中考数学复习 第1编 教材知识梳理篇 第7章 圆 第1节 圆的有关概念及性质(精练)试题

第七章圆
第一节圆的有关概念及性质
,青海五年中考命题规律)
对的圆周角
,青海五年中考真题)
圆的有关性质
1．(2017青海中考)已知AB ，CD 是⊙O 的两条平行弦，AB ＝8，CD ＝6，⊙O 的半径为5，则弦AB 与CD 的距离为( D )
A ．1
B ．7
C ．4或3
D ．7或1
2．(2016青海中考)如图，在⊙O 中，AB 为直径，CD 为弦，已知∠CAB＝50°，则∠ADC＝__40°__．
,(第2题图)) ,(第3题图))
3．(2015青海中考)如图，点O 为BC ︵
所在圆的圆心，∠BOC ＝112°，点D 在BA 的延长线上，AD ＝AC ，则∠D ＝__28°__．
4．(2014青海中考)如图所示，PA ，PB 切⊙O 于点A ，B ，点C 是⊙O 上的一点，且∠ACB＝65°，则∠P＝__50°__．
,(第4题图)) ,(第5题图))
5．(2013青海中考)如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于弦AB ，垂足为E ，若∠AOD＝52°，则∠DCB＝__26°__．
6．(2017西宁中考)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，点E 在BC 的延长线上，若∠BOD＝120°，则∠DCE＝__60°__．
(第6题图)
(第8题图)
7．(2016西宁中考)⊙O 的半径为1，弦AB ＝2，弦AC ＝3，则∠BAC 度数为__15°或75°__．
8．(2013西宁中考)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，若CD ＝6，且AE∶BE＝1∶3，则AB ＝__．
,中考考点清单
)
圆的有关概念
，是
圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有⑤圆的对称性
_
径定理
__
续表
圆周角
_
(
【方法总结】
1．在解决与弦有关的问题时，作垂直于弦的直径可以构造直角三角形，从而将求解转化成解直角三角形的问题．
2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．
,中考重难点突破)
垂径定理及应用
【例1】(凉山中考)已知⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ＝8 cm ，且AB⊥CD，垂足为M ，求AC 的长．
【解析】先根据题意，画出图形，因为点C 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【答案】解：连接AC ，AO ，∵⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB ⊥CD ，AB ＝8 cm ，∴AM ＝12AB ＝1
2×8＝4 cm ，OD ＝OC
＝5 cm ，当C 点位置如图①所示时，OA ＝5 cm ，AM ＝4 cm ，CD ⊥AB ，OM ＝OA 2
－AM 2
＝52
－42
＝3 cm ，∴CM ＝OC ＋OM ＝5＋3＝8(cm )，∴AC ＝AM 2
＋CM 2
＝42
＋82
＝4 5 cm ，当点C 位置如图②所示时，同理可得OM ＝3 cm ，OC ＝5 cm ，MC ＝5－3＝2 cm ，在Rt △AMC 中，AC ＝AM 2
＋MC 2
＝42
＋22
＝2 5 cm .
1．(陕西中考)如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB ，OC.若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为( B )
A ．3 3
B ．4 3
C ．5 3
D ．6 3
,(第1题图)) ,(第2题图))
2．(2017乐山中考)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB ＝C D ＝0.25 m ，BD ＝1.5 m ，且AB ，CD 与水平地面都是垂直
的，根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( B)
A．2 m B．2.5 m C．2.4 m D．2.1 m
与圆有关的角的计算
【例2】(1)(黄冈中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝70°，AB＝AC，则∠ABC＝________．
,[第(1)题图]) ,[第(2)题图])
(2)(咸宁中考)如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.连接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的度数为________．
【解析】求圆中角的度数时，通常要利用圆周角与圆心角及弧之间的关系，遇直径时，一般联想直径所对圆周角为直角．
【答案】(1)35°；(2)122°
3．(2017云南中考)如图，B，C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E，F两点，与线段AC交于D 点，若∠BFC＝20°，则∠DBC＝( A)
A．30°
B．29°
C．28°
D．20°
4．(杭州中考)如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则( D)
A．DE＝EB B.2DE＝EB
C.3DE＝DO D．DE＝OB
,(第4题图)) ,(第5题图))
5．(2017自贡中考)如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于__25°__．
6．(2017自贡中考)如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直径，如果CD＝43
，则AD＝__4__．
3
,(第6题图)) ,(第7题图))
7．(黔东南中考)如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A ＝15°，半径为2，则弦CD 的长为__2__．
8．(河南中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点M 是AC 的中点，以AB 为直径作⊙O 分别交AC ，BM 于点D ，E.
(1)求证：MD ＝ME ；
(2)①若AB ＝6，当AD ＝2DM 时，DE ＝________；
②连接OD ，OE ，当∠A 的度数为________时，四边形ODME 是菱形．
解：(1)连接AE ，BD ，DE.
在Rt △ABC 中，点M 是AC 的中点， ∴MA ＝MB ， ∴∠MAB ＝∠MBA.
∵四边形ABED 是圆内接四边形， ∴∠ADE ＋∠ABE＝180°. 又∠ADE＋∠MDE＝180°， ∴∠MDE ＝∠MBA.
同理可证：∠MED ＝∠MAB，∴∠MDE ＝∠MED， ∴MD ＝ME ； (2)①2；②60°。