【单元练】双鸭山市第一中学高中物理选修2第一章【安倍力与洛伦兹力】经典题(含解析)

一、选择题
1．将圆柱形强磁铁吸在干电池的负极，强磁铁的S 极朝上N 极朝下，金属导线折成上端有一支点，下端开口的导线框，使导线框的顶端支点和底端分别与电源的正极和磁铁都接触良好但不固定，这样整个导线框就可以绕电池旋转起来。

下列判断正确的是（ ）
A ．导线框能旋转起来，是因为惯性
B ．若不计摩擦阻力，导线框将一直匀速转动
C ．俯视观察，导线框沿逆时针方向旋转
D ．电池输出的电功率等于导线框旋转的机械功率C
解析：C
A ．导线框能转起来，是因为通电导线在磁场中受到安培力的作用，并非惯性，A 错误；
B ．导线和电池均会发热，即使不计摩擦阻力，导线框最终也会停下来，B 错误；
C ．俯视观察，电流向下，磁感应强度向上，将磁感应强度分解为垂直于电流方向和平行于电流方向，结合垂直于电流方向的磁感应强度方向，根据左手定则可知导线框沿逆时针方向转动，C 正确；
D ．电池的输出功率一部分用于导线框旋转，一部分用于发热，D 错误。

故选C 。

2．如图所示，在一矩形半导体薄片的P 、Q 间通入电流I ，同时外加方向垂直于薄片向上的匀强磁场B ，在M 、N 间出现电压H U ，这个现象称为霍尔效应，H U 称为霍尔电压，且满足：H IB U K d
=，式中k 为霍尔系数，d 为薄片的厚度，已知该半导体材料的导电物质为自由电子，薄片的长、宽分别为a 、b ，关于M 、N 两点电势M φ、N φ和薄片中电子的定向移动速率v ，下列选项正确的是（ ）
A ．M φ>N φ，kI v bd =
B ．M φ>N φ，kI v ad
=
C ．M φ<N φ，kI v bd =
D ．M φ<N φ，kI v ad
=
A 解析：A 由左手定则得：M φ>N φ
稳定时洛伦兹力与电场力平衡
H U evB e b
= H IB U K
d = 解得
kI v bd
=
A 正确，BCD 错误。

故选A 。

3．回旋加速器由两个铜质D 形盒构成，其间留有空隙，原理如图所示．下列说法正确的是（ ）
A ．带电粒子在D 形盒内时，被磁场不断地加速
B ．交变电场的周期等于带电粒子做圆周运动的周期
C ．加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大
D ．加速器可以对带电粒子进行无限加速B
解析：B
A ．带电粒子在D 形盒内时，因洛伦兹力不做功，则粒子被电场不断地加速，选项A 错误；
B ．为了使得粒子在D 型盒的缝隙中不断被加速，则交变电场的周期等于带电粒子做圆周运动的周期，选项B 正确；
CD ．加速器可以对带电粒子不能进行无限加速，带带电粒子的轨道半径等于D 型盒的半径时，粒子被加速的速度最大，根据
2
v qvB m R
= 可得，带电粒子获得的最大动能
222
2122k q B R E mv m
== 与加速电压大小无关，选项CD 错误；
故选B 。

4．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。

如图所示为质谱仪的原理示意图.现利用这种质谱议对氢元素进行测量。

氢元素的各种同位素从容器A 下方的小孔S ，无初速度飘入电势差为U 的加速电场。

加速后垂直进入磁感强度为B 的匀强磁场中。

氢的三种同位素最后打在照相底片D 上，形成a 、b 、c 三条“质谱线”。

关于三种同位素进入磁场时速度的排列顺序，和a 、b 、c 三条“质谱线”的排列顺序，下列判断正确的是（ ）
A ．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘、氕
B ．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氘、氚、氕
C ．a 、b 、c 三条质谱线依次排列的顺序是氘、氚、氕
D ．a 、b 、c 三条质谱线依次排列的顺序是氚、氘、氕D
解析：D
AB ．在加速电场，有
212
qU mv =
解得 2qU v m
= 由于氢的三种同位素电荷量相同，加速电场相同，则进入磁场时的速度与质量的二次方根成反比，所以进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚，则AB 错误； CD ．在磁场中，有
2
v Bqv m R
= 联立解得
2
2mv mU R qB qB == 由于氢的三种同位素电荷量相同，加速电场相同，偏转磁场相同，则进入磁场时的轨道半
径与质量的二次方根成正比，所以a 、b 、c 三条质谱线依次排列的顺序是氚、氘、氕，则C 错误；D 正确；
故选D 。

