥,122OB OB ==,12AP AB AB =+，若1OP <则OA 的取值范围是 ▲ .【答案】【解析】试题分析：根据条件可知12,,,A B P B 构成一个矩形12AB PB ,以1AB ,2AB 所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设1AB a =，2AB b =，点O 的坐标为(),x y ，则点P 的坐标为(),a b ,由122OB OB ==,则有()()222244x a y x y b ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩，则()()222244x a y y b x ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，因为1OP <，所以()()221x a y b -+-<，即22441x y -+-<，故227x y +>①，因为()224x a y -+=，所以()2244y x a =--≤，即24y ≤，同理24x ≤，故228x y +≤②。
浙江省湖州市安吉县上墅私立高级中学2024年高一数学文模拟试卷含解析
浙江省湖州市安吉县上墅私立高级中学2024年高一数学文模拟试卷含解析专业课理论基础部分一、选择题（5道，每题1分，共5分）1.设函数f(x) = 2x + 1，那么f(f(x)) =A. 2x + 3B. 2x + 1C. 2x + 2D. 2x + 42.已知等差数列的前三项分别为a, b, c，且a+b+c=12，a+c=10，那么b的值为A. 2B. 4C. 6D. 83.设平面直角坐标系中，点A(2, 3)，B(-1, 5)，那么直线AB的斜率为A. 1B. 2C. 3D. -14.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面上的几何位置为A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.已知函数f(x) = x^3 - 3x，那么f’(x) =A. x^2 - 3B. 3x^2 - 3C. 2xD. 3二、判断题（5道，每题1分，共5分）1.若函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，则在区间[a, b]上，f’(x)≥0。
2.等比数列的前三项分别为1, 2, 4，那么该数列的公比为2。
3.在平面直角坐标系中，若两直线斜率相等，则这两直线一定平行。
4.复数z=3+4i的模为5。
5.若函数f(x) = x^2 - 2x + 1在x=1处取得最小值，则f’(1)=0。
三、填空题（5道，每题1分，共5分）1.若等差数列的前三项分别为2, 5, 8，那么该数列的通项公式为_____。
2.函数f(x) = x^3 - 3x在x=0处的导数值为_____。
3.已知等比数列的前三项分别为1, 2, 4，那么该数列的第五项为_____。
4.复数z=2+3i的共轭复数为_____。
5.若平面直角坐标系中，点A(2, 3)，B(-1, 5)，那么线段AB的中点坐标为_____。
四、简答题（5道，每题2分，共10分）1.简述等差数列的定义及其性质。
2.求函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 1]上的最大值和最小值。
浙江省安吉县上墅私立高级中学期末精选综合测试卷(word含答案)
浙江省安吉县上墅私立高级中学期末精选综合测试卷（word 含答案）一、第五章 抛体运动易错题培优（难）1．不可伸长的轻绳通过定滑轮，两端分别与甲、乙两物体连接，两物体分别套在水平、竖直杆上。
控制乙物体以v =2m/s 的速度由C 点匀速向下运动到D 点，同时甲由A 点向右运动到B 点，四个位置绳子与杆的夹角分别如图所示，绳子一直绷直。
已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。
则下列说法正确的是（ ）A ．甲在A 点的速度为2m/sB ．甲在A 点的速度为2.5m/sC ．甲由A 点向B 点运动的过程，速度逐渐增大D ．甲由A 点向B 点运动的过程，速度先增大后减小 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】AB ．将甲的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于甲沿绳子方向的分速度，设该速度为v 绳，根据平行四边形定则得，B 点的实际速度cos53B v v =︒绳同理，D 点的速度分解可得cos37D v v =︒绳联立解得cos53cos37B D v v ︒=︒那么，同理则有cos37cos53A C v v ︒=︒由于控制乙物体以2m s v =的速度由C 点匀速向下运动到D 点，因此甲在A 点的速度为1.5m s A v =，AB 错误；CD ．设甲与悬点连线与水平夹角为α，乙与悬点连线与竖直夹角为β，由上分析可得cos cos A C v v αβ=在乙下降过程中，α角在逐渐增大，β角在逐渐减小，则有甲的速度在增大，C 正确，D 错误。
故选C 。
2．如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘, 细线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移, 光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度v 匀速运动,当光盘由A 位置运动到图中虚线所示的B 位置时 ,细线与竖直方向的夹角为θ,此时铁球A ．竖直方向速度大小为cos v θB ．竖直方向速度大小为sin v θC ．竖直方向速度大小为tan v θD ．相对于地面速度大小为v 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】线与光盘交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v ，由数学三角函数关系，则有：sin v v v θ==球线，而线的速度的方向，即为小球上升的速度大小，故B 正确，AC 错误；球相对于地面速度大小为()22sin v v v θ'=+D 错误．【点睛】对线与CD 光盘交点进行运动的合成与分解，此点既有逆着线方向的运动，又有垂直线方向的运动，而实际运动即为CD 光盘的运动，结合数学三角函数关系，即可求解．3．物体A 做平抛运动，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v 0的方向为x 轴的正方向、竖直向下的方向为y 轴的正方向，建立平面直角坐标系。
浙江省湖州市安吉县上墅私立高级中学2024年高三第三次调查研究考试数学试题
浙江省湖州市安吉县上墅私立高级中学2024年高三第三次调查研究考试数学试题 考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()5sin 20312f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值域为（ ） A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．[]0,1 D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2．已知等差数列{a n }，则“a 2＞a 1”是“数列{a n }为单调递增数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若函数()y f x =的定义域为M ＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2},则函数()y f x =的图像可能是（ ） A ． B ． C ．D ．4．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）A ．0.30.43(log 0.3)(2)(2)f f f -->>B ．0.40.33(log 0.3)(2)(2)f f f -->>C ．0.30.43(2)(2)(log 0.3)f f f -->>D ．0.40.33(2)(2)(log 0.3)f f f -->>5．若向量(1,5),(2,1)a b ==-，则(2)a a b ⋅+=（ ）A ．30B ．31C ．32D ．336．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是34，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．5?i >B ．5?i <C ．4?i >D ．4?i < 7．集合{}2|4,M y y x x ==-∈Z 的真子集的个数为( ) A ．7 B ．8 C ．31 D ．32 8．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则x y +=（ ）A ．170B ．10C ．172D ．129．若复数z 满足(1)12i z i +=+，则||z =( )A ．22B ．32C ．102D ．1210．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺11．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B ．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C ．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D ．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是10312．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[20,40)（单位：元）的同学有34人，则n 的值为（ ）A ．100B ．1000C ．90D ．90二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省安吉县上墅私立高级中学数列多选题试题含答案
浙江省安吉县上墅私立高级中学数列多选题试题含答案一、数列多选题1. 已知数列｛勺｝的前门项和为5=1, 6=] IkeN).则下列[2a n^ +1,7? = 2K +1V 7选项正确的为()A. a6 =14B. 数列仏如+3｝(R e Nj是以2为公比的等比数列C. 对于任意的keN*,①女=2如一3D. S“ > 1000的最小正整数n的值为15【答案】ABD【分析】根据题设的递推关系可得a2k -a2k_. = 1,知+i -2吆=1，从而可得a2k+2-2a2k = 2 ,由此可得｛①女｝的通项和的通项，从而可逐项判断正误.【详解】由题设可得“2* ~a2k-l = h"2A+l 一“匕'=1 >因为q=l, a2-a A =1,故«2=«, +1 = 2,所以如+2 一a2k.i = 1，a2k+i - 2吆=1 ,所以吆+2 - 2a2k = 2 ,所以如+2+2 = 2仏*+2),因为。
2 + 2 = 4工0,故吆+2工0,所以=2 '所以｛吆+2｝为等比数列，所以a2t+2 = 4x2*-'即偽衣=2切_2,故爲=16-2 = 14,故A对,C错.又呵一严2切一2 — 1 = 2^-3,故①-+ 3 = 2*+1 ,所以叫+： = 2,即仏i+3｝(kwM)是以2为公比的等比数列，故B正确.冷忆=q +偽+ • • •+d]4 =q + (q + l) + ・・•+cbj + (ciy +1)=2(q +偽 + 675+©+為+。
]]+。
]｛) + 7 = 2><(2~—3 + 2 —3+・・•+ 2" — 3)+ 7 = 9819S l5 = S】4 +6/I5 =981 + 509 = l 490 >1000,故s n > 1000的最小正整数n的值为15,故D正确. 故选：ABD.【点睛]方法点睛：题设中给出的是混合递推关系，因此需要考虑奇数项的递推关系和偶数项的递推关系，另外讨论D是否成立时注意先考虑S M的值.2. 已知数列1丄2丄2,4丄24&1,2,4,&16,..….,其中第一项是2°，接下来的两项是2(\2*,再接下来的三项是20,2*,22,依次类推•••，第"项记为，数列｛©｝的前”项和为S”，则()A. 他=16B. S18=128 c.竹5=，" D・ S厲上=2”一*一1■厶【答案】AC【分析】对于AC两项，可将数列进行分组，计算出前R组一共有个数,第&组第&个数2即2”“，可得到选项C由C得到@5=29,。
浙江省安吉县上墅私立高级中学高一数学下学期期中试题
