高二七县市联考期中考试数学试卷

2007学年第二学期期中杭州地区七校联考试卷
高二年级数学学科
命题人：淳安中学 徐剑洋 审校：刘红英
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1、向量(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--，则a b 与 （ ） A 、相交 B 、垂直 C 、平行 D 、以上都不对
2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是 （ ）
A B C 、32 D 、2
3、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 （ ） A 、,sin 1x R x ∃∈≥ B 、,sin 1x R x ∀∈≥ C 、,sin 1x R x ∃∈> D 、,sin 1x R x ∀∈>
4、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，化简1BB AB DA +-= （ ） A 、1AC B 、1CA C 、1BD D 、1DB
5、若原命题“0,0,0a b ab >>>若则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（ ） A 、都真 B 、都假 C 、否命题真 D 、逆否命题真
6、若“2
320x x -+≠”是“1x ≠” 的（ ）条件 （ ）
A 、充分不必要
B 、必要不充分
C 、充要
D 、既不充分也不必要
7、过点（2，-2）且与2
212x y -=有公共渐进线的双曲线方程是 （ ） A 、22142x y -+= B 、22142x y += C 、22124x y -+= D 、22
124x y -= 8、斜率为1的直线l 与椭圆2
214
x y +=相交于A ，B 两点，则||AB 的最大值为（ ）
A 、2
B 、
5 C 、5 D 、5
9、在平面直角坐标系中，(2,3),(3,2)A B --沿x 轴把直角坐标系折成120的二面角，则AB 的长为 （ ）
A B 、 C 、 D 、10、平面直角坐标系上有两个定点A ，B 和动点P ，如果直线PA 和PB 的斜率之积为定值
(0)m m ≠，则点P 的轨迹不可能是 （ ）
A 、圆
B 、椭圆
C 、双曲线
D 、抛物线
二、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 11、抛物线22y x =的焦点坐标是
12、方程
22
111x y k k
+=+-表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数k 的取值范围是 13、已知点(,)m n 在椭圆224936x y +=上，则24m +的取值范围是 14、棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE=BF=x ，其中0x a ≤≤，则直线A 1F 与C 1E 所成角的余弦值为 15、给出下列命题
（1）若a b a c =，则b c =
（2）对空间任意点O 与不共线的三点A ，B ，C ，若(,,)O P x O A y O B z O C x y z R =++∈，
则P ，A ，B ，C 四点共面。

（3）“曲线C 上的点的坐标都是方程(,)0f x y =的解”是“曲线C 的方程是(,)0f x y =”的必要条件
（4）曲线C 的方程是(,)0f x y =，则曲线C 关于y 轴对称的曲线方程是(,)0f x y -= （5）()()c b a a c b -与c 垂直
写出以上命题为真命题的序号
三、解答题（共5小题，共50分）
16、（本题8分）已知0,1a a >≠，命题:p 函数log (1)a y x =+在(0,)+∞上单调递减，
命题:q 曲线2
(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点，若p q ∧为假命题，p q ∨为真
命题，求实数a 的取值范围。

17、（本题8分）如图， 已知空间四边形ABCD 中，,AB CD AC BD ⊥⊥，证明：AD BC ⊥
18、（本题8分）如图，椭圆以边长为1的正方形ABCD 的对角顶点A ，C 为焦点，且经过各边的中点，试建立适当的坐标系，求椭圆的方程。

A
B
C
D
D
A
C
B
19、（本题12分）如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AD= AA 1=1，AB=2。

E 是CC 1的中点，（1）求二面角D-B 1E-B 的余弦值 （2）试判断AC 与面DB 1E 的位置关系，并说明理由。

（3）设M 是棱AB 上一点，若M 到面DB 1E
的距离为7
，试确定点M 的位置。

20、（本题14分）直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，F 是抛物线的焦点。

（1）求证：“如果直线l 过点T （3，0），那么3OA OB =-”是真命题 （2）设112233
(,),(,),(,)
A x y
B x y D x y 是抛物线上三点，且||,||,||AF BF DF 成等差数列。

当AD 的垂直平分线与x 轴交于点T （3，0）时，求点B 的坐标。

E
A
C
B
D 1
A 1
B 1
C 1
D
2007学年第二学期期中杭州地区七校联考答卷
高二年级数学学科
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）
11、 12、 13、
14
、 15、 三、解答题（共5小题，共50分） 16、（本题8分） 17、（本题8分）
18、（本题8分）
D
A C
B
A B C D
19、（本题12分）
20、（本题14分）
E A
C
B
D
1
A1B
1
C
1
D。