简谐振动与弹簧劲度系数的测量

实验三十三 简谐振动与弹簧劲度系数实验
90年代以来，集成霍耳传感器技术得到了迅猛发展，各种性能的集成霍耳传感器层出不穷，在工业、交通、无线电等领域的自动控制中，此类传感器得到了广泛的应用。

如：磁感应强度测量、微小位移、周期和转速的测量，以及液位控制、流量控制、车辆行程计量、车辆气缸自动点火和自动门窗等。

为使原有传统的力学实验增加新科技内容，并使实验装置更牢靠，复旦大学物理实验教学中心与本公司协作，对原焦利秤拉线杆升降装置易断及易打滑等弊病进行了改进，采用指针加反射镜与游标尺相结合的弹簧位置读数装置，提高了测量的准确度。

在计时方法上采用了集成开关型霍耳传感器测量弹簧振动周期。

此项改进，既保留了经典的测量手段和操作技能，同时又引入了用霍耳传感器来测量周期的新方法，让学生对集成霍耳开关传感器的特性及其在自动测量和自动控制中的应用有进一步的认识。

通过本实验装置可掌握弹簧振子作简谐运动的规律，又可熟悉胡克定律，并可学习振动周期的测量新方法。

本仪器可用于高校及中专基础物理实验，也可用于传感器技术实验及物理演示实验。

一、实验目的
1．胡克定律的验证与弹簧劲度系数的测量。

2. 测量弹簧的简谐振动周期，求得弹簧的劲度系数。

3. 测量两个不同弹簧的劲度系数，加深对弹簧的劲度系数与它的线径、外径关系的了解。

4. 了解并掌握集成霍耳开关传感器的基本工作原理和应用方法。

二、实验原理
1.弹簧在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）。

在弹性限度内由胡克定律知：外力F 和它的变形量y ∆成正比，即
y K F ∆⋅= （1）
（1）式中，K 为弹簧的劲度系数，它取决于弹簧的形状、材料的性质。

通过测量F 和y ∆的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数K 。

2.将质量为M 的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹簧的下端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下（如用手下拉，或向上托）离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为
K
PM M T 0
2+=π
（2）
式中P 是待定系数，它的值近似为1/3，可由实验测得，0M 是弹簧本身的质量，而0PM 被称为弹簧的有效质量。

通过测量弹簧振子的振动周期T ，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数K 。

3.磁开关（磁场控制开关）如图1所示，集成霍耳传感器是一种磁敏开关。

“+V ”“-V ”间加V 5直流电压，“+V ”接电源正极、“-V ”接电源负极。

当垂直于该传感器的磁感应强度大于某值Bop 时,该传感器处于“导通”状态，这时处于“OUT V ”脚和“-V ”脚之间输出电压极小，近似为零，当磁感强度小于某值Brp(Brp<Bop)时，输出电压等于“+V ”、“-V ”端所加的电源电压，利用集成霍耳开关这个特性，可以将传感器输出信号输入周期测定仪，测量物体转动的周期或物体移动所经时间。

图 1
三、实验仪器
FD-GLB-II 简谐振动与弹簧劲度系数实验仪
1．调节旋钮（调节弹簧与主尺之间的距离） 2.横臂 3.吊钩 4.弹簧 5.初始砝码6.小指针 7.挂钩 8.小镜子 9.砝码托盘 10.游标尺 11.主尺 12.水平调节螺丝 13.砝码 14.小磁钢 15.集成霍耳开关传感器 16.同轴电缆接线柱 17.计数显示
18.计时显示 19.复位键 20.设置/阅览功能按键 21.触发指示灯
四、技术指标
1．焦利秤标尺量程：0-600mm，读数精度为0.02mm。

2．计时计数毫秒仪读数精度为1ms，周期有存储功能，计时结束后可查阅每个振动周期值。

3．集成霍耳开关传感器使用临界距离：9mm。

4．小磁钢直径为10mm，厚度为2mm。

5．弹簧丝的线径为0.5mm，弹簧的外径为12mm。

6．砝码组：
1g砝码，10片（用于静态拉伸法测量弹簧的劲度系数）
20g左右砝码1个；50g左右砝码1个（用于动态简谐振动法测量弹簧丝的劲度系数）五、实验内容
1．验证胡克定律，测量弹簧劲度系数。

2．研究弹簧振子作简谐振动的特性，测量简谐振动的周期，用理论公式计算弹簧劲度系数，对两种方法的测量结果进行比较。

3．学习集成霍耳开关的特性及使用方法，用集成霍耳开关准确测量弹簧振子的振动周期。

4．用新型焦利秤测量微小拉力。

5．测量本地区的重力加速度。

六、实验过程
必做内容：测量弹簧劲度系数
（一）用新型焦利秤测定弹簧劲度系数K
（1）调节底板的三个水平调节螺丝，使焦利秤水平。

（2）在主尺顶部安装弹簧，再依次挂入吊钩、初始砝码，使小指针被夹在两个初始砝码中间，下方的初始砝码通过吊钩和金属丝连接砝码托盘，这时弹簧已被拉伸一段距离。

（见图2）（3）调整小游标的高度使小游标左侧的基准刻线大致对准指针，锁紧固定小游标的锁紧螺钉，然后调节微调螺丝使指针与镜子框边的刻线重合，当镜子边框上刻线、指针和像重合时，观察者方能通过主尺和游标尺读出读数。

