课时8.1.1 功与功率 第1课时 功-高中物理分类专题教案(人教版2019必修第二册)

第八章 机械能守恒定律 课时8.1.1 功与功率 第1课时 功
1. 理解功的概念和做功的两个要素，会利用公式W =Fl cos α进行有关运算。

2. 理解正功、负功的含义，能根据公式计算多个力所做的总功。

一、功
1. 定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。

2. 公式：W =Fl cosα，其中F 、l 、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移方向的夹角。

3. 单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是 J 。

二、正功和负功
1. 力对物体做正功和负功的条件 由W=Fl cos α可知：
(1) 当0≤α<π
2 时，W>0，力对物体做正功；
(2) 当π
2
<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；
(3) 当α=π
2
时，W=0 ，力对物体不做功。

2. 总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于： (1) 各个力分别对物体所做功的代数和； (2) 这几个力的合力对物体所做的功。

基础过关练
题组一对功的理解
1.(2022河北石家庄辛集一中月考)关于力对物体做的功，下列说法中正确的是()
A.如果合外力不做功，物体一定做匀速直线运动
B.功是标量，合力做的功等于各分力做的功的代数和，功的正、负表示外力对物体做正功或是物体克服外力做功
C.如果作用力做正功，反作用力一定做负功
D.人托着一个物体沿水平方向匀速前进，人对物体做了功
2.(2022江苏淮安期中)如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平方向的夹角相同，两物块经过相同的位移L。

设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则()
A.若水平面光滑，则W1>W2
B.若水平面粗糙，则W1>W2
C.若水平面粗糙，则W1<W2
D.无论水平面光滑与否，都有W1=W2
题组二对正功和负功的理解
3.根据力对物体做功的条件，下列说法中正确的是()
A.卫星做匀速圆周运动，由于卫星的速度时刻变化，所以地球引力对卫星做功
B.工人扛着行李从一楼走到三楼，工人对行李做正功
C.滑动摩擦力阻碍物体间的相对运动，所以滑动摩擦力一定做负功
D.在水平地面上拉着一物体运动一圈后又回到出发点，则由于物体位移为0，所以摩擦力不做功
4.(2022北京九中期中)如图所示，一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端连接一个小球，小球放置在光滑水平地面上。

弹簧处于原长时，小球在位置O。

将小球拉至位置A(弹簧处于弹性限度内)，然后由静止释放。

释放后，小球从A第一次运动到O的过程中，弹簧的弹力()
A.做负功
B.做正功
C.不做功
D.先做负功后做正功
5.(2022江苏淮安期中)篮球由静止开始下落至地面，经多次反弹后静止在地面上，从篮球开始下落到最终静止的过程，下列说法正确的是()
A.重力一直做负功
B.重力一直做正功
C.空气阻力一直做负功
D.空气阻力一直做正功
6.(2022北京八十中期中)人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图中的a点运动到b点的过程中()
A.万有引力对卫星做正功
B.万有引力对卫星做负功
C.万有引力对卫星先做正功，再做负功
D.万有引力对卫星一直不做功
7.(2021广东汕头金山中学月考)甲、乙两位同学在玩跷跷板，在乙离开地面缓慢上升的过程中，跷跷板对乙的作用力()
A.对乙做正功
B.对乙不做功
C.大小逐渐增加
D.方向垂直于板面向上
8.(2021浙江绍兴诸暨中学期中)诸暨中学高一全体师生于2021年4月2日赴赵家香榧林远足活动中，有同学讨论在正常走路时摩擦力做功与蹬香榧林的台阶时支持力做功的问题，下列讨论中正确的是()
A.地面对前脚的摩擦力做正功，地面对后脚的摩擦力做负功
B.地面对前脚的摩擦力做负功，地面对后脚的摩擦力做正功
C.台阶对人的支持力做正功，人对台阶的压力不做功
D.不管是摩擦力还是支持力对人都不做功
9.(2022福建三明期中)如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车箱底板从水平逐渐倾斜，在θ角缓慢增大且货物还未相对于车箱运动的过程中，下列说法正确的是()
A.车箱对货物的支持力不做功
B.车箱对货物的摩擦力做负功
C.车箱对货物做正功
D.货物受到的重力不做功
题组三功的计算
10.(2022江苏盐城伍佑中学期中)如图所示，质量为m的箱子在与竖直方向成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左运动一段距离L，箱子与地面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。