5．下列关于磁场的说法中正确的是（ ）
A ．奥斯特实验说明了磁场可以产生电流
B ．电子射线由于受到垂直于它的磁场作用而偏转，这是因为洛仑兹力对电子做功的结果
C ．通电导线受安培力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受安培力的地方一定不存在
磁场（即0B =）
D ．电荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力D
解析：D
A ．奥斯特实验说明了通电导线周围和永磁体周围一样都存在磁场，选项A 错误；
B ．洛仑兹力始终和速度方向垂直，不做功，选项B 错误；
C ．通电导线受安培力不为零的地方一定存在磁场，但通电导线不受安培力的地方不一定不存在磁场，可能是由于通电导线与磁场平行，B 并不为零，选项C 错误；
D ．电荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力，选项D 正确。

故选D 。

6．如图，一段导线abcd 位于磁感应强度为B 的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。

线段ab 、bc 和cd 的长度均为L ，且135abc bcd ∠=∠=︒。

流经导线的电流为I ，方向如图中箭头所示。

导线段abcd 所受到的磁场的作用力的合力（ ）
A ．方向沿纸面向上，大小为(21)IL
B + B ．方向沿纸面向上，大小为(21)ILB -
C ．方向沿纸面向下，大小为(21)ILB +
D ．方向沿纸面向下，大小为(21)ILB - A
解析：A
该导线可以用a 和d 之间的直导线长为(21)L +来等效代替，可知安培力大小为
(21)ILB F BIL +==
安培力方向根据左手定则判断，方向沿纸面向上，故A 正确，BCD 错误；
故选：A 。

7．如图所示，水平导线通以向右的恒定电流，导线正下方运动的电子（重力不计）的初速度方向与电流方向相同，则电子在刚开始的一段时间内做（ ）
A ．匀速直线运动
B ．匀速圆周运动
C ．曲线运动，轨道半径逐渐减小
D ．曲线运动，轨道半径逐渐增大D
解析：D 水平导线中通有稳定电流，根据安培定则判断导线下方的磁场方向垂直直面向里，且磁感应强度随着到导线距离的变大而逐渐变弱，由左手定则判断电子所受的洛伦兹力向下，其速率不变，而离导线越远，磁场越弱，磁感应强度越小，根据洛伦兹力提供向心力
2v qvB m r
= 解得mv r qB
=，可知电子的的轨迹半径逐渐增大，故电子在刚开始的一段时间内做曲线运动，轨道半径逐渐增大，故选D 。

8．如图所示，某同学用玻璃皿在中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极做“旋转的液体的实验”，若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，磁感应强度为B =0.1T ，玻璃皿的横截面的半径为a =0.05m ，电源的电动势为E =3V ，内阻r =0.2Ω，限流电阻R 0=4.8Ω，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R =0.5Ω，闭合开关后当液体旋转时电压表的示数恒为2V ，则（ ）
A ．由上往下看，液体做顺时针旋转
B ．液体所受的安培力大小为1×10-3N
C ．闭合开关后，液体热功率为0.081W
D ．闭合开关10s ，液体具有的动能是45J B
解析：B A ．由于中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极，在电源外部电流由正极流向负极，因此电流由边缘流向中心；器皿所在处的磁场竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的磁场力沿逆时针方向，因此液体沿逆时针方向旋转，选项A 错误；
B ．电压表的示数为2V ，则根据闭合电路的欧姆定律
0E U IR Ir =++
所以电路中的电流值
0320.2A 4.80.2
E U I R r --=
==++ 液体所受的安培力大小为 30.10.20.05 1.010N F BIL BIa -===⨯⨯=⨯
选项B 正确；
C ．玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为0.5R =Ω，则液体热功率为
220.20.50.02W P I R ==⨯=热
选项C 错误；
D ．10s 末液体的动能等于安培力对液体做的功，通过玻璃皿的电流的功率
20.2W 0.4W P UI ==⨯=
所以闭合开关10s ，液体具有的动能是
()0.40.0210 3.8J K E W W P P t =-=-=
-⨯=热热电流（） 选项D 错误。