（4）先在砝码托盘中放入1克砝码，然后再重复实验步骤（3），读出此时指针所在的位置值。

先后放入9个1克砝码，通过主尺和游标尺依次读出每个砝码被放入后小指针的位置，再依次从托盘中把这9个砝码一个个取下，记下对应的位置值。

（读数时必须消除视差）（5）根据每次放入或取下砝码时弹簧所受的重力和对应的拉伸值，用作图法或逐差法，求得弹簧的劲度系数。

（二）测量弹簧简谐振动周期，计算得出弹簧的劲度系数。

（1）取下弹簧下的砝码托盘、吊钩和校准砝码、指针，挂入20g铁砝码，铁砝码下吸有小磁钢（磁极需正确摆放，否则不能使霍耳开关传感器导通）。

（2）把带有传感器的探测器装在镜尺的左侧面，探测器通过同轴电缆线与计数计时器输入端连接。

（3）拨通计时器的电源开关，使计时器预热10分钟。

（4）移动镜尺调整霍耳开关探测器与小磁钢间距，使小磁钢与霍耳传感器正面对准，并调整霍耳开关的高度，以便小磁钢在振动过程中比较好的使霍耳传感器触发，当传感器被触发时，计数计时器上的触发指示灯将变暗。

（5）向下拉动砝码使其拉伸一定距离，使小磁钢面贴近霍耳传感器的正面，这时可看到计数计时器上的触发指示灯是暗的，然后松开手，让砝码上下振动，此时触发指示灯在闪烁。

（6）计数器停止计数后，记录计时器显示的数值，计算振动周期，代入（2）式，计算弹簧的劲度系数。

（7）将伸长法和振动法测得的劲度系数进行比较 选做内容：
（一）用新型焦利称测量微小拉力，求液体的表面张力系数
在弹簧称下挂一个薄型圆环。

在其下面另配一个升降台，升降台上放一个玻璃器皿，器皿中放置纯水，测量金属与圆环接触后，水柱因液面下降，到液柱变薄直至拉断前瞬间的力，和拉断后的力，此二力之差便是液体水的表面张力。

已知表面张力及作用力的长度，可求得表面张力系数。

（关于表面张力系数测量，请查阅沈元华 陆申龙主编，《基础物理实验》，高等教育出版社，2003，116-117）
（二）用新型焦利称测量本地区的重力加速度（提示：弹簧劲度系数用振动法求得，通过测出力与伸长量的关系，用胡克定律求出重力加速度） 七、实验数据记录
（一）用新型焦利秤测定弹簧劲度系数
每次增加1g （或减少1g ）砝码，记录y m -关系数据，实验数据如表1。

取银川地区重力加速度2
/794.9s m g =
表1 y m -关系数据
用逐差法处理后，可得盘中没增加5g 砝码，弹簧平均伸长mm y =∆，根据（1）式可得该弹簧的劲度系数m N K /=
（二）测量弹簧简谐振动周期，求弹簧的劲度系数
轻轻拉动弹簧使其振动，即可测得震动50次时间为（ ），于是得弹簧震动周期为s T =。

当P 近似取1/3 ，且用天平称得g M =0，g M =（包括小磁钢质量）时，由（2）式计算出
弹簧的劲度系数m N K /=。

两种方法测量弹簧劲度系数的百分误差为 %
八、注意事项
（1）实验时弹簧需有一定伸长，即弹簧须每圈间要拉开些，克服静摩擦力，否则会带来较大的误差。

（2）弹簧拉伸不能超过弹性限度，弹簧拉伸过长将发生形变使其损坏。

（3）做完实验后，为防止弹簧长期处于拉伸状态，须将弹簧取下，使弹簧恢复自然状态。

（4）砝码取下后应放入砝码盒中。

（5）切勿将小指针弯折，以防止其变形。

九、参考资料
[1] 沈元华陆申龙主编，《基础物理实验》，北京：高等教育出版社，2003，103-108
[2] 贾玉润等，《大学物理实验》，上海：复旦大学出版社，1987.7
[3] 陆申龙张平，《用集成霍耳传感器测量周期的新型焦利称的研制》《实验技术与管理》，2001，
18（2）：119-122
附录：
计时计数毫秒仪使用说明
一、工作原理
此仪器利用单片机芯片，同时具有计时和计数功能。

为了适应实验要求，当单片机中断口前两次接收到下降沿信号或正在设定计数值时，不对其计数，只有当第三次接收到信号或设定完成时才开始计数，同时开始计时，每接收到一个下降沿信号就计数一次，直至使用者预设的值，则停止计数和计时。

这时可从计时显示中读出发生触发信号所用的时间，例：弹簧的振动周期。

二、使用步骤
1．计数计时器输入端通过同轴电缆线与探测器连接。

2．打开电源，先设定计数值，计数显示屏上将显示此数值，此时仪器处于等待状态，仪器左下角的高电平指示灯一直为亮，接收到一个触发信号，灯就暗一次，当接收到第三个触发信号后开始计时。

3．计时结束后，可读出计时值。

这时,若按设定/阅览值，可阅览前面每次触发间隔的时间。

三、仪器用途
本仪器可用于测量周期性运动物体的工作周期。