物理必修一共点力的平衡

求解平衡力的几种方法
【学习目标】
1.知道什么叫力的平衡，什么叫共点力作用下物体的平衡状态．
2.知道共点力作用下物体的平衡条件，并能用它处理简单的平衡问题．
【要点梳理】
要点一、共点力的平衡
1．共点力是作用于一点，或作用线相交于一点的几个力。

2、物体的平衡状态
（1）所谓平衡状态，就是物体的运动状态不变，具体表现为两种情况：静止状态和匀速直线运动状态（2）对平衡状态的理解
①对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态。

因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止。

②不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个过渡状态，加速度不为零。

由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止。

因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于平衡状态。

总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态。

3．共点力作用下物体的平衡条件是物体所受外力的合力为零。

A．最简单的是物体受两个共点力作用的情况。

只要这两个力大小相等、方向相反，合力就为零，这就是所谓的二力平衡问题。

B．很多情况是物体在三个共点力作用下处于平衡状态。

这时，三个力中的任意一个力总跟另外两个力的合力平衡。

C．不难想象如果一个物体在几个共点力作用下处于平衡状态，当撤消其中的一个力时，则其它几个力的合力一定与该力大小相等、方向相反，这时物体将在合力作用下改变原来的平衡状态。

要点二、研究共点力的平衡的方法
1．研究共点力作用下物体平衡问题的基本方法，是平行四边形法则及相关的三角形计算。

2．用正交分解法研究共点力的平衡问题，其平衡条件是合外力的正交分量均为零。

即
A．正交分解法把矢量运算转化为代数运算
B．应用正交分解法的重要环节是坐标系的建立。

应使更多的力在坐标轴上，这样分解的力就少一些。

要点三、解决物体平衡问题的重要原理
1．内容
一个物体受到三个不平行的力的作用而平衡，则这三个力必将共点，而且表示这三个力的矢量线段将组成一个封闭的三角形。

2．求解
（1）若三个共点力使物体平衡，构成的矢量三角形是直角三角形，则可以用三角函数知识求解；若此矢量三角形不是直角三角形，还可以用正弦定理、余弦定理、或三角形相似性求解。

（2）若平衡物体受到三个以上不平行且不共点的力作用，若可以忽略物体自身的大小和形状或不涉及转动问题时，可以用力的合成法，把其中作用线相交的力进行合成，从而将多力合成三力，把多力平衡转化为三力平衡，用以上叙述的三力平衡原理解决问题；也可以采用正交分解法，即把物体所受各力按两个特定的互相垂直的方向分解，再根据力的平衡条件，列出力的平衡方程求解。

即：
这里要注意，互相垂直的两个方向即坐标系方向的选择原则是：要使坐标轴尽可能和更多的力相重合，以免去分解的麻烦。

要点四、应用共点力平衡条件解决问题的步骤
1、确定研究对象，分析物体的受力情况。

注意只能分析物体受到的实际受力，不能算合力、分力，分析受力要完整准确；
2、根据实际情况，确定直角坐标系；
3、对各力沿坐标轴方向进行正交分解；
4、建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用0F =合的代数式列方程，若几个力不在同一直线上，可用0x F =合与0y F =合联立列出方程组。

5、解方程，必要时对结果进行讨论。

【典型例题】
类型一、对平衡状态和平衡条件的理解
例1、下列物体中处于平衡状态的是（ ）
A ．静止在粗糙斜面上的物体
B ．沿光滑斜面下滑的物体
C ．在平直路面上匀速行驶的汽车
D ．做自由落体运动的物体在刚开始下落的一瞬间
【思路点拨】平衡状态是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态。

举一反三
【变式】如果两个力彼此平衡，则它们（ ）
A ．必是作用力与反作用力
B ．必是同种性质的力
C ．必不是作用力与反作用力
D ．必不是同种性质的力
类型二、合成与分解法求单个物体的平衡
例2、如图所示，物体沿倾角0
30θ=的斜面匀速下滑，求物体与斜面间的动摩擦因数。

【变式1】质量为m 的物体，在与水平方向成 角斜向上的外力F 作用下拉物体使物体匀速运动，求物体与水平面之间的动摩擦因数μ=？
【变式2】如图所示，A 、B 两物体用轻绳相连后跨过无摩擦的定滑轮，A 物体在Q 位置时处于静止状态。

若将A 物体移到P 位置仍处于静止状态，则A 物体由Q 移到P 后，作用于A 物体上的力中增大的是（ ） A ．绳子对A 物体的拉力 B ．地面对A 物体的支持力 C ．地面对A 物体的静摩擦力 D ．A 物体受到的重力
类型三、单个物体的动态平衡
例3、如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O 点。

