椭圆及其标准方程

答：(1) (2)
y
2

x
2
1
25
x
2
9
y
2

1
36
32
例题
返回
椭圆及其标准方程
x
2 2
b 4、已知椭圆 a ，F1、F2 是它的焦点，AB是过F1的直线被椭圆截 得的线段长，求 ABF2 的周长。
2

y
2
1 (ab0)
y
解： 由椭圆定义知
A
F1
o
F2
x
AF1 + AF2 =2a ； BF1 + BF2 =2a ； ABF2 的周长为4a 。
四、课型 新知探究课
五、教学媒体 1、设计教学方案，安排教学活动； 2、采集影、音、像素材，制作多媒体课 件.
六、教材处理和课程资源开发
根据课程标准和学生实际情况，我对教材 作如下处理： 1、把本章开头的图和引言用微机以影像 、录音和图片的形式给出，生动体现出数学的 实用性； 2、进行分组实验，让学生亲自动手，体 验知识的发生过程，并培养团队协作精神； 3、选配典型习题，巩固教学效果； 4、布置课后实验操作题，培养学生的科 研精神。
解：因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它 的标准方程为:
y a
2 2

x b
2 2
1 (ab0)
2a=10 , 2c=8, a=5 , c=4.

y
2
b2=a2-c2=52-42=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.
x
2
所以所求椭圆的标准方程为：
1. 25 9
返回
椭圆及其标准方程 例1、求适合下列条件的椭圆的方程： 焦距为8， 椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10。 解：当椭圆的焦点在X轴上时，标准方程为：
由椭圆定义可知，2a2c,即 a c, 所以 a2-c2 0. 令 a2-c2 =b2,其中 b 0, 代入上式得 2 2 b2x2+a2y2=a2b2. x y 两边同时除以a2b2,得 2 2 1 （a b 0）
a b
椭圆及其标准方程
x a
2 2

y b
2 2
1 (ab0)
返回
B

3、情感态度与价值观：
（1）、通过动手实践，激发学习兴趣和探究欲望； （2）、通过对方程同解变形和化繁为简，培养勇于 拼搏的意志品质； （3）、通过推导及作图，体会数学公式的形式美和 数学图形的对称美。
三、教学重点与难点 1、教学重点：
椭圆定义及其标准方程。
2、教学难点：
椭圆定义及其标准方程的应用。
解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它 的标准方程为:
x a
2 2

y b
2 2
1 (ab0)
2a=10 , 2c=8, a=5 , c=4.

x
2
b2=a2-c2=52-42=9.
y
2
所以所求椭圆的标准方程为：
1. 25 9
返回
椭圆及其标准方程 例1、求适合下列条件的椭圆的方程： 两个焦点的坐标分别是(0,-4),(0,4)， 椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10。
八、教学流程
（一）、创设情境，导入新课。
（二）、合作交流，提出问题。 （三）、探索发现，解决问题。 （四）、练习巩固，拓展延伸。
椭圆及其标准方程
椭圆及其标准方程
椭圆定义：
平面内 到两定点F1、F2的距离之 和等于常数（大于 F1 F2 ） 的点的轨迹 y 叫做椭圆。
这两个定点叫做 椭圆的焦点，
七、教学策略 采用问题解决的教学模式，按“创设情境， 引入新课——合作交流，提出问题——探索发 现，解决问题——练习巩固，拓展延伸”的思 路来组织教学过程。 采用现代信息技术为学生创设生动、愉悦 的氛围，达到事半功倍的效果。 采用分组合作、亲手实验的方式，激发学 生的探究欲望。 整个过程中，学生是学习的主人，教师是 学习活动的组织者、引导者和合作者。
两个焦点的坐标分别是(0,-4)、(0,4)， 椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10。 焦距为 8， 椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10。
解答 解答 解答
椭圆及其标准方程
练习题：
练习1
练习2 练习3
练习4
椭圆及其标准方程
1、定义:
平面内到两定点F1、F2的距离之和等于 常数（大于 F1 F2 ）的点的轨迹叫做椭圆。
a
4 2
2
y
2
4a
2
4a
(x c) y
2
2 2
2
(x c) y
2
2
cx a
2 2 2
x
2
c y
2 2
a 2 a cx c x a x 2 a cx a c a y
2 2
2
a
2
c
2
x
2
a y
2
2
a
2
a
2
c
2