2015学年第二学期期中考试高一数学试题卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第 Ⅰ 卷 （选择题 共40分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.在等比数列{}n a 中，若31=a ，244=a ，则的q 值为A. 8B. 7C. 22D. 22．在ABC ∆中，已知65,3,1π===B c a ，则b 等于 A ．7 B. 72 C. 73 D. 73.已知直线02:=-+y ax l 在x 轴和y 轴上的截距相等，则实数a 的值是A. 1B. 1-C. 2-或1-D. 2-或14.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若6)(22+-=b a c ，3π=C ，则AB C ∆的面积为A. 3B.239 C. 233 D. 33 5.若关于x 的不等式022<++bx ax 的解集为)2,1(，则关于x 的不等式022<++ax bx 的解集为A ．)2,1( B. ),2()1,(+∞-∞ C. )1,32(- D. ),1()32,(+∞--∞6.若0,0<<>>d c b a ，则一定有A. d b c a >B. d b c a < C ．c b d a > D. cbd a <7．直线0632=-+y x 分别交x 轴和y 轴于B A 、两点，P 是直线x y -=上的一点，要使PB PA +最小，则点P 的坐标是A.）（1,1-B. ）（0,0C. ）（1,1- D. ）（21,21-8．已知1)21()(-+=x f x F 是R 上的奇函数,数列{}n a 满足)( )1()1()1()0(*∈+-+++=N n f n n f n f f a n ,则数列{}n a 的通项公式为A. 1-=n a nB. n a n =C. 1+=n a nD. 2n a n =第 Ⅱ 卷 （非选择题 共110分）注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分, 共36分．9.已知直线1:1-=ax y l ，直线3:2-=x y l ；若直线1l 的倾斜角为4π，则=a ▲ ， 若21l l ⊥，则=a ▲ . 10.若规定bc ad d c b a -= ，则=4 32 1 ▲ ，不等式7 1121<<xx 的解集为 ▲ .11.已知数列{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项的和，若12872=⋅a a ，84=a ，则=1a ▲ ，=n S ▲ .12. 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知5=b ，4π=B ,2tan =A ，则=A s i n▲ ，边=a ▲ .13.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且3184=S S ，则=168S S ▲ .14.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知bcb A 22cos 2+=，则角=B ▲ .15.设数列{}n a 满足：12)1(1-=-++n a a n n n ，则{}n a 的前40项的和为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题．共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本题满分15分）已知直线)(1)1(:1R k x k y l ∈-+=. （Ⅰ）证明：直线1l 过定点；（Ⅱ）若直线1l 与直线02)2(3:2=+--y k x l 平行，求k 的值并求此时两直线间的距离.17. （本题满分15分）在ABC ∆中内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知C B A B A 222s i n s i n s i n s i n s i n =++．（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求cba +的取值范围．18. （本题满分15分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 11=a ，255=S ，{}n b 是递减的等比数列，且211=b ，3425)(2b b b =+ .（Ⅰ）求n a ，n b ；（Ⅱ）求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T .19. （本题满分15分）已知不等式02522≥-+-a x x .（Ⅰ）若不等式对于任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若存在实数[]6,4∈a 使得该不等式成立，求实数x 的取值范围.20. （本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且443-=n n a S ，数列{}n b 满足n n a b 2log = .（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n c 满足n n b b b c +++= 21，记nn c c c T 11121+++= ，求使nnT n n n k )92(12-≥+⋅⋅恒成立的实数k 的取值范围．2015学年第二学期高一数学期中考试参考答案一、选择题 DAAC D DBC二、填空题 9. 1，1- ；10. 2-,)21()12(，， --； 11.1, 12-n；12. 552，102； 13.103； 14.90 ； 15. 820. 三、16.已知直线)(1)1(:1R k x k y l ∈-+=. （1）证明：直线1l 过定点；（2）若直线1l 与直线02)2(3:2=+--y k x l 平行，求k 的值并求此时两直线间的距离.解：（1）定点为)1,1(-- ………6分 （2）由k k =-23可得1-=k 或3=k ，……9分 经检验1-=k ……11分 此时两直线的距离为322 ……………15分 17.在ABC ∆中内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知C B A B A 222s i n s i n s i n s i n s i n =++．（1）求角C 的大小；（2）求cba +的取值范围． 解：（1）由正弦定理得：abc b a -=-+222，………………………………3分由余弦定理得：212cos 222-=-+=ab c b a C ，32π=C ．………………7分 （2）由正弦定理得：)sin (sin 332sin sin sin B A C B A c b a +=+=+………9分 又3π=+B A ，A B -=∴3π，)3sin()3sin(sin sin sin ππ+=-+=+∴A A A B A ，…12分而30π<<A ，3233πππ<+<∴A ，]1,23(sin sin ∈+∴B A ，]332,1(∈+∴c b a .…15分18. 已知等差数列{}n a ，其中n S 是其前n 项和，在{}n a 中11=a ，255=S ，递减的等比数列{}n b 满足211=b ，3425)(2b b b =+（1）求n a ，n b ； （2）求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T . 解：（1）由题11=a ，255=S 2=∴d 12-=∴n a n…………………3分由题q q 5122=+）（，解得21=q 或2=q （舍去）， n n b )21(=∴…………7分（2）由题及（1）可得：n n n T 21)12(2132112⨯-++⨯+⨯=13221)12(21)32(21321121+⨯-+⨯-++⨯+⨯=n n n n n T两式相减得 111112212212321)12(2112112121 21)12(21221221121+-+-+---=⨯----⨯+=⨯--⨯++⨯+⨯=n n n n n n n n n n T n n n n n n T 2323212243+-=---=∴ ……………15分（中间过程酌情给分）19. 已知不等式02522≥-+-a x x（1）若不等式对于任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若存在实数[]6,4∈a 使得该不等式成立，求实数x 的取值范围.解：（1）由题可得0≤∆， 即02544≤--）（a 2≤∴a………………7分（2）由题8522≥+-x x 解得(][)+∞-∞-∈,31, x…………………………15分 20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且443-=n n a S ，数列{}n b 满足n n a b 2log =（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）数列{}n c 满足n n b b b c +++= 21，记nn c c c T 11121+++=，求使n nT n n n k )92(12-≥+⋅⋅恒成立的实数k 的取值范围．解：（1）由344n n S a =-可得14a =；又11344n n S a --=-，相减可得()134n n n a a a -=-，即14nn a a -=， {}n a ∴是一个首项为4，公比为4的等比数列，4n n a ∴=， n b n 2= …6分（2）)1(+=+++=n n b b b c 11111223(1)1nc n n n ++=+++=⨯⨯++…9分 11分…14分。
2015-2016年浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高一(下)期中数学试卷和答案
5． （5 分）若关于 x 的不等式 ax2+bx+2＜0 的解集为（1，2） ，则关于 x 的不等式 bx2+ax+2＜0 的解集为（ A． （1，2） C． （﹣ ，1） ） B． （﹣∞，1）∪（2，+∞） D． （﹣∞，﹣ ）∪（1，+∞） ） D． ＜
6． （5 分）若 a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（ A． ＞ B． ＜ C． ＞
故选：A． 3． （5 分）已知直线 l：ax+y﹣2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则实数 a 的值是 （ A．1 ） B．﹣1 C．﹣2 或﹣1 + =1， D．﹣2 或 1
【解答】解：把直线 l：ax+y﹣2=0 化为
∵直线 l：ax+y﹣2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等， ∴ =2，解得 a=1， 故选：A． 4． （5 分）在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c2=（a﹣b）2+6， C= ，则△ABC 的面积为（ ）
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2015-2016 学年浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高一 （下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1． （5 分）在等比数列{an}中，若 a1=3，a4=24，则的 q 值为（ A．8 B．7 C．2 D．2 ）
2． （5 分）在△ABC 中，已知 a=1，c= A． B．2
3． （5 分）已知直线 l：ax+y﹣2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则实数 a 的值是 （ A．1 ） B．﹣1 C．﹣2 或﹣1 D．﹣2 或 1
2016-2017年浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共18题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）给出下列命题：①向量与是相等向量；②共线的单位向量是相等向量；③模为零的向量与任一向量共线；④两平行向量所在直线互相平行．其中不正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④2．（3分）在△ABC中，D为BC的中点，若＝，＝，则为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．+3．（3分）已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°4．（3分）如图所示，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）在△ABC中，若b2+c2＝a2﹣bc，则∠A＝（）A．30°B．45°C．60°D．120°6．（3分）若平面向量，，满足||＝||＝|﹣|，则与+的夹角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°7．（3分）平面内给定三个向量＝（3，2），＝（﹣1，2），＝（4，1），若（+k）∥（2﹣）则实数k的值为（）A．B．C．D．8．（3分）在△ABC中，若c＝2b cos A，则△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形9．（3分）在△ABC中，若B＝2A，，则A＝（）A．30°B．60°C．90°D．120°10．（3分）两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间相距（）A．a（km）B．a（km）C．a（km）D．2a（km）11．（3分）若＝（2，﹣1），＝（3，4），则与夹角的余弦值（）A．B．C．D．12．（3分）若＝（2，1），＝（3，﹣2），则|2﹣|＝（）A．B．1C．D．13．（3分）已知P1（2，﹣1）、P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，，则P点坐标为（）A．（﹣2，11）B．（，3）C．（，3）D．（2，﹣7）14．（3分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则的值为（）A．B．C．D．15．（3分）已知向量＝（2，2），＝（4，1），点P在x轴上，且使•有最小值，则点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（2，0）C．（3，0）D．（4，0）16．