(解析版)2010-2011学年浙江省温州市乐清市虹桥十二小六年级(下)数学竞赛试卷

2010-2011学年浙江省温州市乐清市虹桥十二小六年级（下）
数学竞赛试卷
一、填空题:（60%每题4分）
1、（4.00分）青青草园小学六年级举行语文和数学竞赛，参加数学竞赛的人数占全年级总人数的80%，参加语文竞赛的占竞赛人数的60%，两科都参加的有30人，全年级共有人、
2、（4.00分）有一根20厘米长的铁丝，用它围成一个有一组对边是4厘米的四边形，这个四边形可能是、
3、（4.00分）一项工程，甲乙两队合作20天完成，已知甲乙两队的工作效率之比为4:5，甲队单独完成这项工程需要天、
4、（4.00分）一座钟的时针长3厘米，它的尖端在一昼夜里走过的路程是厘米、
5、（4.00分）在一块长10分米，宽6分米的长方形铁板上，最多能截取个直径是2分米的圆形铁板、
6、（4.00分）喜羊羊和懒羊羊二个共同到果园摘苹果170个、已知喜羊羊摘的个数的比懒羊羊摘的个数的多10个、那么，懒羊羊了摘个苹果、
7、（4.00分）棱长1厘米的小正方体至少需要个可拼成一个较大的正方体，需要个可拼成一个棱长1分米的大正方体、如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成米、
8、（4.00分）把甲班人数的调入乙班后两班人数相等，原来甲、乙两班人数比是、
9、（4.00分）甲走的路程是乙的，乙用的时间是甲的，甲、乙速度比是、
10、（4.00分）50以内只含有质因数2的数有、
11、（4.00分）在一根木棍上，有三种刻度线、第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种刻度线将木棍分成12等份；第三种刻度线将木棍分成15等份、如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？
12、（4.00分）一个三角形的底角都是45度，它的顶角是度，这个三角
形叫做三角形、
13、（4.00分）我国古典名著中子夜间时间的“一更天、二更天”的更是指时辰，一个时辰相当于现在的小时、
14、（4.00分）祖冲之计算所得的圆周率在至之间、
二、判断题:10%
15、（2.00分）行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，甲乙速度的比是5:4、是4:5、
16、（2.00分）周长相等的两个长方形，面积也一定相等、、（判断对错）
17、（2.00分）能被2除尽的数就是偶数、、（判断对错）
18、（2.00分）每年都有365天、（判断对错）
19、（2.00分）把一个长方形木框拉成平行四边形后，四个角的内角和不变、、（判断对错）
三、应用题、
20、（5.00分）用12.56分米长的铅丝分别围成一个正方形和圆，圆的面积比正方形面积多多少？
21、（5.00分）小红看一本故事书，3天看了54页，照这样计算，要看完162页的这本书，还需几天？（用比例解）
22、（5.00分）有一个等腰三角形，它的两个角的度数比是1:2，这个三角形按角分类可能是什么三角形？
23、（5.00分）灰太狼与红太狼从甲、乙两地同时出发相向而行，灰太狼走了全程的时与红太狼相遇，当灰太狼到达乙地时，红太狼距甲地还有240米、甲、
乙两地相距多少米？
24、（5.00分）图中有3个等边三角形和3条通过4个点的直线、请你将1到9这9个自然数写到9个黑点旁，使得每个等边三角形顶点3个数字之和相等，又要使得每条直线上的4个数字之和相等、
2010-2011学年浙江省温州市乐清市虹桥十二小六年级
（下）数学竞赛试卷
参考答案与试题解析
一、填空题:（60%每题4分）
1、（4.00分）青青草园小学六年级举行语文和数学竞赛，参加数学竞赛的人数占全年级总人数的80%，参加语文竞赛的占竞赛人数的60%，两科都参加的有30人，全年级共有75人、
【解答】解:30÷（80%+60%﹣1），
=30÷40%，
=75（人）；
答:全级共有75人、
故答案为:75、
2、（4.00分）有一根20厘米长的铁丝，用它围成一个有一组对边是4厘米的四边形，这个四边形可能是长方形、平行四边形、等腰梯形、
【解答】解:有一根20厘米长的铁丝，用它围成一个有一组对边是4厘米的四边形，这个四边形可能是长方形、平行四边形、等腰梯形；