现用水平力F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，在此过程中斜面对小球的支持力N F 以及绳对小球的拉力T F 的变化情况是（ ）
A ．N F 保持不变，T F 不断增大
B ．N F 不断增大，T F 不断减小
C ．N F 保持不变，T F 先增大后减小
D ．N F 不断增大，T F 先减小后增大
α F
m
【变式1】如图所示，质量为m的光滑圆球用绳OA拴住，靠在竖直墙上，绳子与墙面之间夹角为，若OA绳缩短，使得角变大时，墙对球的弹力以及绳子拉力大小变化？
【变式2】如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA、OB悬挂在半圆形的架子上，B点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，在这个过程中，重物对OA绳的拉力大小的变化情况是（）
A．先减小后增大
B．先增大后减小
C．OA跟OC成30°角时，拉力最小
D．OA跟OC成60°角时，拉力最小
类型四、单个物体平衡时摩擦力方向的考查
例4、如图所示位于斜面上的物块M在沿斜面向上的F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力为（）
A．方向可能沿斜面向上B．方向可能沿斜面向下
C．大小可能等于零D．大小可能等于F
M
F
【变式1】如图所示，一个物体A静止于斜面上，现用一竖直向下的外力压物体A，下列说法正确的是（）
A．物体A所受的摩擦力可能减小
B．物体A对斜面的压力可能保持不变
C．不管F怎样增大，物体A总保持静止
D．当F增大到某一值时，物体可能沿斜面下滑
类型五、用相似三角形解平衡问题
例5、固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面上的A处，另一端通过定滑轮用力F缓慢地将小球从A点拉到B点，在此过程中，小球对半球的压力大小为F N，细线的拉力大小为T，其变化情况是：（）
A．F N变大，T不变B．F N变大，T变大C．F N不变，T变小D．F N变大，T变小
类型六、连接体物体的平衡
例6、有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环 Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F N和细绳上的拉力T的变化情况是：（）
A．F N不变，T变大B．F N不变，T变小C．F N变大，T变大D．F N变大，T变小
【变式】如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因数都是μ，一根轻绳两端拴接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。

问当F至少多大时，两球将发生滑动？
【巩固练习】
一、选择题：
1.下列几种情况中，物体处于平衡状态的是()
A．静止在粗糙平面上的物体
B．沿光滑斜面自由下滑的物体
C．竖直上抛的物体在到达最高点时
D．在不光滑的水平面上做匀速直线运动的木块
2.某物体受四个力的作用而处于静止状态，保持其他三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F的力的方向转过90°，则欲使物体仍保持静止状态，必须再加上一个大小为多少的力()
A．F B．2F C．2F D．3F
3．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端都固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳()
A．必定是OA B．必定是OB C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC
4．如图，重物G用细绳悬挂于P点，外力F作用于细绳上的O点，其方向与水平方向成β角，PO绳与竖直方向的夹角为α，若保持α角大小不变，欲使重物G静止，F值为最小时β角的大小是（）A．0 B．α/2 C．α D．π/2
5．如图在人向右运动的过程中，物体A缓慢上升，若人对地面的压力为F N，人受到的摩擦力为F f，人拉绳的力为T，则人运动在中（）
A． F N、F f和T都增大B． F N和F f增大，T不变
C． F N、F f和T都减小D． F N增大，F f减小，T不变
6.如图所示，有一均匀梯子AB斜靠在竖直墙上处于静止状态，假设墙面光滑，地面粗糙，则地面对梯子的作用力可能沿()
A．F1的方向B．F2的方向C．F3的方向D．F4的方向
7．如图所示，一物体静止在斜面上，当斜面的倾角逐渐增大时，物体仍然静止在斜面上，则（）A．物体所受重力和支持的合力逐渐增大
B．物体所受的重力和静摩擦力的合力逐渐增大
C．物体所受的重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大
D．物体所受的支持力和摩擦力的合力不变
8. 如图甲所示，质量为m 的物体放在倾角为θ的斜面上，它跟斜面的动摩擦因数为μ，在恒定水平推力F 的作用下物体沿斜面向上匀速运动，则物体受到的摩擦力是( )
A ．cos mg μθ
B ．(sin cos )mg F μθθ+
C ．cos sin F mg θθ-
D ．(cos sin )mg F μθθ+
9．如图所示，重为G 的物体系在OA 、OB 两根等长的细绳上，细绳的A 端固定，B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C 的过程中 （ ） A ．OB 绳上的弹力先减小后增大 B ．OB 绳上的弹力先增大后减小 C ．OA 绳上的弹力先减小后增大 D ．OA 绳上的弹力先增大后减小
10、如图所示，人的质量为M ，物块的质量为m ，且M ＞m ，若不计绳与滑轮的摩擦，则当人拉着绳向右跨出一步后，人和物仍保持静止，则下列说法中正确的是（）
A ． 地面对人的支持力减小
B ． 地面对人的摩擦力减小
C ． 人对地面的作用力不变
D ． 人对地面的压力增大
11、如图所示，用与竖直方向成θ角的倾斜轻绳子a 和水平轻绳子b 共同固定一个小球，这时绳b 的拉力为F 1．现在保持小球在原位置不动，使绳子b 在原竖直平面内，逆时针转过θ角固定，绳b 拉力变为F 2；再转过θ角固定，绳b 拉力变为F 3，则（ ）
A ． F 1＜F 2＜F 3
B ． F 1=F 3＞F 2
C ． F 1=F 3＜F 2
D ． 绳a 拉力一直增大
12.如右图所示，用轻质细绳把两个质量未知的小球悬挂起来，对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡．表示平衡状态的图可能是下图中的()
二、计算题：
1．两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N点，MN两点间的距离为s，如图所示，已知两绳所能经受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于多少？
2．如图所示，静止在光滑水平面的木条上放一个质量为m的小金属块（可视为质点），金属块离木条右端距离为L，金属块与木板间动摩擦因数为μ。

现用水平力向左拉动木条，设木条加速过程极短，可以认为木条在抽动过程中一直做匀速运动。

要将金属块恰好停在木条的最右端，木条的速度v应为多大。

A v
左右
L
3、如图所示，轻绳一端系在质量为m A=30kg的物体A上，另一端系在一个质量为m=2kg套在粗糙竖直杆MN的圆环上．现用水平力F拉住绳子上一点，使物体A从如图所示实线位置O缓慢下降到虚线位置O′，此时θ=53°，圆环恰好要下滑，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
（1）拉力F大小
（2）杆与环间动摩擦因数μ．。