（3分）如图，半圆的直径AB＝4，O为圆心，C为半圆上不同A，B的任意一点，若P 为半径OC上的动点，则（）•的最小值等于（）A．2B．﹣1C．﹣2D．017．（3分）已知C为△ABC的一个内角，向量＝（2cos C﹣1，﹣2），＝（cos C，cos C+1）．若⊥，则∠C等于（）A．B．C．D．18．（3分）点O是△ABC所在平面内的一点，满足，则点O是△ABC的（）A．三角形的内心B．三角形的外心C．三角形的重心D．三角形的垂心二、填空题（每空3分，共15分．请将答案填在答题对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）19．（3分）若||＝5，||＝，•＝﹣2，则在方向上的投影等于．20．（3分）设、是两个不共线的向量，已知＝2+k，＝+3，＝2﹣，若A、B、D三点共线，求k的值为．21．（6分）在△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝30°，∠ADC＝150°，AB的长为；△ABC的面积．22．（3分）如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m+，则实数m的值为．三、解答题（共31分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．（10分）已知＝（1，3），＝（3，﹣4），当k为何值时（1）k﹣与+共线．（2）k﹣与+垂直．24．（10分）在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，．（1）求BC的长．（2）求cos（A﹣C）的值．25．（11分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，＝（b，cos B），＝（2a﹣c，cos C）且∥，求（1）角B的大小．（2）sin A+sin C的取值范围．2016-2017学年浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共18题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）给出下列命题：①向量与是相等向量；②共线的单位向量是相等向量；③模为零的向量与任一向量共线；④两平行向量所在直线互相平行．其中不正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④【解答】解：对于①，向量与是相反向量，不一定是相等向量，①错误；对于②，共线的单位向量不一定是相等向量，也可能是相反向量，②错误；对于③，模为零的向量是零向量，它与任一向量共线，③正确；对于④，两平行向量所在直线不一定互相平行，也可能重合，④错误；综上，其中不正确的是①②④．故选：C．2．（3分）在△ABC中，D为BC的中点，若＝，＝，则为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．+【解答】解：∵D为BC的中点，＝，＝，∴＝+＝+＝+，故选：D．3．（3分）已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°【解答】解析：由正弦定理得：，∴A＝45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A＝45°故选：C．4．（3分）如图所示，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，∴＝（+）＝+，∴A错误；+＝2≠，∴B错误；++＝+＝，∴C错误；﹣＝＝，∴D正确．故选：D．5．（3分）在△ABC中，若b2+c2＝a2﹣bc，则∠A＝（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：∵在△ABC中，若b2+c2＝a2﹣bc，∴结合余弦定理可知，cos A＝＝＝﹣，∵A∈（0°，180°），∴A＝120°．故选：D．6．（3分）若平面向量，，满足||＝||＝|﹣|，则与+的夹角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：设||＝||＝|﹣|＝m，∴+﹣2＝＝，∴＝＝＝m2，设与+的夹角为θ，∴•（+）＝+＝m2+m2＝m2，（+）2＝++2＝3m2，∴cosθ＝＝＝，∵0°≤θ≤180°，∴θ＝30°，故选：A．7．（3分）平面内给定三个向量＝（3，2），＝（﹣1，2），＝（4，1），若（+k）∥（2﹣）则实数k的值为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，三个向量＝（3，2），＝（﹣1，2），＝（4，1），则+k＝（3+4k，2+k），2﹣＝（﹣5，2），若（+k）∥（2﹣），则有（3+4k）×2＝（﹣5）×（2+k），解可得：k＝﹣；故选：C．8．（3分）在△ABC中，若c＝2b cos A，则△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形【解答】解：由c＝2b cos A，利用正弦定理化简得：sin C＝2sin B cos A，把sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B代入得：sin A cos B+cos A sin B＝2sin B cos A，即sin A cos B﹣cos A sin B＝sin（A﹣B）＝0，即A﹣B＝0，∴A＝B，即a＝b，则△ABC为等腰三角形，故选：A．9．（3分）在△ABC中，若B＝2A，，则A＝（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：根据正弦定理得：sin A：sin B＝a：b＝1：，所以sin B＝sin A，又B＝2A，所以sin2A＝sin A，即2sin A cos A＝sin A，又A为三角形的内角，得到sin A≠0，所以cos A＝，则A＝30°．故选：A．10．（3分）两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间相距（）A．a（km）B．a（km）C．a（km）D．2a（km）【解答】解：由图知：∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，AB2＝AC2+BC2＝a2+a2＝2a2∴AB＝a故选：C．11．（3分）若＝（2，﹣1），＝（3，4），则与夹角的余弦值（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，设与夹角为θ，若＝（2，﹣1），＝（3，4），则||＝，||＝5，•＝2×3+（﹣1）×4＝2，cosθ＝＝＝；故选：B．12．（3分）若＝（2，1），＝（3，﹣2），则|2﹣|＝（）A．B．1C．D．【解答】解：根据题意，＝（2，1），＝（3，﹣2），则2﹣＝（1，4），则|2﹣|＝＝，故选：A．13．（3分）已知P1（2，﹣1）、P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，，则P点坐标为（）A．（﹣2，11）B．（，3）C．（，3）D．（2，﹣7）【解答】解：如图所示，P1（2，﹣1）、P2（0，5），且点P在P1P2的延长线上，，∴＝﹣2设P（x，y），则（x﹣2，y+1）＝﹣2（﹣x，5﹣y），即，解得；∴P点坐标为（﹣2，11）．故选：A．14．（3分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，可得b2＝∴cos B＝＝＝因此可得＝＝故选：C．15．（3分）已知向量＝（2，2），＝（4，1），点P在x轴上，且使•有最小值，则点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（2，0）C．（3，0）D．（4，0）【解答】解：设点P的坐标为（x，0），可得＝（x﹣2，﹣2），＝（x﹣4，﹣1）．因此，＝（x﹣4）（x﹣2）+2＝x2﹣6x+10＝（x﹣3）2+1．∵二次函数y＝（x﹣3）2+1，当x＝3时取得最小值为1∴当x＝3时，取得最小值1，此时P（3，0）．故选：C．16．（3分）如图，半圆的直径AB＝4，O为圆心，C为半圆上不同A，B的任意一点，若P 为半径OC上的动点，则（）•的最小值等于（）A．2B．﹣1C．﹣2D．0【解答】解：因为O为AB的中点，所以+＝2，从而（+）•＝2•；又||+||＝2为定值，根据基本不等式得，当且仅当||＝||＝1，即P为OC的中点时，（+）•取得最小值是﹣2．故选：C．17．（3分）已知C为△ABC的一个内角，向量＝（2cos C﹣1，﹣2），＝（cos C，cos C+1）．若⊥，则∠C等于（）A．B．C．D．【解答】解：向量＝（2cos C﹣1，﹣2），＝（cos C，cos C+1）．⊥，∴•＝2cos2C﹣cos C﹣2cos C﹣2＝2cos2C﹣3osC﹣2＝（2cos C+1）（cos C﹣2）＝0，解得cos C＝﹣，cos C＝2（舍去），∴C＝，故选：C．18．（3分）点O是△ABC所在平面内的一点，满足，则点O是△ABC的（）A．三角形的内心B．三角形的外心C．三角形的重心D．三角形的垂心【解答】解：∵；∴＝＝＝0；∴；同理，，；∴O是△ABC三条高线的交点；∴点O是△ABC的垂心．故选：D．二、填空题（每空3分，共15分．请将答案填在答题对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）19．（3分）若||＝5，||＝，•＝﹣2，则在方向上的投影等于﹣．【解答】解：在方向上的投影为＝＝﹣，故答案为：﹣20．（3分）设、是两个不共线的向量，已知＝2+k，＝+3，＝2﹣，若A、B、D三点共线，求k的值为．【解答】解：＝＝，∵A、B、D三点共线，∴存在实数m使得＝m，∴2+k＝m（），∴2＝3m，k＝2m，解得k＝．故答案为：．21．（6分）在△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝30°，∠ADC＝150°，AB的长为；△ABC的面积．【解答】解：由题意D在边BC上，∠ADC＝150°，∴，∠ADB＝30°，∠B＝30°，∴AB＝AD．余弦定理可得：cos30°＝，BD＝2，可得：AB＝AD＝DC＝1，则BC＝3△ABC的面积S＝AB•BC•sin B＝＝故答案为：，22．（3分）如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m+，则实数m的值为．【解答】解：∵P是BN上的一点，设，由，则＝＝＝＝＝∴m＝1﹣λ，解得λ＝，m＝故答案为：三、解答题（共31分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．（10分）已知＝（1，3），＝（3，﹣4），当k为何值时（1）k﹣与+共线．（2）k﹣与+垂直．【解答】解：（1）k﹣＝（k﹣3，3k+4），+＝（4，﹣1）．∵k﹣与+共线，∴﹣（k﹣3）﹣4（3k+4）＝0，解得k＝﹣1．（2）∵k﹣与+垂直，∴4（k﹣3）﹣（3k+4）＝0，解得k＝16．24．（10分）在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，．（1）求BC的长．（2）求cos（A﹣C）的值．【解答】解：（1）△ABC中，AB＝2，AC＝3，A＝，则由余弦定理可得BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cos A＝7，∴BC＝，（2）由正弦定理可得＝，即sin C＝＝，则cos C＝，则cos（A﹣C）＝cos A cos C+sin A sin C＝×+×＝25．（11分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，＝（b，cos B），＝（2a ﹣c，cos C）且∥，求（1）角B的大小．（2）sin A+sin C的取值范围．【解答】解：（1 ）由∥，得b cos C＝（2a﹣c）cos B，∴b cos C+c cos B＝2a cos B，由正弦定理，得sin B cos C+sin C cos B＝2sin A cos B，∴sin（B+C）＝2sin A cos B，又B+C＝π﹣A∴sin A＝2sin A cos B，又sin A≠0，∴cos B＝，又B∈（0，π），∴B＝；（2）由（1）sin A+sin C＝sin A+sin（π﹣A）＝sin A+cos A＝sin（A+），A∈（0，），故＜sin A+sin C＜．。
浙江省安吉县上墅私立高级中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题