故选B 。

9．在圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子（ ）
A ．速率一定越小
B ．速率一定越大
C ．在磁场中通过的路程越长
D ．在磁场中的周期一定越大A
解析：A
AB ．因为是一束质量和电荷量都相等的带电粒子，以不同速度向圆心方向射入磁场，则粒子射出磁场时的方向必定背向圆心方向。

由 2m T Bq
π= 可知粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同。

而在磁场中运动时间
2t T θπ
= 可知，在磁场中运动时间越长的带电粒子，圆心角越大，半径越小，由 mv r Bq =
可知速率越小，故A 正确，B 错误；
C ．通过的路程即圆弧的长度
l r θ=
由此可知，圆弧长度只与半径和圆心角有关，故C 错误；
D ．由周期公式可得
2m T Bq
π= 周期只与粒子本身和磁感应强度有关，与时间或速度无关，故D 错误。

故选A 。

10．磁流体发电机，又叫等离子体发电机，图中的燃烧室在3000K 的高温下将气体全部电离为电子和正离子，即高温等离子体。

高温等离子体经喷管提速后以1000m/s 进入矩形发电通道。

发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，磁感应强度B =6T 。

等离子体发生偏转，在两极间形成电势差。

已知发电通道长a =50cm ，宽b =20cm ，高d =20cm ，等离子体的
电阻率ρ=2Ω·m 。

则以下判断中正确的是（ ）
A ．发电机的电动势为120V
B ．因正离子带电量未知，故发电机的电动势不能确定
C ．当外接电阻为8Ω时，发电机的效率最高
D ．当外接电阻为4Ω时，发电机输出功率最大D
解析：D
A.由等离子体所受的电场力和洛仑兹力平衡得
U q
qvB d
= 则得发电机的电动势为 60201000V 1200V E Bdv .==⨯⨯=
故A 错误；
B.发电机的电动势与高速等离子体的电荷量无关，故B 错误；
C.发电机的内阻为
022Ω4Ω0502
d .r ab ..ρ
==⨯=⨯ 发动机的效率为 11IU R r IE R r R
η===++
可知外电阻R 越大，效率越高，故C 错误；
D.当电源的内外电阻相等时发电机的输出功率最大，此时外接电阻为
R ＝r ＝4Ω
故D 正确。

故选D 。

二、填空题
11．如图所示，用长为L 的轻绳，悬挂一质量为m 的带电小球，放在磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场中。

现将小球拉到与悬点等高处由静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直面内摆动，当小球第一次摆到最低点时，轻绳的拉力恰好为零，重力加速度为g ，忽略空气阻力，由此可知小球___________（选填“带正电”“不带电”或“带负电”）当小球第二次经过最低点时轻绳拉力等于___________。

带负电6mg
解析：带负电 6mg
[1]当球第一次摆到最低点时，悬线的张力恰好为零，说明小球在最低点受到的洛伦兹力竖直向上，根据左手定则知小球带负电。

[2]若小球第一次到达最低点速度大小为v，则由动能定律可得
mgL=1
2
mv2
小球摆动过程只有重力做功，机械能守恒，小球第二次到达最低点速度大小仍为v，由圆周运动规律及牛顿第二定律可知第二次经过最低点时
F - qvB - mg=m
2 v L
综上解出
F= 6mg
12．如图所示，平行导轨MN和PQ上有一辆小车，车上有一个通电线框，图中虚线框A、B、C、D、E是磁场区域，内有垂直纸面的磁场。

