4资本市场均衡与资本资产定价模型

4 资本市场均衡与资本资产定价模型

投资科学中有两类基本问题，一类是某种情形下确定最优的决策方案。这类问题包括怎样设计最优的投资组合，怎样为一项投资项目设计出最优的管理战略，怎样对一组潜在的投资项目进行选择。第二类问题就是确定某项资产合理的、无套利的、公平的或者均衡的价格。马克维茨认为，投资者将持有有效的资产组合。在此基础上，夏普等人提出的CAPM及罗斯提出的APT等等回答了后一个问题。

4.1标准资本资产定价模型

4.1.1基本假设及其说明

一、假设条件

（1）市场上有K位投资者，每位投资者都是马柯维茨模型中的投资者。即投资者的效用函数仅与资产的均值和方差有关，在同一风险水平下，选择收益率较高的证券组合；在同一收益率水平下，选择风险较低的证券组合。且所有投资者具有相同单一投资期限。

（2）所有投资者都是价格接受者。也即证券市场是完全竞争市场，单个投资者不能通过买卖行为影响资产价格，但全体投资者是通过他们的行为决定价格。

（3）市场上有种风险资产，投资者对这些资产的投资期收益率的

N

期望、方差和协方差的预期是相同的，即一致性（同质性）预期假设成立。

（4）信息可以无成本地获得，资产均可无限分割，没有交易成本，没有税收，没有通货膨胀。

（5）允许无限卖空。

（6）存在无风险资产。投资者可以以无风险利率贷出（即投资）或者借入任意数量的该种资产，利率对所有的投资者都是一样的。

二、假设条件的说明

（1）这些假设条件是CAPM的标准假设，非常严格，而且一些条件明显与实际情况是不相符合的。

（2）假设（3）是以有效市场假说为基础的。因此，现实证券市场的有效性程度对CAPM具有很大的影响。

（3）以上的诸多假设条件中有两个假设条件在资本资产定价模型的推导中起到了直接的、关键的作用：

①投资者对于资产的预期收益率、标准差和协方差的预期具有一致性。因此，他们以最优的方式按同样的相同比例持有风险资产。

②投资者的行为遵循最优化原则，在市场均衡状态下，证券价格的调整使得当投资者持有最优资产组合时，每种证券的总需求等于总供给。

4.1.2 市场组合和市场均衡

一、市场组合

假定每个投资者都是马克维茨模型下的均值—方差最大化者，每个投资者对资产的风险—收益特征具有一致性，即对每项资产的收益的均值、方差以及协方差的看法都是一致的；任何人都有且仅有一个借贷的无风险利率，无交易成本。由单基金定理可以知道，所有的投资者都将会购买单

一的由风险资产组成的基金，而且他们可能会以无风险利率借入或者贷出资金。但由于投资者的风险厌恶程度不同，他们可能会选择这两种资产（风险资产和无风险资产）不同比例的组合。

同时，根据以上两个假设，每位投资者所持有的风险资产的相对比例都是一样。因此，使资产市场出清的唯一方法就是：风险资产的最优相对比例是它们的市场价值的比例。按市场价值的同比例持有所有资产的资产组合，就是市场组合。这是是隐含在CAPM模型中的关键思想。

市场组合是所有资产的全体。在权益证券市场中，市场组合是所有股票的总和。如果每个投资者都只购买一只基金，那么他们购买资产的总和就是市场，也就是说，单基金就等同于市场，市场组合必须包含市场中任何一只股票，且比例与整个市场中每只股票所占的比例相同。

市场组合中每项资产的权重等于此项资产的总资本价值与整个市场的资本价值的比率。这些权数被称为资本化权重。

表4.1 资本化权重

证券公开发行的

股份数市场相对

份额

价格资本化价值资本化

权重

A 10000 1/8 6.00 60000 3/20

B 30000 3/8 4.00 120000 3/10

C 40000 1/2 5.50 220000 11/20

总计 80000 1 400000 1

二、市场均衡

市场组合这一结论是怎样得出的呢？我们又如何在一些必需的数据

不被知晓的前提下解决这一问题呢？这一答案可以从市场均衡中获得。

资产的收益取决于其初始价格和期末价格，其他的投资者使用相同的参数估计来解决均值—方差问题，然后在市场发出订单以购入资产组成他们的投资组合。如果发出的订单与可获取的数目不同，则价格一定发生变化了。供小于求的资产价格上升，而供过于求的资产价格下降。这些价格的变化会直接影响资产收益的估值，从而使得投资者重置他们的最优投资组合。这个过程一直持续到需求与供给刚好匹配，也即，过程持续直至市场均衡产生。

4.1.3 资本市场线

由前面的分析可以知道，风险资产的唯一的有效基金是市场组合。结合单基金定理和市场组合的概念，可以得到图1：

图4.1 资本市场线

该图表示，有效集是一条直线，而且起始于无风险资产点，而且通过市场组合。这条直线为资本市场线（CML）。这条线显示了有效资产或者资产组合的期望收益同风险（以标准差来衡量）之间的关系，也可以看成是一条定价线，因为价格必须调整以使得有效资产落在这条线上。

这条线的直观含义是，当风险上升时，相应的期望收益率同时上升。资本市场线可以表述为，

M f

f M

r r r r σσ−=+

(4.1)

其中，M r 和M σ是市场收益率的期望值和标准差，而r 和σ是任意有效资产收益率的期望值和标准差。资本市场线的斜率可以表示为

()M f K r r M σ=−，常常被称为风险价格或风险的市场价格。

资本市场线也可以转化为，

()f M f M

r r r r σ

σ−=

− （4.2）

其中，f r r −为收益率均值高于无风险收益率的部分，称为风险资产（组合）的风险升水或风险溢价。M f r r −为市场组合的风险升水。说明有效集中的任何均方差度量的风险都能按风险的市场价格得到补偿。

资本市场线实际上就是可行集的有效边界。

考虑一个金属矿产（比如锰矿）的风险投资项目。股票价格为875美元，一年后的期望收入为1000美元，但由于钻探点的锰矿储量有很高的不确定性，收益的标准差为σ=40%，现在的无风险利率为10%，市场组合期望收益率为17%，标准差为12%。

可以将此项风险投资与资本市场线上的点进行比较。 给定σ的值，资本市场线上的预期的期望收益率是：

()f M f

M r r r r σ

σ=+

−=0.10+0.4×[（0.17-0.10）/0.12]=33% 而此项目实际的期望收益率为r =1000/875-1=14%。在图形上可以看出，此项风险投资的点在资本市场线下方。

4.1.4 标准资本资产定价模型

资本市场线刻画了有效投资组合的期望收益率和标准差之间的关系。