2015学年第二学期期中考试高一数学试题卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第 Ⅰ 卷 （选择题 共40分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．{}n a 中，若31=a ，244=a ，则的q 值为A.8B.7C.22D.22．在ABC ∆中，已知65,3,1π===B c a ，则b 等于 A ．7B.72 C.73 D.702:=-+y ax l 在x 轴和y 轴上的截距相等，则实数a 的值是A. 1B.1-C. 2-或1-D.2-或1ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若6)(22+-=b a c ，3π=C ，则ABC ∆的面积为A.3B.239 C.233 D.33 5.若关于x 的不等式022<++bx ax 的解集为)2,1(，则关于x 的不等式022<++ax bx 的解集为A ．)2,1( B.),2()1,(+∞-∞ C.)1,32(- D.),1()32,(+∞--∞0,0<<>>d c b a ，则一定有A.d b c a >B.d b c a < C ．c b d a > D.cbd a <7．直线0632=-+y x 分别交x 轴和y 轴于B A 、两点，P 是直线x y -=上的一点，要使PB PA +最小，则点P 的坐标是A.）（1,1-B.）（0,0C.）（1,1-D.）（21,21-8．已知1)21()(-+=x f x F 是R 上的奇函数,数列{}n a 满足)( )1()1()1()0(*∈+-+++=N n f n n f n f f a n ,则数列{}n a 的通项公式为A. 1-=n a nB.n a n =C.1+=n a nD.2n a n =第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分, 共36分．1:1-=ax y l ，直线3:2-=x y l ；若直线1l 的倾斜角为4π，则=a ▲， 若21l l ⊥，则=a ▲.bc ad dc b a -= ，则=432 1▲，不等式7 11 21<<xx 的解集为▲.{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项的和，若12872=⋅a a ，84=a ，则=1a ▲，=n S ▲.12. 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知5=b ，4π=B ,2tan =A ，则=A sin▲，边=a ▲.n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且3184=S S ，则=168S S ▲.ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知bcb A 22cos 2+=，则角=B ▲.{}n a 满足：12)1(1-=-++n a a n n n ，则{}n a 的前40项的和为▲.三、解答题：本大题共5小题．共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本题满分15分）已知直线)(1)1(:1R k x k y l ∈-+=. （Ⅰ）证明：直线1l 过定点；（Ⅱ）若直线1l 与直线02)2(3:2=+--y k x l 平行，求k 的值并求此时两直线间的距离.17. （本题满分15分）在ABC ∆中内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知C B A B A 222sin sin sin sin sin =++．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求cba +的取值X 围．18. （本题满分15分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，255=S ，{}n b 是递减的等比数列，且211=b ，3425)(2b b b =+.（Ⅰ）求n a ，n b ；（Ⅱ）求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T .19. （本题满分15分）已知不等式02522≥-+-a x x .（Ⅰ）若不等式对于任意实数x 恒成立，某某数a 的取值X 围； （Ⅱ）若存在实数[]6,4∈a 使得该不等式成立，某某数x 的取值X 围.20. （本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且443-=n n a S ，数列{}n b 满足n n a b 2log = .（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n c 满足n n b b b c +++= 21，记nn c c c T 11121+++= ，求使nnT n n n k )92(12-≥+⋅⋅恒成立的实数k 的取值X 围．2015学年第二学期高一数学期中考试参考答案一、选择题 DAAC DDBC二、填空题 9. 1，1- ；10.2-,)21()12(，，--； 11.1, 12-n；12.552，102； 13.103； 14.90 ； 15.820. 三、)(1)1(:1R k x k y l ∈-+=. （1）证明：直线1l 过定点；（2）若直线1l 与直线02)2(3:2=+--y k x l 平行，求k 的值并求此时两直线间的距离.解：（1）定点为)1,1(--………6分 （2）由k k =-23可得1-=k 或3=k ，……9分 经检验1-=k ……11分 此时两直线的距离为322……………15分 17.在ABC ∆中内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知C B A B A 222sin sin sin sin sin =++．（1）求角C 的大小；（2）求cba +的取值X 围． 解：（1）由正弦定理得：abc b a -=-+222，………………………………3分由余弦定理得：212cos 222-=-+=ab c b a C ，32π=C ．………………7分 （2）由正弦定理得：)sin (sin 332sin sin sin B A C B A c b a +=+=+………9分 又3π=+B A ，AB -=∴3π，)3sin()3sin(sin sin sin ππ+=-+=+∴A A A B A ，…12分 而30π<<A ，3233πππ<+<∴A ，]1,23(sin sin ∈+∴B A ，]332,1(∈+∴c b a .…15分 18. 已知等差数列{}n a ，其中n S 是其前n 项和，在{}n a 中11=a ，255=S ，递减的等比数列{}n b 满足211=b ，3425)(2b b b =+（1）求n a ，n b ； （2）求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T .解：（1）由题11=a ，255=S 2=∴d 12-=∴n a n …………………3分由题q q 5122=+）（，解得21=q 或2=q （舍去）， nn b )21(=∴…………7分（2）由题及（1）可得：n n n T 21)12(2132112⨯-++⨯+⨯= 13221)12(21)32(21321121+⨯-+⨯-++⨯+⨯=n n n n n T 两式相减得 111112212212321)12(2112112121 21)12(21221221121+-+-+---=⨯----⨯+=⨯--⨯++⨯+⨯=n n n n n n n n n n T nn n n n n T 2323212243+-=---=∴……………15分（中间过程酌情给分） 19. 已知不等式02522≥-+-a x x（1）若不等式对于任意实数x 恒成立，某某数a 的取值X 围；（2）若存在实数[]6,4∈a 使得该不等式成立，某某数x 的取值X 围. 解：（1）由题可得0≤∆， 即02544≤--）（a 2≤∴a ………………7分（2）由题8522≥+-x x 解得(][)+∞-∞-∈,31, x …………………………15分 20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且443-=n n a S ，数列{}n b 满足n n a b 2log =（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）数列{}n c 满足n n b b b c +++= 21，记nn c c c T 11121+++=，求使n nT n n n k )92(12-≥+⋅⋅恒成立的实数k 的取值X 围． 解：（1）由344n n S a =-可得14a =；又11344n n S a --=-，相减可得()134n n n a a a -=-，即14nn a a -=， {}n a ∴是一个首项为4，公比为4的等比数列，4n n a ∴=， n b n 2=…6分（2）)1(+=+++=n n b b b c 11111223(1)1n nc n n n ++=+++=⨯⨯++分 n T )9-对任意*n N ∈恒成立，即实数22nn k -≥11分 1112(1)929112222n nn n n n n nd d ++++----=-=，时，数列{}n d 单调递减，15n ≤≤时，数列{}n d 单调递增；，∴数列{}n d最大项的值为14分。
浙江省安吉县上墅私立高级中学等差数列单元测验试卷
一、等差数列选择题1．在等差数列{}n a 中，10a >，81335a a =，则n S 中最大的是（ ） A ．21S B ．20S C ．19S D ．18S 2．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于（ ） A ．8B ．10C ．12D ．143．等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则9S =（ ） A ．72B ．90C ．36D ．454．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，15a =，且满足122527n na a n n +-=--，若p ，*q ∈N ，p q >，则p q S S -的最小值为（ ）A ．6-B ．2-C ．1-D ．05．设数列{}n a 的前n 项和21n S n =+. 则8a 的值为（ ）．A ．65B ．16C ．15D ．146．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =，56S S ≥，下列四个命题：①公差d 的最大值为2-；②70S <；③记n S 的最大值为M ，则M 的最大值为30；④20192020a a >.其真命题的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，3456720a a a a a ++++=，则9S =（ ） A ．24B ．36C ．48D ．648．已知等差数列{}n a 满足48a =，6711a a +=，则2a =（ ） A ．10B ．9C ．8D ．79．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足212n n n a a a ++=-，534a a =-，则7S =（ ） A ．7B ．12C ．14D ．2110．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（ ）尺 A ．47B ．1629C ．815D ．4511．已知数列{}n a 中，12(2)n n a a n --=≥，且11a =，则这个数列的第10项为（ ） A ．18 B ．19 C ．20 D ．21 12．在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=（ ）A ．9B ．12C ．15D ．1813．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知58a =，36S =，则107S S -的值是（ ）A ．48B ．60C ．72D ．2414．已知等差数列{}n a 中，161,11a a ==，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．53B ．2C ．8D ．1315．已知{}n a 是公差为2的等差数列，前5项和525S =，若215m a =，则m =（ ） A ．4B ．6C ．7D ．816．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =.定义数列{}n b 如下：()*1m m b m m+∈N 是使不等式()*n a m m ≥∈N 成立的所有n 中的最小值，则13519 b b b b ++++=（ ）A ．25B ．50C ．75D ．10017．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{} n a ，则5a =（ ） A ．103B ．107C ．109D ．10518．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且132a a +=，422a a -=，则5S =（ ） A ．21B ．15C ．10D ．6 19．设等差数列{}n a 的公差d ≠0，前n 项和为n S ，若425S a =，则99S a =（ ） A ．9B ．5C ．1D ．5920．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若5620a a +=，11132S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．2B ．43C ．4D ．4-二、多选题21．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a =B ．733S =C ．135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=D ．22212201920202019a a a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=22．题目文件丢失！23．题目文件丢失！24．设数列{}n a 满足1102a <<，()1ln 2n n n a a a +=+-对任意的*n N ∈恒成立，则下列说法正确的是（ ） A ．2112a << B ．{}n a 是递增数列 C ．2020312a <<D ．2020314a << 25．