甘肃省庆阳市2024高三冲刺(高考数学)部编版真题(拓展卷)完整试卷

甘肃省庆阳市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(拓展卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知向量．若，则实数（）
A．B．2C．D．
第(2)题
某市环境保护局公布了该市，两个景区年至年各年的全年空气质量优良天数的数据．现根据这组数据绘制了如图
所示的折线图，则由该折线图得出的下列结论中正确的是（）
A．景区这七年的空气质量优良天数的极差为
B．景区这七年的空气质量优良天数的中位数为
C．分别记景区，这七年的空气质量优良天数的众数为，，则
D．分别记景区，这七年的空气质量优良天数的标准差为，，则
第(3)题
第14届国际数学教育大会在上海华东师范大学举行，如图是本次大会的会标，会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦3、7、4、4，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是，正是会议计划召开的年
份，那么八进制数换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是（）
A．1B．3C．5D．7
第(4)题
如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年到2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年到2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为
A．B．C．D．
第(5)题
复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在（）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
第(6)题
（）
A．72B．12C．8D．4
第(7)题
圆O
1：和圆O2：的位置关系是
A．相离B．相交C．外切D．内切
第(8)题
已知等差数列的前项和为，若，则（）
A．4B．C．D．6
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知为椭圆的左、右焦点,为平面上一点,若,则（）
A．当为上一点时,的面积为9
B
．当为上一点时,的值可以为
C．当满足条件的点均在内部时,则的离心率小于
D．当点在的外部时,在上必存在点,使得
第(2)题
已知是的导函数，则（）
A．是周期函数
B
．的一条对称轴是
C．在内有两个不同的零点
D．在内有两个不同的极值点
第(3)题
已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为锐角的直线与抛物线相交于，两点（点在第一象限），过点作抛
物线的准线的垂线，垂足为，直线与抛物线的准线相交于点，则（）
A．的最小值为2
B．当直线的斜率为时，
C．设直线，的斜率分别为，，则
D．过点作直线的垂线，垂足为，交直线于点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知椭圆，若存在以点为圆心，为半径的，该圆与椭圆E恰有两个公共点，且圆上其余各点均在椭圆内部，则t的取值范围是________．
第(2)题
已知为角α终边上一点，则=______．
第(3)题
当x≠0时，函数f(x)满足，写出一个满足条件的函数解析式f(x)=________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数
1当时，求不等式的解集；
2若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围．
第(2)题
设数列的前项和为，已知．
(1)证明：为等比数列，求出的通项公式；
(2)若，求的前项和．
第(3)题
已知斜率为的直线交椭圆于A，两点，的垂直平分线与椭圆交于，两点，点是线段的中
点．
（1）若，求直线的方程以及的取值范围；
（2）不管怎么变化，都有A，，，四点共圆，求的取值范围．
第(4)题
已知函数f(x)＝λln x－e－x(λ∈R).
（1）若函数f(x)是单调函数，求λ的取值范围；
（2）求证：当0<x 1<x2时， >1－.
第(5)题
如图，已知椭圆和抛物线，斜率为正的直线与轴及椭圆依次交于、、三点，且线段的中点
在抛物线上．
(1)求点的纵坐标的取值范围；
(2)设是抛物线上一点，且位于椭圆的左上方，求点的横坐标的取值范围，使得的面积存在最大值．。