故答案为:长方形、平行四边形、等腰梯形、
3、（4.00分）一项工程，甲乙两队合作20天完成，已知甲乙两队的工作效率之比为4:5，甲队单独完成这项工程需要45天、
【解答】解:甲乙的效率之和为，
甲的工作效率为:×=，
甲单独完成需要的时间为:1÷=45（天）、
答:甲队单独完成这项工程需要45天、
故答案为:45、
4、（4.00分）一座钟的时针长3厘米，它的尖端在一昼夜里走过的路程是37.68厘米、
【解答】解:3.14×3×2×2=37.68（厘米），
答:它的尖端一昼夜走过的路程是37.68厘米、
故答案为:37.68、
5、（4.00分）在一块长10分米，宽6分米的长方形铁板上，最多能截取15个直径是2分米的圆形铁板、
【解答】解:10÷2=5；
6÷2=3；
5×3=15（个）；
答:最多能截取15 个直径是2分米的圆形铁板、
故答案为:15、
6、（4.00分）喜羊羊和懒羊羊二个共同到果园摘苹果170个、已知喜羊羊摘的个数的比懒羊羊摘的个数的多10个、那么，懒羊羊了摘80个苹果、
【解答】解:（170﹣10）÷2，
=160÷2，
=80（个）；
答:懒羊羊了摘80个苹果、
故答案为:80、
7、（4.00分）棱长1厘米的小正方体至少需要8个可拼成一个较大的正方体，需要1000个可拼成一个棱长1分米的大正方体、如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成10米、
【解答】解:因为2×2×2=8，
所以棱长1厘米的小正方体至少需要8个可拼成一个较大的正方体，
1分米=10厘米，
则10×10×10÷（1×1×1）=1000（个）；
1000厘米=10米；
故答案为:8、1000、10、
8、（4.00分）把甲班人数的调入乙班后两班人数相等，原来甲、乙两班人数比是4:3、
【解答】解:甲原来有8份，乙原来有8﹣1﹣1=6（份），
则8:6=4:3；
答:甲、乙两班人数比是4:3、
故答案为:4:3、
9、（4.00分）甲走的路程是乙的，乙用的时间是甲的，甲、乙速度比是16:25、
【解答】解:甲的速度是；4÷5=，
乙的速度是:5÷4=，
甲、乙速度比是；:=16:25；
故答案为:16:25、
10、（4.00分）50以内只含有质因数2的数有2、4、8、16、32、
【解答】解:50以内的只含质因数2的数有2、4、8、16、32；
故答案为:2、4、8、16、32、
11、（4.00分）在一根木棍上，有三种刻度线、第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种刻度线将木棍分成12等份；第三种刻度线将木棍分成15等份、如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？
【解答】解:10，12，15的最小公倍数是60，
设木棍60厘米，60÷10=6（厘米），60÷12=5（厘米），60÷15=4（厘米），
10等分的为第一种刻度线，共10﹣1=9（条），
12等分的为第二种刻度线，共12﹣1=11（条），
15等分的为第三种刻度线，过15﹣1=14（条），
第一种与第二种刻度线重合的条数:6和5的最小公倍数是30，60÷30﹣1=2﹣1=1（条），
第一种与第三种刻度线重合的条数:6和4的最小公倍数是12，60÷12﹣1=5﹣1=4（条），
第二种与第三种刻度线重合的条数:5和4的最小公倍数是20，60÷20﹣1=3﹣1=2（条），
6、5和4的最小公倍数是60，三种刻度线重合的没有，
因此，共有刻度线9+11+14﹣1﹣4﹣2=27（条），
木棍总共被锯成27+1=28（段）；
答:木棍总共被锯成28段、
12、（4.00分）一个三角形的底角都是45度，它的顶角是90度，这个三角形叫做等腰直角三角形、
【解答】解:因为一个等腰三角形的一个底角是45°，
则另一个底角也是45°，
所以顶角为:
180°﹣45°×2，
=180°﹣90°，
=90°、
所以这个三角形又叫做等腰直角三角形、
故答案为:90，等腰直角、
13、（4.00分）我国古典名著中子夜间时间的“一更天、二更天”的更是指时辰，一个时辰相当于现在的2小时、
【解答】解:根据题意与分析可知，一天分为12个时辰，也就是24小时，