已知数列{}n a 中，11a =，1111n n a a n n +⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，*n N ∈.若对于任意的[]1,2t ∈，不等式()22212na t a t a a n<--++-+恒成立，则实数a 可能为（ ） A ．－4B ．－2C ．0D ．226．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，218a =，512a =，则下列选项正确的是（ ） A ．2d =- B ．122a =C ．3430a a +=D ．当且仅当11n =时，n S 取得最大值27．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列4个命题中正确的有（ ）A ．若100S =，则50a >，60a <；B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；C ．若150S >，160S <，则{}n S 中7S 最大；D ．若89S S <，则78S S <.28．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则（ ） A ．若59S >S ，则150S > B ．若59S =S ，则7S 是n S 中最大的项 C ．若67S S >， 则78S S >D ．若67S S >则56S S >.29．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知450,5S a ==，则（ ） A ．25n a n =-B ．310na nC ．228n S n n =- D ．24n S n n =-30．数列{}n a 满足11,121nn n a a a a +==+，则下列说法正确的是（ ） A ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 B ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2n S n = C ．数列{}n a 的通项公式为21n a n =- D ．数列{}n a 为递减数列【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．B 【分析】设等差数列的公差为d .由已知得()()1137512a d a d +=+，可得关系1392a d =-.再运用求和公式和二次函数的性质可得选项. 【详解】设等差数列的公差为d .由81335a a =得，()()1137512a d a d +=+，整理得，1392a d =-. 又10a >，所以0d <，因此222120(20)2002222n d d d dS n a n n dn n d ⎛⎫=+-=-=-- ⎪⎝⎭， 所以20S 最大. 故选：B. 2．C 【分析】利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】 {a n }为等差数列，S 3＝12，即1232312a a a a ++==，解得24a =. 由12a =，所以数列的公差21422d a a =-=-=， 所以()()112212n a a n d n n =+-=+-=， 所以62612a =⨯=. 故选：C 3．B 【分析】由题意结合248,,a a a 成等比数列，有2444(4)(8)a a a =-+即可得4a ，进而得到1a 、n a ，即可求9S . 【详解】由题意知：244a a =-，848a a =+，又248,,a a a 成等比数列，∴2444(4)(8)a a a =-+，解之得48a =，∴143862a a d =-=-=，则1(1)2n a a n d n =+-=，∴99(229)902S ⨯+⨯==，故选：B 【点睛】思路点睛：由其中三项成等比数列，利用等比中项性质求项，进而得到等差数列的基本量 1、由,,m k n a a a 成等比，即2k m n a a a =； 2、等差数列前n 项和公式1()2n n n a a S +=的应用. 4．A 【分析】 转化条件为122527n n a an n +-=--，由等差数列的定义及通项公式可得()()2327n a n n =--，求得满足0n a ≤的项后即可得解.【详解】 因为122527n n a a n n +-=--，所以122527n na a n n +-=--， 又1127a =--，所以数列27n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以1-为首项，公差为2的等差数列， 所以()1212327na n n n =-+-=--，所以()()2327n a n n =--， 令()()23270n a n n =--≤，解得3722n ≤≤， 所以230,0a a <<，其余各项均大于0， 所以()()()3123min13316p q S S a a S S =-=+=⨯-+--⨯=-.故选：A. 【点睛】解决本题的关键是构造新数列求数列通项，再将问题转化为求数列中满足0n a ≤的项，即可得解. 5．C 【分析】利用()12n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 的通项公差，然后求解8a . 【详解】由21n S n =+得，12a =，()2111n S n -=-+，所以()221121n n n a S S n n n -=-=--=-， 所以2,121,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩，故828115a =⨯-=.故选：C. 【点睛】本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用()12n n n a S S n -=-≥求解即可. 6．B 【分析】设公差为d ，利用等差数列的前n 项和公式，56S S ≥，得2d ≤-，由前n 项和公式，得728S ≤，同时可得n S 的最大值，2d =-，5n =或6n =时取得，结合递减数列判断D ． 【详解】设公差为d ，由已知110a =，56S S ≥，得5101061015d d ⨯+≥⨯+，所以2d ≤-，A 正确；所以7710217022128S d =⨯+≤-⨯=，B 错误；1(1)10(1)0n a a n d n d =+-=+-≥，解得101n d≤-+，11100n a a nd nd +=+=+≤，解得10n d≥-， 所以10101n d d-≤≤-+，当2d =-时，56n ≤≤， 当5n =时，有最大值，此时51010(2)30M =⨯+⨯-=，当6n =时，有最大值，此时61015(2)30M =⨯+⨯-=，C 正确． 又该数列为递减数列，所以20192020a a >，D 正确． 故选：B ． 【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列的前n 项和，掌握等差数列的前n 和公式与性质是解题关键．等差数列前n 项和n S 的最大值除可利用二次函数性质求解外还可由10n n a a +≥⎧⎨≤⎩求得．7．B 【分析】利用等差数列的性质进行化简，由此求得9S 的值. 【详解】由等差数列的性质，可得345675520a a a a a a ++++==，则54a =19592993622a a aS +=⨯=⨯= 故选：B 8．A 【分析】利用等差数列的性质结合已知解得d ，进一步求得2a ． 【详解】在等差数列{}n a 中，设公差为d ，由467811a a a =⎧⇒⎨+=⎩444812311a d a d a d =⎧⇒=-⎨+++=⎩，24210a a d ∴=-=. 故选：A 9．C 【分析】判断出{}n a 是等差数列，然后结合等差数列的性质求得7S . 【详解】∵212n n n a a a ++=-，∴211n n n n a a a a +++-=-，∴数列{}n a 为等差数列. ∵534a a =-，∴354a a +=，∴173577()7()1422a a a a S ++===. 故选：C 10．D 【分析】设该妇子织布每天增加d 尺，由等差数列的前n 项和公式即可求出结果 【详解】设该妇子织布每天增加d 尺， 由题意知2020192042322S d ⨯=⨯+=， 解得45d =． 故该女子织布每天增加45尺． 故选：D 11．B 【分析】由已知判断出数列{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列，求出通项公式后即可求得10a .【详解】()122n n a a n --=≥，且11a =，∴数列{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列，通项公式为()12121n a n n =+-=-，10210119a ∴=⨯-=，故选：B.12．A 【分析】在等差数列{a n }中，利用等差中项由95132a a a =+求解. 【详解】在等差数列{a n }中，a 5=3，a 9=6， 所以95132a a a =+，所以139522639a a a =-=⨯-=， 故选：A 13．A 【分析】根据条件列方程组，求首项和公差，再根据107891093S S a a a a -=++=，代入求值. 【详解】由条件可知114832362a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得：102a d =⎧⎨=⎩， ()10789109133848S S a a a a a d -=++==+=.故选：A 14．B 【分析】设公差为d ，则615a a d =+，即可求出公差d 的值. 【详解】设公差为d ，则615a a d =+，即1115d =+，解得：2d =， 所以数列{}n a 的公差为2， 故选：B 15．A 【分析】由525S =求出1a ，从而可求出数列的通项公式，进而可求出m 的值 【详解】 解：由题意得15452252a ⨯+⨯=，解得11a =， 所以1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=-， 因为215m a =，所以22115m ⋅-=，解得4m =， 故选：A 16．B 【分析】先求得21n a n =-，根据n a m ≥，求得12m n +≥，进而得到21212k k b --=，结合等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】由题意，等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =，可得21n a n =-，因为n a m ≥，即21n m -≥，解得12m n +≥， 当21m k =-，（*k N ∈）时，1m m b k m +=，即()()11212m m m mk m b m m +===++， 即21212k k b --=， 从而()13519113519502b b b b ++++=++++=.故选：B. 17．B 【分析】根据题意可知正整数能被21整除余2，即可写出通项，求出答案. 【详解】根据题意可知正整数能被21整除余2，21+2n a n ∴=， 5215+2107a ∴=⨯=.故选：B. 18．C 【分析】根据已知条件得到关于首项1a 和公差d 的方程组，求解出1,a d 的值，再根据等差数列前n 项和的计算公式求解出5S 的值. 【详解】因为134222a a a a +=⎧⎨-=⎩，所以122222a d d +=⎧⎨=⎩，所以101a d =⎧⎨=⎩，所以5154550101102S a d ⨯=+=⨯+⨯=， 故选：C. 19．B 【分析】由已知条件，结合等差数列通项公式得1a d =，即可求99S a . 【详解】4123425S a a a a a =+++=，即有13424a a a a ++=，得1a d =，∴1999()452a a S d ⨯+==，99a d =，且0d ≠， ∴995S a =. 故选：B 20．C 【分析】由等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可求得6a ，再由等差数列的公式即可求得公差. 【详解】 解：()11111611111322a a S a+⨯===，612a ∴=，又5620a a +=，58a ∴=，654d a a ∴=-=.故选：C ．二、多选题21．ABCD 【分析】由题意可得数列{}n a 满足递推关系12211,1,(3)n n n a a a a a n --===+≥，对照四个选项可得正确答案. 【详解】对A ，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A 正确； 对B ，71123581333S =++++++=，故B 正确；对C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，……，201920202018a a a =-， 可得：135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=.故1352019a a a a +++⋅⋅⋅+是斐波那契数列中的第2020项.对D ，斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+，则2121a a a =，()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，……，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-，220192019202020192018a a a a a =-2222123201920192020a a a a a a +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=，故D 正确；故选：ABCD.