要使小车在图示位置受到向右的推力，A 区域的磁场方向________，B区域磁场方向__________________________，要使小车始终受到磁场的推力作用磁场的变化规律是
_______________________________________________________________________________ _______。

垂直纸面向内垂直纸面向外磁
场方向及时改变使线框左边始终处在向内的磁场中线框的右边始终处在向外的磁场中
解析：垂直纸面向内垂直纸面向外磁场方向及时改变使线框左边始终处在向内的磁场中，线框的右边始终处在向外的磁场中
[1] 要使小车能向右行驶，则电流受到的安培力向右，根据左手定则，可知：磁感线穿过掌心，安培力与磁感线垂直，且安培力与电流方向垂直，所以此时A区域磁场方向为垂直纸面向内，B区域磁场方向为垂直纸面向外
[2] 要使小车能向右行驶，则电流受到的安培力向右，根据左手定则，可知：磁感线穿过掌
心，安培力与磁感线垂直，且安培力与电流方向垂直，所以此时A 区域磁场方向为垂直纸面向内，B 区域磁场方向为垂直纸面向外
[3] 要使小车始终受到磁场的推力作用磁场的变化规律是，磁场方向及时改变使线框左边始终处在向内的磁场中，线框的右边始终处在向外的磁场中。

13．如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央偏左的上方固定一根与磁铁垂直的直导线，当导线中通以垂直纸面向外的电流时，则磁铁（仍保持静止）对桌面的压力将_____（选填“增大”、“不变”或“减小”）；磁铁受到桌面的静摩擦力向_____（选填“左”或“右”）。

减小右
解析：减小 右
[1][2]如图所示，通电导线所受安培力方向斜向右下方，根据牛顿第三定律可得，磁铁所受安培力方向斜向左上方，由平衡条件可得，磁铁（仍保持静止）对桌面的压力将减小，磁铁有向左运动的趋势，所以磁铁受到桌面的静摩擦力向右。

14．如图所示，导电导轨间距0.5m l =，倾角37α︒=，匀强磁场1T B =，垂直于导轨平面，电流为4A 时导体棒ab 恰不下滑，电流为8A 时导体棒恰不上滑，则ab 棒的质量为__________kg ，棒与导轨间最大静摩擦力大小_________N ．
51
解析：5 1
[1]根据左手定则可知，导线受安培力方向沿斜面向上，根据受力分析、受力平衡结合题意可得
1sin mg F f α=+安，sin mg f F α+=2安
=F BIL 安
解得
0.5kg m =
[2]1N f =
15．如图所示，真空中有甲、乙、丙三个完全相同的单摆，摆球都带正电，电量相同，摆线绝缘。

现知，在乙的摆线顶端放一带正电的小球Q ，在丙所在空间加一竖直向下的匀强电场E ，则甲、乙、丙三个单摆做简谐振动时的周期了1T 、2T 、3T 的大小关系为______。

（用“=”、“<”、“>”等关系表示）
解析：123T T T =>
[1]在乙的悬点处放一个带正电的小球，相当于增加摆球的质量；丙图中加一竖直向下的匀强电场，相当于等效重力加速度增大，根据：
2L T g
=得知甲乙的周期相等，丙的周期最小，有123T T T =>。

16．匀强磁场中有一段长为0.2m 的直导线，它与磁场方向垂直，当通过2.0A 的电流时，受到0.8N 的安培力，磁场磁感应强度是________T ；当通过的电流加倍时，磁感应强度是________T ，导线受到的安培力大小为________N ．216
解析：2 1.6
[1]．据题意，通电导线与磁场垂直，则磁场的磁感强度为：
0.8T=2T 20.2
F B IL ==⨯ [2][3]．磁场的磁感强度由磁场本身决定，当通入的电流加倍时，磁场的磁感强度仍为2T ，此时受到的安培力为
F =BI ′L =2×4×0.2N=1.6N.
【点睛】
熟练应用磁感应强度定义式即可求出磁感应强度，要注意定义式的适用条件．知道磁感应
强度的决定因素．会计算当导线与磁场有一定夹角时的安培力的大小.
17．一种半导体材料称为“霍尔材料”，用它制成的元件称为“霍尔元件”。