下列说法正确的是()
A.拉力对箱子做的功为FL
B.拉力对箱子做的功为FL sin θ
C.摩擦力对箱子做的功为-μmgL
D.重力对箱子做的功为mgL
11.(2021重庆巴蜀中学月考)如图所示，在拉力F作用下，质量为150 kg的雪橇沿倾角为θ的粗糙斜面向上移动5 m，已知拉力大小为500 N，方向与斜面的夹角为β，雪橇受到的摩擦阻力为100 N，sin θ=0.1，cos β=0.8，重力加速度g=10 m/s2，则在雪橇向上运动过程中，下列说法正确的是()
A.雪橇一共受3个力作用
B.重力对雪橇做功750 J
C.拉力F对雪橇做功2 500 J
D.合力对雪橇做功750 J
能力提升练
题组一正功和负功的判断
1.(2022北京人大附中期中)如图所示，物体A无初速度放置于倾斜传送带的顶端并运动到底端，下列说法正确是()
A.若传送带顺时针转动，则传送带对物体A一定一直做正功
B.若传送带顺时针转动，则传送带对物体A一定一直做负功
C.若传送带逆时针转动，则传送带对物体A一定一直做正功
D.若传送带逆时针转动，则传送带对物体A一定一直做负功
2.(2021河南洛阳第一高级中学月考)一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是()
A.当车匀速前进时，人对车做的总功为正功
B.当车加速前进时，人对车做的总功为正功
C.当车减速前进时，人对车做的总功为正功
D.不管车如何运动，人对车做的总功都为零
3.(2021江苏南京雨花台中学学情调研)如图所示，一物体置于倾角为α的粗糙斜面上，在水平推力F 作用下，斜面向左做匀加速直线运动，运动过程中物体与斜面保持相对静止，则下列说法正确的是()
A.斜面对物体的摩擦力可能做正功
B.斜面对物体的支持力可能做负功
C.斜面对物体的作用力可能不做功
D.该物体受到的合外力可能不做功
题组二恒力做功的计算
4.(2021浙江温州期中)如图所示，小艳同学将手臂与水平面成θ角倾斜地捧着一硬皮本，又将一手机盒放在硬皮本上，手臂、硬皮本、手机盒始终保持相对静止。

已知手机盒质量为m，重力加速度为g，当她保持手臂的姿势不变，匀速水平向前运动距离x的过程中()
A.重力对手机盒做功mgx
B.支持力对手机盒做功mgx cos θ
C.合力对手机盒做功mgx sin θ
D.摩擦力对手机盒做功-mgx sin θ cos θ
5.(2022江苏盐城阜宁中学等四校联考)A、B两物体的质量之比m A∶m B=2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动(水平方向仅受摩擦力作用)，直到停止，其v-t图像如图所示。

此过程中，下列说法正确的是()
A.A、B两物体的位移之比x A∶x B=2∶1
B.A、B两物体的加速度之比a A∶a B=1∶2
C.A、B两物体受到的摩擦力之比f A∶f B=2∶1
D.A、B两物体受到的摩擦力做的功之比W A∶W B=2∶1
6.(2022广东广雅中学期中)如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m 的人正用水平恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是()
A.人对车的推力F做的功为FL
B.人对车做的功为maL
C.车对人的作用力大小为ma
D.车对人的摩擦力做的功为(F -ma )L
题组三 变力做功的计算
7.(2022河北张家口期中)一物体所受的力F 随位移x 变化的图像如图所示，下列说法正确的是 ( )
A.0~3 m ，力F 对物体做的功为3 J
B.3~4 m ，力F 对物体做负功
C.3~4 m 和4~5 m ，力F 对物体做的功相同
D.0~3 m 和0~5 m ，力F 对物体做的功相同
8.(2021湖北荆门沙洋中学月考)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，系着滑块的轻绳绕过光滑的定滑轮，以恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点由静止开始上升。