本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换.22．无 23．无24．ABD 【分析】构造函数()()ln 2f x x x =+-，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解. 【详解】由()1ln 2n n n a a a +=+-，1102a << 设()()ln 2f x x x =+-， 则()11122xf x x x-'=-=--， 所以当01x <<时，0f x，即()f x 在0,1上为单调递增函数， 所以函数在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为单调递增函数，即()()102f f x f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即()131ln 2ln ln 1222f x <<<+<+=， 所以()112f x << ， 即11(2)2n a n <<≥， 所以2112a <<，2020112a <<，故A 正确；C 不正确； 由()f x 在0,1上为单调递增函数，112n a <<，所以{}n a 是递增数列，故B 正确； 2112a <<,所以 23132131113ln(2)ln ln 222234a a a e =+->+>+=+> 因此20202020333144a a a ∴<><>，故D 正确 故选：ABD本题考查了数列性质的综合应用，属于难题. 25．AB 【分析】 由题意可得11111n n a a n n n n +-=-++，利用裂项相相消法求和求出122n a n n=-<，只需()222122t a t a a --++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，转化为()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.【详解】111n n n a a n n++-=，11111(1)1n n a a n n n n n n +∴-==-+++，则11111n n a a n n n n --=---，12111221n n a a n n n n ---=-----，，2111122a a -=-， 上述式子累加可得：111n a a n n -=-，122n a n n∴=-<， ()222122t a t a a ∴--++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，整理得()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，对A ，当4a =-时，不等式()()2540t t +-≤，解集5,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，包含[]1,2，故A 正确；对B ，当2a =-时，不等式()()2320t t +-≤，解集3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，包含[]1,2，故B 正确；对C ，当0a =时，不等式()210t t +≤，解集1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，不包含[]1,2，故C 错误；对D ，当2a =时，不等式()()2120t t -+≤，解集12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，不包含[]1,2，故D 错误， 故选：AB. 【点睛】本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立，考查了转化与划归的思想，属于中档题. 26．AC 【分析】先根据题意得等差数列{}n a 的公差2d =-，进而计算即可得答案. 【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ， 则52318312a a d d =+=+=，解得2d =-.所以120a =，342530a a a a +=+=，11110201020a a d =+=-⨯=，所以当且仅当10n =或11时，n S 取得最大值. 故选：AC 【点睛】本题考查等差数列的基本计算，前n 项和n S 的最值问题，是中档题. 等差数列前n 项和n S 的最值得求解常见一下两种情况：（1）当10,0a d ><时，n S 有最大值，可以通过n S 的二次函数性质求解，也可以通过求满足10n a +<且0n a >的n 的取值范围确定；（2）当10,0a d <>时，n S 有最小值，可以通过n S 的二次函数性质求解，也可以通过求满足10n a +>且0n a <的n 的取值范围确定； 27．ABD 【分析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案. 【详解】对于A ：因为正数，公差不为0，且100S =，所以公差0d <， 所以1101010()02a a S +==，即1100a a +=， 根据等差数列的性质可得561100a a a a +=+=，又0d <， 所以50a >，60a <，故A 正确； 对于B ：因为412S S =，则1240S S -=，所以561112894()0a a a a a a ++⋅⋅⋅++=+=，又10a >， 所以890,0a a ><， 所以115815815()15215022a a a S a +⨯===>，116891616()16()022a a a a S ++===， 所以使0n S >的最大的n 为15，故B 正确； 对于C ：因为115815815()15215022a a a S a +⨯===>，则80a >， 116891616()16()022a a a a S ++===，则890a a +=，即90a <， 所以则{}n S 中8S 最大，故C 错误；对于D ：因为89S S <，则9980S a S =->，又10a >， 所以8870a S S =->，即87S S >，故D 正确， 故选：ABD 【点睛】解题的关键是先判断d 的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题.28．BC 【分析】根据等差数列的前n 项和性质判断． 【详解】A 错：67895911415000S a a a a a S a S ⇒+++<>⇒+<⇒<；B 对：n S 对称轴为n =7；C 对：6770S S a >⇒<，又10a >，887700a S a d S ⇒⇒<<⇒<>；D 错：6770S S a >⇒<，但不能得出6a 是否为负，因此不一定有56S S >． 故选：BC ． 【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列的前n 项和性质，（1）n S 是关于n 的二次函数，可以利用二次函数性质得最值；（2）1n n n S S a -=+，可由n a 的正负确定n S 与1n S -的大小；（3）1()2n n n a a S +=，因此可由1n a a +的正负确定n S 的正负． 29．AD 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据已知得1145460a d a d +=⎧⎨+=⎩，进而得13,2a d =-=，故25n a n =-，24n S n n =-.【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，因为450,5S a ==所以根据等差数列前n 项和公式和通项公式得：1145460a d a d +=⎧⎨+=⎩，解方程组得：13,2a d =-=，所以()31225n a n n =-+-⨯=-，24n S n n =-.故选：AD. 30．ABD 【分析】 首项根据11,121n n n a a a a +==+得到1112n n a a +-=，从而得到1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为1，公差为2的等差数列，再依次判断选项即可.【详解】对选项A ，因为121nn n a a a +=+，11a =，所以121112n n n n a a a a ++==+，即1112n na a +-= 所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为1，公差为2的等差数列，故A 正确. 对选项B ，由A 知：112121nn n a数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和()21212n n n S n +-==，故B 正确. 对选项C ，因为121n n a =-，所以121n a n =-，故C 错误. 对选项D ，因为121n a n =-，所以数列{}n a 为递减数列，故D 正确. 故选：ABD 【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前n 项和前n 项和，同时考查了递推公式，属于中档题.。
浙江省安吉县上墅私立高级中学平面向量多选题试题含答案
浙江省安吉县上墅私立高级中学平面向量多选题试题含答案一、平面向量多选题1．设点A ，B 的坐标分别为()0,1，()1,0，P ，Q 分别是曲线x y e =和ln y x =上的动点，记12,I AQ AB I BP BA =⋅=⋅，则下列命题不正确的是（ ） A ．若12I I =，则()PQ AB R λλ=∈ B ．若12I I =，则AP BQ = C ．若()PQ AB R λλ=∈，则12I I = D ．若AP BQ =，则12I I =【答案】ABD 【分析】作出两个函数的图象，利用图象结合平面向量共线知识和平面向量数量积的几何意义分析可得答案. 【详解】根据题意，在直线AB 上取点,P Q ''，且满足||||AP BQ ''=，过,P Q ''分别作直线AB 的垂线，交曲线xy e =于1P ，2P ，交曲线ln y x =于12,Q Q ，在曲线xy e =上取点3P ，使13||||AP AP =，如图所示：1||||cos I AQ AB AQ AB QAB =⋅=⋅∠，令||cos ||AQ QAB AQ '∠=，则1||||I AQ AB '=⋅，2||||cos I BP BA BP BA PBA =⋅=⋅∠，令||cos ||BP PBA BP '∠=，则2||||I BP BA '=⋅，若||||AP BQ ''=，则||||AQ BP ''=，若12I I =，则||||AQ BP ''=即可，此时P 可以与1P 重合，Q 与2Q 重合，满足题意，但是()PQ AB R λλ=∈不成立，且||||AP BQ ≠，所以A 、B 不正确；对于选项C ，若PQ AB =λ，此时P 与1P 重合，且Q 与1Q 重合，或P 与2P 重合，且Q与2Q 重合，所以满足12I I =，所以C 正确；对于D ，当P 与3P 重合时，满足13||||AP AP =，但此时3P 在直线AB 上的投影不在P '处，因而不满足||||AQ BP ''=，即12I I ≠，所以D 不正确. 故选：ABD 【点睛】关键点点睛：利用图象结合平面向量共线知识和平面向量数量积的几何意义求解是解题关键.2．设向量(1,1)a =-，(0,2)b =，则（ ） A ．||||a b = B ．()a b a -∥C ．()a b a -⊥D ．a 与b 的夹角为4π【答案】CD 【分析】根据平面向量的模､垂直､夹角的坐标运算公式和共线向量的坐标运算，即可对各项进行判断，即可求出结果. 【详解】 对于A ，(1,1)a =-，(0,2)b =，2,2a b ∴==，a b ∴≠，故A 错误； 对于B ，(1,1)a =-，(0,2)b =，()=1,1a b ∴---，又(0,2)b =，则()12100-⨯--⨯≠，()a b ∴-与b 不平行，故B 错误；对于C ，又()()()11110a b a -⋅=-⨯-+-⨯=，()a b a ∴-⊥，故C 正确；对于D ，又cos ,222a b a b a b⋅<>===⋅，又a 与b 的夹角范围是[]0,π，a ∴与b 的夹角为π4，故D 正确. 故选：CD. 【点睛】关键点点睛：本题考查了平面向量的坐标运算，熟记平面向量的模､垂直､夹角坐标运算公式及共线向量的坐标运算时解题的关键，考查学生的运算能力，属于基础题.3．如图，已知长方形ABCD 中，3AB =，2AD =，()01DE DC λλ→→=<<，则下列结论正确的是（ ）A ．当13λ=时，1233E A A E D B →→→=+B ．当23λ=时，10cos ,10AE BE →→= C ．对任意()0,1λ∈，AE BE →→⊥不成立 D ．AE BE →→+的最小值为4 【答案】BCD 【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，由DE DC λ→→=，根据向量坐标的运算可得()3,2E λ，当13λ=时，得出()1,2E ，根据向量的线性运算即向量的坐标运算，可求出2133AD AE BE →→→=+，即可判断A 选项；当23λ=时，()2,2E ，根据平面向量的夹角公式、向量的数量积运算和模的运算，求出10cos ,10AE BE →→=，即可判断B 选项；若AE BE →→⊥，根据向量垂直的数量积运算，即可判断C 选项；根据向量坐标加法运算求得()63,4AE BE λ→→+=-，再根据向量模的运算即可判断D 选项.