这种材料有可定向移动的电荷，称为“载流子”，每个载流子的电荷量大小为1元电荷，即q =1.6×10-19 C 。

霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用，如录像机中用来测量录像磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以自动控制升降电动机的电源的通断等。

在一次实验中，一块霍尔材料制成的薄片宽ab =1.0×10-2 m 、长bc =L =4.0×10-2 m 、厚h =1×10-3m ，水平放置在竖直向上的磁感应强度B =1.5T 的匀强磁场中，bc 方向通有=3.0A 的电流，如图所示，沿宽度产生1.0×10-5 V 的横电压。

（1）假定载流子是电子，a 、b 两端中电势较高的哪端是______；
（2）薄板中形成电流I 的载流子定向运动的速率是______。

a
解析：a 46.710m /s -⨯
（1）[1]根据左手定则可确定a 端电势高；
（2）[2]当霍尔元件内由于载流子有沿电流方向所在的直线定向运动时，受洛伦兹力作用而产生横向分运动，产生横向电场，横向电场的电场力与洛伦兹力平衡时，霍尔元件横向电压稳定。

设载流子沿电流方向所在直线定向移动的速度为v ，横向电压为U ab ，横向电场强度为E ，电场力为
F e =Ee =ab U b
e 洛伦兹
F B =evB
平衡时 ab U b
e =evB 解得v =6.7×10－4m/s
18．在如图所示的匀强磁场中，垂直磁场方向放有一段长为0.04m 的通电直导线，当通以水平向右的电流时，受到的安培力方向是________，若电流的大小是0.8A ，受到的安培力大小为0.048N ，则该匀强磁场的磁感应强度B =_______T ．
竖直向上15T
解析：竖直向上，1.5T
根据左手定则知，导线所受的安培力方向竖直向下．根据F BIL =得，
0.048T 1.5T 0.80.04
F B IL =
==⨯ 考点：考查了安培力的计算
【点睛】 根据左手定则判断出安培力的方向，通过安培力大小公式F BIL =求出磁感应强度的大小．
19．如图所示，虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场．现通过图示装置来测量该磁场的磁感应强度大小、并判定其方向．所用器材已在图中给出，其中D 为位于纸面内的U 形金属框，其底边水平，长度为L ，两侧边竖直且等长；直流电源电动势为E ，内阻为r ；R 为电阻箱；S 为开关．此外还有细沙、天平和若干轻质导线．已知重力加速度为g ．
先将开关S断开，在托盘内加放适量细沙，使D处于平衡状态，然后用天平称出细沙质量m1．闭合开关S，将电阻箱阻值调节至R1=r，在托盘内重新加入细沙，使D重新处于平衡状态，用天平称出此时细沙的质量为m2且m2＞m1．
（1）磁感应强度B大小为____，方向垂直纸面_____（选填“向里”或“向外”）；
（2）将电阻箱阻值调节至R2=2r，则U形金属框D_____（选填“向下”或“向上”）加速，加速度大小为____．向外向上【分析】（1）根据平衡条件安培力等于拉力的差列式求解；（2）平衡后增加电阻会减小电流减小安培力产生加速度根据牛顿第二定律列方程求解加速度
解析：向外向上
【分析】
（1）根据平衡条件，安培力等于拉力的差，列式求解；
（2）平衡后，增加电阻，会减小电流，减小安培力，产生加速度，根据牛顿第二定律列方程求解加速度．
（1）电键闭合后，需要再右侧加砝码，故安培力向下，故磁场方向垂直向外，根据平衡条件，有：
（m2﹣m1）g=BIL
根据闭合电路欧姆定律，有：
E=I（r+r）
联立解得：
（2）将电阻箱阻值调节至R2=2r，电流减小，安培力减小，故合力向上，会向上加速，根据牛顿第二定律，有：
（m2﹣m1）g﹣BI′L=ma
根据闭合电路欧姆定律，有：
E=I′（r+2r）
解得：a=；
故答案为（1），向外；（2）向上，．
20．如图所示的天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为l，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面．当线圈中通有电流I时(方向顺
时针，如图)时，在天平左、右两边各加上质量分别为m 1、m 2的砝码，天平平衡．当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m 的砝码后，天平重新平衡．由此可知：磁感应强度的方向为________，大小为________．
垂直纸面向里
解析：垂直纸面向里 2mg NIL
因为B 的方向垂直纸面向里，开始线圈所受安培力的方向向下，电流方向相反，则安培力方向反向，变为竖直向上，相当于右边少了两倍的安培力大小，所以需要在右边加砝码．则有mg=2NBIL ，所以B=
2mg NIL 故答案为
三、解答题
21．1897年，物理学家汤姆孙正式测定了电子的比荷，打破了原子是不可再分的最小单位的观点。