若从A 点上升至B 点和从B 点上升至C 点的过程中拉力F 做的功分别为W 1和W 2，图中AB =BC ，则 ( )
A.W 1>W 2
B.W 1<W 2
C.W 1=W 2
D.无法确定W 1和W 2的大小关系
9.(2022广东实验中学期末)一辆质量为m 的汽车，从静止开始运动，其阻力为车重的λ倍，其牵引力的大小F =kx +f ，其中k 为比例系数，x 为车前进的距离，f 为车所受的阻力，重力加速度为g ，则当车前进的距离为s 时牵引力做的功为 ( ) A.λmgs B.1
2ks 2 C.1
2ks 2+λmgs
D.1
2(ks 2+λmgs )
10.(2021湖北宜昌夷陵中学月考)如图所示，一质量为m=1.0 kg的物体从半径为R=5.0 m的圆弧的A 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)。

拉力F大小不变，始终为15 N，方向始终与圆弧的切线方向成37°角。

圆弧所对应的圆心角为60°，BO边在竖直方向上。

求这一过程中拉力F做的功。

(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，π=3.14)
答案全解全析
基础过关练
1.B如果合外力不做功，则合外力可能为零，也可能与速度方向垂直，如物体做匀速圆周运动，故物体不一定做匀速直线运动，A错误；功是标量，合力做的功等于各分力做的功的代数和，功的正、负表示外力对物体做正功或是物体克服外力做功，B正确；如果作用力做正功，则反作用力可能做正功，可能做负功，也可能不做功，C错误；人托着一个物体沿水平方向匀速前进，人对物体的支持力方向竖直向上，与物体的位移方向垂直，故人对物体不做功，D错误。

2.D F1做的功为W1=F1L cos α，F2做的功为W2=F2L cos α，又知F1=F2，可知W1=W2，D正确。

3.B卫星做匀速圆周运动，速度方向与地球引力方向时刻垂直，所以地球引力对卫星不做功，A错误；工人扛着行李从一楼走到三楼，工人对行李的作用力与行李的运动方向的夹角为锐角，对行李做正功，B正确；滑动摩擦力阻碍物体间的相对运动，但不一定阻碍物体的运动，所以滑动摩擦力可能做正功，C错误；摩擦力是变力，且总与物体相对地面运动的方向相反，因此当物体回到出发点后，虽然物体位移为0，但摩擦力对物体做了负功，D错误。

4.B将小球拉至位置A，然后由静止释放，小球从A第一次运动到O的过程中，所受弹簧弹力向左，运动方向向左，故弹簧弹力对小球做正功，B正确。

5.C篮球上升过程中，重力方向与位移方向相反，重力做负功；篮球下落过程中，重力方向与位移方向相同，重力做正功，故A、B错误；空气阻力的方向始终与篮球的运动方向相反，空气阻力一直做负功，故C正确，D错误。

6.A此过程中万有引力与速度方向的夹角始终小于90°，故在此过程中万有引力对卫星做正功，A 正确。

方法技巧
判断力做正功、负功的方法
根据力F和物体位移l方向的夹角α判断：若夹角α是锐角，力做正功；若夹角α是钝角，力做负功；若夹角α是直角，力不做功——常用于恒力做功的情形。

当物体做曲线运动时，常根据力与物体瞬时速度方向的夹角θ判断，结论同上。

7.A乙离开地面缓慢上升的过程中，乙处于平衡状态，受重力、跷跷板的作用力，则跷跷板对乙的作用力与乙的重力始终大小相等，方向相反，故跷跷板对乙的作用力大小不变，方向竖直向上，对乙做正功，故A正确，B、C、D错误。