【详解】解：如图，以A 为坐标原点，,AB AD 所在直线分别为x 轴､y 轴建立平面直角坐标系， 则()0,0A ，()3,0B ，()3,2C ，()0,2D ，由DE DC λ→→=，可得()3,2E λ，A 项，当13λ=时，()1,2E ，则()1,2AE →=，()2,2BE →=-， 设AD m AE n BE →→→=+，又()0,2AD →=，所以02222m n m n =-⎧⎨=+⎩，得2313m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故2133AD AE BE →→→=+，A 错误；B 项，当23λ=时，()2,2E ，则()2,2AE →=，()1,2BE →=-，故10 cos10 ,225AE BEAE BEAE BE→→→→→→⋅===⨯⋅，B正确；C项，()3,2AE λ→=，()33,2BEλ→=-，若AE BE→→⊥，则()2333229940AE BEλλλλ→→⋅=-+⨯=-+=，对于方程29940λλ-+=，()2Δ94940=--⨯⨯<，故不存在()0,1λ∈，使得AE BE→→⊥，C正确；D项，()63,4AE BEλ→→+=-，所以()226344AE BEλ→→+=-+≥，当且仅当12λ=时等号成立，D正确.故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题考查平面向量的坐标运算，数量积运算和线性运算，考查运用数量积表示两个向量的夹角以及会用数量积判断两个平面向量的垂直关系，熟练运用平面向量的数量积运算是解题的关键.4．在平行四边形ABCD中，2AB=，1AD=，2DE EC=，AE交BD于F且2AE BD⋅=-，则下列说法正确的有（）A．1233AE AC AD=+B．25DF DB=C．,3AB ADπ=D．2725FB FC⋅=【答案】BCD【分析】根据向量的线性运算，以及向量的夹角公式，逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】对于选项A ：()22233133AE AD DE AD DC AD AD D C A A A C =+=+=+-=+，故选项A 不正确； 对于选项B ：易证DEF BFA ，所以23DF DE BF AB ==，所以2235DF FB DB ==，故选项B 正确；对于选项C ：2AE BD ⋅=-，即()223AD A B D AB A ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，所以 2221233AD AD AB AB -⋅-=-，所以1142332AD AB -⋅-⨯=-，解得：1AB AD ⋅=，11cos ,212AB AD AB AD AB AD⋅===⨯⨯，因为[],0,AB AD π∈，所以,3AB AD π=，故选项C 正确； 对于选项D ：()()332555AB FB FC DB FD DC AD BD AB ⎛⎫⋅=⋅+=-⋅+ ⎪⎝⎭()()()3233255555AD AD AB AB AD A AB AB B AD ⎡⎤⎛⎫=-⋅-+=-⋅+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭22969362734252525252525AB AB AD AD =⨯-⋅-⨯=⨯--=，故选项D 正确. 故选：BCD 【点睛】关键点点睛：选项B 的关键点是能得出DEF BFA ，即可得23DF DE BF AB ==，选项D 的关键点是由于AB 和AD 的模长和夹角已知，故将FB 和FC 用AB 和AD 表示，即可求出数量积.5．如图所示，设Ox ，Oy 是平面内相交成2πθθ⎛⎫≠⎪⎝⎭角的两条数轴，1e ，2e 分别是与x ，y 轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy 为θ反射坐标系中，若12OM xe ye =+，则把有序数对(),x y 叫做向量OM 的反射坐标，记为(),OM x y =.在23πθ=的反射坐标系中，()1,2a=，()2,1b=-.则下列结论中，正确的是（）A．()1,3a b-=-B ．5a=C．a b⊥D．a在b 上的投影为37【答案】AD【分析】123a b e e-=-+，则()1,3a b-=-，故A 正确；3a=，故B错误；32a b⋅=-，故C错误；由于a在b 上的投影为33727a bb-⋅==，故D正确.【详解】()()121212223a b e e e e e e-=+--=-+，则()1,3a b-=-，故A正确；()2122254cos33a e eπ=+=+=B错误；()()22121211223222322a b e e e e e e e e⋅=+⋅-=+⋅-=-，故C 错误；由于()22227b e e=-=a在b上的投影为3372147a bb-⋅==-，故D正确。
浙江省安吉县上墅私立高级中学导数及其应用多选题试题含答案
浙江省安吉县上墅私立高级中学导数及其应用多选题试题含答案一、导数及其应用多选题1．函数()()320ax bx d a f x cx =+++≠有两个极值点1x 、()212x x x <，则下列结论正确的是（ ） A ．230b ac ->B ．()f x 在区间()12,x x 上单调递减C ．若()10af x <，则()f x 只有一个零点D ．存在0x ，使得()()()1202f x f x f x +=【答案】ACD 【分析】利用极值点与导数的关系可判断A 选项的正误；取0a <，利用函数的单调性与导数的关系可判断B 选项的正误；分0a >、0a <两种情况讨论，分析函数()f x 的单调性，结合图象可判断C 选项的正误；计算出函数()f x 的图象关于点,33b b f a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对称，可判断D 选项的正误. 【详解】()()320f x ax bx cx d a =+++≠，则()232f x ax bx c '=++.对于A 选项，由题意可知，关于x 的二次方程()23200ax bx c a ++=≠有两个不等的实根，则24120b ac ∆=->，可得230b ac ->，A 选项正确；对于B 选项，当0a <时，且当()12,x x x ∈时，()0f x '>，此时函数()f x 在区间()12,x x 上单调递增，B 选项错误；对于C 选项，当0a >时，由()0f x '>，可得1x x <或2x x >；由()0f x '<，可得12x x x <<.所以，函数()f x 的单调递增区间为()1,x -∞、()2,x +∞，单调递减区间为()12,x x ， 由()10af x <，可得()10<f x ，此时，函数()f x 的极大值为()10<f x ，极小值为()2f x ，且()()210f x f x <<，如下图所示：由图可知，此时函数()f x 有且只有一个零点，且零点在区间()2,x +∞内； 当0a <时，由()0f x '<，可得1x x <或2x x >；由()0f x '>，可得12x x x <<. 所以，函数()f x 的单调递减区间为()1,x -∞、()2,x +∞，单调递增区间为()12,x x ， 由()10af x <，可得()10f x >，此时，函数()f x 的极小值为()10f x >，极大值为()2f x ，且()()210f x f x >>，如下图所示：由图可知，此时函数()f x 有且只有一个零点，且零点在区间()2,x +∞内，C 选项正确；对于D 选项，由题意可知，1x 、2x 是方程2320ax bx c ++=的两根， 由韦达定理可得1223bx x a +=-，123c x x a=， ()()()()()()()()3232f t x f t x a t x b t x c t x d a t x b t x c t x d ⎡⎤⎡⎤-++=-+-+-++++++++⎣⎦⎣⎦()()()()()(322322322322332332a t t x tx x b t tx x c t x d a t t x tx x b t tx x c ⎡⎤⎡=-+-+-++-+++++++++⎣⎦⎣()()322223222a t tx b t x ct d =+++++，取3bt a=-，则322223222333333b b b b b b f x f x a x b x c d a a a a a a ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-+=-+⨯-+-++⋅-+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦32222223333b b b b a b c d fa a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⋅-+⋅-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以，函数()f x 的图象关于点,33b b f a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对称， 1223bx x a+=-，()()1223b f x f x f a ⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭，D 选项正确. 故选：ACD. 【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x 轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用； （2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由()0f x =分离变量得出()a g x =，将问题等价转化为直线y a =与函数()y g x =的图象的交点问题.2．对于函数2ln ()xf x x =，下列说法正确的有（ ）A ．()f x 在x =12eB ．()f x 有两个不同的零点C ．(2)f f f <<D ．若21()f x k x>-在(0,)+∞上有解，则2e k <【答案】ACD 【分析】利用导数求出函数的单调区间，进一步求出函数的极值可判断A ；利用函数的单调性和函数值的范围判断B ；利用函数的单调性比较出函数值的大小关系判断C ；利用不等式有解问题的应用判断D ． 【详解】函数2ln ()x f x x =，所以2431ln 212ln ()(0)x x xx x f x x x x⨯-⨯-'==>， 令()0f x '=，即2ln 1x =，解得x =当0x <<()0f x '>，故()f x在上为单调递增函数．当x >()0f x '<，故()f x在)+∞上为单调递减函数．所以()f x在x =12f e=，故A 正确；当0x <<()0f x '>，()f x在上为单调递增函数，因为()10f =，所以函数()f x在上有唯一零点，当x ≥2ln ()0xf x x=>恒成立，即函数()f x在)+∞上没有零点， 综上，()f x 有唯一零点，故B 错误．由于当x >()0f x '<，()f x在)+∞上为单调递减函数，因为2>>>(2)f f f <<，故C 正确；由于21()f x k x >-在(0,)+∞上有解，故221ln 1()x k f x x x +<+=有解，所以2ln 1()max x k x +<，设2ln 1()x g x x +=，则32ln 1()x g x x --'=，令()0g x '=，解得x =当x >()0f x '<，故()f x在)+∞上为单调递减函数．当0x <<时，()0f x '>，故()f x在上为单调递增函数．所以()22max e eg x g e ==-=． 故2ek <，故D 正确．故选：ACD ． 【点睛】方法点睛：本题通过对多个命题真假的判断，综合考查导数的应用，这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.3．若函数()f x 满足对于任意1x ，2(0,1)x ∈，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则称函数()f x 为“中点凸函数”．则下列函数中为“中点凸函数”的是（ ）A ．2()2f x x x =-B ．()tan f x x =C ．()sin cos f x x x =-D ．()e ln x f x x =-【答案】ABD 【分析】用计算()()121222f x f x x x f ++⎛⎫-⎪⎝⎭的正负值来解，运算量大，比较复杂.我们可分析“中点凸函数”的几何特征，结合图像作答.由已知“中点凸函数”的定义，可得“中点凸函数”的图象形状可能为：【详解】由“中点凸函数”定义知：定义域内12,x x 对应函数值的平均值大于或等于122x x +处的函数值，∴下凸函数：任意连接函数图象上不同的两点所得直线一定在图象上方或与图象重合. 设()()11,Ax f x ，()()22,B x f x 为曲线()f x 在(0,1)上任意两点A 、B 、C 、D 选项对应的函数图象分别如下图示： ①2()2f x x x =-符合题意 ②()tan f x x =符合题意③()sin cos 24f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭放大局部图像可见，在,14段，并不满足12,x x 对应函数值的平均值大于或等于122x x +处的函数值.不合题意④()e ln x f x x =-'1()e x f x x =-，''21()e 0x f x x+=>根据导函数作出图像如下符合题意. 故选：ABD 【点睛】本题主要考查了函数的新定义及其应用，其中解答中正确理解函数的新定义，以及结合函数的图象求解是解答的关键，学生可利用数形结合求解，需要较强的推理与运算能力.4．