因此，汤姆孙的实验是物理学发展史上最著名的经典实验之一、在实验中，汤姆孙采用了如图所示的阴极射线管，从电子枪C 射出来的电子经过A 、B 间的电场加速后，水平射入长度为L 的D 、E 平行板间，接着在荧光屏F 的中心出现荧光斑。

若在D 、E 间加上方向向下，场强为E 的匀强电场，电子将向上偏转；如果再利用通电线圈在D 、E 电场区加上一垂直纸面的磁感应强度为B 的匀强磁场（图中未画出）荧光斑恰好回到荧光屏中心，接着再去掉电场，电子向下偏转，偏转角为θ，试根据L 、E 、B 和θ，求出电子的比荷。

解析：
2sin E B L
θ 设电子以速度v 进入复合场场，当电子在电场和磁场中做匀速直线运动时，有 eE evB =
撤去电场后，电子仅在磁场中偏转，则有洛伦兹力提供向心力
2
mv evB r
=
同时又有
sin L r θ=
如图所示
可得 2sin e E m B L
θ= 22．如图所示，在倾角θ=37°的斜面上，固定着间距L =0.5 m 的平行金属导轨，导轨上端接入电动势E =l0V 、内阻r =1.0Ω的电源。

一根质量m =1.0kg 的金属棒ab 垂直导轨放置，整个装置放在磁感应强度B =2.0T 、垂直于斜面向上的匀强磁场中，其他电阻不计。

当闭合开关后金属棒恰好静止于导轨上，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取10m/s 2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

(1)求闭合开关后金属棒受到的摩擦力；
(2)若将电源正负极对调，其他条件不变，求电路接通后金属棒刚开始运动的加速度大小。

解析：(1) 4.0N ；(2) 12m/s 2
（1）闭合开关后金属棒恰好静止于导轨上，即金属棒受力平衡且摩擦力为最大静摩擦力，如图所示
由受力平衡得
m sin37F mg f ︒=+安
其中
F BIL =安
由闭合电路欧姆定律得
E I r
=
联立得m 4.0N f =，方向沿导轨平面向下。

（2）电源正负极对调后，金属棒中电流反向，金属棒刚开始运动时受力如图所示
安培力反向后摩擦力也反向，由牛顿第二定律得
m sin 37F mg f ma ︒+-=
联立得212m/s a =。

23．如图所示，两根平行导体杆组成的导轨平面与水平面的夹角为37°，导轨的宽度为1m ，金属棒ab 垂直导轨放置且与导轨接触良好，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中。

现调节滑动变阻器使其接入电路的阻值为1Ω，此时ab 棒静止在导轨上且恰好与导轨间无摩擦力。

已知：电源电动势和内电阻分别为6V 和2Ω，ab 棒的质量和电阻分别为0.5kg 和1Ω，其他部分电阻不计，sin370.6︒=，cos370.8︒=，g 取210m /s 。

(1)求此时ab 棒中的电流；
(2)求匀强磁场的磁感应强度；
(3)调节滑动变阻器使其接入电路的阻值变为3Ω，发现ab 棒仍能静止在导轨上，求此时ab 棒受到的摩擦力大小和方向。