8.D人走路时，人脚受到的摩擦力为静摩擦力，脚在摩擦力作用过程中，相对于地面没有发生位移，可知地面对人前、后脚的摩擦力都不做功，故A、B错误；台阶对人的支持力竖直向上，但是人脚在竖直方向无位移，则台阶对人的支持力不做功，台阶位移为0，人对台阶的压力也不做功，即不管是摩擦力还是支持力对人都不做功，故C错误，D正确。

9.C车箱对货物的支持力与货物的速度方向相同，因此支持力做正功，故A错误；车箱对货物的摩擦力方向沿车箱底板向上，与货物的速度方向垂直，因此摩擦力不做功，故B错误；支持力和摩擦
力做功之和为车箱对货物做的功，故车箱对货物做正功，C正确；货物受到的重力和货物的速度方向的夹角是钝角，重力做负功，故D错误。

10.B根据功的公式W=FL cos α可知，拉力对箱子做的功为W F=FL sin θ，A错误，B正确；对箱子受力分析，可得箱子所受的摩擦力大小为μ(mg-F cos θ)，故摩擦力对箱子做的功为W f=-fL=-μ(mg-F cos θ)L，C错误；在重力方向上箱子没有发生位移，则重力对箱子做功为零，D错误。

11.D雪橇受拉力、重力、斜面支持力、摩擦力共四个力的作用，A错误；由题意可得，重力对雪橇做的功W G=-mgl sin θ=-150×10×5×0.1 J=-750 J，B错误；拉力对雪橇做的功W F=Fl cos β=500×5×0.8 J=2 000 J，故C错误；摩擦力对雪橇做的功W f=-fl=-100×5 J=-500 J，合力对雪橇做的功W合=W F+W G+W f=(2 000-750-500) J=750 J，故D正确。

能力提升练
1.B若传送带顺时针转动，物体沿传送带下滑并运动到底端，则物体受到的摩擦力必然沿传送带向上，则传送带对物体A一定一直做负功，A错误，B正确；若传送带逆时针转动，当物体与传送带速度相等之前，物体相对于传送带向上运动，物体受到的摩擦力沿传送带向下，则传送带对物体A 做正功，当物体与传送带速度相等之后，若最大静摩擦力小于物体重力沿传送带向下的分力，则物体A相对于传送带向下运动，物体受到的摩擦力沿传送带向上，则传送带对物体A做负功，C、D错误。

2.C当车匀速前进时，人处于平衡状态，则车厢对人的合力在水平方向的分力为零，根据作用力与反作用力的关系，可知在水平方向人对车厢的合力为零，故人对车做的总功为零，故A错误；当车加速前进时，人的加速度向右，车厢对人的合力有向右的分力，根据牛顿第三定律可知，人对车厢的合力有向左的分力，所以人对车做的总功为负功，故B错误；当车减速前进时，人的加速度向左，车厢对人的合力有向左的分力，根据牛顿第三定律可知，人对车厢的合力有向右的分力，所以人对车做的总功为正功，故C正确；由以上分析可知，当车减速或加速时，人对车均要做功，故D错误。

导师点睛
本题主要考查了恒力做功公式的应用，关键是根据人的运动状态，判断人的受力情况，再根据作用力和反作用力的关系判断人对车厢的施力情况。

3.A当a=g tan α时，斜面与物体间不存在摩擦力；当物体的加速度a<g tan α时，斜面对物体的摩擦力沿斜面向上，摩擦力方向与位移方向的夹角是钝角，摩擦力对物体做负功；当物体的加速度a>g tan α时，斜面对物体的摩擦力沿斜面向下，摩擦力方向与位移方向的夹角是锐角，摩擦力对物体做正功，故A正确。

斜面对物体的支持力垂直于斜面向上，与物体的运动方向的夹角是锐角，斜面对物体的支持力一定做正功，故B错误。

物体受到重力和斜面的作用力(支持力和摩擦力的合力)，重力和斜面对物体的作用力的合力方向水平向左，而重力方向竖直向下，则斜面对物体的作用力斜向左上方，与物体位移方向的夹角是锐角，斜面对物体的作用力对物体一定做正功，故C错误。