24÷12=2（小时）；
答:一个时辰相当于现在的2小时、
14、（4.00分）祖冲之计算所得的圆周率在 3.1415926至 3.1415927之间、【解答】解:祖冲之计算所得的圆周率在3.1415926～3.1415927之间；
故答案为:3.1415926，3.1415927、
二、判断题:10%
15、（2.00分）行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，甲乙速度的比是5:4×、是4:5√、
【解答】解:本题可设这段路程为1，
则甲的速度为:1÷5=，乙的速度为1÷4=；
甲乙的速度比为:=4:5、
故答案为:×，√、
16、（2.00分）周长相等的两个长方形，面积也一定相等、×、（判断对错）【解答】解:可以举例证明，当长方形的周长是24厘米时:
一种长是10厘米，宽是2厘米，面积是20平方厘米；
另一种长是8厘米，宽是4厘米，面积是32平方厘米；
很显然20平方厘米不等于32平方厘米、
所以说周长相等的两个长方形，面积也一定相等，这种说法是错误的、
故答案为:×、
17、（2.00分）能被2除尽的数就是偶数、错误、（判断对错）
【解答】解:“能被2整除的数”是偶数，能被2除尽的数，被除数和商是整数，又可以包括小数，而偶数只能是整数、
故答案为错误、
18、（2.00分）每年都有365天、√（判断对错）
【解答】解:平年365天，闰年366天，所以每年都有365天的说法是对的；
19、（2.00分）把一个长方形木框拉成平行四边形后，四个角的内角和不变、正确、（判断对错）
【解答】解:因为四边形的内角和是360度，把一个长方形木框拉成平行四边形后，四个角的内角和不变，说法正确；
故答案为:正确、
三、应用题、
20、（5.00分）用12.56分米长的铅丝分别围成一个正方形和圆，圆的面积比正方形面积多多少？
【解答】解:12.56÷4=3.14（分米）；
12.56÷3.14÷2，
=4÷2，
=2（分米）；
3.14×22﹣3.14×3.14，
=3.14×（4﹣3.14），
=3.14×0.86，
=2.7004（平方分米）、
答:圆的面积比正方形面积多2.7004平方分米、
21、（5.00分）小红看一本故事书，3天看了54页，照这样计算，要看完162页的这本书，还需几天？（用比例解）
【解答】解:设还需要x天，
则54:3=（162﹣54）:x，
54:3=108:x，
54x=108×3，
54x=324，
x=6；
答:要看完162页的这本书，还需6天、
22、（5.00分）有一个等腰三角形，它的两个角的度数比是1:2，这个三角形按角分类可能是什么三角形？
【解答】解:1+1+2=4，
180×=90（度），
该三角形是直角三角形；
或:1+2+2=5，
180×=72（度），
最大角为72度，是锐角，所以该三角形的三个角都是锐角，即该三角形是锐角三角形；
答:该三角形是直角三角形或锐角三角形、
23、（5.00分）灰太狼与红太狼从甲、乙两地同时出发相向而行，灰太狼走了全程的时与红太狼相遇，当灰太狼到达乙地时，红太狼距甲地还有240米、甲、乙两地相距多少米？
【解答】解:1﹣=
=
240÷（1﹣×﹣）
=240÷（1﹣﹣）
=240
=720（米）
答:甲乙两地相距720米、
24、（5.00分）图中有3个等边三角形和3条通过4个点的直线、请你将1到9这9个自然数写到9个黑点旁，使得每个等边三角形顶点3个数字之和相等，又要使得每条直线上的4个数字之和相等、
【解答】解:3个三角形上的数字都是不同的，它们的数字之和相等，因此每个三角形上的数字之和等于45÷3=15、把3条直线上所有数字相加，中间小三角形上数字要算2次，因此相加之和应是45+15=60，即每条直线上4个数字之和应等于20、如果中间的三个数是2，7，6，那么7和6所在的直线上另外2个数字之和应是20﹣7﹣6=7，可是在三阶纵横图其他两条纵列上，每列各取一数相加之和是不能等于7的、
对于（4，3，8）（2，9，4）和（6，1，8）作同样考察，都会得到与（2，7，6）一样的情况、
当中间小三角形上的3个数是1，5，9时，有5+9+4+2=20，1+9+3+7=20和1+5+8+6=20，得到一个解:
当中间小三角形上的3个数是7，5，3时，得到另一个解:。