解析：(1)1.5A ；(2)2T ；(3)1N ，摩擦力的方向为沿导轨平面向上。

(1) 根据闭合电路欧姆定律，当滑动变阻器的电阻为11ΩR =时，电流
16A 1.5A 112
ab E I R R r ==++++＝ (2) 金属棒受重力mg 、平行斜面向上的安培力F 和支持力F N ，根据平衡条件可得
sin mg F θ= 又
1F BI L =
联立上式，解得磁感应强度
1sin 0.5100.6T 2T 1.51mg B I L θ⨯⨯=⨯＝＝ (3)当滑动变阻器的电阻为3ΩR =时，电流 26A 1A 132ab E I R R r =
++++＝＝ 又
22211N 2N F BI L ==⨯⨯=
sin 0.510sin373N mg θ=⨯⨯︒=
因为
2sin mg F θ＞
故金属棒受到沿导轨平面向上的摩擦力F f
根据平衡条件可得
2sin f mg F F θ=+
联立解得
2sin 3N 2N 1N f F mg F θ=-=-=
24．如图所示，等腰直角三角形abc ，2ab l =，在等腰直角三角形区域内（包含边界）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在bc 的中点O 处有一粒子源，可沿与ba 平行的方向发射大量速率不同的同种粒子，这些粒子带负电，质量为m ，电荷量为q ，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用。

求：
(1)这些粒子在磁场中运动的最长时间；
(2)从ab 边离开磁场abc 区域的粒子速度的最大值。

解析：(1)m qB π；(2)21)BLq m
(1)由几何知识可知，粒子转过的最大圆心角
θmax =180°
粒子做圆周运动的周期
2m T qB π＝ 粒子在磁场中运动的最长运动时间 2max T m t qB
π=＝
(2)粒子从ab 边离开磁场时的临界运动轨迹如图所示
由几何知识可知
cos452cos45()r l r r l l --
︒+-︒
＝ 解得 )2(1r l +＝
根据
2
v qvB m r
= 解得从ab 边离开磁场abc 区域的粒子速度的最大值
(21)m BLq v m
+= 25．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L 、质量为m 的直导体棒，通有垂直纸面向里的电流I 。

(1)若匀强磁场水平向左，导体棒恰好静止在斜面上，磁感应强度B 的大小为多少？
(2)若匀强磁场垂直于斜面向下，导体棒恰好静止在斜面上，磁感应强度B 的大小为多少？
(3)若匀强磁场竖直向下，导体棒恰好静止在斜面上，磁感应强度B 的大小为多少？
解析：(1) mg IL ； (2) sin mg IL θ； (3) tan mg IL
θ (1)若匀强磁场水平向左，则导体受安培力方向竖直向上，因导体棒恰好静止在斜面上，则
mg=BIL 解得磁感应强度B 的大小为
mg B IL
= (2)根据共点力平衡知，磁场的方向垂直斜面向下，根据左手定则知，安培力的方向沿斜面向上，根据平衡知
BIL =mg sinθ
解得
sin mg B IL
θ= (3)若匀强磁场竖直向下，则导体所受安培力水平向左，则因导体棒恰好静止在斜面上，则
BIL =mg tanθ
解得
tan mg B IL
θ= 26．如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m ＝5.0×10－8 kg 、电量为q ＝1.0×10－6 C 的带电粒子，从静止开始经U 0＝10 V 的电压加速后，从P 点沿图示方向进入磁场，已知OP ＝30 cm(粒子重力不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
(1)带电粒子到达P 点时速度v 的大小；
(2)若磁感应强度B ＝2.0 T ，粒子从x 轴上的Q 点离开磁场，求OQ 的距离；
(3)若粒子不能进入x 轴上方，求磁感应强度B ′满足的条件。

解析：(1)20 m/s ； (2)0.90 m ；(3)B ′≥5.33 T
(1)对带电粒子的加速过程，由动能定理
qU 0＝
12
mv 2 代入数据得
v ＝20 m/s
(2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有 2
v qvB m R
=。