经研究发现：任意一个三次多项式函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠的图象都只有一个对称中心点()()00,x f x ，其中0x 是()0f x ''=的根，()'f x 是()f x 的导数，()f x ''是()'f x 的导数.若函数32()f x x ax x b =+++图象的对称点为(1,2)-，且不等式(ln 1)x e e mx x -+32()3ef x x x e x ⎡⎤≥--+⎣⎦对任意(1,)x ∈+∞恒成立，则（ ）A ．3a =B ．1b =C ．m 的值可能是e -D ．m 的值可能是1e-【答案】ABC 【分析】求导得()62f x x a ''=+，故由题意得()1620f a ''=-+=-，()1112f a b -=-+-+=，即3,1a b ==，故()3231f x x x x =+++.进而将问题转化为()1ln 1e x x e x e m x --++<+，由于1x e x >+，故ln ln 1ee x x x x e e x e x --+=≥-+，进而得()1ln ln 1ln 1e x x e x e e x ee x x --++--≥=-++，即m e ≤-，进而得ABC 满足条件.【详解】由题意可得()1112f a b -=-+-+=，因为()2321x ax f x =++'，所以()62f x x a ''=+，所以()1620f a ''=-+=-，解得3,1a b ==，故()3231f x x x x =+++.因为1x >，所以()()32ln []13xeee mx xf x x x e x -+≥--+等价于()1ln 1e x x e x e m x --++≤+. 设()()10xg x e x x =-->，则()10xg x e '=->，从而()g x 在()0,∞+上单调递增.因为()00g =，所以()0g x >，即1x e x >+， 则ln ln 1ee x xxx e e x e x --+=≥-+（当且仅当x e =时，等号成立），从而()1ln ln 1ln 1e x x e x e e x e e x x --++--≥=-++，故m e ≤-.故选：ABC. 【点睛】本题解题的关键在于根据题意得()3231f x x x x =+++，进而将不等式恒成立问题转化为()1ln 1e x x e x e m x --++≤+恒成立问题，再结合1x e x >+得ln ln 1ee x xxx e e x e x --+=≥-+，进而得m e ≤-.考查运算求解能力与化归转化思想，是难题.5．已知函数()21ln 2f x ax ax x =-+的图象在点()()11,x f x 处与点()()22,x f x 处的切线均平行于x 轴，则（ ）A ．()f x 在1,上单调递增B ．122x x +=C ．()()121212x x x x f x f x ++++的取值范围是7,2ln 24⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ D ．若163a =，则()f x 只有一个零点 【答案】ACD 【分析】求导，根据题意进行等价转化，得到a 的取值范围；对于A ，利用导数即可得到()f x 在()1,+∞上的单调性；对于B ，利用根与系数的关系可得121x x =+；对于C ，化简()()121212x x x x f x f x ++++，构造函数，利用函数的单调性可得解；对于D ，将163a =代入()f x '，令()0f x '=，可得()f x 的单调性，进而求得()f x 的极大值小于0，再利用零点存在定理可得解. 【详解】 由题意可知，函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()211ax ax ax a x x xf -+=-+='，则1x ，2x 是方程210ax ax -+=的两个不等正根，则2124010a a x x a ⎧∆=->⎪⎨=>⎪⎩，解得4a >， 当()1,x ∈+∞时，函数210y ax ax =-+>，此时()0f x '>，所以()f x 在()1,+∞上单调递增，故A 正确；因为1x ，2x 是方程210ax ax -+=的两个不等正根，所以121x x =+，故B 错误； 因为()()221212121112221111ln ln 22x x x x f x f x x ax ax x ax ax a ++++=+++-++- 1112111ln 1ln 22a a a a a a a a⎛⎫=+++--=--+ ⎪⎝⎭， 易知函数()11ln 2h a a a a=--+在()4,+∞上是减函数， 则当4a >时，()()742ln 24h a h <=--，所以()()121212x x x x f x f x ++++的取值范围是7,2ln 24⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭，故C 正确；当163a =时，()1616133f x x x '=-+，令()0f x '=，得14x =或34， 则()f x 在10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在13,44⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()f x 在14x =取得极大值，且104f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()2ln 20f =>， 所以()f x 只有一个零点，故D 正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点点睛：导数几何意义的应用主要抓住切点的三个特点： ①切点坐标满足原曲线方程； ②切点坐标满足切线方程；③切点的横坐标代入导函数可得切线的斜率.6．定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数为()'f x ，且()()f x f x x'<，则对任意1x 、2(0,)x ∈+∞，其中12x x ≠，则下列不等式中一定成立的有（ ）A ．()()()1212f x x f x f x +<+B ．()()()()21121212x xf x f x f x f x x x +<+ C ．()1122(1)x x f f <D ．()()()1212f x x f x f x <【答案】ABC 【分析】构造()()f x g x x=，由()()f x f x x '<有()0g x '<，即()g x 在(0,)+∞上单调递减，根据各选项的不等式，结合()g x 的单调性即可判断正误.【详解】 由()()f x f x x '<知：()()0xf x f x x'-<， 令()()f x g x x =，则()()()20xf x f x g x x '-='<，∴()g x 在(0,)+∞上单调递减，即122112121212()()()()0()g x g x x f x x f x x x x x x x --=<--当120x x ->时，2112()()x f x x f x <；当120x x -<时，2112()()x f x x f x >； A ：121()()g x x g x +<，122()()g x x g x +<有112112()()x f x x f x x x +<+，212212()()x f x x f x x x +<+，所以()()()1212f x x f x f x +<+； B:由上得21121212()()()()x f x x x x f x x x -<-成立，整理有()()()()21121212x xf x f x f x f x x x +<+；C ：由121x >，所以111(2)(1)(2)(1)21x x x f f g g =<=，整理得()1122(1)x x f f <； D ：令121=x x 且121x x >>时，211x x =，12111()()()()g x g x f x f x =，12()(1)(1)g x x g f ==，有121()()g x x g x >，122()()g x x g x <，所以无法确定1212(),()()g x x g x g x 的大小. 故选：ABC 【点睛】思路点睛：由()()f x f x x '<形式得到()()0xf x f x x'-<， 1、构造函数：()()f x g x x =，即()()()xf x f x g x x'-'=. 2、确定单调性：由已知()0g x '<，即可知()g x 在(0,)+∞上单调递减.3、结合()g x 单调性，转化变形选项中的函数不等式，证明是否成立.7．函数()ln f x x x =、()()f x g x x'=，下列命题中正确的是（ ）.A ．不等式()0g x >的解集为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．函数()f x 在()0,e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减C ．若函数()()2F x f x ax =-有两个极值点，则()0,1a ∈D ．若120x x >>时，总有()()()2212122m x x f x f x ->-恒成立，则m 1≥ 【答案】AD 【分析】对A ，根据()ln f x x x =，得到()()ln 1f x xg x x x'+==，然后用导数画出其图象判断；对B ，()1ln f x x '=+，当x e >时，()0f x '>，当0x e <<时，()0f x '<判断；对C ，将函数()()2F x f x ax =-有两个极值点，()ln 120x a x+=+∞在，有两根判断；对D ，将问题转化为22111222ln ln 22m m x x x x x x ->-恒成立，再构造函数()2ln 2m g x x x x =-，用导数研究单调性. 【详解】对A ，因为()()()ln 1ln f x x f x x x g x x x'+===、，()2ln xg x x -'=， 令()0g x '>，得()0,1x ∈，故()g x 在该区间上单调递增；令()0g x '<，得()1x ∈+∞，，故()g x 在该区间上单调递减. 又当1x >时，()0g x >，()10,11g g e ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 故()g x 的图象如下所示：数形结合可知，()0g x >的解集为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，故正确；对B ，()1ln f x x '=+，当x e >时，()0f x '>，当0x e <<时，()0f x '<，所以函数()f x 在()0,e 上单调递减，在(,)e +∞上单调递增，错误；对C ，若函数()()2F x f x ax =-有两个极值点，即()2ln F x x x ax =-有两个极值点，又()ln 21F x x ax '=-+，要满足题意，则需()ln 2100x ax -+=+∞在，有两根， 也即()ln 120x a x+=+∞在，有两根，也即直线()2y a y g x ==与的图象有两个交点. 数形结合则021a <<，解得102a <<. 故要满足题意，则102a <<，故错误；对D ，若120x x >>时，总有()()()2212122m x x f x f x ->-恒成立， 即22111222ln ln 22m m x x x x x x ->-恒成立， 构造函数()2ln 2m g x x x x =-，()()12g x g x >，对任意的120x x >>恒成立， 故()g x ()0+∞，单调递增，则()ln 10g x mx x '=--≥()0+∞， 恒成立， 也即ln 1x m x+≤，在区间()0,∞+恒成立，则()max 1g x m =≤，故正确. 故选：AD. 【点睛】本题主要考查导数在函数图象和性质中的综合应用，还考查了数形结合的思想、转化化归思想和运算求解的能力，属于较难题.8．下列命题正确的有（ ） A ．已知0,0a b >>且1a b +=，则1222a b -<<B ．34a b ==a bab+= C ．323y x x x =--的极大值和极小值的和为6-D ．过(1,0)A -的直线与函数3y x x =-有三个交点，则该直线斜率的取值范围是1(,2)(2,)4-+∞ 【答案】ACD 【分析】由等式关系、指数函数的性质可求2a b -的范围；利用指对数互化，结合对数的运算法求a b ab+；利用导数确定零点关系，结合原函数式计算极值之和即可；由直线与3y x x =-有三个交点，即可知2()h x x x k =--有两个零点且1x =-不是其零点即可求斜率范围. 【详解】A 选项，由条件知1b a =-且01a <<，所以21(1,1)a b a -=-∈-，即1222a b -<<；B 选项，34a b ==log a =4log b =1212112(log 3log 4)2a b ab a b+=+=+=； C 选项，2361y x x '=--中>0∆且开口向上，所以存在两个零点12,x x 且122x x +=、1213x x =-，即12,x x 为y 两个极值点，所以2212121212121212()[()3]3[()2]()6y y x x x x x x x x x x x x +=++--+--+=-；D 选项，令直线为(1)y k x =+与3y x x =-有三个交点，即2()()(1)g x x x k x =--+有三个零点，所以2()h x x x k =--有两个零点即可∴140(1)20k h k ∆=+>⎧⎨-=-≠⎩，解得1(,2)(2,)4k ∈-+∞故选：ACD 【点睛】本题考查了指对数的运算及指数函数性质，利用导数研究极值，由函数交点情况求参数范围，属于难题.。