第一章 有理数压轴题考点训练(解析版)

第一章 有理数压轴题考点训练
1．设|a |=4，|b |=2，且|a +b |=－(a +b )，则a －b 所有值的和为( )
A ．－8
B ．－6
C ．－4
D ．－2【答案】A
【详解】∵|a +b |=－（a +b ），∴a +b ≤0，∵|a |=4，|b |=2，∴a =±4，b =±2，∴a =－4，b =±2，
当a =－4，b =－2时，a -b =－2；
当a =－4，b =2时，a -b =－6；
故a －b 所有值的和为：－2+（－6）=－8．故选A ．
2．实数,,x y z 在数轴上的对应点的位置如图所示，若z y x y +<+，则A ，B ，C ，D 四个点中可能是原点的为（ ）
A ．A 点
B ．B 点
C ．C 点
D ．D 点
3．如图，A ，B ，C ，D 是数轴上四个点，A 点表示数为10，E 点表示的数为10010AB BC CD DE ===，，则数9910所对应的点在线段（ ）上．
A ．AB
B ．B
C C ．C
D D ．DE
【答案】A
4．计算2019202020222 1.5(1)3æö-´´-ç÷èø
的结果是（ ）A ．2
3B ．32C ．2
3-D ．3
2
-
5．如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最大值是（ ）
A ．-9
B ．-10
C ．-12
D ．-13
【答案】A 【详解】解：六个数的和为：()()()()()()12345621-+-+-+-+-+-=-，
最大三个数的和为：()()()1236-+-+-=-，，
S=[(21)(6)]39-+-¸=-．
填数如图：
故选A ．
6．|x ﹣2|+|x ﹣4|+|x ﹣6|+|x ﹣8|的最小值是a ，
||||||1a b c a b c ++=-，那么||||||||ab bc ac abc ab bc ac abc +++的值为（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．0
D ．不确定
7．若|x |＝11，|y |＝14，|z |＝20，且|x +y |＝x +y ，|y +z |＝﹣（y +z ），则x +y ﹣z ＝_____．【答案】45或23
【详解】解：∵|x |＝11，|y |＝14，|z |＝20，
∴x ＝±11，y ＝±14，z ＝±20．
∵|x +y |＝x +y ，|y +z |＝﹣（y +z ），
∴x +y ≥0，y +z ≤0．∵x +y ≥0．∴x ＝±11，y ＝14．
∵y +z ≤0，∴z ＝﹣20
当x ＝11，y ＝14，z ＝﹣20时，x +y ﹣z ＝11+14+20＝45；
当x ＝﹣11，y ＝14，z ＝﹣20时，x +y ﹣z ＝﹣11+14+20＝23．
故答案为：45或23．
8．若|a|+|b|=|a+b|，则a 、b 满足的关系是_____．
【答案】a 、b 同号或a 、b 有一个为0或同时为0
【详解】∵|a|+|b|=|a+b|，
∴a 、b 满足的关系是a 、b 同号或a 、b 有一个为0，或同时为0，
故答案为a 、b 同号或a 、b 有一个为0，或同时为0．
9．计算：11111111111111234
201723420182342018æöæöæö----¼-´+++¼+-----¼-ç÷ç÷ç÷èøèøèø11112342017æö´+++¼+=ç÷_________．
10．已知a ，b ，c ，d 表示4个不同的正整数，满足a +b 2+c 3+d 4＝90，其中d ＞1，则a +2b +3c +4d 的最大值是
_____．【答案】81
【详解】解：∵a ，b ，c ，d 表示4个不同的正整数，且a +b 2+c 3+d 4＝90，其中d ＞1，
∴d 4＜90，则d ＝2或3，
c 3＜90，则c ＝1，2，3或4，
b 2＜90，则b ＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，
a ＜90，则a ＝1，2，3， (89)
∴4d ≤12，3c ≤12，2b ≤18，a ≤89，
∴要使得a +2b +3c +4d 取得最大值，
则a 取最大值时，a ＝90﹣（b 2+c 3+d 4）取最大值，
∴b ，c ，d 要取最小值，则d 取2，c 取1，b 取3，
∴a 的最大值为90﹣（32+13+24）＝64，
∴a +2b +3c +4d 的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，
故答案为：81．
11．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A 放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A 到达点A ¢的位置，则点A ¢表示的数是 _______；若起点A 开始时是与—1重合的，则滚动2周后点A ¢表示的数是______．
【答案】 2p 或2p - 41p -或41
p --【详解】解：因为半径为1的圆的周长为2p ，
所以每滚动一周就相当于圆上的A 点平移了2p 个单位，滚动2周就相当于平移了4p 个单位；
当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为2p -，
当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为2p ；
当A 点开始时与1-重合时，
若向右滚动两周，则A'表示的数为41p -，
若向左滚动两周，则A'表示的数为41p --；
故答案为：2p ①或2p -；41p -②或41p --．
12．已知 10a =，211a a =-+，322a a =-+，…，依此类推，则 2019a =_______．
13．问题提出：学习了|a |为数轴上表示a 的点到原点的距离之后，小凡所在数学兴趣小组对数轴上分别表示数a 和数b 的两个点A ，B 之间的距离进行了探究：
（1）利用数轴可知5与1两点之间距离是 ；一般的，数轴上表示数m 和数n 的两点之间距离为 ．
问题探究：（2）请求出|x ﹣3|+|x ﹣5|的最小值．
问题解决：（3）如图在十四运的场地建设中有一条直线主干道L ，L 旁依次有3处防疫物资放置点A ，B ，C ，已知AB ＝800米，BC ＝1200米，现在设计在主干道L 旁修建防疫物资配发点P ，问P 建在直线L 上的何处时，才能使得配发点P 到三处放置点路程之和最短？最短路程是多少？
（3）∵到数轴上三个点距离之和最小的点即是中间那个点，最小值是左右两边二点之间的距离，
∴当配发点P 在点B 时，到三处放置点路程之和最短；
即：最小距离和=AB +BC = 800米+1200米=2000米．
14．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，且a 、b 满足212(6)0a b ++-=．
()1求A 、B 两点之间的距离；
()2点C 、D 在线段AB 上，AC 为14个单位长度，BD 为8个单位长度，求线段CD 的长；
()3在()2的条件下，动点P 以3个单位长度/秒的速度从A 点出发沿正方向运动，同时点Q 以2个单位长度/秒的速度从D 点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P 、点Q 到点C 的距离相等．
15．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
例如，式子2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1，所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-1所对应的点之间的距离．
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）若23x -=，则x = ；32x x -++的最小值是 ．
（2）若327x x -++=，则x 的值为
；若43113x x x ++-++=，则x 的值
为 ．（3）是否存在x 使得32143x x x +-+++取最小值，若存在，直接写出这个最小值及此时x 的取值情况；若不存在，请说明理由．。