物体向左做匀加速直线运动，物体所受合外力水平向左，合外力方向与位移方向相同，合外力对物体一定做正功，故D错误。

4.D重力方向与手机盒位移方向垂直，故重力对手机盒做功为零，A错误；对手机盒受力分析可知，其受到的支持力大小为F N=mg cos θ，故支持力做功W F
N
=F N x cos (90°-θ)=mgx sin θ cos θ，B错误；手机盒做匀速直线运动，受到的合力为零，故合力做功为0，C错误；手机盒受到的静摩擦力大小为f=mg sin θ，故摩擦力做功W f=fx·cos (180°-θ)=-mgx sin θ cos θ，故D正确。

5.D在v-t图像中，图线的斜率表示加速度，图线与横轴所围面积表示位移，由图可知，A、B两物体的加速度之比为a A∶a B=2∶1，位移之比为x A∶x B=1∶2，故A、B错误；由于物体在水平方向仅受摩擦力作用，由牛顿第二定律可知A、B两物体受到的摩擦力之比为f A∶f B=m A a A∶m B a B=4∶1，故C 错误；A、B两物体受到的摩擦力做的功之比为W A∶W B=f A x A∶f B x B=2∶1，故D正确。

6.A根据功的公式可知，人对车的推力F做的功为W F=FL，故A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为F人=ma，由牛顿第三定律可知水平方向人对车的作用力为F车=ma，方向向后，故人对车做的功为W=-maL，故B错误；水平方向上，车对人的作用力大小为ma，竖直方向上，车对人的作用力大小为mg，故车对人的合力为F合=√(ma)2+(mg)2=m√a2+g2，故C错误；对人，由牛顿第二定律可得f-F'=ma，F'=F，可得f=ma+F，故车对人的摩擦力做的功为W=fL=(F+ma)L，故D错误。

易错警示
本题中要注意求车厢对人的作用力时，不能只考虑水平方向产生加速度的合力，车厢对人还有一个竖直方向上的支持力的作用。

7.D根据W=Fx可知，F-x图线与横轴围成的面积表示F所做的功。

在0~3 m，力F对物体做的功
为W1=2×3 J=6 J，故A错误；在3~4 m，力F对物体做的功W2=1
2
×1×2 J=1 J，4~5 m，力F对物体做
的功W3=-1
2
×1×2 J=-1 J，故B、C错误；由于在3~4 m和4~5 m，力F对物体做的总功为0，可知在0~3 m和0~5 m，力F对物体做的功相同，故D正确。

8.A绳子对滑块做功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力的功转化为恒力的功。

因绳子对滑块做的功等于拉力F对绳子做的功，而拉力F为恒力，拉力F做的功W=F·Δl，Δl为绳拉滑块过程中力F的作用点通过的位移，其大小等于滑轮左侧绳长的缩短量，AB=BC，故Δl AB>Δl BC，故W1>W2，A正确。

9.C汽车受到的阻力大小为f=λmg，当x=0时，牵引力大小为F1=f，当x=s时，牵引力大小为F2=ks+f，
由于牵引力随前进的距离线性变化，所以整个过程对前进距离的平均牵引力大小为F=F1+F2
2=1
2
ks+λmg，
牵引力做功为W=F s=1
2
ks2+λmgs，故选C。

10.答案62.8 J
解析将圆弧AB分成很多小段s1、s2、…、s n，拉力在每一小段上做的功为W1、W2、…、W n，因拉力F大小不变，方向始终与圆弧的切线方向成37°角，所以W1=Fs1cos 37°、W2=Fs2cos 37°、…、
W n=Fs n cos 37°，所以W F=W1+W2+…+W n=F cos 37°·(s1+s2+…+s n)=F cos 37°·π
3
R=62.8 J。

方法技巧
从A到B，拉力F虽然大小不变，但方向不断变化，所以不能直接根据恒力做功公式W=Fl cos α求拉力F做的功。

利用微元法将圆弧分成很多小段，每一段小圆弧可看成直线，F可看成恒力，这样就可以利用恒力做功公式计算每一小段圆弧上力F所做的功，然后求和即可。