四川省内江市2018-2019学年高二上学期期末检测数学(文)试题(解析版)

四川省内江市2018-2019学年高二上学期期末检测数学
（文）试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.在空间直角坐标系中，点A（1，-1，1）关于坐标原点对称的点的坐标为（）
A. B. C. D. 1，
2.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样
的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）
A. 45
B. 54
C. 90
D. 126
3.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率
分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，
22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每
周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）
A. 56
B. 60
C. 120
D. 140
4.图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（）
A. 32
B.
C. 48
D.
5.如图的正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C
所成的角是（）
A.
B.
C.
D.
6.已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：
①若a⊥b，b⊥c则a∥c；
②若a∥b，b⊥c则a⊥c；
③若a∥β，b⊂β，则a∥b；
④若a与b异面，且a∥β则b与β相交；
其中真命题的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）
A. B. C. D.
8.已知直线l1：x-2y-1=0，直线l2：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6，}．则
直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为（）
A. B. C. D.
9.若变量x，y满足，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
10.与圆O1；x2+y2+4x-4y+7=0，圆O2：x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是（）
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
11.在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥平面ABC，AA1=2，BC=2，∠BAC=，此三
棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（）
A. B. C. D.
12.已知P是直线l：3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆C：x2+y2-2x-2y+1=0的两条切
线（A，B为切点），则四边形PACB面积的最小值（）
A. B. C. 2 D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为______，______．
14.执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的
值为______
15.在平面直角坐标系xOy中，以点（2，0）为圆心，且与直线ax-y-4a-2=0（a∈R）相
切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______．
16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，E为棱CC1的中点，点M在正方形BCC1B1
内运动，且直线AM∥平面A1DE，则动点M的轨迹长度为______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.（1）求经过直线3x+4y-2=0与直线x-y+4=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0的直
线方程；
（2）求过点P（-1，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．
18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，
设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证：
（1）DE∥平面AA1C1C；
（2）BC1⊥平面AB1C．
19.已知一圆经过点A（3，1），B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上．
（1）求此圆的方程；
（2）若点D为所求圆上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．
20.
（2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入．
附：参考公式：=，=．=．
21.如图，四棱锥E-ABCD中，AD∥BC，
且BC⊥底面ABE，M为棱CE的中点，
（Ⅰ）求证：直线DM⊥平面CBE；
（Ⅱ）当四面体D-ABE的体积最大时，求四棱锥E-ABCD
的体积．
22.在平面直角坐标系xoy中，已知圆C的圆心在x正半轴上，半径为2，且与直线
x-y+2=0相切
（1）求圆C的方程
（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB面积；若不存在，请说明理由．。