广东省揭阳市惠来县第一中学2020学年高二数学上学期第一次阶段考试试题 理(无答案)

惠来一中2020年度高二上学期第一次阶段考试
理科数学试题
本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、
选择题.（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）
1．在等差数列{a n }中， 14,2a d ==则3a =（ ） A ． 4 B ． 6 C ． 10 D ． 8
2. 若数列{a n }是公比为4的等比数列，且a 1＝2，则数列{log 2a n }是( )
A ．公差为2的等差数列
B ．公差为lg 2的等差数列
C ．公比为2的等比数列
D ．公比为lg 2的等比数列
3．已知ABC ∆三内角之比为1:2:3，则对应三内角正弦之比为（ ） A ． 1:2:3 B ． 1:1:2 C ． 1:3:2 D ． 1:3:3
4．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 8
5．已知向量(1,2),(1,1)a b =-=-r r ，则()a b a -⋅=r r r
( )
A. 8
B.5
C. 4
D.4- 6．在数列中，
，若数列
满足：
，则数列
的前10项的和等于（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7．在锐角三角形ABC 中，有( )
A ．cos A>sin
B 且cos B>sin A B ．cos A<sin B 且cos B<sin A
C ．cos A>sin B 且cos B<sin A
D ．cos A<sin B 且cos B>sinA
8．在△ABC 中，acos 2A π⎛⎫- ⎪⎝⎭＝bcos 2B π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，则△ABC 的形状是( )
A .等边三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角或直角三角形
9．若干连续奇数的和( ) A ． B ．
C ．
D ．
10．函数22
()cos (
)cos ()4
4
f x x x ππ=--+的最大值和最小正周期分别为
A. 1,2π
B. 1,2
π C. 1,22π D. 1,π 11．如图所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m ，则河流的宽度BC 等于( )
A ．240(3－1)m
B ．180(2－1)m
C ．120(3－1)m
D ．30(3＋1)m
12．一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)
( )
A ．300米
B ．299米
C ．199米
D ．166米
第II 卷（非选择题 共90分） 二、
填空题：（本大题共4小题，每小题5分,满分20分 ）
13． 已知121(),(,1);4
()log ,[1,).x
x f x x x ⎧∈-∞⎪⎪=⎨⎪∈+∞⎪⎩，则((2))f f -= ．
14．在ABC ∆中， 2222a c b ac +=+，则B ∠=__________． 15．三角形中，是
边上一点，
，
，且三角形
与三角形
面积之比为，则
__________．
16．数列{}n a 满足11a =-， ()11
1n n
a n N a ++=∈-，则100a =__________． 三、
解答题：(本大题共6小题，满分70分;解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)已知函数()2sin()cos f x x x π=-.
⑴求()f x 的最小正周期；⑵求()f x 在区间,62ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.
18．(本小题满分10分)设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4.
(1)求{a n }的通项公式；
(2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n . 19. （本小题满分12分）
已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，且3sin cos c A a C =. （I ）求C 的值；
（II ）若7c a =，23b =，求ABC ∆的面积．
20（本小题满分12分）.根据下列条件,求圆的方程.
(1)经过P(-2,4)、Q(3,-1)两点,并且在x 轴上截得的弦长等于6. (2)圆心在直线y=-4x 上,且与直线l:x+y-1=0相切于点(3,-2). 21．（本小题满分12分）设正数数列{n a }的前n 项和n S 满足2)1(4
1
+=n n a S ． （I ）求数列{n a }的通项公式； （II ）设1
1
+⋅=
n n n a a b ，求数列{n b }的前n 项和n T ．
22.（本小题满分14分）)如图所示，在四棱锥P-ABCD 中,AB ⊥平面
PAD,AB CD,PD=AD,E 是PB 的中点，F 是DC 上的点且DF=21
AB,PH 为∆PAD 中AD 边上
的高．
⑴证明：PH ⊥平面ABCD ；
⑵若PH=1，AD=2,FC=1，求三棱锥E-BCF 的体积； ⑶证明：EF ⊥平面PAB ．。