M o x
两焦点的距离叫 做椭圆的焦距。
F1
F2
求曲线方程的一般步骤：
（1）建系设点； （2）写出集合；
（3）列出方程；
（4）化简方程；
（5）证明。
求椭圆的标准方程：
（1）建系设点
以两点F1、F2所在的直线为x轴， 线段F1F2的 垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。（如图） 设F1F2=2c（c0），M(x,y)为椭圆上的任意一 点，则F1 (-c,0), F2 (c,0)。又设M与F1、F2的距离之和为 2a。
y a
2 2

x b
2 2
1
(ab0)
y
M
F1
y
M
F2
o
F2
x
o
F1
x
F1 (-c,0), F2 (c,0)
F1 (0,-c), F2 (0,c)
a,b,c之间的关系： c2 = a2-b2 ； a,b, c均为正数；
ab， ac； b, c不能比较大小。
椭圆及其标准方程
例题 求适合下列条件的椭圆的方程 ： 两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)， 椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10。
二、教学目标 1、知识与技能：
（1）、使学生掌握椭圆的定义； （2）、理解椭圆标准方程的推导； （3）、能根据条件确定椭圆的标准方程。
2、过程与方法：
（1）、通过椭圆的定义和标准方程的推导，进一步 掌握求曲线方程的方法； （2）、结合椭圆标准方程的推导，提高应用代数知 识进行代数式同解变形和化简能力。
x a
2 2
2、标准方程:

y b
2 2
1 (ab0) 和
y a
2 2

x b
2 2
1 (ab0)
y
F2
3、图形:
y
M
F1
M
o
F2
x
o
F1
x
4、焦点坐标: F1 (-c,0), F2 (c,0)
F1 (0,-c), F2 (0,c)
一束光线垂直于一个 墙面。将一块圆形纸板置 于光源与墙面之间，墙面 上会出现纸板的影子，变 化纸板与光线的角度，影 子的形状也会发生变化。 观察这些影子会出现哪些 不同的形状。
高中数学教学设计
椭圆及其标准方程
一、教学背景分析 二、教学目标
三、教学重点、难点
四、课型
五、教学媒体
六、教材处理和课程资源开发
七、教学策略
八、教学流程
九、板书设计
十、教学反思
一、教学背景分析 本节内容是高中数学第二册第八章《圆锥曲线 方程》的第一节，是本章学习的基础。学生已经学 了7.6《曲线与方程》和7.7《圆的方程》两节知识 ，对于求曲线方程的方法已经有了初步掌握；通过 日常生活的经验，学生对椭圆已经有了一定的感性 认识，但对椭圆的具体形成过程、方程、性质等还 不明确。本节课把学生置于具体情境，并动手实践 ，使其感受知识的发生过程，使学生在感受中形成 知识，更加愉快地投入到探索性的教学活动中去， 同时促进学生们的团队协作、积极探索的精神。
x
2

y
2
1;
25
9
当椭圆的焦点在Y轴上时，标准方程
为：
y
2

x
2
1.
25
9
返回
返回
椭圆及其标准方程
1、填空： 已知椭圆的标准方程为 25
x
2

y
2
1,
16
M为椭圆上的一点，M到一个焦点的距离
是3，则它到另一个焦点的距离等于
7
。
返回
椭圆及其标准方程
2、下列各组椭圆中,其焦点相同的是:( D （A） 4 （B）
（2）写出点的集合
y
由定义得出椭圆的集合为： P= { M | |M F1| + |M F2 | }= 2a .
F1(-c,o)
M (x,y) o x
F2(c,o)
（3）列出代数方程 x c 2 y 2

x
c
2
y
2
2a
（4）化简方程 将此方程移项后两边平方，得
x c 2
九、板书设计 椭圆及其标准方程
十、教学反思
谢谢各位
一、教学内容
二、课程标准与教学内容
三、教学背景分析 四、教学目标 五、教材处理和课程资源开发 六、基本教学模式和教学手段
七 、教学准备
八、教学流程及教学策略 九、结语
高中数学说课教案
椭圆及其标准方程
教学设计：
课件制作：
李春艳
椭圆及其标准方程 例1、求适合下列条件的椭圆的方程： 两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0)， 椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10。
x
2
)
x
2

y
2
1
2 y
2
与 与
y
2

x
2
1
4 x
2
2 y
2
1
2
1
2 2
4 x
2
2 y 1
2
8 x 4
2 2
4
2
（C）
（D）
4 x
2
2 y 1
与
与
y 2
1
2
x
4
2
4 m

y
2 m
1
(m0) 返回
椭圆及其标准方程
3、求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1) 焦点坐标为(0,-4)、(0,4)，a=5; (2) 焦点在x轴上,焦距等于4,并且经 过点P(3,-2 6 );