高考数学总复习 102 用样本估计总体配套课时作业 文 新人教A版

高考数学总复习 102 用样本估计总体配套课时作业
文新人教A版
一、选择题
1．(2012年江西)小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )
A．30% B．10%
C．3% D．不能确定
解析：由题图2可知鸡蛋开支占食品开支的1
10
，所以鸡蛋开支占总开支的30%×
1
10
＝3%，
故选C.
答案：C
2．(2012年济南调研)根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2 000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2011年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为( )
A．2 160 B．2 880
C．4 320 D．8 640
解析：血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上的频率约为(0.005＋0.01)×10＝0.15，属于醉酒驾车的人数约为28 800×0.15＝4 320.
答案：C
3．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，纤维的长度小于20 mm的棉花的根数为
A．20 B．30
C．40 D．50
解析：由题意知，棉花纤维的长度小于20 mm的频率为(0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20 mm的有0.3×100＝30(根)．答案：B
4．(2012年河北质检)甲、乙两名同学在五次《数学基本能力》测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙，则下列结论正确的是
A．X甲>X乙，甲比乙成绩稳定
B．X甲>X乙，乙比甲成绩稳定
C．X甲<X乙，甲比乙成绩稳定
D．X甲<X乙，乙比甲成绩稳定
解析：由茎叶图知识，可知道甲的成绩为68、69、70、71、72，平均成绩为70；乙的成绩为63、68、69、69、71，平均成绩为68；再比较标准差：甲的标准差为
15
[68－70
2
＋69－70
2
＋70－70
2
＋71－70
2
＋72－70
2
]
＝2，乙的标准差为
15[63－68
2
＋68－68
2
＋69－68
2
＋69－68
2
＋71－68
2
]
＝
65
5
>2，故甲比乙的成绩稳定． 答案：A
5．某班有50名学生，在一次考试中，数学平均成绩为70分，方差为102，后来发现2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得60分却记为90分．更正后的平均成绩和方差分别为
( )
A ．70,90
B ．70,114
C ．65,90
D ．65,114
解析：依题意得，更正后的平均成绩仍是70，更正后的方差是1
50×{102×50－[(50－
70)2
＋(90－70)2
－(80－70)2
－(60－70)2
]}＝90，选A.
答案：A
6．如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A 和x B ，样本标准差分别为s A 和s B ，则
( )
A.x A >x B ，s A >s B
B.x A <x B ，s A >s B
C.x A >x B ，s A <s B
D.x A <x B ，s A <s B
解析：由图可知A 组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10，
B 组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10，
所以x A ＝2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋106＝37.5
6
，
x B ＝
15＋10＋12.5＋10＋12.5＋106＝70
6
.
显然x A <x B ，
又由图形可知，B 组的数据分布比A 均匀，变化幅度不大，故B 组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以s A >s B ，故选B.
答案：B 二、填空题
7．某校举行2012年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为________，________.
解析：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,84,86,87，其平均数为84＋15(0＋0＋0＋2＋3)＝85，方差为s 2＝15[3×(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2
]＝85
. 答案：85 85
8．(2012年大同市高三学情调研)将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于________．
解析：设第一组至第六组的样本数据的频数分别为2x,3x,4x,6x,4x ，x ，则2x ＋3x ＋4x ＝27，解得x ＝3，故n ＝20x ＝60.
答案：60
9．(2012年山东)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________．
解析：设城市总数为n ，由题图可知 (0.10＋0.12)×1＝11
n
，∴n ＝50.
故样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为： 50×0.18×1＝9. 答案：9
三、解答题
10．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出的次品数分别是：
甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙
2
3
1
1
2
1
1
1
分别计算两个样本的平均数与方差，从计算结果看，哪台机床10天生产中出次品的平均数较小？出次品的波动较小？
解：x 甲＝1
10
×(0×3＋1×2＋2×3＋3×1＋4×1)＝1.5，
x 乙＝1
10
×(0×2＋1×5＋2×2＋3×1)＝1.2，
s 2甲＝
110×[(0－1.5)2＋(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋…＋(2－1.5)2＋(4－1.5)2
]＝1.65， s 2乙＝
110
×[(2－1.2)2＋(3－1.2)2＋(1－1.2)2＋…＋(0－1.2)2＋(1－1.2)2
]＝0.76. 从结果看乙台机床10天生产出次品的平均数较小，出次品的波动也较小．
11．(2012年河南商丘二模)为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．
(1)求居民月收入在[3 000,4 000)的频率； (2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？
解：(1)居民月收入在[3 000,4 000)的频率为(0.000 3＋0.000 1)×500＝0.2. (2)第一组和第二组的频率之和为(0.000 2＋0.000 4)×500＝0.3， 第三组的频率为0.000 5×500＝0.25， 因此，可以估算样本数据的中位数为 2 000＋0.5－0.30.25
×500＝2 400(元)．
(3)第四组的人数为0.000 5×500×10 000＝2 500，
因此月收入在[2 500,3 000)的这段应抽2 500×100
10 000
＝25(人)．
12．(2012年广东)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.
分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)
x∶y 1∶12∶13∶44∶5
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分为55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝2.75＋26＋22.5＋17＋4.75＝73(分)．
(3)根据频率分布直方图及表中数据得：
分数段x y
[50,60) 5 5
[60,70) 40 20
[70,80) 30 40
[80,90) 20 25
∴数学成绩在[50,90)之外的人数为100－5－20－40－25＝10.
[热点预测]
13．(1)某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：
根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下面四个结论中，不正确的是
A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
(2)(2012年天津汉沽一模)某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________．解析：(1)对A，甲运动员得分的极差为29，而乙运动员得分的极差为16，故A正确；对B，甲得分的中位数为30，而乙得分的中位数为26，故B正确；对C，由茎叶图知甲的平均分大于乙的平均分，故C正确；对D，从茎叶图中知乙更稳定，D错误．故选D.
(2)由题意可得x＋y＝20，①
(x－10)2＋(y－10)2＝8，②
即x2＋y2＝208，将①式平方得x2＋y2＋2xy＝400，
将②式代入得2xy＝192，故|x－y|＝x2＋y2－2xy＝208－192＝16＝4.故填4.
答案：(1)D (2)4。